算法设计实验报告1_V2版

通过本次实验，加深对算法设计方法的理解，掌握常用算法的原理和实现方法，提高编程能力。

二、实验内容1. 矩阵链乘问题2. 投资问题3. 完全背包问题4. 数字三角形问题5. 最小生成树问题三、实验原理1. 矩阵链乘问题矩阵链乘问题是指给定一系列矩阵，求这些矩阵连乘的乘积的最小计算代价。

动态规划方法可以有效地解决这个问题。

2. 投资问题投资问题是指给定一组投资方案和初始资金，求在有限的时间内，如何选择投资方案使得最终收益最大。

动态规划方法可以解决这个问题。

3. 完全背包问题完全背包问题是指给定一组物品和背包的容量，求在不超过背包容量的前提下，如何选择物品使得背包中物品的总价值最大。

动态规划方法可以解决这个问题。

4. 数字三角形问题数字三角形问题是指给定一个数字三角形，从顶部到底部求出一条路径，使得路径上的数字之和最大。

动态规划方法可以解决这个问题。

5. 最小生成树问题最小生成树问题是指给定一个加权无向图，求一个包含图中所有顶点的最小生成树。

Prim算法和Kruskal算法是解决此问题的常用算法。

1. 矩阵链乘问题（1）定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示从矩阵A[i]到矩阵A[j]的最小计算代价。

（2）初始化dp[i][i]为0，表示单个矩阵的计算代价为0。

（3）对于长度为2的矩阵链，dp[i][i+1]等于矩阵A[i]和A[i+1]的乘积。

（4）对于长度大于2的矩阵链，通过遍历所有可能的分割点，计算dp[i][j]的最小值。

2. 投资问题（1）定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示在前i个投资方案中，使用j元资金所能获得的最大收益。

（2）初始化dp[0][0]为0，表示不投资时收益为0。

（3）对于第i个投资方案，遍历所有可能的资金使用情况，更新dp[i][j]的值。

3. 完全背包问题（1）定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示在前i个物品中，使用容量为j的背包所能获得的最大价值。

（2）初始化dp[0][0]为0，表示不放入任何物品时价值为0。

算法设计与分析实验报告一实验名称统计数字问题评分实验日期2014 年11 月15 日指导教师姓名专业班级学号一.实验要求1、掌握算法的计算复杂性概念。

2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。

3、掌握用C++语言描述算法的方法。

4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。

二.实验内容统计数字问题1、问题描述一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。

书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。

例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。

数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)2、编程任务给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。

编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)三.程序算法将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。

把这些结果统计起来即可。

四.程序代码#include<iostream.h>int s[10]; //记录0~9出现的次数int a[10]; //a[i]记录n位数的规律void sum(int n,int l,int m){ if(m==1){int zero=1;for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0{ s[0]-=zero;zero*=10;} }if(n<10){for(int i=0;i<=n;i++){ s[i]+=1; }return;}//位数为1位时,出现次数加1//位数大于1时的出现次数for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1){m=1;int i;for(i=1;i<t;i++)m=m*10;a[t]=t*m;}int zero=1;for(int i=0;i<l;i++){ zero*= 10;} //求出输入数为10的n次方int yushu=n%zero; //求出最高位以后的数int zuigao=n/zero; //求出最高位zuigaofor(i=0;i<zuigao;i++){ s[i]+=zero;} //求出0~zuigao-1位的数的出现次数for(i=0;i<10;i++){ s[i]+=zuigao*a[l];} //求出与余数位数相同的0~zuigao-1位中0~9出现的次数//如果余数是0,则程序可结束,不为0则补上所缺的0数,和最高位对应所缺的数if(yushu==0) //补上所缺的0数,并且最高位加1{ s[zuigao]++;s[0]+=l; }else{ i=0;while((zero/=10)>yushu){ i++; }s[0]+=i*(yushu+1);//补回因作模操作丢失的0s[zuigao]+=(yushu+1);//补回最高位丢失的数目sum(yushu,l-i-1,m+1);//处理余位数}}void main(){ int i,m,n,N,l;cout<<"输入数字要查询的数字:";cin>>N;cout<<'\n';n = N;for(i=0;n>=10;i++){ n/=10; } //求出N的位数n-1l=i;sum(N,l,1);for(i=0; i<10;i++){ cout<< "数字"<<i<<"出现了:"<<s[i]<<"次"<<'\n'; }}五.程序调试中的问题调试过程，页码出现报错。

