北师大四年级上册第4单元《运算律》知识点复习及随堂练习

北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点总结一、买文具1、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算。

既有加减又有乘除运算时，先算乘除后算加减。

如果有括号，要先算（）里的，再算[ ]里的，最后算括号外面的。

2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序，二、加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为：a+b=b+a 。

2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

用字母表示为：a×b=b×a三、加法结合律1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。

2、应用加法运算律进行简便计算在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。

3、口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。

整十、整百与整千，结合起来更简单。

运算定律记心间，交换位置和不变。

结合定律应用广，加数凑整更简便。

4、减法的运算性质：（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)（2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。

乘四、乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)2、应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。

3、运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。

如;25X32=25X(8X4)=25X4X8 =100X8=8004、除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。

第四单元运算律知识点一：买文具-四则混合运算顺序（1）四则混合运算顺序在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算，再算。

（2）含有中括号的四则混合运算在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算的，再算面的，最后算。

知识点二：运算律及其应用加法交换律用字母表示为 a＋b＝加法结合律用字母表示为（a+b）+c=乘法交换律用字母表示为 a×b＝乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=1.在连加计算中，运用可以让一些加法计算简便。

2.乘法结合律只适用于运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。

3.乘法分配律可以正用，也可以逆用。

如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用来计算。

4.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要，然后再把。

【易错典例1】（2019秋•嘉陵区期末）实践探究．【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可．【完整解答】解：乘数14个位上的4与326相乘，表示4×326的积是1304，十位上的1与326相乘，表示10×326的积是3260；【易错注意点】此题考查了整数乘法的竖式计算方法．【易错典例2】（2019秋•洛川县期末）如图算式中的汉字各代表什么数字？我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．【思路引导】根据整数乘法的运算法则，第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438，所以第二个因数的个位为9，第一个因数的百位为3．原式为：382×29＝11078，完成竖式，并找到各汉字代表的数字．【完整解答】解：原式为：所以：我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．故答案为：3；9；7；1；0．【易错注意点】本题主要考查凑数谜，关键根据整数乘法及加法的运算法则，找到合适的数，完成计算．【易错典例3】点A表示的数可能是算式（）的积．A．201×51B．199×45C．199×51【思路引导】根据题意，点A介于1与10000之间，且更接近10000；根据估算的计算方法，分别求出各个算式的结果，再进一步解答．【完整解答】解：201×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；199×45≈200×45＝9000，接近10000，符合题意；199×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；故选：B．【易错注意点】考查了三位数乘两位数的估算，把两位数看作与它接近的整十整百数，然后再进一步解答．【易错典例4】（2018秋•单县期末）学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用．学校应买多少练习本？【思路引导】首先用发给每个班的练习本的数量乘班级的数量，求出发给15个班多少本练习本；然后用它加上备用的练习本的数量，求出学校应买多少练习本即可．【完整解答】解：144×15+40＝2160+40＝2200（本）答：学校应买2200本练习本．【易错注意点】此题主要考查了整数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出发给15个班多少本练习本．:考点1：带括号的混合运算（含较大数的除法）1．（2020春•江北区期末）把方框中的三个分步算式合并成综合算式是（）12+6＝1836÷18＝220+2＝22A．36÷（12+6）+20B．20+36÷（12+6）C．36÷12+6+20D．36÷（12+6）+22．（270+770÷55）﹣190÷10正确的运算顺序是（）A．②除法→①加法→③减法→④除法B．②除法→①加法→③减法→②除法C．②除法→①加法→④除法→③减法3．（2021春•浑源县期中）用计算器计算（801﹣576）÷15时，当按到“÷”的时候，显示屏上显示接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是。

北师大版四年级上册期末数学复习《运算律》专题讲义（知识归纳+典例讲解 +同步测试）（含解析）姓名 :________班级:________成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 .用数字 0、2、 7 组成的没有重复数字的三位数中，最大的数与最小的数的和是（）。

A． 747B． 909C． 9272 .12.5×25×0.4 ×8＝（）A． 0.28B．1000C． 1.736D． 35.763 .4.12÷4.12 － 0.6 ＝（）A． 0.52B．1C． 100D． 0.44 .37 ×4×25=37×（ 4×25）应用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律5 .87 ×98 的积（）98×87的积。

