华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)(最新整理)
- 格式:pdf
- 大小:200.82 KB
- 文档页数:6
华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题(1)设:p:派小王去开会。
q:派小李去开会。
则命题:“派小王或小李中的一人去开会”可符号化为:(p q) (p q) 。
(2)设A,B都是命题公式,A B,则A B的真值是T。
(3)设:p:刘平聪明。
q:刘平用功。
在命题逻辑中,命题:“刘平不但不聪明,而且不用功”可符号化为:p q。
(4)设A , B 代表任意的命题公式,则蕴涵等值式为A B A B。
(5)设,p:径一事;q:长一智。
在命题逻辑中,命题:“不径一事,不长一智。
”可符号化为: p q 。
(6)设A , B 代表任意的命题公式,则德摩根律为(A B)Û A B)。
(7)设,p:选小王当班长;q:选小李当班长。
则命题:“选小王或小李中的一人当班长。
”可符号化为:(p q) (p q) 。
(8)设,P:他聪明;Q:他用功。
在命题逻辑中,命题:“他既聪明又用功。
”可符号化为:P Q 。
(9)对于命题公式A,B,当且仅当 A B 是重言式时,称“A蕴含B”,并记为A B。
(10)设:P:我们划船。
Q:我们跑步。
在命题逻辑中,命题:“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为: (P Q) 。
(11)设P , Q是命题公式,德·摩根律为:(P Q)P Q)。
(12)设P:你努力。
Q:你失败。
在命题逻辑中,命题:“除非你努力,否则你将失败。
”可符号化为:P Q。
(13)设p:小王是100米赛跑冠军。
q:小王是400米赛跑冠军。
在命题逻辑中,命题:“小王是100米或400米赛跑冠军。
”可符号化为:p q。
(14)设A,C为两个命题公式,当且仅当A C为一重言式时,称C可由A 逻辑地推出。
二.判断题1.设A,B是命题公式,则蕴涵等值式为A B A B。
()2.命题公式p q r是析取范式。
(√)3.陈述句“x + y > 5”是命题。
()4.110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式(((p q))r)q 的成真赋值。
《离散数学》试题及答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 下列关系中,哪个是等价关系?()A. 小于等于(≤)B. 大于等于(≥)C. 整除(|)D. 模2同余(≡)答案:D2. 下列哪个图是完全图?()A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案:D3. 设A和B为集合,若A∪B=A,则下列哪个结论成立?()A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案:B4. 下列哪个命题是永真命题?()A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案:B5. 设G=(V,E)是一个连通图,其中V={v1,v2,v3,v4,v5},E={e1,e2,e3,e4,e5,e6},若G的最小生成树的边数是()。
A. 4B. 5C. 6D. 7答案:B二、填空题(每题5分,共25分)6. 设A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,7},则A∩B=_________。
答案:{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d},边集E={e1,e2,e3,e4,e5},其中e1=(a,b),e2=(a,c),e3=(b,d),e4=(c,d),e5=(d,a),则G的邻接矩阵为_________。
答案:[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题,q为假命题,则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。
答案:真9. 设G=(V,E)是一个连通图,其中V={v1,v2,v3,v4,v5},E={e1,e2,e3,e4,e5,e6},若G的度数序列为(3,3,3,3,3,3),则G的边数是_________。
答案:1510. 下列命题中,与“若p,则q”互为逆否命题的是_________。
第一章命题逻辑1.1命题与联结词一、单项选择题1、A .明年“五一”是晴天 B .这朵花多好看呀!C.这个男孩真勇敢啊! D .明天下午有会吗?在上面句子中,是命题的是2. A . 1 + 101 = 110 •中国人民是伟大的。
C.这朵花多好看呀! 计算机机房有空位吗? 在上面句子中,是命题的是3. A .如果天气好,那么我去散步。
B •天气多好呀!C.x=3。
•明天下午有会吗?在上面句子中()是命题下面的命题不是简单命题的是4.A. 3是素数或4是素数).2018年元旦下大雪C. 刘宏与魏新是同学•圆的面积等于半径的平方与之积5. 下面的表述与众不一致的一个是A. P :广州是一个大城市().P:广州是一个不大的城市C.6 .设,P:他聪明;Q:他用功。
在命题逻辑中,命题:“他既聪明又用功。
”可符号化为:()A. P Q B . P QC. P Q D . P Q7.设:P :刘平聪明。
Q刘平用功。
在命题逻辑中,命题:“刘平不但聪明,而且用功”可符号化为:()A. P Q B . P QC. P Q D . P Q&设:P:他聪明;Q:他用功。
