方差分析介绍及案例分析

方差分析的概念与应用方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或三个以上样本均值是否存在显著差异。

其基本原理是通过将总方差分解为不同来源的方差，从而判断不同组之间是否存在显著性差异。

方差分析在生物医学、心理学、市场营销等多个领域都得到了广泛的应用。

本文将详细探讨方差分析的基本概念、方法及其实际应用。

一、方差分析的基本概念1.1 什么是方差方差是指数据集中各数据值与其均值之间的离散程度，它衡量了数据分布的变动幅度。

方差越大，数据分布越分散；相反，方差越小，数据分布越集中。

在方差分析中，我们主要关注的是不同样本均值之间的方差。

1.2 方差分析的原理在进行方差分析时，我们首先计算总体样本的总方差。

这一总方差可以分解为组间方差和组内方差。

具体来说：组间方差：代表不同组均值之间的变异程度。

组内方差：代表同一组内部样本之间的变异程度。

根据F检验原理，当组间方差显著大于组内方差时，可以认为至少有一个组的均值与其他组存在显著性差异。

这一过程可以用F统计量来表示，F统计量等于组间平均平方（Mean Square Between）除以组内平均平方（Mean Square Within）。

二、方差分析的类型2.1 单因素方差分析单因素方差分析是最基础的方差分析方法，适用于仅有一个因素对结果变量影响的情况。

例如，研究不同肥料对植物生长高度的影响，我们可以采用单因素方差分析。

在进行单因素分析时，假设我们有n个样本，每个样本在不同处理下进行观察。

通过计算各处理组均值与全局均值的偏离程度，可以判断是否有显著性差异。

2.2 双因素方差分析双因素方差分析则扩展至两个自变量对因变量影响的情况。

例如，研究不同肥料和不同光照条件下植物生长高度的影响。

在这种情况下，不仅要考虑肥料对植物生长高度的影响，还需要考虑光照对植物生长高度以及两者交互作用。

双因素分析可以帮助研究者揭示更复杂的关系，从而提供更加深入的理解。

方差分析方法方差分析是统计分析方法中，最重要、最常用的方法之一。

本文应用多个实例来阐明方差分析的应用。

在实际操作中，可采用相应的统计分析软件来进行计算。

1. 方差分析的意义、用途及适用条件方差分析的意义方差分析又称为变异数分析或F检验，其基本思想是把全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部分，再作分析。

即把全部资料的总的离均差平方和（SS）分为二个或多个组成部分，其自由度也分为相应的部分，每部分表示一定的意义，其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况，称为组间变异（MS 组间）；另一部分表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS 组内），也叫误差。

SS除以相应的自由度（υ），得均方（MS）。

如MS 组间>MS组内若干倍（此倍数即F值）以上，则表示各组的均数之间有显著性差异。

方差分析在环境科学研究中，常用于分析试验数据和监测数据。

在环境科学研究中，各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响，因此，可以通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质。

方差分析的用途两个或多个样本均数的比较。

分离各有关因素，分别估计其对变异的影响。

分析两因素或多因素的交叉作用。

方差齐性检验。

方差分析的适用条件各组数据均应服从正态分布，即均为来自正态总体的随机样本（小样本）。

各抽样总体的方差齐。

影响数据的各个因素的效应是可以相加的。

对不符合上述条件的资料，可用秩和检验法、近似F值检验法，也可以经过变量变换，使之基本符合后再按其变换值进行方差分析。

一般属Poisson分布的计数资料常用平方根变换法；属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法；当标准差与均数之间呈正比关系，用平方根变换法又不易校正时，也可用对数变换法。

2. 单因素方差分析（单因素多个样本均数的比较）根据某一试验因素，将试验对象按完全随机设计分为若干个处理组（各组的样本含量可相等或不等），分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本均数。

方差分析案例方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计方法，用于检验三个或更多样本均值之间的差异是否具有统计学意义。