A．大于B．小于C．不一定D．相等6 .在下面算式中，与101×98的结果相等的是（）。

A．100×98＋ 1B．100×98＋ 98C．101×100－ 27 .5 ×2改写成加法算式是（）A． 5+2 或 2+5B． 5+5 或 2+2+2+2+2C． 5+5+5+5+5 或 2+28.已知： 12345.679×9=111111.111,12345.679 ×18=222222.222,12345.679 ×27=333333.333，则12345.679×63=（）A． 444444.444B．555555.555C． 666666.666D． 777777.7779 .故事书还剩多少本？（）故事书原有72 本借出48 本还剩（）本A． 34 本B． 24 本C． 44 本10 . 25×8×4×125=（25×4）×（ 8×125）运用了乘法的（）。

本文由一线教师精心整理，word可编辑第四单元运算律1.四则混合运算顺序①只有加减法或者只有乘除法，从左到右按顺序计算；没有括号的②既有加减法又有乘除法，先算乘除法，再算加减法；四则混合运算顺序有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的（括号里面没有算完，括号继续保留）。

2.运算律加法交换律：交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a乘法交换律：交换乘数的位置，积不变。

a×b=b×a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。

用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c连减：一个数连续减去几个数，等于这个数减去后面几个数的和。

如251-82-18=251-（82+18）a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b连除：一个数连续除以几个数，等于这个数除以后面几个数的积。

如700÷4÷25=700÷（4×25）a÷b ÷c=a ÷(b×c) a ÷b ÷c=a ÷c÷b1 / 1。

北师大版四年级上册数学第四单元《运算律》练习题一、选择题1．125＋67＋75＝67＋（125＋75）应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．加法交换律和加法结合律2．347－98用简便方法计算是（）A．347－100－2 B．347－（100＋2）C．347－100＋23．下面演变过程错误的是（）A．（25×17）×4＝（25×4）×（17×4）B．32×101＝32×100＋32C．136－（36＋42）＝136－36－424．与125×2×4得数相等的算式是（）A．125×8 B．125×6 C．125×4 D．125×25．56＋56×4与（）相等。

A．56×（4＋1）B．56×4＋1 C．4×（56＋1）6．去掉括号，得数不改变的算式是（）A．43×（13×7）－204 B．43×（13＋7）－204 C．43×（13－7）－204 7．篮球每个35元，排球每个32元，买2个篮球和3个排球一共要多少钱？正确的列式是（）A．（35＋32）×（2＋3）B．35×3＋32×2 C．35×2＋32×3二、填空题8．乘法分配律可用字母表示为( )9．加法结合律用字母表示( )10．乘法结合律用字母表示为( )11．用简便方法计算44×25，可以将44写成（40＋4），再运用乘法( )律简算；也可以将44写成（11×4），再运用乘法( )律简算。

12．请补充完整等式，并说明运用了哪种运算律。

⨯+=23×（99＋）这是运用了( )律239923⨯⨯=11×（× ），这是运用了( )律118125()13．计算64×26后，可以交换两个数的位置验算，是用了( )律。

北师大版小学四年级数学上册四.运算律4.乘法结合律同步练习（含答案）北师大版小学四年级数学上册四.运算律4.乘法结合律同步练习含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．32×125×25＝（25× ）×（8× ）2．44×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。

3．A×B×C＝A×（B×C），运用了( )律。

4．三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积( )，这叫乘法结合律。

用字母表示是( )。

5．一个数连续除以两个数，相当于除以这两个数的( )，这是除法的性质。

用字母表示是( )。

二、选择题6．125×9×8＝9×（125×8）运用了（）。

A．乘法交换B．乘法结合律C．乘法交换律和乘法结合律7．某制药厂某天生产了125箱消炎药，每箱有36盒，每盒有8瓶，该制药厂这天一共生产了（）瓶消炎药。

A．24000 B．30000 C．360008．125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）。

A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律和乘法结合律9．计算125×32时，最简便的方法是（）。

