恒定电流 电流密度
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恒定电流
11
单位正电荷从电源正极出发，沿闭合回路一周， 例： 单位正电荷从电源正极出发，沿闭合回路一周， 又回到电源正极时，下列哪种说法正确？ 又回到电源正极时，下列哪种说法正确？ 静电力所做总功为零； 1) 静电力所做总功为零； ╳ ╳ ╳ 非静电力所做总功为零； 2) 非静电力所做总功为零； 静电力和非静电力做功代数和为零； 3) 静电力和非静电力做功代数和为零； 在电源内只有非静电力做功， 4) 在电源内只有非静电力做功， 在外电路只有静电力做功。 在外电路只有静电力做功。
Ly = L
'
Lz = L
'
'
y
r E //
板间距离缩短
o
x
电场分布： 电场分布：
Q 电荷密度： 电荷密度： σ = ' 2 = σ L
'
E外 = 0
σ σ ' E内 = = = E ε0 ε0
'
r 即在 // u 方向上
E // = E
' //
20
r 匀速运动时： 即：当电荷相对于观察者沿 x 方向以 u 匀速运动时：
'
Q
L
'
'
x
−σ'
Q' = '2 L
y
+σ
'
L
r' E
'
0
x
E' = σ '
ε0
板外 板间
17
(b)
轴运动. S 系中:电容器以速率 u 沿 x 轴运动.
(a)
y
r u
'
带电量: 带电量: Q = Q
恒 定 电 流
dA dq
即电源的电动势等于电源把单位正电荷从负极经电源内移到正极所做的功。
电动势是标量，但习惯上为便于应用，常规定电动势的指向为自负极经电源内到正极。 沿着电动势的指向，电源将提高正电荷的电势能。 电动势的单位和电势相同，也是伏特（V）。
大学物理
流，记作
j
dI dS
恒定电流 1.1 电流和电流密度
在一般情况下，截面元 dS 法线的单位矢量 en 与该点电流密度 j 之间有一夹角 ，如图所示。
此时通过任一截面的电流为 I S j endS S j dS
在国际单位制中，电流ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度的单位为 A/m2 。
恒定电流 1.2 电源的电动势
电源：是把其他形式的能量转化为电势能的装置。
电流定义为在单位时间内通过导体截面的电荷量，即
I
dq dt
恒定电流
1.1 电流和电流密度
恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化（俗称直流）。 如果在单位时间内通过某一根粗细不均的导线各截面的电流I相同，那么在导线内部不同点的电 流情况将不同。
电流密度是矢量，用符号 j 表示。
电流密度矢量的方向与该点正电荷运动的方向一致，大小等于通过垂直于电流方向的单位面积的电
大学物理
恒定电流 1.1 电流和电流密度
电流：是电荷做定向运动形成的。
传导电流：电荷的携带者称为载流子，金属导体中的载流子是大量可以做自由运动的电子，半 导体中的载流子是电子和带正电的“空穴”，电解液中的载流子是其中的正、负离子，这些载流子 形成的电流。
电流的强弱用电流这一物理量来描述，用符号 I 表示。
各种形式的能量都可转化为电势能，所以有各种各样的电源。 例如，化学电池、发电机、热电偶、硅（硒）太阳电池、核反应堆等电源，它们分别是把化学 能、机械能、热能、太阳能、核能转变为电势能的装置。
11-1 恒定电流条件和导电规律
dS
j
恒定电流
I I1 I 2 0
s
S dQi 0 dt j dS 0 I
S
I1
I2
恒定电流 恒定电场
s
j dS 0
S
dS
j
1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随 时间变化形成恒定电场； 2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定 理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念； 3）恒定电场的存在伴随能量的转换.