则命题“他虽聪明但不用功。
”在命题逻辑中可符号化为()A. P Q B . P QC. P Q D . P Q9 .设:P:我们划船。
Q:我们跑步。
在命题逻辑中,命题:“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为:()A. P Q B . (P QC. P Q D . P Q10 .设: P:王强身体很好;Q:王强成绩很好。
命题“王强身体很好化为()A. P Q B . P QC. P Q D . P QP :广州是一个很不小的城市D. P:广州不是一个大城市11 .设:P:你努力;Q你失败。
则命题“除非你努力,否则你将失败,成绩也很好。
”在命题逻辑中可符号在命题逻辑中可符号化为()A. Q P B . P QC. P Q D . Q P12 .设:p:派小王去开会。
华理离散数学试题及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 在离散数学中,以下哪个概念是用来描述两个集合之间元素的对应关系的?A. 函数B. 映射C. 序列D. 集合答案:A2. 命题逻辑中,以下哪个符号表示逻辑“与”?A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案:A3. 集合{1, 2, 3}和{3, 4, 5}的交集是什么?A. {1, 2}B. {3, 4}C. {3}D. {1, 2, 3, 4, 5}答案:C4. 以下哪个图是无向图?A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 部分图答案:B5. 在图论中,一个图的度是指什么?A. 顶点的数量B. 边的数量C. 顶点的度数D. 图的连通性答案:C二、填空题(每题2分,共10分)1. 在集合论中,空集用符号____表示。
答案:∅2. 如果A和B是两个集合,那么A和B的并集用符号____表示。
答案:A∪B3. 逻辑运算中的否定运算符用符号____表示。
答案:¬4. 在图论中,如果一个图的任意两个顶点都可以通过路径相连,则称这个图为____图。
答案:连通5. 一个有n个顶点的完全图,其边的数量为____。
答案:\(\frac{n(n-1)}{2}\)三、简答题(每题5分,共20分)1. 请解释什么是二元关系,并给出一个例子。
答案:二元关系是集合A和集合B之间的一种对应关系,它由有序对(a, b)组成,其中a属于A,b属于B。
例如,如果A是人名集合,B是年龄集合,那么“小于”就是一个二元关系。
2. 什么是归纳推理?请给出一个简单的例子。
答案:归纳推理是一种从特殊到一般的推理方法,它通过观察一系列具体实例来推断出一个普遍的结论。
例如,观察到太阳每天从东方升起,我们归纳出“太阳每天都会从东方升起”。
3. 什么是图的生成树?请简述其特点。
答案:图的生成树是包含图中所有顶点的子图,并且是一个树。
它的特点是没有环,并且任意两个顶点之间有且仅有一条路径。
华南理工网络教育学院离散数学试题A一、选择题1、在下列命题中,不是命题的是()A.这是一个苹果B.今天是星期一C.苏州在南京的南边D.明天会下雨吗?E.所有猫都是动物2、下列命题中,真命题是()A.如果a>b,那么ac>bcB.如果a>b,c>d,那么a+c>b+dC.如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bdD.如果a>b>0,那么对任意实数c,ac>bc3、下列命题中,假命题是()A.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题是假命题B.如果一个命题的否命题是假命题,那么这个命题是真命题C.如果一个命题的逆否命题是假命题,那么这个命题是假命题D.如果一个命题的否命题是真命题,那么这个命题是真命题二、填空题1、填空题中的空档里,请按照数学表达式的正确格式填写答案。
设A和B是两个集合,用符号表示它们之间的关系,相交关系为 A ∩B,全集为 U,则 A的补集表示为 A'。
2、如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题是____________。
3、如果一个命题的否命题是假命题,那么这个命题____________。
4、如果一个命题的逆否命题是假命题,那么这个命题是____________。
5、在下列各小题中,选择一个适当的答案填入空格内。
(1)如果a>b>0,那么对任意实数c,ac________bc;(2)如果a>b>0,c>d>0,那么ac________bd;(3)如果a>b>0,那么对任意实数c,ac________bc;(4)如果a>b>0,那么对任意实数c,ac________bc。
答案:(1)> (2)> (3)> (4)<解析:根据不等式的性质进行判断。
6、下列各小题中,选择一个适当的答案填入空格内。
(1)如果a<b<0,那么对任意实数c,ac________bc;(2)如果a<b<0,c<d<0,那么ac________bd;(3)如果a<b<0,那么对任意实数c,ac________bc;(4)如果a<b<0,那么对任意实数c,ac________bc。
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化(共6小题,每小题3分,共计18分)1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书或看报。
设P表示命题“上午下雨”,Q表示命题“我去看电影”,R表示命题“在家里读书”,S表示命题“在家看报”,命题符号化为:(P⇄Q)(P⇄R S)b)我今天进城,除非下雨。