它广泛应用于社会科学、生物科学、工程学等领域。

下面是一个方差分析的案例，展示了如何使用ANOVA来分析数据。

假设我们想要研究不同教学方法对学生考试成绩的影响。

我们选择了三种不同的教学方法：传统教学法、项目式学习和翻转课堂。

每种方法分别应用于三组学生，每组有20名学生。

在教学结束后，我们收集了所有学生的考试成绩。

首先，我们需要收集数据。

对于每种教学方法，我们记录下每名学生的考试成绩。

这些数据将被用来进行方差分析。

接下来，我们使用统计软件进行ANOVA测试。

在软件中，我们将考试成绩作为因变量输入，教学方法作为自变量输入。

软件将计算出F值和对应的P值。

F值是方差分析中的关键统计量，它反映了不同组间（这里是教学方法）的方差与组内（学生成绩）的方差之间的比例。

如果F值显著大于1，并且对应的P值小于我们设定的显著性水平（通常是0.05），那么我们就可以拒绝原假设，即不同教学方法之间存在显著差异。

假设我们的ANOVA结果显示F值为5.3，P值为0.003。

这意味着我们有足够的证据拒绝原假设，认为至少有一种教学方法与其他方法相比在提高学生考试成绩方面有显著差异。

为了进一步探究哪些教学方法之间存在显著差异，我们可能需要进行事后多重比较测试。

常用的事后测试方法包括Tukey HSD（Honest Significant Difference）测试、Bonferroni校正等。

这些测试可以帮助我们确定哪些特定的教学方法组合之间存在显著差异。

最后，我们将分析结果整理成报告，包括数据收集、分析方法、ANOVA 结果、事后测试结果以及结论。

报告中会详细说明不同教学方法对学生考试成绩的具体影响，并提出可能的解释和建议。

通过这个案例，我们可以看到方差分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解不同因素如何影响结果，并为决策提供科学依据。