R1
R2
r dr
j
a
解1：取半径r和r+dr作两个圆柱面
柱面面积为S=2pra，柱面间电阻为 径向总电阻为 R dR
R2 R1
dr dR 2πra
dr R2 ln 2πra 2πa R1
由欧姆定律 U 2 πaU I R ln R2 / R1 得径向电流
1.稳恒条件
J ds 0
S
稳恒电流的电路必须闭合
2.由稳恒条件可得出几个结论
导体表面电流密度矢量无法向分量
对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流 强度相等
在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等 于流出节点的电流强度之和
--- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
电流连线性方程
TC称为超导转变温度，不同材料具有不同TC。 钛的TC为0.39K，铝为1.19K，铅为7.2K，Hg-BaCa-Cu-O系氧化物为134K等。
超导体还具有其它一些独特的物理性质。
超导体 有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它 们的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导. 汞在 4.2K 附近 电阻 突然 降为 零
dU dI R
恒定电流
导体内可以移动的电荷是带负电的自由电 子，由于电流的方向规定为正电荷定向运动的 方向，导体内电流的方向与载流子运动的方向 相反。
I
S
电流为我们的日常生活带来了各种便利
大脑通过神经系统向人体各器官发出 的各种指令信息，其载体也是电流信号。
二.电流密度(current density )
定义电流密度：
电流密度的大小等于 单位时间内通过该点附 近垂直于电流方向的单 位面积的电荷。 导体中任何一点电流密 度的方向等于该点正电 荷的运动方向；
j
I j S
I I j S S cos
I jS j S
穿过曲面S的电流
I
S
j dS
例：（1）设每个铜原子贡献一个电子，问铜 导体的电子数密度为多少？（2）在家用电器 中允许电流最大值为15A，铜导线的半径 0.81mm,这时候自由电子的漂移速率是多少？ （3）若为均匀电流密度，其值为多少？
解：（1）自由电子的数密度
N N 0m / N 0 28 3 n 8.48 10 m V m/ （2）自由电子的漂移速率 I 4 1 1 vd 5.36 10 m s 2m h neS
恒定电流
电流 电流密度
一.电流(current )
大量电荷作定向运动形成电流。我们定义： 电流强度的大小等于单位时间内通过横截面的 电量，电流强度的方向规定为正电荷定向运动 的方向。虽然电流有方向，但是电流强度是标 量。
dq I dt
I
S
定向运动形成电流的带电粒子可以是自由 电子、质子或正负离子，我们称其为载流子。
准确的结果需要用量子理论才能得到。
温度降低时，导体的电阻率降低。1911年 荷兰物理学家昂尼斯（H.K.Onnes,1853-1926) 观测到汞在4.2K附近电阻率降为零。
I
S
电流为我们的日常生活带来了各种便利
大脑通过神经系统向人体各器官发出 的各种指令信息，其载体也是电流信号。
二.电流密度(current density )
定义电流密度：
电流密度的大小等于 单位时间内通过该点附 近垂直于电流方向的单 位面积的电荷。 导体中任何一点电流密 度的方向等于该点正电 荷的运动方向；
j
I j S
I I j S S cos
I jS j S
穿过曲面S的电流
I
S
j dS
例：（1）设每个铜原子贡献一个电子，问铜 导体的电子数密度为多少？（2）在家用电器 中允许电流最大值为15A，铜导线的半径 0.81mm,这时候自由电子的漂移速率是多少？ （3）若为均匀电流密度，其值为多少？
解：（1）自由电子的数密度
N N 0m / N 0 28 3 n 8.48 10 m V m/ （2）自由电子的漂移速率 I 4 1 1 vd 5.36 10 m s 2m h neS
恒定电流
电流 电流密度
一.电流(current )
大量电荷作定向运动形成电流。我们定义： 电流强度的大小等于单位时间内通过横截面的 电量，电流强度的方向规定为正电荷定向运动 的方向。虽然电流有方向，但是电流强度是标 量。
dq I dt
I
S
定向运动形成电流的带电粒子可以是自由 电子、质子或正负离子，我们称其为载流子。
准确的结果需要用量子理论才能得到。
