吉林省四平市伊通满族自治县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题

2024届吉林省四平市伊通县数学八年级第二学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D2．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 3．若关于x 的分式方程21m x +-=1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3B ．m≠-2C ．m ＞-3且m≠1D ．m ＞-3且m≠-24．边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( ) A ．35B ．70C ．140D ．2805．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，连接AF 、CE ，若DE BF =，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．CF AE =B ．OE OF =C ．CDE △为直角三角形D ．四边形ABCD 是平行四边形6．下列说法中，错误的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图，下列条件中，不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ADC ＝∠ACB B ．∠B ＝∠ACDC ．∠ACD ＝∠BCD D ．8．不等式组3x ax ≥⎧⎨⎩＜的整数解有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤a ＜0B ．﹣1＜a ≤0C ．﹣1≤a ≤0D ．﹣1＜a ＜09．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A ．调查八年级某班学生的视力情况 B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C ．调查某品牌LED 灯的使用寿命D ．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查 10．若有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．﹣3D ．﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S 甲2＝5，S 乙2＝3.5，则射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙“）．12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m ，顶端距离地面2.4m ．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m ，则小巷的宽度为_____m ．13．如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB ＝3，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____．14．已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB 交BC 于点E.若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S ∆∆=，请写出相应的BF 的长：BF ＝_________15．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．16．若m＝+5，则m n＝___．17．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF 的中点，连接GH，则GH的长为_____．m 有意义，则m能取的最小整数值是__．18．若31三、解答题(共66分)19．（10分）在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：①当点与点重合时，如图1所示，____________②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.20．（6分） 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 是BC 延长线上一点，且CF ＝BC ，连结CD 、EF ，那么CD 与EF 相等吗？请证明你的结论．21．（6分）已知A ．B 两地果园分别有苹果30吨和40吨，C ．D 两地的农贸市场分别需求苹果20吨和50吨。

吉林省四平市伊通满族自治县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3D．x≤32. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，33. 如图，矩形中，对角线，交于点．若，，则的长为（）A．B．C．D．4. 已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y 1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5. 一组数据：，，，，，下列说法不正确的是（）A．平均数是B．中位数是C．众数是D．方差是6. 小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（）A．小明从家到食堂用了8min B．小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.2kmC．小明吃早餐用了30min，读报用了17min D．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min二、填空题7. 计算______．8. 对于一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是_______．9. 若直线与两坐标轴的交点分别是、，为坐标原点，则的面积是_______．10. 已知菱形的两条对角线的长度分别为和，那么这个菱形的边长是_______．11. 甲、乙、丙三组各有名成员；测得三组成员体重数据的平均数都是千克，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是______（请用“甲”、“乙”或“丙”填空）．12. 已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.13. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．14. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．三、解答题15. 计算：16. 已知一次函数，当时的值是，当时的值是．求此一次函数的解析式．17. 已知 x=2-,y=2+，求代数式x²+2xy+y²的值.18. 已知：如图，在中，，，．求线段的长．19. 在“助残献爱心”捐款活动中，某校团总支为了了解本校学生的捐款情金额（元）人数（1）求这名同学捐款的平均数是多少？并写出这名同学捐款的众数和中位数；（2）该校共有名学生参加捐款，请估计该校学生捐款总数是多少？20. 已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.21. 小红有一个储蓄罐，未投入硬币前空罐的质量为克，小红每次只投入一元的硬币，已知每一枚一元硬币质量为克；（1）直接写出储蓄罐的总质量（克）与罐内一元硬币数量（个）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）（2）小红准备买一条元的围巾送给妈妈，现称得储蓄罐的总质量为克，请你通过计算判断小红仅用储蓄罐里的钱能否购买这条围巾？22. 如图，中，对角线与相交于点是过点的任一直线交于点交于点．猜想:和的数量关系，并说明理由．23. 王老师自己驾车去离工作单位千米的某地开会，下面是他离工作单位的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象．（1）求出（千米）与（小时）之间的函数表达式；（2）他出发小时时，离工作单位多少千米？24. 如图1，在正方形的外侧，作两个等边三角形和，连接，．（1）结合图1请判断：与的数量关系是________________，与的位置关系是__________．（2）如图2，若将条件“两个等边三角形和”变为“两个等腰三角形和，且”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形和为一般三角形，且，，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断，不必说明理由．。

吉林省四平市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·九龙坡模拟) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·重庆期中) 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A . (x+y)(x-y)=x2-y2B . x2y-xy2-1=xy(x-y)-1C . a2－4ab+4b2=(a－2b)2D . ax+ay+a=a(x+y)4. （2分） (2016八上·徐闻期中) 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）与分式相等的是（）A .B .C . －D . －6. （2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A . 7B . 6C . 5D . 47. （2分） (2018八上·靖远期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB边上的高是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·湖州模拟) 不等式组的最小整数解是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017七下·林甸期末) 在三角形中，最大的内角不小于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）下列命题正确的是（）A . 垂直于半径的直线一定是圆的切线B . 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C . 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D . 四个角都是直角的四边形是正方形11. （2分） (2018七上·阿城期末) 符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：⑴f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，…，f(10)=9，…；⑵ ，，，，…，，….利用以上规律计算：（）A . 2B . 1C . 2017D . 201612. （2分） (2016八上·江阴期中) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A . 2015πB . 3019.5πC . 3018πD . 3024π二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）(2017·磴口模拟) 分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy=________．14. （5分）点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，则a的值是________．15. （1分） (2018八上·大庆期末) 解关于x的方程（其中m为常数）产生增根，则常数m 的值等于________．16. （1分） (2017七下·南京期中) 如图，点、分别在、上，， .求证： .请你将证明过程补充完整.证明：∵ ，∴________ ________（理由是：________）∵ ，∴________ ________（理由是：________）∴ （理由是：________）三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2017七下·抚宁期末) 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上.18. （5分）(2011·南宁) 解方程：．19. （5分）(2017·赤峰) （﹣）÷ ，其中a=2017°+（﹣）﹣1+ tan30°．20. （10分） (2018七下·昆明期末) 在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a ， 0），B（b ， 0），a ， b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC＝6．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）坐标系中是否存在点P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2019八下·江城期末) 某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍（1）求一件A种文具的价格（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件。