《算法设计与分析》实验报告实验一递归与分治策略应用基础学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期第九周一、实验目的1、理解递归的概念和分治法的基本思想2、了解适用递归与分治策略的问题类型，并能设计相应的分治策略算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：以下题目要求应用递归与分治策略设计解决方案，本次实验成绩按百分制计，完成各小题的得分如下，每小题要求算法描述准确且程序运行正确。

1、求n个元素的全排。

（30分）2、解决一个2k*2k的特殊棋牌上的L型骨牌覆盖问题。

（30分）3、设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。

设计一个满足要求的比赛日程表。

（40分）提交结果：算法设计分析思路、源代码及其分析说明和测试运行报告。

三、设计分析四、算法描述及程序五、测试与分析六、实验总结与体会#include "iostream"using namespace std;#define N 100void Perm(int* list, int k, int m){if (k == m){for (int i=0; i<m; i++)cout << list[i] << " ";cout << endl;return;}else{for (int i=m; i<k; i++){swap(list[m], list[i]);Perm(list, k, m+1);swap(list[m], list[i]);}}}void swap(int a,int b){int temp;temp=a;a=b;b=temp;}int main(){int i,n;int a[N];cout<<"请输入排列数据总个数：";cin>>n;cout<<"请输入数据：";for(i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}cout<<"该数据的全排列："<<endl;Perm(a,n,0);return 0;}《算法设计与分析》实验报告实验二递归与分治策略应用提高学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期一、实验目的1、深入理解递归的概念和分治法的基本思想2、正确使用递归与分治策略设计相应的问题的算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：从以下题目中任选一题完成，要求应用递归与分治策略设计解决方案。

实验一排序算法设计一、实验内容冒泡排序二、实验问题分析该问题主要涉及到了指针和循环和相互比较的方法，是综合知识的应用。

三、数学模型根据题目要求，依次对每个数据进行比较，直至得出最后结果。

如果a>b则交换位置，如果a<b则不交换。

四、程序流程图五、源代码#include <stdio.h>void sort(int a[]){int temp;for(int i=0;i<9;i++){for(int j=0;j<10-i-1;j++){if(a[j]>a[j+1]){temp=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=temp;}}}printf("排序后的数据\n"); for(i=0;i<10;i++){if(i==5){printf("\n");}printf("%d ",a[i]);}printf("\n");}void main(){int a[10];for(int i=0;i<10;i++){scanf("%d",&a[i]);}printf("排序前的数据\n"); for(i=0;i<10;i++){if(i==5){printf("\n");}printf("%d ",a[i]);}printf("\n");sort(a);}六、测试结果实验二递归算法设计一、实验内容1.判断S字符是否为“回文”的递归函数，并编写程序测试。

二、实验问题分析递归是一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法。

递归算法设计，就是把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题，在逐步求解小问题后，再返回（回溯）得到大问题的解。