方差分析方法之迟辟智美创作方差分析是统计分析方法中，最重要、最经常使用的方法之一.本文应用多个实例来说明方差分析的应用.在实际把持中，可采纳相应的统计分析软件来进行计算.1. 方差分析的意义、用途及适用条件1.1 方差分析的意义方差分析又称为变异数分析或F检验，其基本思想是把全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部份，再作分析.即把全部资料的总的离均差平方和（SS）分为二个或多个组成部份，其自由度也分为相应的部份，每部份暗示一定的意义，其中至少有一个部份暗示各组均数之间的变异情况，称为组间变异（MS组间）；另一部份暗示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS组内），也叫误差.SS除以相应的自由度（υ），得均方（MS）.如MS组间>MS组内若干倍（此倍数即F 值）以上，则暗示各组的均数之间有显著性不同.方差分析在环境科学研究中，经常使用于分析试验数据和监测数据.在环境科学研究中，各种因素的改变都可能对试验和监测结果发生分歧水平的影响，因此，可以通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的水平和性质.1.2 方差分析的用途1.2.1 两个或多个样本均数的比力.1.2.2 分离各有关因素，分别估计其对变异的影响.1.2.3 分析两因素或多因素的交叉作用.1.2.4 方差齐性检验.1.3 方差分析的适用条件1.3.1 各组数据均应服从正态分布，即均为来自正态总体的随机样本（小样本）.1.3.2 各抽样总体的方差齐.1.3.3 影响数据的各个因素的效应是可以相加的.1.3.4 对不符合上述条件的资料，可用秩和检验法、近似F值检验法，也可以经过变量变换，使之基本符合后再按其变换值进行方差分析.一般属Poisson分布的计数资料经常使用平方根变换法；属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法；当标准差与均数之间呈正比关系，用平方根变换法又不容易校正时，也可用对数变换法.2. 单因素方差分析（单因素多个样本均数的比力）根据某一试验因素，将试验对象按完全随机设计分为若干个处置组（各组的样本含量可相等或不等），分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本均数.用方差分析比力多个样本均数的目的是推断各种处置的效果有无显著性不同，如各组方差齐，则用F检验；如方差不齐，用近似F值检验，或经变量变换后到达方差齐，再用变换值作F检验.如经F检验或近似F值检验，结论为各总体均数不等，则只能认为各总体均数之间总的来说有不同，但不能认为任何两总体均数之间都有不同，或某两总体均数之间有不同.需要时应作均数之间的两两比力，以判断究竟是哪几对总体均数之间存在不同.在环境科学研究中，经常要分析比力分歧季节对江、河、湖水中某种污染物的含量有无显著性影响；各种气象条件如风向、风速、温度对年夜气中某种污染物含量的影响等问题.我们把季节、风向、风速、温度等称为因素.仅按分歧季节，或分歧的风向，或分歧的温度来分组，称为单因素.例1 某年度某湖分歧季节湖水中氯化物含量（mg/L）测定结果如表—6.1所示.试比力分歧季节湖水中氯化物含量有无显著性不同.从表—1的测定结果可见有三种变异：1. 组内变异：每个季节内部的各次测定结果不尽相同，但显然不是季节的影响，而只是由于误差（如个体不同、随机丈量误差等）所致.2. 组间变异：各个季节的均数也不相同，说明季节对湖水中氯化物的含量可能有一定的影响，也包括误差的作用.3.总变异：32次测定结果都不尽相同，既可能受季节的影响，也包括误差的作用.分歧季节湖水中氯化物含量的均数之间的变异究竟是由于误差所致，还是由于分歧季节的影响，可以用方差分析来解决此问题.方差分析可暗示：⑴从总变异中分出组间变异和组内变异，并用数量暗示变异的水平.⑵将组间变异和组内变异进行比力，如二者相差甚微，说明季节影响不年夜；如二者相差较年夜，组间变异比组内变异年夜很多，说明季节影响不容忽视.以下是三种变异的计算方法：3.1 多个方差的齐性检验已知多个样本（理论上均来自正态总体）方差，可以据此推断它们所分别代表的总体方差是否相等，即多个方差的齐性检验.其经常使用于：⑴说明多组变量值的变异度有无不同.⑵方差齐性检验.以例1为例（各组样本含量相等），如表—4所示.3.确定P值：根据υ=4—1=3，查附表—12得P<0.005.4.判断结果：由于P<0.005，因此，四组方差不齐.3.2 近似F值检验（F'检验）以例2为例，如表—6所示.公式26最经常使用，公式27适用于原数据中有小值和零时.K为常数，可以根据需要选用合适的数值.⑵对数变换的用途：①当几个样本均数作比力时，如样本方差不齐，尤其是当标准差与均数之比的比值接近时，必需经对数变换以缩小各方差之间的分歧，到达方差齐后才华进行t检验或方差分析.②适用于呈对数正态分布的资料.③在曲线拟合中，对数变换经常是直线化的重要手段，如指数曲线、双曲线、logistic曲线的直线化等.例3 欲用t检验比力某河丰水期和枯水期的河水BOD5（mg/L）含量均数，资料如表—7所示.此数据能否直接用t 检验方法？如不能，试作变量变换.二者比力接近，可以试用对数变换.⑶将X作“lgX +1”变换后，再作方差齐性检验，得F=1.72，P>0.05，两组方差齐，可以用变换值作两样本均数比力的t检验.以原数据的平方根作为统计分析的变量值，称为平方根变换.⑴平方根变换的形式：⑶百分数的概率单元变换：主要用于S形或反S形曲线的直线化、正态性检验，尤其适用于剂量反应曲线的直线化.⑷百分数的logit变换：主要用于S形或反S形曲线的直线化.⑸反双曲正切变换：用于两直线相关系数的比力与合并.4. 两因素方差分析（双因素多个样本均数的比力）将试验对象按性质相同或相近者组成配伍组，每个配伍组有三个或三个以上试验对象，然后随机分配到各个处置组.这样，分析数据时将同时考虑两个因素的影响，试验效率较高.例5 某市为了研究一日中分歧时点以及分歧区域年夜气中氮氧化物含量的变动情况，该市环保所于某年1月15～19日，在市区选择了7个采样点，对年夜气中氮氧化物的含量进行测定.表—9为各个采样点每个时点五天的平均含量，试分析分歧时点、分歧区域氮氧化物含量之间有无显著性不同.5. 多因素方差分析（多因素多个样本均数的比力）在环境科学研究中，所研究的事物或现象往往是比力复杂的多因素问题，而各种因素自己尚有水平的分歧，其间往往又存在交互作用.当研究的因素在三个或三个以上时，可以用正交试验法.正交试验是一种高效、快速的多因素试验方法.正交试验的设计与分析见另外章节.“多因素多个样本均数的比力”不单可以用于正交试验，也可以用于拉丁方试验分析与析因试验分析等.6．多个样本均数间的两两比力（多重比力）经方差分析后，如果各总体均数有显著性不同时，常需进一步确定哪两个总体均数间有显著性不同，哪两个之间无显著性不同.因此，可以利用方差分析提供的信息作样本均数间的两两比力.以例5为例：（每组样本含量相等）经方差分析后，认为分歧时点以及分歧区域的氮氧化物含量之间均有高度显著性不同.现在需要进一步检验分歧时点的氮氧化物含量均数两两之间有无显著性不同.检验步伐如下：1.检验假设：各时点的氮氧化物含量均数之间两两相等.⑷q值的计算方法与上例相同.3.确定P值与判断结果如表—13所示.。

anova方差分析方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种常用于比较多个样本均值差异的统计方法。