温度降低时，导体的电阻率降低。1911年 荷兰物理学家昂尼斯（H.K.Onnes,1853-1926) 观测到汞在4.2K附近电阻率降为零。
第六章 恒定电流
dI J dS
dI J dS
电流强度与电流密度的关系为：
I J dS
S
电流强度就是电流密度穿过某截面的通量。
§6.2 恒定电流与恒定电场 电动势
1、 恒定电流：
导体中每一点电流密度（大小和方向）均不随时间改 变的电流。 维持恒定电流的条件： 空间各点的电荷分布不随时间改变。 根据电流连续性方程 也即 即
L R S
U I R
S
U 1 2 El
I JS
由U=IR得：
1
l
2
I
l R S
J E / E
在金属导体中，J和E的方向相同，所以可将欧 姆定律表示为
J E
例：当接地器埋藏不深时，可近似地用如图 I=100A 所示的半径为 a 的半球接地器来代替。设大 地的电阻率，电流均匀地流向无穷远处。求： rA 0.8m r 1.6m B
dq 0 dt
S
J dS 0
表示通过任一封闭曲面的恒定电流为零。
2、 恒定电场：
恒定电流 => 恒定电场
恒定电场 / 静电场：
相同点：都服从高斯定理和环路定理
不同点：
L
E恒场 dr 0
+ 恒定电场
1）导体内部和表面的场强 -
E内 0
+ + +
E内 0
+
静电场（静电平衡） 2）恒定电场：总伴随着能量的转化 静电场：无能量转化
第六章
恒定电流
§6.1 电流和电流密度 §6.2、4 恒定电流与恒定电场 电动势 §6.3 欧姆定律的微分形式
§6.1 电流和电流密度
1.恒定电流
S
dt dq流出 dq流入 J ds J dS J dS ( ）
S1
J dS
S1
dq流出 dt
J dS
S2
S2
dt
dq 内 S J ds dt
S1
S
S2
dq内 <0 dt
恒定电路特点：
S
J ds 0
① 恒定电流电路必须闭合。 ② 没有支路的导线，流过各个截面的电流强度相等。 ③ 流过任一节点（支路的交接点）的电流强度代数和 等于零。 ( Ii ) 0 基尔霍夫第一定律
对于节点，流入电流为负，流出电流为正
H.Yin
11.2 恒定电流和恒定电场 二、恒定电场： 在导体中维持恒定电流的电场 特点：① 各点电场不随时间变化 ② 服从高斯定理和电场强度环路积分为零。 （类似于静电场） ③ 因为是保守场，可以引入电势的概念。
H.Yin
11.4 电源的电动势 1. 电源 —— 维持电路中稳恒 电流的装臵 要维持稳恒电流，电源 内部须存在非静电场力 电源：提供非静电力的装臵， 非静电力对正电荷作正功， 使其电势增高(内电路）
非F 静 ne
+q
Ee
I
电 力 + ++ + +
静 电 力
Fe
外电路：静电力对正电荷作正功，使它电势降低
I
ˆ n
dS
电流线
j
dS
(4) 通过任一面积S的电流强度
S
电流强度：通过某一面 j dS 积的电流密度通量
S
J
(5) 通过闭合曲面的电流
11-1恒定电流 电流密度要点
大小：单位时间内 dS 过该点且垂直于正电荷 运动方向的单位面积的 j 电荷 dQ dI j en vd dtdS cos dS cos
I
第十一章 稳恒磁场
§11-1恒定电流 电流密度
二 电流的连续性方程
恒定电流条件
单位时S 曲面内电荷的减少量 . j S dI j dS jdS cos I j dS I1 s I dQi I 2 j d S s S dt
NA 28 3 n 8.4810 个 / m M
（2）家用线路电流最大值 15 A， 铜 导 线半径0.81 mm此时电子漂移速率多少？
I 解 vd 5.36104 m s-1 2 m h -1 nSe
第十一章 稳恒磁场
§11-1恒定电流 电流密度
（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度 值多少？ 15 I 2 Am 解 j 4 2 S π (8.1010 ）
第十一章 稳恒磁场
§11-1恒定电流 电流密度
一 电流 电流密度
电流：通过截面S 的电荷随时间的 变化率
I dq / dt
S
+ + + + + +
dq envddtS
I envd S
I
vd :电子漂移速度的大小
第十一章 稳恒磁场
§11-1恒定电流 电流密度
电流密度：细致描述导体内各点电流分 布的情况. 该点正电荷运动方向 方向： j
7.28106 A m 2
S
dS
j
（1）在恒定电流情况下，导体中电荷分 布不随时间变化形成恒定电场； （2）恒定电场与静电场具有相似性质 （高斯定理和环路定理），恒定电场可引 入电势的概念； （3）恒定电场的存在伴随能量的转换.
