答案 6
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0,y0)为抛物线C: x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交, 则y0的取值范围是
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
【标准解答】 ∵x2=8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y=-2.
∴c2=a2-b2=8.∴e=ac=2 4 2=
2 2.
答案 D
4.(2011·辽宁)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该
抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B.1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|+|BF|=xA+xB+12=3,∴xA+xB=52.
解析 由于直线AB的斜率为-ba,故OP的斜率为-ba,
直线OP的方程为y=-bax.
与椭圆方程ax22+by22=1联立,解得x=±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴,所以x=- 22a,
从而- 22a=-c,即a= 2c. 又|F1A|=a+c= 10+ 5, 故 2c+c= 10+ 5,解得c= 5, 从而a= 10.所以所求的椭圆方程为1x02 +y52=1. 答案 1x02 +y52=1
又双曲线的离心率e= a2a+b2= a7,所以 a7=247, 所以a=2,b2=c2-a2=3, 故双曲线的方程为x42-y32=1.
答案 x42-y32=1
圆锥曲线是高考考查的重点,一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合,一般地,选择题、 填空题的难度属中档偏下,解答题综合性较 强,能力要求较高,故在复习的过程中,注 重基础的同时,要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练,尤其是对推理、运算能 力的训练.