它通过分析样本之间的方差差异来推断总体均值是否存在显著差异。

在实际应用中，ANOVA有多种不同的形式，其中之一就是ANOVA方差分析。

本文将详细介绍ANOVA方差分析的原理、步骤以及应用。

一、ANOVA方差分析的原理ANOVA方差分析是一种通过将总体方差进行分解，来比较多个样本均值差异的统计方法。

其基本原理是将总体方差分解为两部分：组内方差和组间方差。

组内方差是指同一组内个体之间的方差，反映了个体之间的差异程度。

组间方差是指不同组之间个体均值的差异，反映了组间的差异程度。

ANOVA方差分析的核心思想就是通过比较组间方差与组内方差的大小，来判断各组均值是否存在显著差异。

二、ANOVA方差分析的步骤1. 确定假设在进行ANOVA方差分析前，首先需要明确研究的目的，并相应地提出原假设（H0）和备择假设（H1）。

通常情况下，原假设是各组均值相等，备择假设是各组均值存在显著差异。

2. 收集数据收集与研究问题相关的数据，包括各组的观测值。

3. 计算统计量利用收集到的数据，计算ANOVA方差分析所需的统计量。

主要包括组间均方（mean square between groups）、组内均方（mean square within groups）、F值等。

4. 假设检验利用计算得到的统计量，进行假设检验。

通常情况下，采用F检验进行判断，根据F值与临界值的比较结果，判断各组均值是否存在显著差异。

5. 结果解释根据假设检验的结果，给出对各组均值差异的解释。

如果拒绝原假设，则可以认为各组均值存在显著差异。

三、ANOVA方差分析的应用ANOVA方差分析在实际应用中有广泛的应用场景。

以下列举几个常见的实际应用案例：1. 教育领域研究研究不同学习方法对学生考试成绩的影响。

将学生分为几组，分别采用不同的学习方法进行学习，然后通过ANOVA方差分析比较各组学生的考试成绩是否存在显著差异。

SPSS单因素方差分析案例
一、案例简介
本案例主要探讨不同年龄组对对不同种类游戏的不同评价。

采用
SPSS软件进行单因素方差分析，研究对象为50名参与游戏评测的受试者，其中25名为年龄段20-30，25名为年龄段30-40。

每位受试者都被分配3
种不同类型的游戏来评价，评价方式为3分制，值得1，2，3分，分别表
示很差，一般，不错。

二、SPSS分析
1.数据的输入
①打开SPSS软件，点击“文件”-“打开”，选择需要进行分析的数据；
②若原始数据是excel格式，选择“所有的excel文件”，点击“打开”；
③若原始数据是文本格式，选择“所有文本文件”，点击“打开”；
④若原始数据是spss格式，选择“spss 调查”，点击“打开”；
⑤若原始数据是SAS格式，选择“所有SAS文件”，点击“打开”。

2.数据分析
①点击“统计”菜单，在下拉菜单中选择“多元统计分析”；
②在多元统计分析对话框中，在“因变量”栏中选择需要分析的评测
结果；
③在“自变量”栏中选择“受试者的年龄”；
④点击“确定”按钮，开始进行单因素方差分析；
⑤点击“分析”按钮，在下拉菜单中选择“单因素方差分析”；
⑥点击“分析”按钮。

“地域”与“抑郁”朱平辉改编自西南财大网（案例分析者刘玲同学）一、案例简介美国人作了一项调查，研究地理位置与患抑郁症之间的关系。

他们选择了60个65岁以上的健康人组成一个样本，其中20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。

对中选的每个人给出了测量抑郁症的一个标准化检验，搜集到表1中的资料，较高的得分表示较高的抑郁症水平。

研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。

这种身体状况的人也选出60个组成样本，同样20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。

这个研究记录央视主持人崔永元对外公开其患有抑郁症后，使人们对这种精神疾病有了更多的关注。

通过对以上两个数据集统计分析，你能从中看出什么结论？你对该疾病有什么认识？二、抑郁症的相关知识抑郁症有两种含义，广义的抑郁症包括情感性精神病、抑郁性神经症、反应性抑郁症、更年期抑郁症等；狭义的则仅指情感性精神病抑郁症。