第1篇一、实验背景与目的随着计算机技术的飞速发展，算法在计算机科学中扮演着至关重要的角色。

为了加深对算法设计与分析的理解，提高实际应用能力，本实验课程设计旨在通过实际操作，让学生掌握算法设计与分析的基本方法，学会运用所学知识解决实际问题。

二、实验内容与步骤本次实验共分为三个部分，分别为排序算法、贪心算法和动态规划算法的设计与实现。

1. 排序算法（1）实验目的：熟悉常见的排序算法，理解其原理，比较其优缺点，并实现至少三种排序算法。

（2）实验内容：- 实现冒泡排序、快速排序和归并排序三种算法。

- 对每种算法进行时间复杂度和空间复杂度的分析。

- 编写测试程序，对算法进行性能测试，比较不同算法的优劣。

（3）实验步骤：- 分析冒泡排序、快速排序和归并排序的原理。

- 编写三种排序算法的代码。

- 分析代码的时间复杂度和空间复杂度。

- 编写测试程序，生成随机测试数据，测试三种算法的性能。

- 比较三种算法的运行时间和内存占用。

2. 贪心算法（1）实验目的：理解贪心算法的基本思想，掌握贪心算法的解题步骤，并实现一个贪心算法问题。

（2）实验内容：- 实现一个贪心算法问题，如活动选择问题。

- 分析贪心算法的正确性，并证明其最优性。

（3）实验步骤：- 分析活动选择问题的贪心策略。

- 编写贪心算法的代码。

- 分析贪心算法的正确性，并证明其最优性。

- 编写测试程序，验证贪心算法的正确性。

3. 动态规划算法（1）实验目的：理解动态规划算法的基本思想，掌握动态规划算法的解题步骤，并实现一个动态规划算法问题。

（2）实验内容：- 实现一个动态规划算法问题，如背包问题。

- 分析动态规划算法的正确性，并证明其最优性。

（3）实验步骤：- 分析背包问题的动态规划策略。

- 编写动态规划算法的代码。

- 分析动态规划算法的正确性，并证明其最优性。

- 编写测试程序，验证动态规划算法的正确性。

三、实验结果与分析1. 排序算法实验结果：- 冒泡排序：时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)。

算法设计实验报告一、实验目的本次算法设计实验的主要目的是通过实际操作和分析，深入理解算法的原理和应用，提高解决实际问题的能力，培养创新思维和逻辑推理能力。

二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，开发环境为 PyCharm。

同时，为了进行算法的性能分析和可视化，还使用了一些相关的库，如 time 用于计算时间开销，matplotlib 用于绘制图表。

三、实验内容（一）排序算法的实现与比较1、冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法。

它重复地走访要排序的数列，一次比较两个数据元素，如果顺序不对则进行交换，并一直重复这样的走访操作，直到没有要交换的数据元素为止。

以下是冒泡排序的 Python 代码实现：｀｀｀pythondef bubble_sort(arr)：n ＝ len(arr)for i in range(n)：for j in range(0, n i 1)：if arrj ＞ arrj ＋ 1 ：arrj, arrj ＋ 1 ＝ arrj ＋ 1, arrj｀｀｀2、快速排序快速排序是对冒泡排序的一种改进。

它采用了分治的策略，通过选择一个基准元素，将待排序的序列分割成两个子序列，其中一个子序列的所有元素都小于等于基准元素，另一个子序列的所有元素都大于等于基准元素，然后对这两个子序列分别进行快速排序。

以下是快速排序的 Python 代码实现：｀｀｀pythondef quick_sort(arr, low, high)：if low ＜ high:pi ＝ partition(arr, low, high)quick_sort(arr, low, pi 1)quick_sort(arr, pi ＋ 1, high)def partition(arr, low, high)：pivot ＝ arrhighi ＝（low 1)for j in range(low, high)：if arrj ＜＝ pivot:i ＝ i ＋ 1arri, arrj ＝ arrj, arriarri ＋ 1, arrhigh ＝ arrhigh, arri ＋ 1return （i ＋ 1)｀｀｀（二）搜索算法的实现与比较1、顺序搜索顺序搜索是一种最简单的搜索算法，它从数组的开头开始，依次比较每个元素，直到找到目标元素或者遍历完整个数组。