设P表示命题“我今天进城”,Q表示命题“天下雨”,命题符号化为:Q→P或P→Q c)仅当你走,我将留下。
设P表示命题“你走”,Q表示命题“我留下”,命题符号化为: Q→P2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数设R(x)表示“x是实数”,Q(x)表示“x是有理数”,命题符号化为:x(R(x) Q(x)) 或x(R(x) →Q(x))b)对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。
设R(x)表示“x是实数”,E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy, 命题符号化为:x(R(x) E(x,0) →y(R(y) E(f(x,y),1))))c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B,使得f(a)=b.设F(f)表示“f是从A到B的函数”, A(x)表示“x∈A”, B(x)表示“x∈B”,E(x,y)表示“x=y”, 命题符号化为:F(f)⇄∀a(A(a)→∃b(B(b) ∧ E(f(a),b) ∧∀c(S(c) ∧ E(f(a),c) →E(a,b))))二、简答题(共6道题,共32分)1.求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式,并写出所有成真赋值。
(5分)(P→(Q→R))(R→(Q→P))(P Q R)(P Q R)((P Q R)→(P Q R)) ∧((P Q R) →(P Q R)).((P∧Q∧R) (P Q R)) ∧ ((P∧Q∧R) (P Q R))(P Q R) ∧(P Q R) 这是主合取范式公式的所有成真赋值为000,001,010,100,101,111,故主析取范式为(P∧Q∧R)(P∧Q∧R)(P∧Q∧R)(P∧Q∧R)(P∧Q∧R)(P∧Q∧R)2.设个体域为{1,2,3},求下列命题的真值(4分)a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)a) T b) F3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)(最新整理)第一章命题逻辑1.1 命题与联结词一、单项选择题1、 A.明年“五一”是晴天。
B.这朵花多好看呀!。
C.这个男孩真勇敢啊! D.明天下午有会吗?在上面句子中,是命题的是( )2. A.1+101=110 B.中国人民是伟大的。
C.这朵花多好看呀! D.计算机机房有空位吗?在上面句子中,是命题的是( )3. A.如果天气好,那么我去散步。
B.天气多好呀!C.x=3。
D.明天下午有会吗?在上面句子中( )是命题4.下面的命题不是简单命题的是( )A.3是素数或4是素数 B.2018年元旦下大雪C.刘宏与魏新是同学 D.圆的面积等于半径的平方与π之积5.下面的表述与众不一致的一个是( )A.P:广州是一个大城市 B.?P:广州是一个不大的城市C.?P:广州是一个很不小的城市 D.?P:广州不是一个大城市6.设,P:他聪明;Q:他用功。
在命题逻辑中,命题:“他既聪明又用功。
” 可符号化为:( )A.P ∧Q B.P→QC.P∨?Q D.P∧?Q7.设:P :刘平聪明。
Q:刘平用功。
在命题逻辑中,命题:“刘平不但聪明,而且用功”可符号化为:( )A.P ∧Q B.?P∨QC.P∨?Q D.P∧?Q8.设:P:他聪明;Q:他用功。
则命题“他虽聪明但不用功。
”在命题逻辑中可符号化为( )A.P ∧Q B.P→QC.P∨?Q D.P∧?Q9.设:P:我们划船。
Q:我们跑步。
在命题逻辑中,命题:“我们不能既划船又跑步。
” 可符号化为:( )A.P→Q B.?(P ∧Q)C.P∨Q D.P∧?Q10.设:P:王强身体很好;Q:王强成绩很好。
命题“王强身体很好,成绩也很好。
”在命题逻辑中可符号化为( )A.P ∨Q B.P→QC.P∧?Q D.P∧Q11.设:P:你努力;Q:你失败。
则命题“除非你努力,否则你将失败。
”在命题逻辑中可符号化为( )A .Q →PB .P → QC .? P →QD .Q ∨?P12.设:p :派小王去开会。
最新离散数学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 在离散数学中,以下哪个不是命题逻辑的基本联结词?A. 与(∧)B. 或(∨)C. 非(¬)D. 模(%)答案:D2. 以下哪个选项不是命题逻辑的真值表的正确形式?A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P | Q | P → QD. P | Q | P ↔ Q答案:B3. 集合A={1, 2, 3},集合B={2, 3, 4},求A∪B的结果。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}答案:C4. 以下哪个是等价关系的属性?A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案:D5. 以下哪个是图论中的基本概念?A. 顶点B. 边C. 路径D. 所有选项都是答案:D6. 在有向图中,如果存在一条从顶点u到顶点v的有向路径,那么称v为u的后继。
