乘法交换律和结合律以及简便计算

四年级上册数学的简便计算主要包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律的应用，以及一些常见的速算技巧。

以下是一些示例：
1. 加法交换律与结合律：
简便计算：98 + 45 + 2 = （98 + 2）+ 45 = 100 + 45 = 145
2. 乘法交换律与结合律：
简便计算：125 ×8 ×4 = （125 ×8）×4 = 1000 ×4 = 4000
3. 乘法分配律：
简便计算：25 ×(40 + 4) = 25 ×40 + 25 ×4 = 1000 + 100 = 1100
4. 其他简便计算方法：
利用“凑整”策略：如计算375 + 218 + 625时，可以先计算375 + 625 = 1000，再加218得到1218。

分解因数：例如计算25 ×12，可以将12分解为4×3，然后利用乘法结合律进行简便计算：25 ×12 = 25 ×(4×3) = (25×4)×3 = 100×3 = 300。

以上仅为示例，实际题目可能需要根据具体情况进行分析，找出合适的简便运算方式。

在教学过程中，老师会逐步引导学生理解和掌握这些简便计算方法，并通过大量练习来巩固。

乘法交换律和结合律及有关的简便计算学习内容：第六单元第60～61页例3、例4及随后的“试一试”和“练一练”，完成练习十第1～5题。

学习目标1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。

3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

学习重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。

学习难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。

教学准备：导学单、多媒体课件等。

学习过程一、沟通学习1、复习我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？【设计意图】通过复习加法交换律和结合律，有效得为接下来乘法交换律和结合律作铺垫。

2、设疑引入在下列圆圈内填上合适的运算符号，使等式成立5○8=8○5 （2○3）○5=2○（3○5）这两道题的○里既可以都填加号，也可以都填乘号。

如果填加号是根据加法（交换）率和（结合）率；如果填乘号你会联想到什么呢?（1）能根据加法中所学到的知识，猜一猜乘法可能有哪些运算定律吗？（板书）（2）乘法中到底有没有这些规律呢？今天这节课我们一起来验证一下。

【设计意图】以学生猜测乘法中是否有乘法交换律和结合律引入新课，激发学生学习兴趣。

二、探究学习1.探索乘法交换律。

（1）课件出示教材第60页例题3情境图。

让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。

【自学】自学要求：列出算式。

自学形式：自学尝试。

【互学】互学内容（1）交流题目条件和问题。

（2）讨论列式依据。

互学方法：指着图，相互说一说，比划一下。

共同理解图意和题意。

【展学】【台下展学】展学表达：1.求一共有多少人在踢毽子就是已知每组5人，3组有多少人，用乘法计算。

教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算教学目标：1. 让学生理解乘法交换律和结合律的概念。

2. 培养学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算的能力。

3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：1. 乘法交换律和结合律的概念。

2. 运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

教学难点：1. 理解乘法交换律和结合律的实质。

2. 灵活运用乘法交换律和结合律解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备相关的教学素材和例题。

2. 学生准备学习用品。

教学过程：一、导入1. 复习乘法的基本概念和运算规则。

2. 提问：同学们，你们知道乘法有哪些运算规则吗？二、新课讲解1. 讲解乘法交换律的概念和意义。

a. 通过具体的例子，如3×4和4×3，让学生观察和发现乘法交换律。

b. 引导学生总结乘法交换律的定义。

2. 讲解乘法结合律的概念和意义。

a. 通过具体的例子，如2×(3×4)和(2×3)×4，让学生观察和发现乘法结合律。

b. 引导学生总结乘法结合律的定义。

三、巩固练习1. 教师出示一些练习题，让学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。

四、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结乘法交换律和结合律的概念和运用方法。

2. 学生分享自己的学习心得和体会。

五、作业布置1. 教师布置一些相关的练习题，让学生回家后进行巩固练习。

2. 学生完成作业后，家长签字确认。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了乘法交换律和结合律的概念和运用方法。

在教学过程中，教师要注意引导学生观察和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，教师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生对知识的掌握和理解。

重点关注的细节：乘法交换律和结合律的概念及其应用详细补充和说明：一、乘法交换律的概念及其应用1. 概念：乘法交换律是指在乘法运算中，两个数相乘的顺序可以交换，其积不变。

乘法运算律与简便计算乘法运算律是数学中的一条重要规则，用来描述乘法的性质和运算方式。

简便计算是指通过一些技巧和方法来简化乘法计算的过程。

在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行乘法计算的情况，掌握乘法运算律和简便计算方法可以提高计算效率和准确性。