一、实训背景随着计算机科学技术的飞速发展，算法作为计算机科学的核心，其设计与应用越来越受到重视。

为了提高我们的算法设计能力，培养解决实际问题的能力，我们开展了为期一个月的算法设计实训。

本次实训以《算法设计与分析》课程为基础，通过理论学习、实验操作和实践应用，使我们深入理解了算法的基本概念、设计方法和分析技巧。

二、实训内容1. 理论学习（1）回顾了算法的基本概念，包括算法、算法复杂度、时间复杂度和空间复杂度等。

（2）学习了常用的算法设计方法，如分治法、动态规划、贪心算法、回溯法等。

（3）了解了不同算法的应用场景和适用范围。

2. 实验操作（1）使用C++语言实现了多种算法，如快速排序、归并排序、二分查找、插入排序等。

（2）针对实际问题，设计了相应的算法，如矩阵链相乘、背包问题、最小生成树等。

（3）对实验结果进行了分析，对比了不同算法的性能。

3. 实践应用（1）以小组为单位，针对实际问题进行算法设计，如数字三角形、投资问题等。

（2）编写程序代码，实现所设计的算法。

（3）对程序进行调试和优化，提高算法效率。

三、实训成果1. 提高了算法设计能力：通过实训，我们掌握了多种算法设计方法，能够根据实际问题选择合适的算法。

2. 增强了编程能力：实训过程中，我们熟练掌握了C++编程语言，提高了编程技巧。

3. 深化了算法分析能力：通过对算法复杂度的分析，我们能够更好地理解算法性能。

4. 培养了团队合作精神：在实训过程中，我们学会了与他人沟通、协作，共同完成任务。

四、实训总结1. 实训过程中，我们遇到了许多困难，如算法设计思路不明确、编程错误等。

通过查阅资料、请教老师和同学，我们逐步克服了这些问题。

2. 实训过程中，我们认识到算法设计的重要性。

一个好的算法可以显著提高程序运行效率，解决实际问题。

3. 实训过程中，我们学会了如何将实际问题转化为数学模型，并设计相应的算法。

4. 实训过程中，我们提高了自己的自学能力和解决问题的能力。

实验报告院部：计算机信息与科学专业班级：计科1703学号：学生姓名：学期： 2019-2020-2}printf("\n\n");bubble(a, n);printf("冒泡递增排列为：\n");for (i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", a[i]);}printf("\n");printf("\n");printf("99乘法表如下:\n");chengfa(1, 1);system("pause");return 0;}图1-1 运行结果printf("您输入的字符串超过最大长度,请重新输入!");scanf("%s", X);}printf("请输入字符串Y:");scanf("%s", Y);while (strlen(Y) > 200){printf("您输入的字符串超过最大长度,请重新输入!");scanf("%s", Y);}s = LCS(X, Y);printf("X和Y的LCS数: %d \n", s);printf("----------------分割线----------------\n"); printf("投资最大利润问题：\n");profit();}图2-1 运行结果图3-1 运行结果五实验小节通过本次实验，充分理解了动态规划的基本思想和程序的执行过程，并且能熟练编写相应的程序；同时，在编程的过程中，进一步加深理解动态规划算法的两个基本要素最优子结构性质和子问题的重叠性质，对上一次实验所学到的知识进行了进一步的巩固加强，学会了规避一些逻辑上的错误；熟练地掌握了典型的动态规划问题，能够运用动态规划思想分析问题的一般方法，对较简单的问题能够正确分析，设计出动态规划算法，并且能快速编程实现。

第1篇一、实验目的通过本次实验，掌握常见算法的设计原理、实现方法以及性能分析。

通过实际编程，加深对算法的理解，提高编程能力，并学会运用算法解决实际问题。

二、实验内容本次实验选择了以下常见算法进行设计和实现：1. 排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序。

2. 查找算法：顺序查找、二分查找。

3. 图算法：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最小生成树（Prim算法、Kruskal算法）。

4. 动态规划算法：0-1背包问题。

三、实验原理1. 排序算法：排序算法的主要目的是将一组数据按照一定的顺序排列。

常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序和堆排序等。

2. 查找算法：查找算法用于在数据集中查找特定的元素。

常见的查找算法包括顺序查找和二分查找。

3. 图算法：图算法用于处理图结构的数据。

常见的图算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最小生成树（Prim算法、Kruskal算法）等。

4. 动态规划算法：动态规划算法是一种将复杂问题分解为子问题，通过求解子问题来求解原问题的算法。

常见的动态规划算法包括0-1背包问题。

四、实验过程1. 排序算法（1）冒泡排序：通过比较相邻元素，如果顺序错误则交换，重复此过程，直到没有需要交换的元素。

（2）选择排序：每次从剩余元素中选取最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾。

（3）插入排序：将未排序的数据插入到已排序序列中适当的位置。

（4）快速排序：选择一个枢纽元素，将序列分为两部分，使左侧不大于枢纽，右侧不小于枢纽，然后递归地对两部分进行快速排序。

（5）归并排序：将序列分为两半，分别对两半进行归并排序，然后将排序好的两半合并。

（6）堆排序：将序列构建成最大堆，然后重复取出堆顶元素，并调整剩余元素，使剩余元素仍满足最大堆的性质。

2. 查找算法（1）顺序查找：从序列的第一个元素开始，依次比较，直到找到目标元素或遍历完整个序列。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过实际操作，加深对算法设计方法、基本思想、基本步骤和基本方法的理解与掌握。

通过具体问题的解决，提高利用课堂所学知识解决实际问题的能力，并培养综合应用所学知识解决复杂问题的能力。

二、实验内容1. 实验一：排序算法分析- 实验内容：分析比较冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等基本排序算法的效率。