以下哪个选项不是后继的定义?A. 存在一条从u到v的有向路径B. 存在一条从v到u的有向路径C. 存在一条从u到v的有向简单路径D. 存在一条从v到u的有向简单路径答案:B7. 以下哪个是二元关系R的自反性的定义?A. 对于所有a,(a, a) ∈ RB. 对于所有a,(a, a) ∉ RC. 对于所有a和b,如果(a, b) ∈ R,则(b, a) ∈ RD. 对于所有a和b,如果(a, b) ∈ R,则(a, a) ∈ R答案:A8. 在命题逻辑中,以下哪个是德摩根定律的表达式?A. ¬(P ∧ Q) ↔¬P ∨ ¬QB. ¬(P ∨ Q) ↔¬P ∧ ¬QC. P ∧ Q ↔¬P ∨ ¬QD. P ∨ Q ↔¬P ∧ ¬Q答案:B9. 以下哪个是集合的幂集?A. 包含集合本身的所有子集的集合B. 包含集合本身的所有超集的集合C. 包含集合本身的所有真子集的集合D. 包含集合本身的所有非空子集的集合答案:A10. 在图论中,以下哪个是强连通性的图?A. 任意两个顶点之间都存在有向路径B. 任意两个顶点之间都存在无向路径C. 任意两个顶点之间都存在有向简单路径D. 任意两个顶点之间都存在无向简单路径答案:C二、填空题(每空1分,共10分)11. 命题逻辑中的“与”操作可以用符号________表示。
《离散数学》题库与答案一、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式?( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:在第三章里面有公式(1)是附加律,(4)可以由第二章的蕴含等值式求出(注意与吸收律区别)2、下列公式中哪些是永真式?( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答:(2),(3),(4)可用蕴含等值式证明3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:(2)是第三章的化简律,(3)类似附加律,(4)是假言推理,(3),(5),(6)都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式x((A(x)B(y,x)) z C(y,z))D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。
答:x,y, x,z(考察定义在公式x A和x A中,称x为指导变元,A为量词的辖域。
在x A和x A的辖域中,x的所有出现都称为约束出现,即称x为约束变元,A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y,x)和z C(y,z)中y为自由变元,x和z为约束变元,在D(x)中x为自由变元)5、判断下列语句是不是命题。
若是,给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。
(5) 前进! (6) 给我一杯水吧!答:(1)是,T (2)是,F (3)不是(4)是,T (5)不是(6)不是(命题必须满足是陈述句,不能是疑问句或者祈使句。
)6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
离散数学考试题目及答案1. 试述命题逻辑中的等价关系和蕴含关系。
答案:命题逻辑中的等价关系是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同的真值。
若命题P和Q等价,则记作P⇔Q。
蕴含关系是指如果命题P为真,则命题Q也为真,但Q为真时P不一定为真。
若命题P蕴含Q,则记作P→Q。
2. 证明:若集合A和B的交集非空,则它们的并集包含A和B。
答案:设x属于A∩B,即x同时属于A和B。
根据并集的定义,若元素属于A或B,则它属于A∪B。
因此,x属于A∪B。
由于x是任意属于A∩B的元素,所以A∩B≠∅意味着A∪B至少包含A∩B中的所有元素,即A∪B包含A和B。
3. 给定一个有向图G,如何判断G中是否存在环?答案:判断有向图G中是否存在环,可以采用深度优先搜索(DFS)算法。
在DFS过程中,记录每个顶点的访问状态,如果遇到一个已访问过的顶点,且该顶点不是当前路径的直接前驱,则表示存在环。
4. 描述有限自动机的组成部分及其功能。
答案:有限自动机由以下几部分组成:输入字母表、状态集合、转移函数、初始状态和接受状态集合。
输入字母表定义了自动机可以接收的符号集合;状态集合包含了自动机所有可能的状态;转移函数定义了在给定输入符号和当前状态的情况下,自动机如何转移到下一个状态;初始状态是自动机开始工作时的状态;接受状态集合包含了所有使自动机接受输入字符串的状态。
5. 什么是图的连通分量?如何确定一个无向图的连通分量?答案:图的连通分量是指图中最大的连通子图。
在一个无向图中,如果两个顶点之间存在路径,则称这两个顶点是连通的。
确定无向图的连通分量可以通过深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)算法。
从任一顶点开始搜索,搜索过程中访问的所有顶点构成一个连通分量。
重复此过程,直到所有顶点都被访问过,即可确定图中所有连通分量。
《离散数学》题库与答案一、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:在第三章里面有公式(1)是附加律,(4)可以由第二章的蕴含等值式求出(注意与吸收律区别)2、下列公式中哪些是永真式( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答:(2),(3),(4)可用蕴含等值式证明3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:(2)是第三章的化简律,(3)类似附加律,(4)是假言推理,(3),(5),(6)都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式x((A(x)B(y,x))z C(y,z))D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。