本文将详细介绍乘法运算律和一些简便计算方法。

1.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c。

即，无论括号怎么分配，相乘的结果是不变的。

例子：2×(3×4)=(2×3)×4=242.乘法交换律：a×b=b×a。

即，两个数相乘的结果与它们的位置无关。

例子：4×3=3×4=123.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

即，一个数乘以一个加法表达式的和等于这个数分别乘以每个加法项的和。

例子：3×(2+4)=3×2+3×4=18通过乘法运算律，我们可以合理地调整计算的顺序，化简和优化乘法计算。

简便计算方法除了乘法运算律，还有一些简便计算方法可以在乘法运算中帮助我们更快地得到准确的结果。

1.利用倍数关系：当计算一个数的一些倍数时，我们可以利用倍数关系来简化计算。

例如，计算49×3时，我们可以发现49×3=7×7×3=7×21=1472.利用相似性：当计算两个数中一个为另一个的两倍或十倍时，我们可以利用相似性来简化计算。

例如，计算18×10时，我们可以发现18×10=(9×2)×10=9×(2×10)=9×20=180。

3.利用平方数：当计算一些数的平方时，我们可以利用平方数的性质来简化计算。

例如，计算72×72时，我们可以发现72×72=(36×2)×(36×2)=36×36×2×2=1296×4=51844.利用近似值：当计算一个较大的数与一个较小的数相乘时，我们可以利用近似值来简化计算。

乘法交换律乘法结合律进行简便计算a×b=b×a例子1：简化计算：3×4×5×2利用乘法交换律，我们可以改变乘数的顺序：3×4×5×2=2×3×4×5然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：2×3=66×4=2424×5=120所以，3×4×5×2=120乘法结合律是指，在三个乘数相乘的运算中，可以先任意两个乘数相乘，再将积与第三个乘数相乘，结果不变。

即一个运算式的结果不受乘数结合顺序的影响。

数学表达式形式如下：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律的应用也非常广泛。

当我们遇到一个有多个乘法运算的表达式时，我们可以优先计算其中的部分乘法运算，以简化整个表达式的计算。

下面是一个示例：例子2：简化计算：(2×3)×(4×5)根据乘法结合律，我们可以将表达式简化为：(2×3)×(4×5)=2×(3×(4×5))然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：3×4=1212×5=602×60=120所以，(2×3)×(4×5)=120例子3：简化计算：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)首先，按照乘法结合律，我们可以将乘法表达式任意分组：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)=((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))然后，利用乘法交换律((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))=((4×5)×(2×3))×((8×9)×(6×7))接下来，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：4×5=202×3=620×6=1208×9=726×7=4272×42=3024最后，将两个积相乘：通过应用乘法交换律和乘法结合律，我们可以以更简单的方式进行计算。

运用乘法交换律和结合律进行简便计算第一篇：运用乘法交换律和结合律进行简便计算运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

课题：第二课时教学内容：课本第20-23页的内容。

教学目标：1、进一步熟悉乘法交换律和结合律并能运用这些定律进行简便计算。

2、使学生在解决实际问题的过程中，灵活运用所学知识，感受数学规律的重要性。

3、培养学生多途径解决问题的能力、与人合作交流能力、归纳理解能力及求异思维。

教学重点：学会用乘法结合律和交换律进行简便计算。

教学难点：能灵活运用所学知识解决实际问题。

教学准备：习题图。

复习题。

教学过程：一、复习巩固简便计算：282+47+153+18895-103395-（72+95）144-98+56学生独立计算，订正时，指生说说运用了哪些运算律。

二、合作探索师：运用加法交换律和结合律可以使计算更简便，那运用乘法结合律和交换律是否能使计算简便呢？让我们试一试好吗？出示：125×7×8，学生独立计算。

全班交流，师有选择地板书。

师：通过刚才的交流，你有什么想法或发现？学生发言交流：先算125和8相乘，会使计算简便。

师：这种算法运用到了什么规律？现在你觉得运用乘法交换律和结合律是否会让计算简便呢？三、巩固练习1、自主练习第三题。

先指学生分别说一说，这些算式怎样算起来比较简便。

对于15×12×25这道题，我们可以怎么计算？重点引导学生思考。

然后学生独立计算，集体订正交流。

2、自主练习第四题。

先让学生认真观察情境图，深入理解题意，并进行交流并列式计算。

在解题过程中，注意培养学生自觉运用运算律进行简算的习惯。

3、第五题，学生先观察图，理解题意，相互交流对题意的理解。

重点引导学生说说“来回”的含义。

学生独立计算，订正时，交流一下算法。

4、第七题。

出示四组算式。

师：这些算式跷跷板哪边“轻”哪边“重”？为什么？（两边的算式得数一样）那你能发现每一组算式间的关系吗？它们都有什么特点？你能发现什么规律？学生小组合作探讨，全班交流。