- 实验步骤：1. 编写各排序算法的C++实现。

2. 使用随机生成的不同规模的数据集进行测试。

3. 记录并比较各算法的运行时间。

4. 分析不同排序算法的时间复杂度和空间复杂度。

2. 实验二：背包问题- 实验内容：使用贪心算法、回溯法、分支限界法解决0-1背包问题。

- 实验步骤：1. 编写贪心算法、回溯法和分支限界法的C++实现。

2. 使用标准测试数据集进行测试。

3. 对比分析三种算法的执行时间和求解质量。

3. 实验三：矩阵链乘问题- 实验内容：使用动态规划算法解决矩阵链乘问题。

- 实验步骤：1. 编写动态规划算法的C++实现。

2. 使用不同规模的矩阵链乘实例进行测试。

3. 分析算法的时间复杂度和空间复杂度。

4. 实验四：旅行商问题- 实验内容：使用遗传算法解决旅行商问题。

- 实验步骤：1. 设计遗传算法的参数，如种群大小、交叉率、变异率等。

2. 编写遗传算法的C++实现。

3. 使用标准测试数据集进行测试。

4. 分析算法的收敛速度和求解质量。

三、实验结果与分析1. 排序算法分析- 通过实验，我们验证了快速排序在平均情况下具有最佳的性能，其时间复杂度为O(nlogn)，优于其他排序算法。

- 冒泡排序、选择排序和插入排序在数据规模较大时效率较低，不适合实际应用。

2. 背包问题- 贪心算法虽然简单，但在某些情况下无法得到最优解。

- 回溯法能够找到最优解，但计算量较大，时间复杂度较高。

- 分支限界法结合了贪心算法和回溯法的特点，能够在保证解质量的同时，降低计算量。

3. 矩阵链乘问题- 动态规划算法能够有效解决矩阵链乘问题，时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n^2)。

算法设计实验报告南华⼤学实验报告||实验名称算法设计与分析综合实验课程名称算法设计与分析||专业班级：软件⼆班学⽣姓名：刘旭东学号：20169350214 成绩：指导教师：刘杰实验⽇期：[综合实验⼀] 分治策略—归并排序⼀、实验⽬的及要求归并排序是⼀个⾮常优秀的排序⽅法,也是典型的分治策略的典型应⽤。

实验要求：（1）编写⼀个模板函数：template ，MergeSort(T *a, int n);以及相应的⼀系列函数，采⽤分治策略，对任意具有:bool operator<(const T&x,const T&y);⽐较运算符的类型进⾏排序。

（2）与STL库中的函数std::sort(..)进⾏运⾏时间上的⽐较，给出⽐较结果,如：动态⽣成100万个随机⽣成的附点数序列的排序列问题, 给出所⽤的时间⽐较。

⼆、所⽤仪器、设备计算机、Visual C++软件。

三、实验原理分治原理：分治算法的基本思想是将⼀个规模为N的问题分解为K个规模较⼩的⼦问题，这些⼦问题相互独⽴且与原问题性质相同。

求出⼦问题的解，就可得到原问题的解。

当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本⽆法直接求出。

对于这类问题，我们往往先把它分解成⼏个⼦问题，找到求出这⼏个⼦问题的解法后，再找到合适的⽅法，把它们组合成求整个问题的解法。

如果这些⼦问题还较⼤，难以解决，可以再把它们分成⼏个更⼩的⼦问题，以此类推，直⾄可以直接求出解为⽌。

这就是分治策略的基本思想。

归并原理：归并排序是建⽴在归并操作上的⼀种有效的排序算法,该算法是采⽤分治法（Divide and Conquer）的⼀个⾮常典型的应⽤。

将已有序的⼦序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个⼦序列有序，再使⼦序列段间有序。

若将两个有序表合并成⼀个有序表，称为⼆路归并。

四、实验⽅法与步骤归并过程为：⽐较a[i]和a[j]的⼤⼩，若a[i]≤a[j]，则将第⼀个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第⼆个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中⼀个有序表取完，然后再将另⼀个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。

算法设计的实验报告1. 引言算法设计是计算机科学与技术领域的核心内容之一。

通过设计有效的算法，可以解决各种实际问题，提高计算机程序的性能，并优化资源利用。

本实验旨在通过实际案例，展示算法设计的过程及其在实际应用中的重要性。

2. 实验背景在本实验中，我们以图搜索算法为例，着重介绍了深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种经典的图搜索算法。