A．125×4×8 B．125×8×4 C．125×2×16 10．下面式子表示乘法交换律（）。

A．a×b=b×a B．a＋b＝b＋a C．（a×b）×c=a×（b×c）11．小科在计算“”时，在写第一步时，不小心漏了点墨汁（如图）。

北师大四年级上册数学第四单元知识点知识点一：加法交换律和结合律1．加法交换律：两个数相加.交换加数的地址.和不变。

用字母表示为：a+b=b+a2．加法结合律：三个数相加.先把前两个数相加.再和第三个数相加.也许先把后两个数相加.再和第一个数相加.和不变。

用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)知识点二：应用加法运算律进行简略计算在连加计算中 .当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时 .运用加法运算律可使计算简略。

口诀：连加计算仔细看 .考虑加数是要点。

整十、整百与整千 .结合起来更简单。

交换定律记心间 .交换地址和不变。

结合定律应用广 .加数凑整更简略。

知识点三：减法的运算性质1一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)减法的运算性质2一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。

知识点四：乘法的交换律和结合律1．乘法交换律：两个数相乘.交换乘数的地址.积不变。

用字母表示为：a× b=b×a2．乘法结合律：三个数相乘.先把前两个数相乘.再和第三个数相乘；也许先把后两个数相乘.再和第一个数相乘.积不变。

用字母表示为：(a × b) × c=a× (b × c)知识点五：应用乘法运算律进行简略计算在连乘计算中 .当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时 .运用乘法运算律可使计算简略。

运用分解的方法.将某个乘数拆分成几个数相乘的形式.使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。

乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。

除法的运算性质：（ 1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。

除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。

知识点六：乘法分配律乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘.可以先把它们与这个数分别相乘.再相加”中的分别两个字。

第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

加法运算时也有结合律。

如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。

1）上述规律可推广到更多个数相乘。

如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。

3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。

50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93）12×125×5×8 32×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。

姓名 年级 授课时间段 课时：教学 课题第四单元运算律教学 目标 1、掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。

2、理解并掌握加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配 律的意义。

3、能运用运算律进行简便计算。

4、解决与运算律肩关系的应用问题。

课后备注;学生的课堂表现：很积极口 比较积极口 一般口不积极口rru 攵 配合 学管：家长：教学内容知识点:、四则混合运算顺序:只有加减运算或者只有乘除运算时， 按照从左往右的顺序进行计算； 既有加减又有乘除运 算时，要先算乘除，再算加减；如果有括号，先算小括号里面的，冉算中括号里面的，最后 算括号外面的 、加法交换律和乘法交换律:加法交换律乘法交换律在加法算式中，交换两个加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。

用字母表示为：a+b=b+a.在乘法算式中，交换两个乘数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。

・用. b 代表两个数,你能乜出上面发现的规律吗?苗校 少学宫 电学院35米* 42米从电场皮划邙杖的能写和 M 学段扪电加花为盛电是一林蚂」41+ 33 = 35+42a+b^b+a横*.人每排&耙，本54；紧看看.母列5把.有6利. 史陆上是一样的，6 x 5 = 5 x 6'lI j& x b = b x &用rffrfl由一用字母表示为：axb=bxa.358 + 276 = 634358 276+ "6%算：+ 3 5君634 634课堂练习:("+ ㈤+ /=4 + (力+ Q加法结价律・怎样计算简便？想■想，算■算.5 X 107=535107x 55351.根据加法交换律填数( )+ 270=270+ 80 ( )+56= ( )+44 2.根据乘法交换律，在(34X71= ( ) X ( ) 303 X 786= ( ) X 303 ( )X ( ) =CXD 3.竖式计算400+500= ( ) + ( ) a+ ( ) =b+ ( )）里填上适当的数25X976=976X ( ) 45X ( ()XA= ( ) X・ (ax ( )=cXa )=55 X ( ) )5 54=54X 376 4 验算： 2 7X 2 7 X 6 4、加法结合律:・用d,从t代表三个数，你能写出上面发现的规律吗?(39 + 4()) +50 A TP ,,,T-1(20+23)—6 表市……$0 + (加♦50)乱木. 20 (23 加卜衣炉…57+288-43 = 1 I57+288 + 43 57+288+43=（57+43） +288 =288+ C 57+43）= 100+288 =288 + 100=388 =388三个数相加时，可以先把前面的两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后面的两个相力口，再与第一个数相加，它们的和相等。