答:x,y, x,z(考察定义在公式x A和x A中,称x为指导变元,A为量词的辖域。
在x A和x A的辖域中,x的所有出现都称为约束出现,即称x 为约束变元,A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y,x)和z C(y,z)中y为自由变元,x和z为约束变元,在D(x)中x 为自由变元)5、判断下列语句是不是命题。
若是,给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗 (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。
(5) 前进! (6) 给我一杯水吧!答:(1)是,T (2)是,F (3)不是(4)是,T (5)不是(6)不是(命题必须满足是陈述句,不能是疑问句或者祈使句。
)6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
《离散数学》练习题和参考答案《离散数学》练习题和参考答案一、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式?( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P 答:(1),(4)2、下列公式中哪些是永真式?( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答:(2),(3),(4)3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P 答:(2),(3),(4),(5),(6)4、公式∀x((A(x)→B(y,x))∧∃z C(y,z))→D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。
答:x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是,给出命题的真值。
( )北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。
(5) 前进! (6) 给我一杯水吧!答:(1)是,T (2)是,F (3)不是(4)是,T (5)不是(6)不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答:所有人都不是大学生,有些人不会死7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校(3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校答:(1)P↔(4)QP→⌝P⌝⌝(2)QQ→P⌝→(3)Q8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答:(1)对任一整数x存在整数 y满足x+y=0(2)存在整数y 对任一整数x满足x+y=09、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的真值:(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( ) (3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答:(1) F (2) F (3)F (4)T10、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答:(1)11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是()。
Page 49 第17题解:〔1〕令①P:李明学习努力;②Q:李明成绩好;③R:李明不热衷于玩扑克;〔2〕条件符号化,即①P→Q:假如李明学习努力,那么他成绩好;②R→P:假如李明不热衷于玩扑克,那么他就努力学习;〔3〕所求结论符号化,即①¬Q→¬R:李明成绩不好,所以李明热衷于玩扑克;〔4〕证明:原命题符号化为P→Q,R→P ¬Q→¬R;①P→Q P规那么;②R→P P规那么;③R→Q T规那么①②;④Q∨¬R T规那么③;⑤¬Q→¬R T规那么④;〔5〕得证。
Page 50 第32题〔2〕解: P∨(¬P→(Q∨(¬Q→R)));⇔ P∨(P∨(Q∨(Q∨R)));⇔P∨Q∨R;①主合取范式为:P∨Q∨R;因为 P∨Q∨R ⇔∏M0 ⇔∑m1,2,3,4,5,6,7;②主析取范式为:∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R);Page 50 第32题〔4〕解: (P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬S);⇔ ((P∧¬Q∧R)∧(S∨¬S))∨((¬P∧Q∧¬S)∧(R∨¬R));⇔(P∧¬Q∧R∧S)∨(P∧¬Q∧R∧¬S)∨(¬P∧Q∧R∧¬S)∨(¬P∧Q∧¬R∧¬S);①主析取范式为:(¬P∧Q∧¬R∧¬S)∨(¬P∧Q∧R∧¬S)∨(P∧¬Q∧R∧¬S)∨(P∧¬Q∧R∧S) ⇔∑m4,6,10,11⇔∏M0,1,2,3,5,7,8,9,12,13,14,15;②主合取范式为:(¬P∨¬Q∨¬R∨¬S)∧(¬P∨¬Q∨¬R∨S)∧(¬P∨¬Q∨R∨¬S) ∧(¬P∨¬Q∨R∨S)∧(¬P∨Q∨¬R∨S)∧(¬P∨Q∨R∨S)∧(P∨¬Q∨¬R∨¬S) ∧(P∨¬Q∨¬R∨S)∧(P∨Q∨¬R∨¬S)∧(P∨Q∨¬R∨S)∧(P∨Q∨R∨¬S)∧(P∨Q∨R∨S);Page 