抑郁症在国外是一种十分常见的精神疾病，据报告，其患病率最高竟占人群的10％左右，而且社会经济情况较好的阶层，患病率越高。

世界卫生组织预测，抑郁症将成为21世纪人类的主要杀手。

全世界患有抑郁症的人数在不断增长，而抑郁症患者中有10—15%面临自杀的危险……引起抑郁症的原因有很多，为了了解地理位置对抑郁症是否有影响,我们做如下的案例分析：三、地理位置与患抑郁症之间是否有关系作为对65岁以上的人长期研究的一部分，在纽约洲北部地区的Wentworth医疗中心的社会学专家和内科医生进行了一项研究，以调查地理位置与患抑郁症之间的关系。

选择了60个相当健康的人组成一个样本，其中20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。

对中选的人给出了测量抑郁症的一个标准化实验，搜集到表1中的资料，较高的分表示较高的抑郁症水平。

研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。

实验九：方差分析【目的要求】1.掌握方差分析的基本思想；掌握不同设计类型时方差分析总变异和自由度的分解方法2.熟悉方差分析的前提条件；多个样本均数间两两比较的方法。

【案例分析】案例1：《脑积液磷酸己糖检测用于脑膜炎诊断的探讨》一文为比较三组患儿CST中PHI值是否不同，数据及分析结果见表9-23。

表9-23 三组患儿CST中PHI值的比较组别n X±S t pPM15407.0±294.7 5.34<0.01 WM、VE1415.0±13.1 6.47<0.01对照组237.0±4.8问：（1）该资料采用的是何种统计分析方法？（2）使用的统计分析方法是否正确？若不正确，可以采用何种正确的统计分析方法？（3）采用该统计方法应满足什么条件？该资料是否满足？若不满足，应用什么方法？案例2：利舍平具有使小鼠脑中去甲肾上腺素（NE）等递质下降的作用，为考察某种新药MWC 是否具有对抗利舍平降递质的作用，某研究者将24只小鼠随机等分为4组，给予不同处理后，测定其脑中NE的含量，结果如下表。

经完全随机设计的方差分析得F=59.306，P=0.000，差异具有统计学意义，可以认为不同处理组NE的含量不同。

结合下表得出结论，即新药MWC 具有对抗利舍平使递质下降的作用。

小鼠经不同处理后脑中NE的含量蒸馏水组利舍平组MWC组利舍平+MWC组630 181 715 407760 103 663 397687 138 638 378676 141 887 363892 197 625 438523 193 648 412 该研究属于何种设计方案？所用统计方法是否正确？为什么？若不正确，应该用何种方法？【SPSS操作】1.完全随机设计资料的方差分析Analyze→Compare Means→One-Way ANOVA…→Dependent List：ldl—c（反应变量）→Factor：group→Options…：选择 Descriptive、 Homogeneity-of-variance、 Mean plot→Post Hoc…： LSD/ S-N-K→countine→OK2.随机区组设计资料的方差分析Analyze→General linear Model→Univariate…→Dependent Variable：weight（反应变量）→Fixed Factor（s）：drug/block（分组变量）→Model…→ Custom→Model：drug/block （分组变量）→Sum of squares：Type III→ Include intercept in model→Post Hoc…→Post Hoc Tests for：drug→ Tukey→ S-N-K→Options…→Estimated Marginal Means→Display Means for：drug→countine→OK3.重复测量设计资料的方差分析Analyze→General liner Model→Repeated Measures→Within-Subject Factor Name：重复测量变量名称（例如time）→Number of Levels：重复测量次数（例如4）→Add:显示time（4）→Define→依次将time1，time2，time3，time4加入到右侧窗口中→OK4.析因设计资料的方差分析Analyze→General liner Model→Univariate→Dependent Variable（反应变量）→Fixed Factor[s]（自变量A）→Fixed Factor[s]（自变量B）→OK【练习题】一、填空题1.完全随机设计的方差分析中，总变异可分解为。