11.01恒定电流及电流密度、电动势、磁场概论
I lim q dq t dt
方向：正电荷运动的方向。
是矢量吗？
单位：安培 （A）， 1A=1C/s， 毫安（mA）,微安(μA)
11.1.2 电流密度
由于电流强度（亦称电流）不能描述截面上 每一点的电流情况，因此引入电流密度，反映 不同位置处电流流动的情况。
某点的电流密度的方向：该点正电荷定向
11.2.4导线表面的电荷分布
外电路中载流子的定向运动是电场力作用的 结果，激发这个电场的电荷分布在什么地方？
是不是仅仅是电源两极的电荷激发的？
在拐弯处取两个极近的 点P和P’并讨论它们的场 强E和E’。因为电流总沿 导线流通，E与E ’的方向 应该相反．
然而，如果E及E ’只由电源两极的电荷激发 ，如此互相靠近的两点的场强方向是不可能截 然相反的．
§11.1 恒定电流、电流强度 11.1.1 电流强度
电流—电荷的定向运动。
载流子— 电子、质 子、离子、 空穴。
电流形成条件(导体内)： (1)导体内有可以自由运动的电荷； (2)导体内要维持一个电场。
导体内有电荷运动说明导体内肯 定有电场，这和静电平衡时导体内 场强为零情况不同。
电流强度的大小：单位时间通过导体某一横 截面的电量。
推论：恒定电流的电流线不可能在任何地方中断。
或：恒定电路（直流电路）必须是闭合的。
电流恒定时，导体内的电荷分布不变，产生的 电场称为恒定电场。 恒定电场与静电场的相同处：
（1）场强和电荷分布都不随时间变化； （2）满足高斯定理； （3）满足环路定理，是保守场； 所以可引入电 势概念
§11.2 电源及电动势
电势到高电势，电场力做负功，其绝对值也
是 ，I整U体AB 看来电场力的功为零，因此电场
第三章：恒定电流.
E1t E2t
1
j1t
2
j2t
在不同导电介质的界面上，恒定电场E切向分量连续
电流线在边界上的“折射”
J法向分量连续， E切向分量连续
2 E2 cos2 1E2 cos1 E2 sin 2 E1 sin 1
tg 2 2 tg1 1
恒定电场的折射定律
二、导电介质与理想电介质界面处的边值关系
U
j E.
U U j S . S l / S l
l l R . S S
j E.
标量，场强E的方向和电流密 度矢量j的方向处处一致
上式给出了j与E的点点对应关系 更适用于表征性质各异的导体材料的特征 适用范围比积分形式大
S
3.4 金属导电的经典电子论
有关金属的第一个理论模型
1900年特鲁德（Paul Drude）提出 把气体分子运动论用于金属，提出了经典的金 属自由电子气体模型
金属自由电子气体模型
晶格（离子实）变化可以忽略 价电子，可以脱出成为独立、自由的电子
金属自由电子气体模型假定
d q内 dt 0,
S
j ds 0 ,
有电流线发自面内，
面内积累负电荷，电荷密度减小。
d q内 dt 0 , j ds 0 ,
S
有电流线止于面内，
面内积累正电荷，电荷密度增加。 d q内 0 , j ds 0 , 电流线连续地穿过， dt S 面内无电荷积累，电荷密度不变。
稳恒电场与静电场的不同之处：
静电场
电荷静止，不激发磁场
静电平衡时导体内部场强为零， E导 体 内 0
1
j1t
2
j2t
在不同导电介质的界面上，恒定电场E切向分量连续
电流线在边界上的“折射”
J法向分量连续， E切向分量连续
2 E2 cos2 1E2 cos1 E2 sin 2 E1 sin 1
tg 2 2 tg1 1
恒定电场的折射定律
二、导电介质与理想电介质界面处的边值关系
U
j E.