50 第32题〔6〕解: (P→Q)→(P∨R);⇔¬(¬P∨Q)∨(P∨R);⇔(P∧¬Q)∨(P∨R);⇔(P∨R)∧(P∨¬Q∨R);⇔ ((P∨R)∨(¬Q∧Q))∧(P∨¬Q∨R);⇔(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨R);⇔(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R);①主合取范式为:(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R);⇔∏M0,2;⇔∑m1,3,4,5,6,7;①主合取范式为:(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨¬R)∧(P∨Q∨R);Page 51 第37题〔2〕解: P→Q P→(P∧Q)①P P规那么〔附加前提〕;②P→Q P规那么;③Q T规那么①,②,I;④P∧Q T规那么①,③,I;⑤P→(P∧Q) CP规那么;Page 51 第37题〔4〕解: (P∨Q)→R ⇒ (P∧Q)→R①P∧Q P规那么〔附加前提〕;②P T规那么①,I;③P∨Q T规那么②,I;④(P∨Q)→R P规那么;⑤R T规那么③,④,I;⑥(P∧Q)→R CP规那么;Page 51 第38题〔3〕解:﹁(P→Q)→﹁(R∨S),((Q→P)∨﹁R),R ⇒ P↔Q①﹁(P↔Q) P规那么〔假设前提〕;②﹁((P→Q)∧(Q→P)) T规那么①,I;③R P规那么;④((Q→P)∨﹁R) P规那么;⑤R→(Q→P) T规那么④,I;⑥(Q→P) T规那么③⑤,I;⑦R∨S T规那么③,I;⑧﹁(P→Q)→﹁(R∨S) P规那么;⑨(R∨S)→(P→Q) T规那么⑧,I;⑩(P→Q) T规那么⑦⑨,I;⑪(P→Q)∧(Q→P) T规那么⑥⑩,I;⑫得证间接证明法②⑪;Page 51 第39题〔1〕解:〔1〕符号化命题①P:明天是晴天;②Q:明天下雨;③R:我去看电影;④S:我不看书;条件符号化:P∨Q,P→R,R→S;结论符号化:①﹁S→Q〔2〕证明:P∨Q,P→R,R→S ⇒﹁S→Q①P→R P规那么;②R→S P规那么;③P→S T规那么①②;④﹁S→﹁P T规那么③,I;⑤P∨Q P规那么;⑥﹁P→Q T规那么⑤,I;⑦﹁S→Q T规那么④⑥,I;Page 51 第39题〔2〕解:〔1〕符号化命题①P:明天不下雨;②Q:可以买到车票;③R:我去参观计算机展览会;条件符号化:P∧Q→R;结论符号化:①﹁R→﹁P〔2〕证明:P∨Q,P→R,R→S ⇒﹁S→Q①P∧Q→R P规那么;②﹁R P规那么〔附加前提〕;③﹁(P∧Q) T规那么①②;④﹁P∨﹁Q T规那么③,I;⑤也就是说或者明天下雨或者买不到票,所以原命题说不能参加计算机展览的原因只是明天下雨是不完全的,故原命题无效。
离散数学命题逻辑练习题及答案本文档包含了一些离散数学中的命题逻辑练习题及其详细答案。
在离散数学中,命题逻辑是一种符号逻辑系统,它研究命题的形式和逻辑推理的规则。
这些练习题旨在帮助读者巩固对命题逻辑基本概念的理解,并锻炼逻辑推理能力。
练习题1.写出下列命题的否定形式:a)如果今天下雨,我就不出门。
b)数学和计算机科学是紧密相关的学科。
c)所有猫都有尾巴。
d)如果一个数是偶数,它肯定可以被2整除。
2.判断以下陈述是否为命题,并给出理由:a)蓝色是我最喜欢的颜色。
b)2加2等于4。
c)这是一个错误的陈述。
d)如果明天下雨,我就会带伞。
3.使用真值表判断以下复合命题的真值:a)P ∧ (¬Q ∨ R)b)(P ∧ Q) ∨ (¬R ∧ S)c)(P → Q) ∧ (R → S)d)(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q)4.使用推理规则化简以下逻辑表达式:a)~((P ∧ Q) ∨ R)b)~(P ∨ (Q ∧ R))c)(~P ∧ Q) ∨ ((~P ∨ Q) ∧ R)d)(P → Q) ∨ (¬Q → ¬P)答案a)今天下雨而且我不出门。
b)数学和计算机科学不是紧密相关的学科。
c)存在不具备尾巴的猫。
d)存在一个偶数,它不能被2整除。
a)不是命题。
因为它表达了个人偏好,无法判断真假。
b)是命题。
因为它可以明确地判断为真。
c)不是命题。
因为它没有明确的真值。
d)是命题。
因为它可以根据明天的天气情况来判断真假。
P Q R¬Q ∨ R P ∧ (¬Q ∨ R)T T T T TT T F F FT F T T TT F F T TF T T T FF T F T FF F T T FF F F T FP Q R P ∧ Q¬R ∧ S(P ∧ Q) ∨ (¬R ∧ S) T T T T F TT T F T F TT F T F T TT F F F T TF T T F F FF T F F F FF F T F F FF F F F F FP Q R P → Q R → S(P → Q) ∧ (R → S) T T T T T TT T F T F FT F T F T FT F F F T FF T T T T TF T F T F TF F T T T TF F F T T TP Q(P ∨ Q)¬P ∨ Q(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q) T T T T TT F T F FF T T T TF F F F F~((P ∧ Q) ∨ R)= ~(P ∧ Q) ∧ ~R~(P ∨ (Q ∧ R))= ~P ∧ ~(Q ∧ R)= ~P ∧ (~Q ∨ ~R)(~P ∧ Q) ∨ ((~P ∨ Q) ∧ R)= (~P ∨ ~P) ∧ (Q ∨ Q) ∧ (Q ∨ R) ∧ (~P ∨ R) = ~P ∧ Q ∨ R(P → Q) ∨ (¬Q → ¬P)= (~P ∨ Q) ∨ (Q ∨ ¬P)= (~P ∨ Q) ∨ (¬P ∨ Q)= T以上是一些离散数学命题逻辑的练习题及答案。