吉林市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行四边形ABCD 中，A ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC 的长( )A ．1B ．1.5C ．2D ．32．已知32x =+，32y =-，则33x y xy -的结果为（ ）A ．1022+B ．46C ．1022-D ．233．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（ ）A ．第24天销售量为300件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第27天的日销售利润是1250元D ．第15天与第30天的日销售量相等4．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．35．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ） A ．9B ．3C ．32D ．36．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜07．为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（ ）A ．众数2，中位数3B ．众数2，中位数2.5C ．众数3，中位数2D ．众数4，中位数38．多项式x 2﹣1与多项式x 2﹣2x+1的公因式是( ) A ．x ﹣1B ．x+1C ．x 2﹣1D ．(x ﹣1)29．如图，矩形纸片ABCD ，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的E 处，折痕为PQ ，当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点E 在BC 边上可移动的最大距离为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．510．已知｜a ＋1｜+a b －＝0，则b ﹣1＝（ ） A ．﹣1 B ．﹣2C ．0D ．1二、填空题11．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移5cm 得到DEF ∆，如果四边形ABFD 的周长是28cm ，则DEF ∆的周长是____cm ．12．函数y 3x 1=-x 的取值范围是 ．13．已知a b <3a b -_______________．14．若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线y ＝﹣2x+b 与直线y ＝x ﹣a 的交点坐标是_____．15．如图，▱ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，AD ＝8，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，点M 是AE 与BF 的交点，点N 是CF 与DE 的交点，则四边形ENFM 的周长是______．16．两个实数a ，b ，规定a b a bab ⊕=+-，则不等式2(21)1x ⊕-<的解集为__________. 17．如图，在平面直角坐标系中，点A 为()6,0，点C 是第一象限上一点，以OA ，OC 为邻边作▱OABC ，反比例函数1k yx =的图象经过点C 和AB 的中点D ，反比例函数2ky x =图象经过点B ，则21k k 的值为______．三、解答题18．如图，从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长13m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？19．（6分）如图，在ABC 中，100BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ，使得点B 、C 、D 恰好在同一条直线上，求E ∠的度数．20．（6分）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图，在平面直角坐标系中，11(,)A x y ，，22(,)B x y ，，C 为线段AB 的中点，求C 的坐标．解：分别过A ，C 作x 轴的平行线，过B ，C 作y 轴的平行线，两组平行线的交点如图1.设C 的坐标为00(,)C x y ，则D 、E 、F 的坐标为01(,)D x y ，21(,)E x y ，20(,)F x y 由图可知：21120122x x x x x x -+=+=，21120122y y y y y y -+=+= ∴C 的坐标为1212(,)22x x y y ++ 问题：（1）已知A （-1，4），B (3，-2)，则线段AB 的中点坐标为______（2）平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D 的坐标. （3）如图2，B （6，4）在函数112y x =+的图象上，A 的坐标为（5，2），C 在x 轴上，D 在函数112y x =+的图象上，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D 点的坐标.21．（6分）下表给出三种上宽带网的收费方式. 收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min ）A25 30 0.05 B40600.05C 100不限时()1设月上网时间为xh ，方式,,A B C 的收费金额分别为123,,y y y ，直接写出123,,y y y 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()2填空：①当上网时间 时，选择方式A 最省钱；②当上网时间 时，选择方式B 最省钱； ③当上网时间 时，选择方式C 最省钱；22．（8分）关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=()1求证：方程总有两个实数根 ()2若方程两根12,x x且221220x x +=，求k 的值23．（8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.24．（10分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？25．（10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图.请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）该校八年级（1）班参加诗词大赛成绩的众数为______分；并补全条形统计图.（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小王的两位同学中选一名学生参加区级决赛，按1:3:6的比例计算两位同学的最终得分，请你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：4BC AD DE ===，又有6CD AB ==，可求EC 的长. 【详解】根据平行四边形的对边相等，得：6CD AB ==，4AD BC ==． 根据平行四边形的对边平行，得：//CD AB ，AED BAE ∴∠=∠，又DAE BAE ∠=∠，DAE AED ∴∠=∠． 4ED AD ∴==，642EC CD ED ∴=-=-=．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题. 2．B 【解析】 【分析】将代数式33x y xy -因式分解，再代数求值即可. 【详解】3322()()()x y xy xy x y xy x y x y -=-=+-=2322==故选B 【点睛】本题考查知识点涉及因式分解以及代数式求值，熟练掌握因式分解，简化计算是解答本题的关键. 3．D 【解析】 【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=503t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． 【详解】A 、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A 正确；B 、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=kx+b ， 把（0，25），（20，5）代入得：25205b k b +⎧⎨⎩＝＝， 解得：125k b ⎩-⎧⎨＝＝，∴z=-x+25，当x=10时，z=-10+25=15， 故B 正确；C 、当24≤t≤30时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k 1t+b 1， 把（30，200），（24，300）代入得：11113020024300k b k b ++⎧⎨⎩＝＝， 解得：11705030k b ⎪⎩-⎧⎪⎨＝＝∴y=-503+700， 当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y=253t+100，t=15时，y≠200，故D错误，故选D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．4．A【解析】【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k 的值．【详解】把（0，0）代入y=（k+1）x+k1-4得k1-4=0，解得k=±1，而k+1≠0，所以k=1．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．5．D【解析】【分析】根据标准差的定义求解即可【详解】因为这组数据的方差是3故答案为：D【点睛】本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.6．C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．7．A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．【详解】∵2出现了12次，出现的次数最多，∴众数是2，∵共有6+12+10+8+4=40个数，∴中位数是第20、21个数的平均数，∴中位数是（3+3）÷2=3，故选A．【点睛】本题考查了中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．A【解析】【分析】【详解】x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故选A.【点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.9．B【解析】【分析】【详解】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt △ECD 中，ED 1=EC 1+CD 1， 即51=（5-EB ）1+31， 解得EB=1，如图1，当点P 与点B 重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3-1=1，∴点E 在BC 边上可移动的最大距离为1． 故选B ． 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）． 10．B 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后计算即可． 【详解】解：∵｜a ＋1｜a b －0， ∴a+1=0，a-b=0， 解得：a=b=-1， ∴b-1=-1-1=-1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键． 二、填空题 11．18 【解析】 【分析】根据平移的性质可得28ABFD C AB BE EF DF AD cm =++++=四边形，即可求得DEF ∆的周长． 【详解】平移5cm ，5AD BE CF cm ∴===， 28ABFD C cm =四边形，AB BE EF DF AD =++++55AB EF DF =++++ 10EDF C ∆=+， 18EDF C cm ∆∴=故答案为：1． 【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键． 12．1x 3≥． 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，13x 10x 3-≥⇒≥．13．-【解析】 【详解】由题意：-a 3b≥0，即ab≤0， ∵a＜b ， ∴a≤0＜b ；所以原式 14．（-1，3） 【解析】 【详解】直线y ＝－2x ＋b 可以变成：2x+y=b ，直线y ＝x －a 可以变成：x-y=a ， ∴两直线的交点即为方程组2{x y b x y a+=-=的解，故交点坐标为（-1，3）． 故答案为（-1，3）．15．4＋【解析】连接EF ，点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF 为菱形，根据菱形的性质可知AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分，∠ABC=60°，△ABE 为等边三角形，ME=11AE AB 2E 22==，F=4，由勾股定理求MF ，根据菱形的性质可证四边形MENF 为矩形，再求四边形ENFM 的周长． 解：连接EF ，∵点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点， ∴BE=AF=AB=4， 又AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为菱形，由菱形的性质，得AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分， ∵∠ABC=60°，∴△ABE 为等边三角形，ME=11AE AB 2E 22==，F=4， 在Rt △MEF 中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性质，可知四边形MENF 为矩形， ∴四边形ENFM 的周长=2（ME+MF ）3 故答案为3 16．1x > 【解析】 【分析】根据题意列出方程，再根据一元一次不等式进行解答即可. 【详解】由规定a b a b ab ⊕=+-，可得2(21)x ⊕-2(21)2(21)23x x x =+---=-+. 所以，2(21)1x ⊕-<，就是231x -+<，解得，1x >. 故答案为：1x > 【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于理解题意. 17．52【解析】 【分析】过C 作CE ⊥x 轴于E ，过D 作DF ⊥x 轴于F ，易得△COE ∽△DAF ，设C （a ，b ），则利用相似三角形的性质可得C （4，b ），B （10，b ），进而得到2110542k b k b ==. 【详解】如图，过C 作CE ⊥x 轴于E ，过D 作DF ⊥x 轴于F ，则∠OEC=∠AFD=90°，又//CO AB ，COE DAF ∴∠=∠， COE ∴∽DAF ，又D 是AB 的中点，AB CO =，12AF DF AD OE CE OC ∴===， 设(),C a b ，则OE a =，CE b =，12AF a ∴=，12DF b =， 116,22D a b ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，反比例函数1k y x=的图象经过点C 和AB 的中点D ， 11622ab a b ⎛⎫∴=+⨯ ⎪⎝⎭，解得4a =，()4,C b ∴，又6BC AO ==，()10,B b ∴，2110542k b k b ∴==， 故答案为52． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 三、解答题 18．12m 【解析】 【分析】根据题意得出在Rt △ABC 中，BC=22AC AB -即可求得.【详解】 如图所示：由题意可得，AB=5m ，AC=13m ， 在Rt △ABC 中，22AC AB -（m ）， 答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m ． 【点睛】要考查了勾股定理的应用，根据题意得出△ABC 是直角三角形是解题关键,再运用勾股定理求得BC 的值． 19．65︒ 【解析】 【分析】由旋转的性质得出∠BAD=150°，AD=AB ，∠E=∠ACB ，由点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则△BAD 是顶角为150°的等腰三角形，求出∠B=15°，由三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到ADE ，150,,BAD AD AB E ACB ∴∠=︒=∠=∠．∵点B 、C 、D 恰好在同一条直线上BAD ∴是顶角为150°的等腰三角形， B BDA ∴∠=∠，()1180152B BAD ∴∠=︒-∠=︒， 1801801001565E ACB BAC B ︒∴∠=∠=-∠-∠-︒-︒=︒=︒．【点睛】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．20．（1）（1，1）；（2）D 的坐标为（6，0）；（3）D （2，2）或 D （−6，−2）、D （10，6）． 【解析】 【分析】（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标； （2）根据AC 、BD 的中点重合，可得出22A C B D x x x x ++=，22A CB Dy y y y ++=，代入数据可得出点D 的坐标；（3）分类讨论，①当AB 为该平行四边形一边时，此时CD ∥AB ，分别求出以AD 、BC 为对角线时，以AC 、BD 为对角线的情况可得出点D 坐标；②当AB 为该平行四边形的一条对角线时，根据AB 中点与CD 中点重合，可得出点D 坐标． 【详解】解：（1）AB 中点坐标为（132-+，422）即（1，1）； （2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC 、BD 的中点重合，由中点坐标公式可得：22A C B D x x x x ++=，22A CB Dy y y y ++=， 代入数据得：01522D x ++=，24622Dy +-+=， 解得：x D ＝6，y D ＝0， 所以点D 的坐标为（6，0）；（3）①当AB 为该平行四边形一边时，则CD ∥AB ，对角线为AD 、BC 或AC 、BD ； 故可得：22B C A D x x x x ++=，22B CA D y y y y ++=或22A CB D x x x x ++=，22A CB D y y y y ++=， 故可得yC −yD ＝y A −y B ＝2或y D −y C ＝y A −y B ＝−2， ∵y C ＝0， ∴y D ＝2或−2， 代入到y ＝12x ＋1中，可得D （2，2）或 D （−6，−2）． 当AB 为该平行四边形的一条对角线时，则CD 为另一条对角线；22C D A Bx x x x ，22CDABy y y y ，∴y C ＋y D ＝y A ＋y B ＝2＋4， ∵y C ＝0， ∴y D ＝6， 代入到y ＝12x ＋1中，可得D （10，6） 综上，符合条件的D 点坐标为D （2，2）或 D （−6，−2）、D （10，6）． 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．21．()1125030365,30x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，;2400603140,60x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，;3100,0y x =≥;()2①不超过35h ； ②超过35h 而不超过80h ； ③超过80h .【解析】 【分析】（1）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式.（2）根据函数的解析数求解123、、y y y 的交点，进而可得最省钱的取值范围. 【详解】解：()1125030365,30x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，2400603140,60x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，3100,0y x =≥()2①根据一次函数y=3x-65与y=40的交点即可得到A 最省钱的时间；40365y y x =⎧⎨=-⎩ 解得35x = 所以当不超过35h 时，选择方式A 最省钱②同理可得计算出直线y=3x-140与y=100的交点即可得到B 最省钱3140100y x y =-⎧⎨=⎩ 解得80x = 所以当超过35h 而不超过80h ，选择方式B 最省钱③根据前面两问可得当超过80h .选择方式C 最省钱【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，关键在于求解最省钱的取值范围，着重在于求解交点坐标. 22． (1)证明见解析；(2)k=±4. 【解析】 【分析】(1)证明根的判别式△≥0即可；(2)由根与系数的关系可得12x x k 2+=+，12x x 2k =，继而利用完全平方公式的变形可得关于k 的方程，解方程即可. 【详解】(1)()a 1b k 2c 2k ==-+=，，， ()22k 242k 1(k 2)⎡⎤=-+-⨯⨯=-⎣⎦，∵2(k 2)0-≥， ∴Δ≥0，∴方程总有两个实数根；(2)122x x k +=+，122x x k =，∴()222221212122(2)4420x x x x x x k k k +=+-=+-=+=， ∴4k =±. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键. 23． (1)50，补图见解析；（2）C ；（3）14000人. 【解析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A 组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数． 试题解析：（）由统计图可得，组人数为：，因此，本题正确答案是：，补全的条形统计图如图所示．（）由补全的条形统计图可得，中位数落在组， 因此，本题正确答案是：． （）根据题意可得，该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：（人），因此，本题正确答案是：．24．（1）120.60.3600y x y x ==+，；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少． 【解析】分析：（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y 与x 之间的函数关系式；（2）将y =1500或x =1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论； 详解：（1）120.60.3600y x y x ==+，，（2）0.61500x = 解得：2500x =， 0.36001500x += 解得：3000x =． ∵ 3000＞2500，∴ 公路运输方式运送的牛奶多， ∴ 0.61500900⨯=（元）， 0.315006001050⨯+=（元）． ∵ 1050＞900，∴ 铁路运输方式所需费用较少．点睛：本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 25．90，见解析；（2）86；（3）选小何参加区级决赛. 【解析】 【分析】（1）根据条形图、扇形统计图中的数据可得出众数为90分，同时知道80分的人数为6人，即可补全条形图；（2）根据求平均数的方法计算平均数即可；（3）用加权平均数计算公式计算然后做比较即可. 【详解】 （1）90全条形统计图80分6人.（2）()100290108067022086⨯+⨯+⨯+⨯÷=. （3）小何得分：()80190310061095⨯+⨯+⨯÷=（分） 小王得分：()90110039061093⨯+⨯+⨯÷=（分）9593>∴选小何参加区级决赛. 【点睛】本题考查了条形图、扇形统计图的制作特点、平均数、加权平均数的意义和求法，掌握平均数、加权平均数的计算方法是解答的关键.。