U U j S . S l / S l
l l R . S S
j E.
标量，场强E的方向和电流密 度矢量j的方向处处一致
上式给出了j与E的点点对应关系 更适用于表征性质各异的导体材料的特征 适用范围比积分形式大
S
3.4 金属导电的经典电子论
有关金属的第一个理论模型
1900年特鲁德（Paul Drude）提出 把气体分子运动论用于金属，提出了经典的金 属自由电子气体模型
金属自由电子气体模型
晶格（离子实）变化可以忽略 价电子，可以脱出成为独立、自由的电子
金属自由电子气体模型假定
d q内 dt 0,
S
j ds 0 ,
有电流线发自面内，
面内积累负电荷，电荷密度减小。
d q内 dt 0 , j ds 0 ,
S
有电流线止于面内，
面内积累正电荷，电荷密度增加。 d q内 0 , j ds 0 , 电流线连续地穿过， dt S 面内无电荷积累，电荷密度不变。
稳恒电场与静电场的不同之处：
静电场
电荷静止，不激发磁场
静电平衡时导体内部场强为零， E导 体 内 0
恒定电流场的边界条件
恒定电流场的边界条件
一、引言
恒定电流场是指电流在空间中的分布和方向都不随时间变化的电场。
在研究恒定电流场时，需要考虑边界条件。
本文将详细介绍恒定电流场的边界条件。
二、恒定电流场的基本概念
1. 电流密度
电流密度是指单位面积内通过的电荷量，通常用符号J表示，单位为安培/平方米（A/m²）。
2. 恒定电流场
恒定电流场是指在空间中，电荷分布和方向不随时间变化的情况下形成的电场。
3. 恒定磁场
恒定磁场是指在空间中，磁荷分布和方向不随时间变化的情况下形成的磁场。
三、边界条件
1. 介质表面上法向分量相等
当一条导线或一段导体与介质相接触时，由于介质对于电流有一定的阻力，因此会发生反射和折射现象。
根据安培环路定理可知，在介质表面上法向分量相等，即：
J1n = J2n
其中J1n和J2n分别表示介质内外表面处法向分量。
2. 介质表面上切向分量相等
介质表面上的切向分量也应满足相等条件，即：
J1t = J2t
其中J1t和J2t分别表示介质内外表面处切向分量。
3. 界面上磁场连续
由于恒定电流场和恒定磁场之间存在密切的联系，因此，在界面上磁场也应满足连续条件。
四、总结
恒定电流场的边界条件是指在空间中，电荷分布和方向不随时间变化的情况下形成的电场。
在研究恒定电流场时，需要考虑边界条件。
边界条件包括介质表面上法向分量相等、介质表面上切向分量相等和界面上磁场连续。
这些条件可以帮助我们更好地理解恒定电流场的性质和特点。
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第十一章 稳恒磁场 11-1 恒定电流
一
电流密度
d
-
电流 大量电荷定向运动形成的 方向:正电荷运动方向 电流 大小: 通过S 的电荷随时间的变化率 dI dq 0 恒定电流) ( I dt dt 单位: 安培(A) (mA 10-3A) 导体中电流产生的微观机制: n 为电子的密度 n N / V 电子作定向运动的平均速度
B
v
v
q
+
q0
B
F Fmax
Fmax
B
第十一章 稳恒磁场
F qv B 大小: F q B sin
0或 即 B 3 或 2 2 即 B
sin 0
F 0
其他
sin 1
决定于磁场本身性质。 运动电荷在磁场中受磁场力（洛仑兹力）
q
F qv B
大小
F q B sin
方向：右手螺旋
q 0, 与 B同向 方向:右手螺旋 q 0, 与 B反向
F qv B
第十一章 稳恒磁场
q0
v
S
-
I
dt 时间内通过S的电荷： dq vd S n e dt I dq / dt envd S （整体量）
漂移速度 vd （平均概念）
第十一章 稳恒磁场
二 电流密度 电流分布一般是不均匀的 流过各截面的电流均为 I 大地 不同截面电流大小不同 电流 同一截面各点电流方向不同
I
j
方向：该点正电荷运动方向 大小: 单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的 单位面积的电荷
l 内
电动势： q ( Ek E ) dl qEk dl W
第十一章 稳恒磁场
电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所 做的功.