华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题(1)设:p:派小王去开会。
q:派小李去开会。
则命题:“派小王或小李中的一人去开会”可符号化为:(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。
(2)设A,B都是命题公式,A⇒B,则A→B的真值是T。
(3)设:p:刘平聪明。
q:刘平用功。
在命题逻辑中,命题:“刘平不但不聪明,而且不用功”可符号化为:p∧q。
(4)设A , B 代表任意的命题公式,则蕴涵等值式为A → B⇔⌝A∨B。
(5)设,p:径一事;q:长一智。
在命题逻辑中,命题:“不径一事,不长一智。
”可符号化为:⌝ p→⌝q 。
(6)设A , B 代表任意的命题公式,则德∙摩根律为⌝(A ∧ B)⇔⌝A ∨⌝B)。
(7)设,p:选小王当班长;q:选小李当班长。
则命题:“选小王或小李中的一人当班长。
”可符号化为:(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。
(8)设,P:他聪明;Q:他用功。
在命题逻辑中,命题:“他既聪明又用功。
”可符号化为:P∧Q 。
(9)对于命题公式A,B,当且仅当 A → B 是重言式时,称“A蕴含B”,并记为A⇒B。
(10)设:P:我们划船。
Q:我们跑步。
在命题逻辑中,命题:“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为:⌝ (P∧Q) 。
(11)设P , Q是命题公式,德·摩根律为:⌝(P∨Q)⇔⌝P∧⌝Q)。
(12)设P:你努力。
Q:你失败。
在命题逻辑中,命题:“除非你努力,否则你将失败。
”可符号化为:⌝P→Q。
(13)设p:小王是100米赛跑冠军。
q:小王是400米赛跑冠军。
在命题逻辑中,命题:“小王是100米或400米赛跑冠军。
”可符号化为:p∨q。
(14)设A,C为两个命题公式,当且仅当A→C为一重言式时,称C可由A逻辑地推出。
二.判断题1.设A,B是命题公式,则蕴涵等值式为A→B⇔⌝A∧B。
(⨯)2.命题公式⌝p∧q∧⌝r是析取范式。
(√)3.陈述句“x + y > 5”是命题。
第一章命题逻辑1.1 命题与联结词一、单项选择题1、 A.明年“五一”是晴天。
B.这朵花多好看呀!。
C.这个男孩真勇敢啊! D.明天下午有会吗?在上面句子中,是命题的是( )2. A.1+101=110 B.中国人民是伟大的。
C.这朵花多好看呀! D.计算机机房有空位吗?在上面句子中,是命题的是( )3. A.如果天气好,那么我去散步。
B.天气多好呀!C.x=3。
D.明天下午有会吗?在上面句子中( )是命题4.下面的命题不是简单命题的是( )A.3是素数或4是素数 B.2018年元旦下大雪C.刘宏与魏新是同学 D.圆的面积等于半径的平方与π之积5.下面的表述与众不一致的一个是( )A.P:广州是一个大城市 B.⌝P:广州是一个不大的城市C.⌝P:广州是一个很不小的城市 D.⌝P:广州不是一个大城市6.设,P:他聪明;Q:他用功。
在命题逻辑中,命题:“他既聪明又用功。
” 可符号化为:( )A.P ∧Q B.P→QC.P∨⌝Q D.P∧⌝Q7.设:P :刘平聪明。
Q:刘平用功。
在命题逻辑中,命题:“刘平不但聪明,而且用功”可符号化为:( )A.P ∧Q B.⌝P∨QC.P∨⌝Q D.P∧⌝Q8.设:P:他聪明;Q:他用功。
则命题“他虽聪明但不用功。
”在命题逻辑中可符号化为( )A.P ∧Q B.P→QC.P∨⌝Q D.P∧⌝Q9.设:P:我们划船。
Q:我们跑步。
在命题逻辑中,命题:“我们不能既划船又跑步。
” 可符号化为:( )A.P→Q B.⌝(P ∧Q)C.P∨Q D.P∧⌝Q10.设:P:王强身体很好;Q:王强成绩很好。
命题“王强身体很好,成绩也很好。
”在命题逻辑中可符号化为( )A.P ∨Q B.P→QC.P∧⌝Q D.P∧Q11.设:P:你努力;Q:你失败。
则命题“除非你努力,否则你将失败。
”在命题逻辑中可符号化为( )A .Q →PB .P → QC .⌝ P →QD .Q ∨⌝P12.设:p :派小王去开会。
q :派小李去开会。
则命题:“派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为:( )A .p q ∨ B .()()p q p q ∧⌝∨⌝∧C .()()p q p q ∧∨⌝∧⌝ D .()()p q p q ∧∨⌝∧13.设:P :天下雪。
Q :他走路上班。
则命题“只有天下雪,他才走路上班。
”可符号化为( )。
A .P →QB .Q → PC .Q ∨⌝PD .⌝ Q →⌝ P14.设:P :天下大雨,Q :他才乘班车上班。
则命题“只有天下大雨,他才乘班车上班。
”可符号化为( )。
A .P →QB .Q → PC .Q ∨⌝PD .⌝ Q →⌝ P15.设:P :天下大雨,Q :他才乘班车上班。