吉林省四平市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·广州期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）数据5、7、8、8、9、9的众数是（）A . 7B . 8C . 9D . 8和93. （2分） (2016七上·乳山期末) 下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A . 2，2，B . ，2，C . 9，12，18D . 12，15，204. （2分）(2018·柳州模拟) 计算的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·平南模拟) 一组数据5、a、4、3、2的平均数是3，则这组数据的方差为（）A . 0B .C . 2D . 106. （2分）(2019·温州模拟) 如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB∥DE，BC∥EF.若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A . 2B .C .D .7. （2分）(2017·临高模拟) 已知，如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 6cm2B . 8cm2C . 10cm2D . 12cm28. （2分）(2020·莘县模拟) 如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A . 1B . 3C . 3（m-1）D . （m-2）9. （2分）函数y=kx+b，当时，y<0，则k与b的关系是（）A . 2b>kB . 2b<kC . 2b>-kD . 2b<-k10. （2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 面积相等的两个三角形是全等三角形B . 对顶角相等C . 互为邻补角的两个角和为180°D . 两个正数的和为正数二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2012·成都) 商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数14312则这11件衬衫领口尺寸的众数是________cm，中位数是________cm．12. （1分）(2019·台州模拟) 当x________时，式子有意义．13. （1分）(2020·南岸模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E.若AB＝8，则线段OE的长为________.14. （1分） (2020八下·木兰期中) 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为________．15. （1分） (2020八下·浦东期末) 把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式________．16. （1分） (2020八下·韶关期末) 如图，菱形的两条对角线的长分别为与，点是的中点，则 ________ ．17. （1分） (2019八上·香坊月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB 于D，FE⊥AC于E，若S△ABC＝10，则FE+FD＝________．三、解答题 (共8题；共61分)18. （5分） (2017八上·丹东期末) 计算：（﹣）2﹣（﹣）÷ ．19. （5分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．20. （5分）如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的F处，已知AB＝8，S△ABF ＝24，求EC的长．21. （6分）(2018·宁夏模拟) 甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理.在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图1所示.其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染.（1）请填写下表：平均数方差中位数空气质量为优的次数甲80乙801060（2）请回答下面问题①从平均数和中位数来分析，甲，乙两城市的空气质量.②从平均数和方差来分析，甲，乙两城市的空气质量情况.③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果.22. （10分） (2019八上·兴化月考) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：（1）请问甲乙两地的路程为________；（2）求慢车和快车的速度；（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）如果设慢车行驶的时间为x(h),快慢两车到乙地的距离分别为y1(km)、y2(km)，请在右图中画出y1、y2与x的函数图像.23. （10分） (2016九上·淅川期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．24. （10分）(2020·杭州模拟) 正方形ABCD中，E为AD的中点，以E为顶点作∠BEF=∠EBC，EF交CD于点F。