W q
Ek dl
l
说明： （1）标量，方向规定：电源内部负极到正极的方向。 （2）取决于电源本身，与外电路无关。 （3）与电势差的区别：
Fk Ek q
I
电源：提供非静电力，并把其他形 式的能量转变为电能的装置.
l l
+ + + A Ek B
R +E
Ek dl Ek dl 外 Ek dl 0 外 内 Ek dl Ek dl （电源电动势）
基 稳恒磁场 本 毕萨定律 定 律 研究方法、解题思路 基本定律
叠加原理
电场强度 磁感应强度 对称性
安培环路Байду номын сангаас理
第十一章 稳恒磁场 11-3 磁场
一 磁场 静止电荷 电场
磁感强度
运动电荷（电流）在其周围除产生电场以外,还产生磁场. 运动电荷 场源 传导电流
永磁体
运动电荷 电流1 磁铁1
磁场
运动电荷 电流2 磁铁2
第十一章 稳恒磁场
第十一章 稳恒磁场
教学基本要求:
一 理解电流密度和电动势的概念. 二 掌握描述磁场的物理量——磁感应强度的概念，理解 它是矢量点函数. 三 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问 题中的磁感强度. 四 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.理解用安培 环路定理计算磁感强度的条件和方法. 五 理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析电荷在均匀 电场和磁场中的受力和运动. 能计算简单几何形状载流导体在 均匀磁场中或在无限长载流直导线产生的非均匀磁场中所受的 力和运动.
1）磁场：物质的一种状态 2）磁场：对运动电荷和电流有力的作用 二 磁场的描述 磁感强度
B
第十一章 稳恒磁场
B 大小与方向的规定: 1） q在磁场中以 运动时， 如 q不受力, 与 平行的方向, 即为 B 的方向(磁针N极指向). 2） 与 B 垂直时, 受力 F 最大, F 且 F q ,而 B 一定, 仅
第十一章 稳恒磁场 早期的磁现象
公元前六、七世纪就已有了关于天然磁石的记载。公元前 250年左右，出现了古代指南针―司南的记载。在公元11世纪 （北宋）沈括创制了航海用的指南针。 1819年 奥斯特发现，放在载流导线周围的磁针会受到磁 力作用而发生偏转。 1820年，安培发现放在磁铁附近的载流导线或线圈也会受 到磁力作用而发生运动，而后又发现载流导线之间也会发生相 互作用。 1822年安培由此提出了物质磁性本质的假说，即一切磁现 象的根源是电流，构成物质的分子中都存在有回路电流―分子 电流。
dI jdS cos j dS I s j dS （有限面积）
dQ dI envd j dtdS cos dS cos
P j
dS
I
第十一章 稳恒磁场
11-2 电源 电动势 非静电力 Fk : 能不断分离正负电荷
使正电荷逆静电场力方向运动.
F最大
矢量点函数
0<F F
单位 特斯拉
1(T ) 1N/A m
B （x,y,z） E(x,y,z)
U AB
B
Ek dl
A
E dl
静电力的功 非静电力的功
第十一章 稳恒磁场
学习方法
知识点 静电场 基 本 库仑定律 定 律 基 静电场高斯定理 本 原 理 环路定理 基 高斯定理 本 原 理 安培环路定理 静电场高斯定理 类比（与静电场）:知识点、研究方法、解题思路