则命题“除非天下大雨,否则他不乘班车上班。
”可符号化为( )。
A .⌝P →QB .⌝Q → ⌝PC .Q ∨⌝PD .⌝ P →⌝ Q16.设:P :天下大雨。
Q :他乘公共汽车上班。
则命题“如果天下大雨,他就乘公共汽车上班。
”可符号化为( )A .P → QB .Q →PC .⌝ P →⌝ QD .⌝Q ∨P17.设:P :天气好。
Q :他去郊游。
则命题“如果天气好,他就去郊游。
”可符号化为( )A .P →QB .Q → PC .⌝ Q →⌝ PD .Q ∨⌝P18.P :下雪路滑,Q :他迟到了。
下雪路滑,他迟到了。
可符号化为( )A .P ∨ QB .P → QC .P ∧⌝QD .P ∧ Q19.设,p :经一事;q :长一智。
在命题逻辑中,命题:“不经一事,不长一智。
” 可符号化为:( )A .p →qB .q → pC .⌝p →⌝qD .⌝p →q20.下面“q p →”的等价说法中,不正确的为A .p 是q 的充分条件B . q 是p 的必要条件C .q 仅当pD .只有q 才p1.2 命题公式单项选择题1.下列式子是合式公式的是( )A .(P ∨ → Q )B .⌝(P →(Q ∨ R ))C .(P ⌝ Q )D .∧ Q → R2.下列式子是合式公式的是( )A .(P ∨ → Q )B .⌝(P ∧(Q ∨ R ))C .(P ⌝ Q )D .∧ Q → ∧ R3.公式⌝((p →q )∧(q → p ))与()()p q p q ∧⌝∨⌝∧的共同成真赋值为( )A .01,10B .10,01C .11,00D .01,114.p ,q 都是命题,则p →q 的真值为假当且仅当( )A .p 为假,q 为真B .p 为假,q 也为假C .p 为真,q 也为真D .p 为真,q 为假5.n 个命题变元组成的命题公式,有( )种真值情况A .nB .2n C .n 2 D .2n6.设A , B 代表任意的命题公式,则德 ∙ 摩根律为⌝(A ∧ B )⇔( )A .⌝A ∧ ⌝B B .⌝A ∨ ⌝BC . A ∧ ⌝BD .A ∨B7.设P , Q 是命题公式,德·摩根律为:⌝(P ∨ Q )⇔( )A .⌝P ∧ ⌝QB .⌝P ∨ ⌝QC . P ∧ ⌝QD .P ∨Q8.命题公式A 与B 是等值的,是指( ) 。
A .A 与B 有相同的命题变元 B .A ↔B 是可满足式C .A →B 为重言式D .A ↔B 为重言式9.设A , B 代表任意的命题公式,则逆反律为A →B ⇔( )A .⌝B → ⌝ A B . B → ⌝ AC .⌝ A → ⌝ BD .⌝ B → A10.P 为任意合式公式,Q :为重言式。
则P ∨ Q 是( )A .矛盾式B .可满足式C .蕴含式D .重言式11. P 为任意合式公式,Q :为矛盾式。
则P ∧ Q 是( )A .矛盾式B .可满足式C .蕴含式D .重言式12.下列式子( )是永真式A .Q →(P ∧ Q )B .P →(P ∧ Q )C .(P ∧ Q )→ PD .(P ∨Q )→ Q13.⌝(P ∧ Q )∨T 的对偶式是( )A .(P ∧ Q )∨TB .⌝(P ∨Q )∧ TC .(P ∨Q )∧ TD .⌝(P ∨Q )∧ F1.3 命题公式的范式一、单项选择题1.下列命题为假的是( )A .任意两个不同小项的合取式永假,全体小项的析取式永真B .任意两个不同大项的合取式永假,全体大项的析取式永真C .n 个命题变元的矛盾式, 主合取范式有n2个极大项,而主析取范式为0D .每一个小项当其真值与编码相同时,其真值为真2.下列命题为假的是( )A .P ∧(P → Q )的合取范式是P ∧ QB .P ∧(P → Q )的析取范式是P ∧ QC .P ∧(P → Q )的合取范式是P ∧(⌝P ∨ Q )D .P ∧(P → Q )的析取范式是P ∧(⌝P ∨ Q )3.命题(P → Q )∧(P → R )的主析取范式中包含( )A .P ∧ Q ∧ RB .P ∧ Q ∧ ⌝RC .P ∧ ⌝Q ∧ RD .P ∧⌝ Q ∧ ⌝R1.4 联结词的功能完全集一、单项选择题1. 给定命题公式,该公式在全功能集中的形式为()(p∨q)→ r { ¬,∧}A .((pq) r ) B .pq r¬¬¬∧¬∧¬¬∧¬∧¬C .((pq) r ) D .(pq) r¬¬∧¬∧¬¬¬∧¬∧¬1.5 推理规则和证明方法一、单项选择题1.设A ,C 为两个命题公式,当且仅当( )为一重言式时,称C 可由A 逻辑地推出。
A .A → CB .C → AC .A ∧ ⌝ CD .A ∨ ⌝C2.下列推理定律表述不正确的是为 ( )A .(P → Q )∧ ⌝Q P ⌝⇒拒取式推理定律B .(P ∨ ⌝Q )∧ Q P ⇒析取三段论推理定律C .(⌝P → Q )∧(Q → ⌝R )R P ⌝→⌝⇒假言三段论推理定律D .(⌝P → ⌝Q )∧ ⌝ P Q ⌝⇒假言三段论推理定律3.下列推理定律, ( ) 不正确A . Q → P ∨ QB . Q P ⇒→ Q C .⌝Q ∧(P → Q )P ⇒ D .⌝( P → Q ) Q⌝⇒答案:1.1单项选择题1、A 2、B 3、A 4、A 5、C 6、A 7、A 、D 9、B 10、D 11、C 12、B 13、B 14、B 15、D16、A 17、B 18、D 19、C 20、C 1.2单项选择题1、B 2、B 3、A 4、D 5、C 6、B 7、A 8、D 9、A 10、D 11、A 12、C 13、D1.3单项选择题1、B 2、D 3、A1.4单项选择题1、A1.5 单项选择题 1、A 2、D 3、C“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。