数据方差分析范文方差分析是建立在t检验的基础上，与t检验不同的是，方差分析可以同时比较多个样本的均值差异。

方差分析分为单因素方差分析和多因素方差分析两种。

1.单因素方差分析单因素方差分析是指比较一个自变量对一个因变量的影响。

具体步骤如下：（1）建立假设：首先，我们需要建立零假设（H0）和备择假设（H1）。

零假设可以假设所有样本的均值相等，备择假设可以假设至少有一个样本的均值与其他样本的均值不同。

（2）计算总平方和（SST）：总平方和反映了所有样本观测值与总均值之间的总离差平方和，用于度量所有样本的总变异程度。

（3）计算处理间平方和（SSB）：处理间平方和衡量了不同处理之间的差异程度，也就是不同样本均值之间的差异程度。

（4）计算误差平方和（SSE）：误差平方和度量了同一处理下的观测值与该处理均值之间的差异，也就是同一组数据内部的差异程度。

（5）计算F值：F值是处理间平方和与误差平方和之比。

如果F值大于临界值，则拒绝零假设，即存在显著差异。

（6）进行事后检验（Tukey HSD检验等）：如果拒绝了零假设，我们可以进一步进行事后检验来比较各组样本之间的差异。

2.多因素方差分析多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量。

多因素方差分析可以用于研究不同自变量对因变量的影响以及不同自变量之间的交互作用。

具体步骤如下：（1）建立假设：与单因素方差分析类似，需要建立零假设（H0）和备择假设（H1）。

（2）计算总平方和（SST）：总平方和反映了所有观测值与总均值之间的总离差平方和。

（3）计算处理间平方和（SSB）：处理间平方和衡量了不同处理之间的差异程度。

（4）计算误差平方和（SSE）：误差平方和度量了同一处理下的观测值与该处理均值之间的差异。

（5）计算F值：F值是处理间平方和与误差平方和之比。

如果F值大于临界值，则拒绝零假设。

（6）进行事后检验（如双因素方差分析的LSD检验等）：如果拒绝了零假设，我们可以进一步进行事后检验来比较不同组别之间的差异。

方差分析实例
案例分析一：
方差分析实例
某化工厂化验室检验过程中要确定温度（记为因子A)对检验结果的影响。

现让同一个检验人员从同一批样品中随机抽取三个样品，用同一种测量方法、同一台仪器，在四个温度水平（记为A1、A2、A3、A4）下对三个样品主要成分进行测量，数据如下表，其中，含量的单位为％，温度单位为℃，测定结果的显著性水平α＝0.05。

温度和含量的数据分析图含量（％）
从数据图可清晰得知，温度对样品中主要成分的含量的测量结果有着显著的影响，即温度越高，样品含量越大。

为了减少决策风险，对于
该结论还需进行方差分析。

（二）组间方差齐性检验
1、计算A1~A4的极差R1~R4,
2、平均极差R ,
3、根据α＝0.05，m＝3，查“均值－极差控制图系数表”得D3、D4，
4、计算上临界值：D4*R；下临界值：D3*R
5、验证R1~R4是否在上下临界值直间，即D3R﹤R1,R2,R3,R4﹤D4R，则证明每个水平内样品的测定数据方差是一致的。

（三）计算因子A在每一温度水平下不同样本测定数据的和Ti及总和Tn
（四）依次计算平方和Sr、S A、Se及自由度fr、f A、fe
（五）计算各均方及F比值并列出方差分析表
F＝105.685
（六）根据F＝105.685，对于给定的显著性水平α＝0.05，查F 分布表F1-α（F A，Fe），可得1-α＝0.95，F0.95（3，8）＝4.07，F﹥F0.95（3，8），因此，温度对含量测定结果的影响是显著的。

SPSS-单因素方差分析（ANOVA)案例解析2011-08-30 11:10这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近学习SPSS单因素方差分析（ANOVA分) 析，今天希望跟大家交流和分享一下：继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察老鼠死亡和存活情况。

研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？样本数据如下所示：（a 代表雄性老鼠 b 代表雌性老鼠0 代表死亡 1 代表活着tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）点击“分析”——比较均值———单因素AVOVA, 如下所示：从上图可以看出，只有“两个变量”可选, 对于“组别（性别）”变量不可选，这里可能需要进行“转换”对数据重新进行编码，点击“转换”—“重新编码为不同变量”将a,b" 分别用8,9 进行替换，得到如下结果”此时的8 代表a(雄性老鼠）9 代表b 雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表”框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示：“勾选“将定方差齐性”下面的LSD 选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2 选项点击继续点击“选项”按钮，如下所示：勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项，得到如下结果：结果分析：方差齐性检验结果，“显著性”为0，由于显著性0<0.05 所以，方差齐性不相等，在一般情况下，不能够进行方差分析但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的，由于此样本组少于三组，不能够进行多重样本对比从结果来看“单因素ANOV”A 分析结果，显著性0.098，由于0.098>0.05 所以可以得出结论：生存结局受性别的影响不显著很多人，对这个结果可能存在疑虑，下面我们来进一步进行论证，由于“方差齐性不相等”下面我们来进行“非参数检验”检验结果如下所示：（此处采用的是“Kruskal -Wallis " 检验方法）通过“Kruskal - Wallis ”检验方法，我们得出“sig=0.098" 跟我们先前分析的结果一样，都是0.098，事实得到论证。