图搜索算法是图论中的重要概念，应用广泛，例如路径规划、迷宫问题、图像分割等领域。

通过比较两种算法的性能和应用场景，我们可以更好地理解算法设计的意义。

3. 实验目的1. 了解深度优先搜索和广度优先搜索两种常见的图搜索算法；2. 分析两种算法的优缺点和适用场景；3. 通过实际案例，比较两种算法在不同情况下的性能。

4. 实验方法本实验采用Python语言实现DFS和BFS算法，并通过相同的测试用例对两种算法进行评估。

4.1 深度优先搜索算法（DFS）深度优先搜索算法是一种遍历图的方法，其基本思想是从起始节点出发，不断向下搜索，直到找到目标节点或无法继续下去为止。

具体实现过程如下：1. 将起始节点入栈；2. 判断栈是否为空，若为空则搜索结束；3. 弹出栈顶节点，判断是否为目标节点，若是，则搜索成功，返回结果；4. 若不是目标节点，则将该节点的未访问过的相邻节点入栈；5. 重复步骤2至步骤4，直到找到目标节点或栈为空。

4.2 广度优先搜索算法（BFS）广度优先搜索算法是一种逐层遍历图的方法，其基本思想是从起始节点开始，先访问其所有相邻节点，再逐层向外扩展。

具体实现过程如下：1. 将起始节点入队；2. 判断队列是否为空，若为空则搜索结束；3. 出队一个节点，判断是否为目标节点，若是，则搜索成功，返回结果；4. 若不是目标节点，则将该节点的未访问过的相邻节点入队；5. 重复步骤2至步骤4，直到找到目标节点或队列为空。

5. 实验结果与分析我们通过使用DFS和BFS算法解决迷宫问题进行测试，并比较了两种算法的性能。

算法设计实验报告算法设计实验报告引言在计算机科学领域中，算法设计是解决问题的关键步骤之一。

通过设计高效的算法，可以在有限的时间内解决复杂的计算问题。

本文将介绍一个算法设计实验，旨在探索并比较不同算法在解决同一问题时的性能差异。

实验目的本次实验的目的是设计一个有效的算法，用于解决一个常见的计算问题。

通过实验，我们将比较不同算法的运行时间、空间复杂度以及解决问题的准确性。

实验方法本次实验的问题是寻找一个无序整数数组中的最大值和最小值。

我们将设计和实现三种不同的算法来解决这个问题，并通过实验评估它们的性能。

算法一：遍历法首先，我们设计了一种简单的遍历法。

该算法通过遍历整个数组，找到其中的最大值和最小值。

具体步骤如下：1. 初始化最大值和最小值为数组的第一个元素。

2. 遍历数组的每个元素，如果当前元素大于最大值，则更新最大值；如果当前元素小于最小值，则更新最小值。

3. 返回最大值和最小值。

算法二：分治法其次，我们采用了一种更高效的分治法。

该算法将数组分为两个子数组，分别找到子数组的最大值和最小值，然后比较得出整个数组的最大值和最小值。

具体步骤如下：1. 如果数组长度为1，则最大值和最小值都为该元素。

2. 如果数组长度为2，则比较两个元素，较大的为最大值，较小的为最小值。

3. 如果数组长度大于2，则将数组分为两个子数组，分别递归地求解子数组的最大值和最小值。

4. 比较两个子数组的最大值和最小值，得出整个数组的最大值和最小值。

算法三：优化法最后，我们提出了一种基于优化的算法。

该算法通过减少不必要的比较次数来提高效率。

具体步骤如下：1. 初始化最大值和最小值为数组的第一个元素。

2. 遍历数组的每个元素，每次比较两个元素，找出较大的和较小的。

3. 如果当前元素比较大的值还大，则更新最大值；如果当前元素比较小的值还小，则更新最小值。

4. 返回最大值和最小值。

实验结果我们使用相同的无序整数数组对三种算法进行了测试，并记录了它们的运行时间。

一、实验目的1. 理解算法设计的基本原理和方法。

2. 掌握常见算法的设计技巧和优化策略。

3. 培养编程实践能力，提高算法实现效率。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 开发工具：PyCharm三、实验内容本次实验主要涉及以下算法设计内容：1. 排序算法（冒泡排序、选择排序、插入排序）2. 查找算法（顺序查找、二分查找）3. 动态规划（斐波那契数列、背包问题）四、实验步骤1. 冒泡排序（1）设计冒泡排序算法，实现降序排列。

```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] < arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arrarr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]print("降序排列：", bubble_sort(arr))```（2）分析冒泡排序的时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度：O(n^2)空间复杂度：O(1)2. 选择排序（1）设计选择排序算法，实现升序排列。