2019-2020学年吉林省吉林市初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．直线与轴的交点坐标为（ ） A ． B ． C ． D ．2．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100B ．90005x -﹣10000x =100C ．100005x -﹣9000x =100D ．9000x ﹣100005x -=100 3．已知43,3x y x y +=-=，则式子44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．48 B ．23C ．16D ．12 4．如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．下列多项式，能用平方差公式分解的是A ．224x y --B ．2294x y +C ．224x y -+D ．22(2)x y +-6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（ ）A ．∠BDC ＝∠ABDB ．∠DAB ＝∠DCBC ．AD ＝BC D ．AC ⊥BD7．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=︒，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为( )A．8B．12C．24D．60 8．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．632xxx=B．0x yx y+=+C．a x ab x b+=+D．1x yx y-+=--9．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．12yx=B．2yx=-C．2yx=D．1yx=10．点(﹣2，﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．12．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．13．若关于x的两个方程220x x--=与121x x a=++有一个解相同，则a=__________．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，分别以两直角边AC ，BC 为边向外作正方形ACDE 和正方形BCFG ，O 为AB 的中点，连接OD ，OF ，若10cm AB =，则图中阴影部分的面积为________2cm ．15．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．16．如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=x-1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1、…、正方形A n B n C n C n-1，使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B 2018的坐标是______．17．（2017四川省德阳市）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．三、解答题18．计算： (1)2222532a b a a b a b+--- (2)(310)25)19．（6分）阅读下列材料，解决问题：学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M 、N 是线段AB 上两点，如果线段AM 、MN 、NB 能构成直角三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股点解决问题（1）在图①中，如果AM ＝2，MN ＝3，则NB ＝ ．（2）如图②，已知点C 是线段AB 上一定点（AC ＜BC ），在线段AB 上求作一点D ，使得C 、D 是线段AB 的勾股点．李玉同学是这样做的：过点C 作直线GH ⊥AB ，在GH 上截取CE ＝AC ，连接BE ，作BE 的垂直平分线交AB 于点D ，则C 、D 是线段AB 的勾股点你认为李玉同学的做法对吗？请说明理由（3）如图③，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 是AB 边的勾股点（AM ＜MN ＜NB ），连接CM 、CN 分别交DE 于点G 、H 求证：G 、H 是线段DE 的勾股点．20．（6分）如图①，四边形ABCD 为正方形，点E ，F 分别在AB 与BC 上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF （不用证明）．（1）如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC=120°，DA=DC ，∠DAB=∠BCD=90°，点E ，F 分别在AB 与BC 上，且∠EDF=60°．猜想AE ，CF 与EF 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图③，在四边形ABCD 中，∠ADC=2α，DA=DC ，∠DAB 与∠BCD 互补，点E ，F 分别在AB 与BC 上，且∠EDF=α，请直接写出AE ，CF 与EF 之间的数量关系，不用证明．21．（6分）如图，已知平行四边形ABCD 的周长是32 cm ，35BC AB =，AE BC ⊥，AF CD ⊥，E ，F 是垂足，且2EAF C ∠=∠（1）求C ∠的度数；（2）求BE ，DF 的长.22．（8分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m 的值为 ； （2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．23．（8分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：考试类别平时考试期中考试 期末考试 第一单元第二单元 第三单元 第四单元 成绩（分） 85 78 90 91 90 94（1）小明6次成绩的众数是 ，中位数是 ；（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？24．（10分）计算：（1）2(5)- （2）25-（3）()23π- （4）2(0)9x x 25．（10分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ；(3) 在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】令y=0，求出x的值即可得出结论．【详解】解：令y=0，则x=3，∴直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0）．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 ﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【详解】解：44xy xy x y x yx y x y ⎛⎫⎛⎫-++-⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭=22()4()4 x y xy x y xy x y x y-++-⋅-+=22 ()() x y x y x y x y +-⋅-+=（x+y）(x-y),当x y x y+=-==12，故选：D.【点睛】本题考查分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．4．C【解析】【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH 是菱形．【详解】∵HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．熟练掌握矩形、菱形的性质是解题关键.能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.【详解】解：A 、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B 、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C 、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D 、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.6．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BDC ＝∠ABD ，故选项A 正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠DCB ，故选项B 正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，故选项C 正确；由四边形ABCD 是平行四边形，不一定得出AC ⊥BD ，故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】过A 作//AE CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠=∠，依据四边形AECD 是平行四边形，即可得出CE AD =，AE CD =，再根据勾股定理，即可得到222BE AB AE =+，进而得到3S 的值．【详解】如图，过A 作AE //CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠∠=，AD //BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD ∴=，AE CD =，ABC DCB 90∠∠+=︒，AEB ABC 90∠∠∴+=︒，BAE 90∠∴=︒，222BE AB AE ∴=+，BC 2AD =，BC 2BE ∴=，2221BC AB CD 4∴=+，即31644S 4⨯=+， 3S 12∴=，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.8．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或者除以）同一个整式，分式的值不变，可解答【详解】A 、分子分母都除以x 2，故A 错误；B 、分子分母都除以（x+y ），故B 错误；C 、分子分母都减x ，分式的值发生变化，故C 错误；D、分子分母都除以（x﹣y），故D正确；故选：D．【点睛】此题考查分式的基本性质，难度不大9．B【解析】【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【详解】解：设反比例函数解析式为y＝kx，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣2x，故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．10．C【解析】【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限．【详解】∵点的横纵坐标均为负数，∴点(-1，-2)所在的象限是第三象限，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．二、填空题11．20 7【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可证△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF 的长．解：∵将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，∴DC =DE =5，CP =EP ．在△OEF 和△OBP 中，90EOF BOP B E OP OF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴△OEF ≌△OBP （AAS ），∴OE =OB ，EF =BP ．设EF =x ，则BP =x ，DF =DE -EF =5-x ，又∵BF =OB +OF =OE +OP =PE =PC ，PC =BC -BP =3-x ，∴AF =AB -BF =2+x ．在Rt △DAF 中，AF 2+AD 2=DF 2，∴（2+x ）2+32=（5-x ）2，∴x =67∴AF =2+67=207故答案为：207 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．12．①②．【解析】试题分析：∵△ABE 、△BCF 为等边三角形，∴AB=BE=AE ，BC=CF=FB ，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE ﹣∠ABF=∠FBC ﹣∠ABF ，即∠CBA=∠FBE ，在△ABC 和△EBF 中，∵AB=EB ，∠CBA=∠FBE ，BC=BF ，∴△ABC ≌△EBF （SAS ），选项①正确；∴EF=AC ，又∵△ADC 为等边三角形，∴CD=AD=AC ，∴EF=AD ，同理可得AE=DF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，选项②正确；若AB=AC ，∠BAC=120°，则有AE=AD ，∠EAD=120°，此时AEFD 为菱形，选项③错误，故答案为①②．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定；4．正方形的判定．13．1【解析】首先解出一元二次方程220x x --=的解，根据两个方程的解相同，把x 的值代入第二个方程中，解出a 即可．【详解】解：解方程220x x --=得x 1＝2，x 2＝−1，∵x ＋1≠0，∴x≠−1，把x ＝2代入121x x a=++中得：12212a =++， 解得：a ＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x 的值，分式方程注意分母要有意义． 14．25【解析】【分析】 首先连接OC ，过点O 作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，分别交BC 、AC 于点M 、N ，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得出12OM AC =，12ON BC =，又由正方形的性质，得出AC=CD ，BC=CF ，阴影部分面积即为△CDO 和△CFO 之和，经过等量转换，即可得解.【详解】连接OC ，过点O 作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，分别交BC 、AC 于点M 、N ，如图所示∵Rt ABC △，90ACB ︒∠=，点O 为AB 的中点，∴12OM AC =，12ON BC = 又∵正方形ACDE 和正方形BCFG ，∴AC=CD ，BC=CF∴()2221111=10252244CDO CFO S S S CD OM CF ON AC BC +=+=+=⨯=△△阴影 【点睛】此题主要考查勾股定理、直角三角形中位线定理以及正方形的性质，熟练掌握，即可解题.15．1．【解析】【分析】先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【详解】这组数据的平均数是：()123452+++÷=， 则方差()()()()()2222221021222324225s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦； 故答案为：1．【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则16．20172018(2,21)-【解析】【分析】先求出B 1、B 2、B 3的坐标，探究规律后即可解决问题．【详解】∵y=x-1与x 轴交于点A 1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴B 1坐标（1，1），∵C 1A 2∥x 轴，∴A 2坐标（2，1），∵四边形A 2B 2C 2C 1是正方形，∴B 2坐标（2，3），∵C2A3∥x 轴，∴A 3坐标（4，3），∵四边形A 3B 3C 3C 2是正方形，∴B 3（4，7），∵B 1（20，21-1），B 2（21，22-1），B 3（22，23-1），…，∴B 2018坐标（22018-1，22018-1）．故答案为()201720182,21- 【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17．甲．【解析】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分），乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分），因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．三、解答题18．（1）3a b -；（2）－22－5. 【解析】【分析】（1）根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得；（2）利用多项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并同类二次根式即可得. 【详解】（1）22225a 3b 2a a b a b +---＝()()()223a b 5a 3b 2a a b a b a b ++-=-+- ＝3a b-； （2）原式＝32－35＋25－52＝－22－5.【点睛】本题考查了分式的加减法、二次根式的混合运算，熟练掌握同分母分式加减法法则、二次根式混合运算的运算法则是解题的关键.19．（1）13或5；（2）对，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题．（2）想办法证明DB 2＝AC 2+CD 2即可．（3）利用三角形的中位线定理以及勾股定理证明EH 2＝GH 2+DG 2即可．【详解】解：（1）当BN 是斜边时，BN ＝2223+＝13．当MN 是斜边时，BN ＝2232-＝5，故答案为13或5．（2）如图②中，连接DE ．∵点D 在线段BE 的垂直平分线上，∴DE ＝DB ，∵GH ⊥BC ，∴∠ECD＝90°，∴DE2＝EC2+CD2，∵AC＝CE，DE＝DB，∴DB2＝AC2+CD2，∴C、D是线段AB的勾股点．（3）如图3中，∵CD＝DA，CE＝EB，∴DE∥AB，∴CG＝GM，CH＝HN，∴DG＝12AM，GH＝12MN，EH＝12BN，∵BN2＝MN2+AM2，∴14BN2＝14MN2+14AM2，∴（12BN）2＝（12MN）2+（12AM）2，∴EH2＝GH2+DG2，∴G、H是线段DE的勾股点．【点睛】本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）AE+CF=EF，证明见解析；（2）AE CF EF+=，理由见解析.【解析】【分析】（1）由题干中截长补短的提示，再结合第（1）问的证明结论，在第二问可以用截长补短的方法来构造全等，从而达到证明结果．（2）同理作辅助线，同理进行即可，直接写出猜想，并证明．【详解】（1）图2猜想：AE+CF=EF，证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠DAB=∠DCA'=90°，又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=120°，∴∠EDA'=120°，∵∠EDF=60°，∴∠EDF=∠A'DF=60°，又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；（2）如图3，AE+CF=EF，证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，∵∠DAB与∠BCD互补，∠BCD+∠DCA'=180°∴∠DAB=∠DCA'，又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=2α，∴∠EDA'=2α，∵∠EDF=α，∴∠EDF=∠A'DF=α又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．【点睛】本题是常规的角含半角的模型，解决这类问题的通法：旋转（截长补短）构造全等即可，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．21．（1）∠C＝60°；（2）BE＝5cm，DF＝3cm．【解析】【分析】（1）结合已知条件，由四边形的内角和为360°即可解答；（2）根据平行四边形的性质结合已知条件求得AB＝10cm，BC＝6cm．再根据30°角直角三角形的性质即可求解.【详解】（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．又∵∠EAF＝2∠C，∴∠C＝60°．（2）∵▱ABCD的周长是32cm，35BC AB，∴AB＝10cm，BC＝6cm．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=60°，在Rt△ABE中，BE=12 AB，∵AB=10 cm，∴BE=5 cm，同理DF=3 cm.∴BE＝5cm，DF＝3cm．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用有关性质是解决问题的关键. 22．（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解析】【分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵12215518721824318.6.25x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23．（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算即可；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）根据加权平均数公式计算即可．【详解】解：（1）将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成绩的众数是90分、中位数为90+902=90分，故答案为90分、90分；（2）该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为85+78+90+914=86分； （3）小华同学这一个学期的总评成绩是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．【点睛】本题考查平均数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24．（1）5；（2）-5；（3）π3-；（4）3x 【解析】【分析】根据算术平方根的定义以及二次根式的性质，分别对（1）（2）（3）（4）进行化简计算即可．【详解】解：（15=（2）5=-（3|3π|π3=-=-（43x = 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．25．（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P 的坐标为：（2，0）【解析】【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB 的长是不变的，要使△PAB 的周长最小，即要求PA+PB 最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A 、B 两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用。

吉林省四平市八年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·东营) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·福清期末) 下列二次根式中不能够与合并的是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A . 将x2+2x-99=0化为（x+1）2=100B . 将2t2－7t－4=0化为（x-）2=C . 将x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D . 3x2-4x-2=0化为（x-）2=4. （2分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A . 某市八年级学生的肺活量B . 从中抽取的500名学生的肺活量C . 从中抽取的500名学生D . 5005. （2分） (2017八下·通州期末) 如图所示，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·邳州模拟) 若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，﹣3）C . （2，3）D . （﹣1，﹣6）二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2019·河北模拟) 计算： =________。

