一
1．A、B、C、D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42，B、C、D的平均数是36，B是多少？
[分析与解答] 因为A、B、C、D四个数的平均数是38，所以A+B+C+D=152；A与B的平均数是42，A+B=84，B、C、D的平均数是36，B+C+D=108，A就等于152-108=44，B就等于84-44=40。
2．下面的一组数之间存在着一定的规律，可能是横向规律，也可能是竖向之间的规律，请在最短的时间内把括号中的数字填出。
2 5 6 7 11 12
8 10 （）4 18 2
6 10 12 9 20 13
[分析与解答] 第一列:(6-2)×2=8；第二列:(10-5)×2=10；第四列:(9-7)×2=4；第五列:(20-11)×2=18；第六列:(13-12)×2=2；所以第三列:(12-6)×2=12，答案应为12。
3．期中考试，小峰的语文成绩和外语成绩加起来是190分，语文成绩和数学成绩加起来是195分，数学成绩和外语成绩加起来是189分。小峰的各科成绩是多少分？
[分析与解答]已知语文+外语=190，语文+数学=195，数学比外语多5分，所以数学+外语=数学+数学—5=189；可以知道数学=97分，外语=92分，语文=190—外语=98分。
4．有一个闹钟，它1点敲一次，2点敲二次，到6点时敲了30秒钟，到12点时要敲几秒钟？
[分析与解答] 6点时敲了6下，但是有５个间隔，所以每个间隔是6秒；12点时敲12下，11个间隔，11乘6等于66秒，所以到12点时要敲66秒钟。
5．放暑假了，老师给小明布置了几十道数学题，小明算了一下，如果每天都做相同数量的题，这些题用10天、12天、15天都能刚好做完，问老师给小明布置了多少道题？
[分析与解答] 因为10=2×5，12=2×2×3，15=3×5；所以10、12、15的最小公倍数是2×3×2×5=60，也就是说能同时被10、12、15整除的最小数是60，很显然老师给小明布置了60道题。
6．某班原来男生人数是女生人数的2/5,后来转来1名男生，这时男生和女生人数比是3：7，现有男生，女生各多少人？
[分析与解答] 因为女生的人数不变，起初男生占女生的2/5，后来来了一个，男生占女生的3/7，也就是说女生人数没变，而男生变了，总共增加了3/7—2/5=1/35，你可以和小学生说，增加的这个人就是占了女生比例的1/35，所以1÷1/35就可以得出女生的人数35人，男生为35×3/7=15人。
7．小明把总数为103枚的围棋子放入大小两种盒子里，每个大盒子装12枚，每个小盒子装5枚，结果恰好装完，问大盒子有多少个？小盒子有多少个？
[分析与解答]小盒每盒装5枚棋子，所以小盒的棋子总数应该是5的倍数，如何判断这个数是不是5的倍数，只要看这个数的个位上的数字是不是“0”或者“5”，在103里是5的倍数的有5、10、15、20、25、30、30、40、45、50、55、60......相对应的，剩下的数分别是98、93、88、83、78、73、68、63、58、53、48、43这是满足了第一个条件，同时也找到了剩余数的规律，如果同时要满足第二个条件，剩下的数必须是12的倍数，通过计算，运用排除法，可以得到同时满足二个已知条件的只有55和48这两个数。48除以12等于4（盒），
55除以5等于11（盒）。
8．李红和付杏在同一个健身房健身。李红每隔2天去健身一次，付杏每隔3天去健身一次，5月1日她们都同时去健身，5月份还有哪几天两人会同时去健身？
[分析与解答] 李红去的日子：1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31；付杏去的日子：1、5、9、13、17、21、25、29。所以还有13日、25日，两人再同时去。实际上就是求3和4的最小公倍数，她们两人间隔12天碰一次面。
9．一次考试满分是100分，五位同学的分数之和是450分，每人分数都是整数，并且各不相同。问分数排在第三位的同学，最少得多少分？
[分析与解答] 要使第三位同学的分数最少，那么前两位必须是最高分数，即100、99。那么后三位的分数和为：450-100-99＝251；第三名同学的分数一定要大于他们三个人的平均分：251÷3＝83.6666。那么第三名同学的分数最少为84分。
10．一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，符合条件上述条件，这个数在500以内的最大数是多少？
[分析与解答] 这个数加1就能同时被3、4、5整除，也就是能被60整除，500以内最大数就是480，480-1=479，所以所求的最大数是479。
二
1、某校有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有两个学生的生日是在同一天，为什么？
【分析与解答】
把“1月份的天数”看作“抽屉的个数”，“学生人数”看作“苹果的个数”，然后用抽屉原理来解。
1月份有31天,可以看作31个抽屉。32名学生可以看作是32个苹果,把12个苹果放进31个抽屉里,那么至少有一个抽屉里放2个苹果,也就说明至少有2名同学的生日是在同一天。
2、幼儿园买来不少猪、马、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两人的玩具相同？
【分析与解答】
从三种玩具中挑选两件，挑选如下：马马、狗狗、猪猪、马狗、马猪、猪狗6种，即6个抽屉，若每人选的均不同，则需6个小朋友，若再增加一个小朋友，则他必与前6个中的一人相同，故至少要有7个小朋友。
3、某班的小书店有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借2本（两本要不同类才行），问至少要几个同学借书才能保证至少有2人所借的书类相同？
【分析与解答】
借一类的有4种，借2类（不同类）的有6种，这样共有10种借法，视作10个抽屉。若有10个同学借，每人可能借一种，再加一人则保证有2人借的书类相同，所以至少需10+1=11（人）。
4、新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？
【分析与解答】
把“可能摸到的两个球的颜色的种数”看作“抽屉的个数”，“参加取球的人数”看作“苹果数”。