```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[min_idx] > arr[j]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i] return arrarr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]print("升序排列：", selection_sort(arr))```（2）分析选择排序的时间复杂度和空间复杂度。

《算法分析与设计》课程实验实验报告专业：计算机科学与技术班级：姓名：学号：完成时间：2009年6月15日实验一算法实现一一、实验目的与要求熟悉C/C++语言的集成开发环境；通过本实验加深对分治法、贪心算法的理解。

二、实验内容:掌握分治法、贪心算法的概念和基本思想，并结合具体的问题学习如何用相应策略进行求解的方法。

三、实验题1. 【伪造硬币问题】给你一个装有n个硬币的袋子。

n个硬币中有一个是伪造的。

你的任务是找出这个伪造的硬币。

为了帮助你完成这一任务，将提供一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同。

试用分治法的思想写出解决问题的算法，并计算其时间复杂度。

2.【找零钱问题】一个小孩买了价值为33美分的糖，并将1美元的钱交给售货员。

售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。

假设提供了数目有限的面值为25美分、10美分、5美分、及1美分的硬币。

给出一种找零钱的贪心算法。

四、实验步骤理解算法思想和问题要求；编程实现题目要求；上机输入和调试自己所编的程序；验证分析实验结果；整理出实验报告。

五、实验程序1.伪造硬币问题源程序：//c语言实现#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#define N 100#define N1 12//只能判断是否相等的天平void solve(int coin[],int count,int first,int last) {if (count==2) {printf("无法判断\n");return;}if (first==last) {//只有一个硬币时候printf("假币的序号为%d, 假币的重量为%d\n", first, coin[first]);}else if(last-first==1){ //如果只剩下两个硬币（此时count不为）if (first > 0) { //不是最开始的硬币if (coin[first] == coin[0]) //如果第first和第个相等，说明first 位置不是伪币solve(coin,count,first+1,last);else//否则，说明first位置是伪币solve(coin,count,first,last-1);}else if(last<count-1){ //不是最后的硬币if (coin[first]==coin[count-1]) //如果第first和最后一个相等，说明last位置不是伪币solve(coin,count,first+1,last);else//否则，说明first位置是伪币solve(coin,count,first,last-1);}}else if (first<last){int temp=(last-first+1)/3; //将硬币分为三组int sum1=0, sum2=0;for(int i=0;i<temp;i++){sum1+=coin[first+i];sum2+=coin[last-i];}if (sum1==sum2){ //两边的总重相等,在中间，递归solve(coin,count,first+temp,last-temp);}else {//在两边,不在中间if (sum1==coin[first+temp]*temp){ //左边的和中间的相等,在右边，递归solve(coin,count,last-temp+1,last);}else {solve(coin,count,first,first+temp-1); //右边的和中间的相等,在左边，递归}}}}void main() {int i;int coin[N]; //定义数组coin用来存放硬币重量for(i=0;i<N;i++) //初始化数组coin[i]=0; //所用硬币初始值为coin[N1]=1; //第N1个设置为，即伪币int cnt = N;printf("硬币个数：%d\n",cnt);solve(coin,cnt,0,cnt-1);}2找零钱问题（1）零钱个数无限制的时候:源程序：//c语言实现#include<stdio.h>main(){int T[]={25,10,5,1};int a[5];int money,i,j;printf("输入钱数:\n");scanf("%d",&money);for(i=0;i<4;i++){a[i]=money/T[i];money=money%T[i];}printf("找钱结果:\n硬币:\t");for(i=0;i<=3;i++){printf("%d\t|\t",T[i]);}printf("\n个数:\t");for(i=0;i<=3;i++){printf("%d\t|\t",a[i]);}printf("\n");return(0);}（2）当零钱个数有个数限制的时候：源程序：//c语言实现#include<stdio.h>main(){int T[]={25,10,5,1}; //硬币的面值int a[5]; //用来记录找钱的个数int count[]={1,2,10,1000}; //各个面值硬币的个数int money,i;printf("输入钱数:\n");scanf("%d",&money);for(i=0;i<4;i++){if(money>T[i]*count[i]){ //当剩余钱数大于当前硬币总值a[i]=count[i]; //当前硬币个数取现有的最大值money=money-T[i]*count[i];}else{a[i]=money/T[i];money=money%T[i];}}printf("找钱结果:\n硬币:\t");for(i=0;i<=3;i++){printf("%d\t|\t",T[i]);}printf("\n\n个数:\t");for(i=0;i<=3;i++){printf("%d\t|\t",a[i]);}printf("\n");return(0);}六、实验结果1伪造硬币问题运行结果：硬币个数：100假币的序号为12, 假币的重量为1截图：2找零钱问题（1、硬币个数无限制）运行结果：输入钱数:67找钱结果:硬币: 25 | 10 | 5 | 1 |个数: 2 | 1 | 1 | 2 |截图：3找零钱问题（2、硬币个数有限制，其中硬币个数限制分别为1,2,10和1000。