8. （1分） (2017九上·虎林期中) 在函数中，自变量的取值范围是________．9. （1分） (2019八下·瑞安期中) 当时，二次根式的值是________.10. （1分）(2019·芜湖模拟) 化简：＝________．11. （1分） (2019八下·江阴月考) 在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为________.12. （1分） (2018八下·肇源期末) 已知是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．13. （1分）写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式________．14. （1分）(2012·梧州) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，以D为旋转中心，顺时针旋转180°后停止，矩形ABCD在旋转过程中所扫过的面积是________．15. （1分） (2016七下·东台期中) 若x2+（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m=________．16. （1分）(2017·河南模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD 上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE=________时，△EGH为等腰三角形．三、解答题 (共10题；共105分)17. （5分） (2019八下·施秉月考)18. （10分） (2019九上·海州期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根.19. （5分）(2017·丹江口模拟) 化简：÷ ﹣1，再选取一个适当的a的值代入求值．20. （20分）(2017·兰山模拟) 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1） B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．21. （10分） (2018八上·茂名期中) 计算：（1）（-2）-1+（3.14- ）-（2）22. （15分） (2016八下·宜昌期中) 如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．23. （10分）(2016·孝感) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．24. （5分） (2019八下·新密期中) 某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进两种实验标本共个，经调查，种标本的单价为元，种标本的单价为元，若总费用不超过元，那么最多可以购买多少个种标本？（列不等式解决）25. （10分） (2019九上·岑溪期中) 如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象相交于点A（1，4）和B（﹣2，n）.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围.26. （15分）(2017·哈尔滨模拟) 如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D在弧上，连接CD，BD，点G是CD的中点，连结MG．（1）求证：MG⊥CD；（2）如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，若OG•DE=3（2﹣），求⊙O的面积．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共105分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2023-2024学年吉林省四平市伊通满族自治县八年级下学期期末数学试题1.长为，宽为的矩形的面积是（）A．B．C．D．2.若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较小的内角是（）A．B．C．D．3.我县组织10名同学参加市级书法大赛，他们的得分情况如下表．那么这10名同学所得分数的平均数和众数分别为（）成绩（分）80859095人数（人）3421A．85，82.5B．85.5，85C．85，85D．85.5，80．4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．2，3，4D．5，6，75.如图，在菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线过点C，则菱形ABOC的面积是(）A．4B．C．8D．6.如图，矩形中，，，为矩形边上的一个动点，运动路线是，设点经过的路程为，以，，为顶点的三角形面积为，则选项图象能大致反映与的函数关系的是（）A．B．C．D．7.将函数的图象沿y轴方向向上平移6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是______．8.已知函数是一次函数，则=_________．9.如果一个直角三角形的两条边的长度分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形的第三边的长度是____________．10.若，则直线不经过第______象限．11.如图，已知，矩形的对角线，相交于点．并且，，则边的长为______．12.如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为________．13.如图，将一副直角三角尺叠放在一起，，，，若，，则阴影部分的周长是______．14.如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为_____．15.计算：．16.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．17.已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．18.如图,一种圆柱形的饮料杯，测得内部底面圆半径为，杯高，点，点在内部底面圆上，线段经过杯子的内部底面圆心．将吸管一端放在点处，并让吸管经过点（按如图所示）放进杯里，要求杯门外面至少要露出长的吸管，问至少需要制作多长的吸管？19.某中学为了解全校学生参加课外体育活动情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周参加课外体育活动的时间（单位：h），并将所得数据绘制成如下的统计图表．n名学生一周参加课外体育活动的时间频数分布表时间段频数94081628(1)求n的值，并补全频数分布直方图；(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？(3)根据上述调查结果，估计该校1800名学生中一周参加课外体育活动时间在6h以上的人数．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN．求证：四边形ABCD是菱形．22.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)每分钟进水、出水各多少升？23.如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点运动的时间是秒（）．过点作于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．24.如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点和点，直线，相交于点．(1)求点的坐标和直线的解析式．(2)求的面积．(3)在直线和上分别存在异于点的另一点，便得与的面积相等，求出此时点的坐标．。

2024届吉林省四平市伊通满族自治县数学八下期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式计算正确的是（ ）A ．－＝1B ．＋＝C ．×＝D ．÷＝2．某校篮球队队员的年龄分布情况如下表，则该校篮球队队员的平均年龄为（ ）A ．13岁B ．13.5岁C ．13.7岁D ．14岁3．下列四边形中是轴对称图形的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．平面直角坐标系中，将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是( ) A ．y=3x+2 B ．y=2x+4 C ．y=2x+1 D ．y=2x+35．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是( )A ．如果∠C ﹣∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果c 2=b 2﹣a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°C ．如果（c+a ）（c ﹣a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形6．如图，点1A ，的坐标为()1,0-，2A 在y 轴的正半轴，且1230A A O ∠=︒写过2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ，过3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ，过4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ，，按如此规律进行下去，则点2020A 的纵坐标为（ ）A ．0B ．()20193-C ．()20193D ．()20203- 7．若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A ．x ﹣1＞y ﹣1B ．2x ＞2yC ．x +1＞y +1D ．x 2＞y 28．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的可能情况是（ ）A ．2：7：2：7B ．2：2：7：7C ．2：7：7：2D ．2：3：4：59．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①△ABF ≌△CFB ；②AE ＝CE ；③BF ∥AC ；④BE ＝CE ，其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．下列各式运算结果为x 8的是（ ）A ．x 4•x 4B ．（x 4）4C ．x 16÷x 2D ．x 4+x 4二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC 中，AB=34，AC=5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为_____．12．已知点M （-1，a ），N （b ，-2）关于x 轴对称，则a b =_____13．如图，直线1y x =+ 与y 轴交于点1A ，依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、……正方形n n n n 1A B C C - ，使得点12A A 、、…，n A 在直线1x + 上，点12n C ,C ,,C 在x 轴上，则点2019B 的坐标是________14．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．15．如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y=﹣x 上的动点，过点M 作MN⊥x 轴，交直线y=x 于点N ，当MN≤8时，设点M 的横坐标为m ，则m 的取值范围为_______．16．因式分解：24x -= ．17．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形ABCD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交对角线BD 于点E ，连结AE 并延长交CD 于点F ，求证：DF ＝DE ．20．（6分）（1）化简：23651+⋅+--x x x x x ；（2）解方程：253011.56-=x x ；（3）用配方法解方程：x 2-8x =84；（4）用公式法解方程：2x 2+3x -1=021．（6分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式.22．（8分）如图，在中，延长AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得，连接EF ，分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，CM ．（1）求证：；（2）四边形AMCN 是平行四边形吗？请说明理由．23．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：(1)△BEG ≌△DFH ；(2)四边形GEHF 是平行四边形．24．（8分）手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距100m 的A ，B 两地相向而行．图中1l ，2l 分别表示小明、小亮两人离A 地的距离()ym 与步行时间()x s 之间的函数关系，其中1l 的关系式为 1.5100y x =-+．根据图象回答下列问题：（1）请写出2l的关系式___________；（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过20m，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．26．（10分）已知向量a→、b→求作：2-．a b参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】本题需根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案．【题目详解】A、∵－≠，故本选项错误；B、∵＋≠，故本选项错误；C、∵×＝．故本选项正确；D、÷＝≠，故本选项错误；故选C．【题目点拨】本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键．2、C【解题分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【题目详解】解：该校篮球队队员的平均年龄为：12113314415213.71342⨯+⨯+⨯+⨯=+++(岁)故答案为：C.【题目点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．3、B【解题分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可.【题目详解】平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；矩形是轴对称图形，故符合题意；菱形是轴对称图形，故符合题意；正方形是轴对称图形，故符合题意，所以是轴对称图形的个数是3个，故选B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.4、B【解题分析】在直线上取一点（-1，0），向左平移一个单位后坐标为（-2，0），设平移前的直线解析式为：y=2x+b ，把（-2，0）带入，得b=4，所以y=2x+4，故选：B.点睛：此题考查了图形的平移与函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上点的平移相同.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.5、B【解题分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【题目详解】解：A 、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C ﹣∠B=∠A ，∴∠C+∠B+（∠C ﹣∠B ）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，B 、如果c 2=b 2﹣a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，C 、化简后有c 2=a 2+b 2，则△ABC 是直角三角形，故该选项正确，D 、设三角分别为5x ，3x ，2x ，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC 是直角三角形，故该选项正确．故选B ．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．6、B【解题分析】根据已知利用30角的直角三角形中边角关系，可依次求出2A ，23A ，0)，4(0A ，3)-，45(A -，0)，⋯，再由20204505÷=，可知点2020A 在y 轴的负半轴上，即可求解．【题目详解】解：A 的坐标为(1,0)-，1230A A O ∠=︒，2A ∴，过2A 作2312A A A A ⊥，2330A A O ∴∠=︒，23A ∴，0)，过3A 作3423A A A A ⊥，3430A A O ∴∠=︒，4(0A ∴，3)-，过4A 作4534A A A A ⊥，4530A A O ∴∠=︒，45(A ∴-，0)，⋯20204505÷=，∴点2020A 在y 轴的负半轴上，∴点2020A 的纵坐标为2019-；故选：B ．【题目点拨】本题考查探索点的规律；利用30角的特殊直角三角形的边角关系，分别求出各点坐标找到规律是解题的关键． 7、D【解题分析】根据不等式的性质逐一进行判断,选项A,在不等式x>y 两边都减1,不等号的方向不变,即可判断A 的正确性,选项B,在不等式x>y 两边都乘上2,不等号的方向不变,即可判断B 的正确性;选项C,在不等式x>y 两边都加上1,不等号的方向不变,即可判断C 的正确性,选项D,可举例说明,例如当x=1,y=-2时,x>y,但x 2＜y 2,故可判断D 的正确性,据此即可得到答案.【题目详解】A 、不等式的两边减1，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边乘2，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C 不符合题意；D 、当0＜x ＜1，y ＜﹣1时，x 2＜y 2，故D 符合题意；故选D ．【题目点拨】本题主要考查了不等式的相关知识质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键;8、A【解题分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的可能情况是2：1：2：1．故选：A ．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．9、C【解题分析】根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB ，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC=EA ，根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA ，即可得出BF ∥AC.根据E 不一定是BC 的中点，可得BE=CE 不一定成立.【题目详解】解：由折叠可得，AD ＝AF ，DC ＝FC ，又∵平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AF ＝BC ，AB ＝CF ，在△ABF 和△CFB 中，AB CF AF CB BF FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CFB(SSS)，故①正确；∴∠EBF ＝∠EFB ，∴BE ＝FE ，∴BC ﹣BE ＝FA ﹣FE ，即EC ＝EA ，故②正确；∴∠EAC ＝∠ECA ，又∵∠AEC ＝∠BEF ，∴∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，∴BF ∥AC ，故③正确；∵E 不一定是BC 的中点，∴BE ＝CE 不一定成立，故④错误；故选：C ．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质和平行四边形的性质，熟练掌握二者是解题的关键. 10、A【解题分析】解：选项A ，原式=8x ；选项B ，原式=x 16；选项C ，原式=14x ；选项D ， 原式=42x 故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、9或1【解题分析】【分析】△ABC 中，∠ACB 分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB 是锐角时，根据勾股定理计算BD 和CD 的长可得BC 的值；②如图2，∠ACB 是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD ﹣CD 代入可得结论．【题目详解】有两种情况：①如图1，∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB=∠ADC=90°， 由勾股定理得：()2222343AB AD -=-， 222253AC AD -=-，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD ﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC 的长为9或1；故答案为：9或1．【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．12、1【解题分析】若P的坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，问题得解．【题目详解】根据题意，得b=-1，a=2,则b a=（-1）2=1，故答案是：1.【题目点拨】考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．13、（22019-1，22018）【解题分析】先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：B n （2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．【题目详解】解：∵令x=0，则y=1，∴A1（0，1），∴OA1=1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵当x=1时，y=1+1=2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，∴B n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，则B n（2n-1，2n-1），∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．故答案为：（22019-1，22018）．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．14、2【解题分析】解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．15、﹣1≤m≤1【解题分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.【题目详解】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案为﹣1≤m≤1．【题目点拨】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．16、(x+2)(x-2)【解题分析】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-17、1.1【解题分析】分析：先求出平均数，再运用方差公式S 1=1n [（x 1-x ）1+（x 1-x ）1+…+（x n -x ）1]，代入数据求出即可． 详解：解：五次射击的平均成绩为x =15（6+9+8+8+9）=8， 方差S 1=15[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1． 故答案为1.1． 点睛： 本题考查了方差的定义．一般地设n 个数据，x 1，x 1，…x n 的平均数为x ，则方差S 1=1n [（x 1-x ）1+（x 1-x ）1+…+（x n -x ）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 18、1【解题分析】观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n 幅图中有12+22+32+42+…+n 2＝16n （n +1）（2n +1）个正方形从而得到答案． 【题目详解】解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4＝5个正方形，第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，…∴第n 幅图中有12+22+32+42+…+n 2＝16n （n +1）（2n +1）， ∴第4幅图中有12+22+32+42＝1个正方形．故答案为1．【题目点拨】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．三、解答题(共66分)19、见解析.【解题分析】欲证明DE=DF ，只要证明∠DEF=∠DFE ．【题目详解】证明：由作图可知：BA ＝BE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DFE ，∵∠AEB ＝∠DEF ，∴∠DEF ＝∠DFE ，∴DE ＝DF ．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、（1）223x x x +-（2）x=30；（3）12146x ==-或x ；（4）x = 【解题分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式方程的解法即可求出答案．（3）根据配方法即可求出答案．（4）根据公式法即可求出答案．【题目详解】解：（1）原式=22218523x x x x x x x x +++=--- （2）∵253011.56-=x x ∴202516x x -= ∴516x = ∴30x =，经检验，x=30是原分式方程的解；（3）x 2-8x =84∴2816100x x -+=∴2(4)100x -=∴410x -=±∴12146x ==-或x ；（4）∵2,3,1a b c ===-∴249817b ac ∆=-=+=∴x =【题目点拨】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21、（1）日销售量的最大值为120千克；（2）李刚家多宝鱼的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为10(012)15300(1220)x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩. 【解题分析】分析：（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =kx +b ，分0≤x ≤12和12＜x ≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式．详解：（1）观察图象，发现当x =12时，y =120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =kx +b ，当0≤x ≤12时，有012120b k b =⎧⎨+=⎩，解得：100k b =⎧⎨=⎩，∴此时日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =10x ； 当12＜x ≤20时，有12120200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：15300k b =-⎧⎨=⎩，∴此时日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =﹣15x +1．综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =10012153001220x x x x ≤≤⎧⎨-+≤⎩（）（＜）．点睛：本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出最高点；（2）分段利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．22、（1）见解析；（2）是，理由见解析【解题分析】（1）根据平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等求出DM=BN，求出AM=CN，根据平行四边形的判定得出即可．【题目详解】（1）证明：在中，，∵，∴，，∴，∵延长AB至点E，延长CD至点F，∴，又∵，∴；（2）由（1）知，∴，在中，，且∴∴，且，∴四边形ANCN是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解题分析】（1）利用平行四边形的性质得出BG=DH，进而利用SAS得出△BEG≌△DFH；（2）利用全等三角形的性质得出∠GEF=∠HFB，进而得出答案．【题目详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥DC ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∵AG ＝CH ，∴BG ＝DH ，在△BEG 和△DFH 中，BG DH GBE HDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEG ≌△DFH (SAS )；(2)∵△BEG ≌△DFH (SAS )，∴∠BEG ＝∠DFH ，EG ＝FH ，∴∠GEF ＝∠HFB ，∴GE ∥FH ，∴四边形GEHF 是平行四边形．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．24、（1）y x =；（2）经过40s 后二者相遇；（3）出发32s 时才能连接，持续了16s【解题分析】(1) 设2l 的解析式为y=kx,把（100,100）代入求解即可；(2)把函数解析式联立方程组，求得方程组的解即可；(3) 设当出发t s 时相距20m ，小亮速度为1.5/m s ，得出(1.51)20100t ++=，求解即可得出出发32s 才能连接成功;再求出t=48s 连接断开，即可求出持续的时间.【题目详解】解：（1）设2l 的解析式为y=kx,把（100,100）代入得，100=100k ,∴k=1∴y x =．故答案为y=x.（2）由题意得 1.5100y x y x =-+⎧⎨=⎩解得40x =∴经过40s 后二者相遇．（3）解：设当出发t s 时相距20m ，由题知，小亮速度为1.5/m s ．(1.51)20100t ∴++=解得32t =，∴他们出发32s 才能连接成功;当()1.5120100t +-=解得48t =，即t=48s 连接断开，故连接了()483216s -=∴出发32s 时才能连接，持续了16s ．【题目点拨】此题考查一次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，以及结合图象理解题意解决有关的行程问题．25、（1）见解析（2）BD=2【解题分析】解：（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=ED ，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD {CD DE==， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）．（2）∵Rt △ACD ≌Rt △AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE ，根据HL 定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．26、见解析【解题分析】在平面内任取一点O ，分别作出OC a =，2OB b =，利用向量运算的平行四边形法则即可得到答案．【题目详解】解：在平面内任取一点O，作OA AB b=，则2==，作OC a=-即为所求．如下图．BC a b【题目点拨】已知基底求作向量，就是先取平面上任意一点，先分别作出与基底共线的向量，再利用向量加法的平行四边形法则作出和向量．。

2019-2020学年吉林省吉林市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √(m−1)2B. √x2yC. √4xD. 2√xy2.将直线y=2x−3沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线y=2x−3沿y轴()A. 向上平移3个单位长度B. 向下平移3个单位长度C. 向上平移6个单位长度D. 向下平移6个单位长度3.下列运算中，正确的是()A. 3a+2b=5abB. (ab2)3=ab6C. √4=2D. (x−2)2=x2−44.如图，已知DE是△ABC的中位线，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积是()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：85.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为()A. 1：4B. 1：5C. 1：6D. 1：76.12.如下图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为()A. 1B.C. 2D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算√8+3√2的结果等于______．8.小和小苗练习射击，两人绩如所，小华小两成绩的方差分为S12、S22，根中的信息判断两人方的大小关系为______ ．9.在同一平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=−x+m的交点不可能在第______象限．10.如图．点A的坐标为(−2,0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______．11.如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，连接AO、DO.若AO=5，DC=6.则BD的长为______ ．12.对于正比例函数y=(1−k)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．13.如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG，这时点C、E、G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H.若AD=2，∠A=75°，则HG=______．14. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥CE ，∠ADE =30°，DE =4，则这个矩形的周长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15. 计算：(1)(−3)×(−2)+(−12)÷32 (2)−12018+|−2|+(13−34)×12 (3)先化简，再求值：a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2)，其中a =32，b =−12．四、解答题（本大题共10小题，共70.0分）16. √75−√54+√96−√108．17. 计算：(1)2√8÷√12×√12 (2)√96÷√6−√2×√6+√2718. 2010年我国西南地区发生历史罕见的特大旱灾后，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨．已知可租用的甲种型号货车不超过4辆．(1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元，在(1)的方案中，哪种方案成本最低？最低是多少？(3)在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有比(2)中的方案成本更低的方案？若有，请直接写出该方案；若没有，说明理由．19.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．20.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米．(1)求梯子上端A到建筑物的底端C的距离(即AC的长)；(2)如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米(即AA′=0.4米)，则梯脚B将外移(即BB′的长)多少米？21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有______人；(2)表中m的值为______；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．22. 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116a115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：60≤x<80，80≤x<100，…，180≤x<200，在100≤x<120这一组的是：100101102103105106108109109110110111112113115115115116117119根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=______；(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是______(填“甲”或“乙”)，理由是______．(3)该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？23. 向容积为600L的空水池注水，注水速度为15L/min.设水池中的水量为Q(L)，注水时间为t(min)．(1)请写出Q与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)当注水时间为12min时，水池中的水量是多少升？(3)注水多长时间可以将水池注满？24. 等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点．(1)如图1，若A(0,2)，B(1,0)，求C点的坐标；(2)如图2，当等腰Rt△ABC运动，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，且点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；(3)如图3，在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，若BD始终是∠ABC平分线，试探究：线段BD与OA+OD之间存在的数量关系，并说明理由．25. 如图，已知直线l1：y=−34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求△AOB的面积；(2)直线l2的函数表达式是______．(3)若点P是折线CAB上一点，且S△PBD=12S四边形ABCD，请求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、√(m−1)2=|m−1|，不最简二次根式；B、√x2y=|x|√y，不最简二次根式；C、√4x=2√x，不最简二次根式；D、2√xy最简二次根式；故选：D．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根式．2.答案：C解析：根据平移法则“左加右减，上加下减”可得出平移后的解析式．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．【详解】解：将直线y=2x−3沿x轴向左平移3个单位长度的解析式为：y=2(x+3)−3=2x+3，将直线y=2x−3沿y轴向上平移6个单位长度的解析式为y=2x−3+6=2x+3，故选C．3.答案：C解析：解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为(ab2)3=a3b6，故本选项错误；C、√4=2，正确；D、应为(x−2)2=x2−4x+4，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项法则，积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；算术平方根的定义；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法．本题考查了合并同类项法则，积的乘方的性质，算术平方根的定义，完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故选：B．由△ADE∽△ABC且相似比是1：2，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解决问题．本题考查三角形的中位线定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方解决问题，属于中考常考题型．5.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AB//CD，∵E为OD的中点，∴DE=EO=12DO，∴BO=2EO，BE=3DE，∵DF//AB，∴△DFE∽△BAE，∴S△DEFS△BEA =(DEBE)2=19，设S△DEF=x，则S△BEA=9x，∵BO=2OE，∴S△AOB=6x=S△DOC，∴四边形EFCO的面积=5x，∴△DEF与四边形EFCO的面积比=1：5，故选：B．通过证明△DFE∽△BAE，可得S△DEFS△BEA =(DEBE)2=19，设S△DEF=x，则S△BEA=9x，可求四边形EFCO的面积=5x，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键．6.答案：B解析：解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质)在Rt△ADE中，DE=√AD2−AE2=√22−12=√3．故选B．7.答案：5√2解析：解：原式=2√2+3√2=5√2．故答案为：5√2．直接化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．8.答案：S12<S22解析：解：由图明苗这10次成绩偏离平均数大即动，而小华这10次成绩，分布比较集中各数据离平均小小则12<S22；答案：S12<S22．根据方的义：方反映了一组数据的波动大小方越大，动性越大，之也立．观图中的信息知小华的方差．本查方差义．方差是用来量一组数波动大小的量，方差越大表明这据偏离平数越大，即波动大，数据越不稳定；之，方越小，表明组据分布中各数据离平均数越小，即波动越小，数越稳定．9.答案：四解析：解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m>0时，直线y=−x+m过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m<0时，直线y=−x+m过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=−x+m的交点不可能在第四象限，故答案为：四．根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．10.答案：(−1,−1)解析：解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴AC=OC=√2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，∴√2×√2=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B(−1,−1)．故答案为：(−1,−1)．过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．本题考查的是一次函数综合题，涉及到垂线段最短，等腰三角形性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．11.答案：8解析：解：∵在Rt△BAC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，BC=5，∴AO=12∴BC=2AO=10，。