算法设计及实验报告实验报告1 递归算法一、实验目的掌握递归算法的基本思想；掌握该算法的时间复杂度分析；二、实验环境电脑一台，Turbo C 运行环境三、实验内容、步骤和结果分析以下是四个递归算法的应用例子：用C语言实现1.阶乘：main(){int i,k;scanf("%d\n",&i);k= factorial(i);printf("%d\n",k);}int factorial(int n){ int s;if(n==0) s=1;else s=n*factorial(n-1); //执行n-1次return s;}阶乘的递归式很快，是个线性时间，因此在最坏情况下时间复杂度为O(n)。

2.Fibonacci 数列：main(){int i,m;scanf("%d\n",&i);m=fb(i);printf("%d",m);}int fb(int n){int s;if(n<=1)return 1;else s=fb(n-1)+fb(n-2);return s;}Fibonacci数列则是T(n)=T(n-1)+T(n-2)+O(1)的操作，也就是T(n)=2T(n)+O(1),由递归方程式可以知道他的时间复杂度T(n)是O(2n)，该数列的规律就是不停的赋值，使用的内存空间也随着函数调用栈的增长而增长。

3.二分查找（分治法）#include<stdio.h>#define const 8main(){int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};int n=sizeof(a);int s;s=BinSearch(a,const,n);printf("suo cha de shu shi di %d ge",s);}BinSearch(int a[],int x,int n){int left,right,middle=0;left=0;right=n-1;whlie(left<=right){middle=(left+right)/2;if(x==a[middle]) return middle;if(x>a[middle]) left=middle+1;else right=middle-1;}return -1;}二分搜索算法利用了元素间的次序关系，采用分治策略，由上程序可知，每执行一次while循环，数组大小减少一半，因此在最坏情况下，while循环被执行了O（logn）次。

#### 一、实验目的本次实验旨在通过实践加深对算法设计基础理论的理解，掌握基本的算法设计方法，提高编程实现能力，并学会使用适当的数据结构来解决问题。

实验内容涵盖了排序、搜索、递归等基础算法，以及相应的数据结构。

#### 二、实验内容1. 直接插入排序2. 二分查找3. 递归算法实现斐波那契数列4. 使用动态规划解决矩阵链相乘问题5. 设计并实现简单图形的用户界面#### 三、实验过程##### 1. 直接插入排序实验目的：掌握直接插入排序算法的基本原理和实现方法。

实验步骤：- 创建一个数组，随机填充数据。

- 使用插入排序算法对数组进行排序。

- 打印排序前后的数组。

代码实现：```cpp#include <iostream>using namespace std;void insertionSort(int arr[], int n) {int i, key, j;for (i = 1; i < n; i++) {key = arr[i];j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j = j - 1;}arr[j + 1] = key;}}int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);insertionSort(arr, n);for (int i = 0; i < n; i++)cout << arr[i] << " ";cout << endl;return 0;}```##### 2. 二分查找实验目的：掌握二分查找算法的原理和实现方法。

实验步骤：- 创建一个有序数组。

- 使用二分查找算法在数组中查找特定元素。