2019-2020学年四平市伊通县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.函数y=中自变量x的取值范围为()A. x≥0B. x≥−1C. x>−1D. x≥12.下列各组数分别是直角三角形三边长的是()A. 5，13，13B. 1，√2，√3C. 1，√5，3D. 15，25，353.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，AC=6，△AOE的周长为7，则▱ABCD的周长为()A. 20B. 16C. 12D. 84.如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是()(第6题)A. ∠DAB=90°且AD=BCB. AB=BC且AC=BDC. ∠DAB=90°且AC⊥BDD. AC⊥BD且AO=BO=CO=DO5. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80.则下列说法错误的是()A. 众数是80．B. 中位数是75C. 平均数是80D. 方差是256. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(4,−3)，则关于x的不等式kx+b<−3的解集为()A. x<3B. x>3C. x<4D. x>4二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）7. [√9+|−4|−(−1)2020−(12)−1]×505=______．8. 阅读下列信息：①它的图象是不经过第二象限的一条直线且与y轴的交点P到原点O的距离为3，②当x的值为2时，函数y的值为0，则y随x的增大而______ ，此直线与坐标轴所围成的三角形面积为______ ．9. 某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8．则这组数据的中位数是______．10. 如图，已知∠EOF=90°，△ABC中，AC=BC=10，AB=12，点A、B分别在边OE、OF上运动，△ABC的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为______．11. 在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=4，CDBC =BDAC，则AD的长是______．12. 菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是_______cm．13. 矩形的周长是22cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是______cm2．14. 如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上.在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有______ 个.三、解答题（本大题共10小题，共70.0分）15. 计算：(1)|−1|+(−2)2+(7−π)0−(13)−1(2)√48÷√3−√12×√12+√24．16. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AD 边上，且AE =EF =FD ，BE 与AC 交于点G ，设GB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，试用a ⃗ 、b ⃗ 的线性组合表示向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．17. 已知直角△ABC ，∠BAC =90°，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，连接EF ．(1)如图1，求证：∠BED =∠AFD ； (2)求证：BE 2+CF 2=EF 2；(3)如图2，当∠ABC =45°，若BE =12，CF =5，求△DEF 的面积．18. 在平面直角坐标系xOy 中，函数y 1=23x −2的图象与函数y 2={2x +5,(x ≤1)x +m x−6,(x >1)的图象在第一象限有一个交点A ，且点A 的横坐标是6． (1)求m 的值；(2)补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y 2的函数图象；x−3−2−101 1.2 1.523456789y2−1157 5.2 3.5211219772133(3)写出函数y2的一条性质：______．(4)已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3=23x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．19. 如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(6,6)，将正方形OABC绕点C逆时针旋转得到正方形CDEF，DE交边AB于G，ED的延长线交OA于H，连接CH.CG．(1)求证△CHO≌△CHD；(2)直接写出∠HCG=______度，OH，BG，HG之间的数量关系为______：(3)连接BD，AD，AE，BE，在旋转过程中，当四边形AEBD为矩形时，求点H的坐标．20. 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1(km)，快车离乙地的距离为y2(km)，慢车行驶时间为x(ℎ)，两车之间的距离为S(km)，y1，y2与x的函数关系图象如图(1)所示，S与x的函数关系图象如图(2)所示：(1)图中的a=，b=．(2)求S关于x的函数关系式．(3)甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．21. 今年疫情期间，全国各地都积极开展“网上学习”.某研究型学习小为了解该校八年级学生网上学习的情况，从该校八年级随机抽取男女各15名学生，进行了每天网上学习的调查.整理数据后得到如下的表格．计算样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)表中的m的值为______ ，n的值为______ ，a的值为______ ，b的值为______ ．(2)被调查的30名学生每天平均网上学习______ 小时；学习时间的众数是______ ．(3)已知该校八年级学生有300名，估计每天网上学习时间不少于3.5小时的学生人数．EH．22. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=23(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求矩形EFGH的面积．23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA(AB>OA)的长分别是方程x2−11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足DADB =35．(1)矩形OABC的面积是______，周长是______．(2)求直线OD的解析式；(3)点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．24. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x(ℎ)后，与B港的距离分别为y1、y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示．(1)填空：A、C两港口间的距离为______km，a=______；(2)求图中点P的坐标；(3)若两船的距离不超过8km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．。

吉林省四平市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A .B .C .D .2. （2分）李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，图中各种作法中，符合要求的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·长沙期中) 下列说法错误的是（）A . 正比例函数是一次函数的特殊形式B . 一次函数不一定是正比例函数C . 是一次函数D . 的图像经过第一、三象限4. （2分）(2020·鄞州模拟) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩的数据信息，要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是（）甲乙丙丁平均数（cm）562559562560方差S2（cm2） 3.5 3.515.516.5A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分） (2019八下·北京房山期末) 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AB⊥AC.若 ,，则BD的长为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·西安模拟) 将直线y＝ x﹣1向右平移3个单位，所得直线是（）A . y＝ x+2B . y＝ x﹣4C . y＝ x﹣D . y＝ x+7. （2分）已知▱ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠B的度数是（）A . 100°B . 120°C . 80°D . 60°8. （2分） (2019九上·绿园期末) 计算的结果是（）A . -3B . 3C .D . 99. （2分） (2019八上·包河期中) 广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．下列结论正确的是（）A . 降价后西瓜的单价为2元/千克B . 广宇一共进了50千克西瓜C . 售完西瓜后广宇获得的总利润为44元D . 降价前的单价比降价后的单价多0.6元10. （2分）一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（）A . 这组数据的众数是2B . 这组数据的平均数是3C . 这组数据的极差是4D . 这组数据的中位数是511. （2分）(2013·南通) 如图．Rt△AB C内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB 的交点为E，则等于（）A . 4B . 3.5C . 3D . 2.812. （2分） (2019八上·南岸期末) 已知点A（-1，3），点B（-1，-4），若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020七下·兖州期末) 比较大小： ________ （填写“＞”或“＜”）．14. （1分）(2019·百色) 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________.15. （1分） (2019八下·张家港期末) 某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则等级所在扇形的圆心角是________.16. （1分）(2018·青羊模拟) 如图，在▱ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________17. （1分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a²≠b²，则a≠b；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的序号是________．18. （1分）(2019·孝感) 如图，双曲线经过矩形OABC的顶点，双曲线交，于点，，且与矩形的对角线交于点，连接 .若，则的面积为________.三、解答题 (共8题；共72分)19. （5分）如图，反比例函数的图象与一次函的图象交于两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．20. （5分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．21. （10分） (2019九上·平川期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动.（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P 随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？22. （10分） (2020七下·慈溪期末) 先化简，再求值：，其中a=- 。

吉林省四平市2020年八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·兰州期中) 在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （2，﹣5）C . （﹣2，5）D . （﹣2，﹣5）2. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A . 矩形B . 菱形C . 矩形或菱形D . 正方形3. （2分） (2018九下·福田模拟) 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 以上答案都不对4. （2分） (2016七下·下陆期中) 已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（）A . y= x﹣1B . x=C . y=D . y=﹣﹣ x5. （2分）下列说法正确的是（）A . 数据1，2，3，2，5的中位数是3B . 数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C . 若甲组数据方差S2甲=0.15，乙组数据方差S2乙=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D . 数据1，2，2，3，7的平均数是36. （2分）已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 40°B . 100°C . 40°或100°D . 50°或70°7. （2分）(2017·营口模拟) 若 +|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A . ﹣1B . 1C . 52015D . ﹣520158. （2分）方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）(2019·盘龙模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝ .点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品。

吉林省四平市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·温岭期末) 下列代数式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·尚志期中) 下列各组数不能组成直角三角形的一组数是（）A . 5， 12， 13B .C . 7，24，25D . 8，15，173. （2分）(2019·梧州) 下列函数中，正比例函数是（）A . y＝﹣8xB . y＝C . y＝8x2D . y＝8x﹣44. （2分）(2019·金华模拟) 某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：阅读书籍数量（单位：本）1233以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是（）A . 2，2B . 1，2C . 3，2D . 2，15. （2分）如图，DE与的边AB,AC分别相交于D,E两点，且DE//BC．若AD：BD=3：1, DE=6，则BC 等于（）．A . 8B .C .D . 26. （2分）下列说法中属于平行四边形判别方法的有（）①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④平行四边形的每组对边平行且相等⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个7. （2分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A . 8B . 20C . 8或20D . 108. （2分）(2018·无锡模拟) 在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（）A . 3B . 2C . 5D . 69. （2分） (2017七下·自贡期末) 如图，∥ ，将一块三角板的直角顶点放在直线上，，则的度数为（）A . 46°B . 48°C . 56°D . 72°10. （2分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（）A . 0.5，8B . 0.5，12C . 1，12D . 1，8二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·海淀期中) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数方差根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择________．12. （1分）(2017·宁津模拟) 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．13. （1分）观察下列式子： =2， =3， =4， =5，…，根据以上式子中的规律写出第10个式子为：________．14. （1分）请举反例说明“对于任意实数x，x2+5x+4的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= ________（写出一个x的值即可）．15. （1分）如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当△BOC 和△AOB相似时，C点坐标为________ ．16. （1分） (2017八下·丰台期中) 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形；画图猜想：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH 都是________四边形。

四平市2020版八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·江宁月考) 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A . 角B . 等腰三角形C . 平行四边形D . 长方形2. （2分）如图，那么|a﹣b|+ 的结果是（）A . ﹣2bB . 2bC . ﹣2aD . 2a3. （2分）增城市4月份前5天的最高气温如下（单位：℃）：27，30，24，30，31，对这组数据，下列说法正确的是（）A . 平均数为28B . 众数为30C . 中位数为24D . 方差为54. （2分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=4，BC=6，则FD的长为（）A .B . 4C .D .5. （2分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A . 假设a、b、c都是偶数B . 假设a、b、c至多有一个是偶数C . 假设a、b、c都不是偶数D . 假设a、b、c至多有两个是偶数6. （2分）反比例函数y=的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限7. （2分）在□ ABCD中， AD=2AB，点E为边AD的中点. 则∠ BEC的度数为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°8. （2分） (2019九上·自贡月考) 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A . x（x﹣1）=15B . =15C . x（x+1）=15D . =159. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2， AC＝3， BC＝6，则⊙O的半径是（）A . 3B . 4C . 4D . 210. （2分）(2018·天水) 函数y1=x和y2= 的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（）A . x＜﹣1或x＞1B . x＜﹣1或0＜x＜1C . ﹣1＜x＜0或x＞1D . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·孝义期中) 若，则 ________.12. （1分）如图, PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点(P与A、B不重合)，若∠P＝52°，则∠ACB=________度.13. （1分）(2020·呼伦贝尔模拟) 一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是________．14. （1分）方程有两个相等的实数根，且满足，则的值是________.15. （1分） (2017八上·南安期末) 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值是________．16. （1分） (2020八下·成都期中) 一个面积为的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边长的正方形面积为________．三、解答题 (共8题；共91分)17. （10分）计算下列各小题（1）；（2）（）．18. （10分） (2019九上·阜宁月考)（1）解方程3（x﹣3）2＝4（x﹣3）（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．19. （10分）(2019·周至模拟) “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图.根据所给信息，解答下列问题：（1） m＝________；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是________；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？20. （10分） (2020九下·广陵月考) 己知关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m－1＝0.（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根.21. （10分） (2017九上·南山月考) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．22. （15分）(2019·呼和浩特模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B ，且OA＝AB（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）设AC直线与y轴交于点D ，求D点到OA的距离．23. （10分） (2015八下·杭州期中) 银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．24. （16分） (2019八下·北京期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ，相交于点O， cm，cm，E ， F分别是AB ， BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设 cm， cm， cm小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数的图象①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 /cm 1.120.50.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数的图象；（2）画函数的图象在同一坐标系中，画出函数的图象；（3）根据画出的函数的图象、函数的图象，解决问题①函数的最小值是________；②函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是________；③若，AP的长约为________cm参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共91分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

四平市2020年八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·贵阳) 2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／54. （2分） (2017八下·栾城期末) 如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（）A . 48B . 96C . 80D . 1925. （2分） (2017八下·栾城期末) 如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣ x+3的图象上，那么a的值等于（）A . ﹣7B . 3C . ﹣1D . 46. （2分） (2017八下·栾城期末) 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（）A . AB∥DCB . AC=BDC . AC⊥BDD . AB=DC7. （2分） (2017八下·栾城期末) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD=（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2017八下·栾城期末) 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）个．A . 120B . 60C . 12D . 69. （2分） (2017八下·栾城期末) 已知点P（1，3），将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转90°得到线段OP′，则点P′的坐标是（）A . （﹣1，3）B . （1，﹣3）C . （3，﹣1）D . （3，1）10. （2分） (2017八下·栾城期末) 在整理数据5，5，3，■，2，4时，■处的数据看不清，但从扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是180°，则■处的数据是（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2017八下·栾城期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm12. （2分） (2017八下·栾城期末) 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A . 甲、乙两人进行1000米赛跑B . 甲先慢后快，乙先快后慢C . 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D . 甲先到达终点二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2020七下·甘南期中) 线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为________．14. （1分） (2019八下·鼓楼期末) 直线y＝kx+b与y＝﹣5x+1平行，且经过（2，1），则k+b＝________．15. （1分） (2017八下·栾城期末) 平面直角坐标系中，已知点P的坐标坐标为（﹣2，3），点P′与点P 关于原点对称，则点P′的坐标为________．16. （1分） (2017八下·栾城期末) 已知点A的坐标为（1，0），点P在直线y=﹣x上运动，则PA的最小值为________．17. （1分） (2017八下·栾城期末) 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于________度．18. （1分） (2017八下·栾城期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，△ABE时等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________．19. （1分） (2017八下·栾城期末) 已知一次函数y=﹣3x+3，当0＜x＜1时，y的取值范围是________．20. （1分） (2017八下·栾城期末) 观察下列等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，…，则1+3+5+7+…+2017=________（写成某数平方的形式即可，不必计算结果）三、解答题 (共5题；共47分)21. （7分） (2020八下·重庆期中) 阅读下列材料材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足为整数，则称k是x的一个整商系数，例如：当时，，则称3是2的一个整商系数；当时，，则称是2的一个整商系数；当时，，则称6是的一个整商系数；给论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为；例如：，材料二：对于一元二次方程的两根，有如下关系：请根据材料解决下列问题（1） ________ ________（2）若关于x的方程：的两根分别为，且满足，求b的值.22. （10分） (2019八下·武侯期末) 2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）求出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2 ，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？23. （10分）(2020·南湖模拟) 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2，第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点Ｍ的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点Ｍ的纵坐标y。

2019-2020学年吉林省四平市初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是AB 的中点，DE AB ⊥交AC 于点E ，3DE CE ==，则AB 的长为（ ）A ．3B ．33 C ．6 D ．63 2．若()224y a x a =-+-为正比例函数，则a 的值为( )A ．4B ．2±C ．2-D ．2 3．1x +在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x >-D ．1x ≥- 4．若a ＜73+2＜b ，其中a ，b 是两个连续整数，则a+b ＝（ ）A ．20B ．21C ．22D ．235．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点(2，﹣1)，则这个函数的图象必经过点( )A ．(﹣1，2)B ．(1，2)C ．(2，1)D ．(﹣2，1)6．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．守株待兔B ．水中捞月C ．瓮中捉鳖D ．水涨船高7．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为( )A ．10，24B ．5， 24C ．5， 48D ．10，488．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多10，则AB 为（ ）A ．5B ．20C ．10D ．159．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1B ．43C ．32D ．2 10．不等式组的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是（ ）A ．m≤4B ．m ＜4C ．m≥4D ．m ＞4二、填空题 11．把多项式25x mx ++因式分解成()()51x x ++，则m 的值为________.12．已知一次函数y=-x+1与y=kx+b 的图象在同一直角坐标系中的位置如图（直线l 1和l 2），它们的交点为P ，那么关于x 的不等式-x+1＞kx+b 的解集为______．13．6438x x -≥-的非负整数解为______.14．要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设_____． 15．单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分.16．已知直线y ＝﹣33x +与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，在坐标轴上找点P ，使△ABP 为等腰三角形，则点P 的个数为_____个．17．一次函数y=2x 的图象沿x 轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____．三、解答题18．如图，直线1:l y kx b =+与直线2:4l y x =-+交于点(),2C m ，直线1l 经过点()4,6．（1）求直线1l 的函数表达式；（2）直接写出方程组4y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解______； （3）若点()3,P n 在直线1l 的下方，直线2l 的上方，写出n 的取值范围______．19．（6分）解下列方程（1）2(3)25x -=（2）2310x x --=20．（6分）（1）计算10133()(2)(1)(1)1123π-----++- （2)解不等式组3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出不等式组的非负整数解。