求最大公因数最小公倍数方法

如何求最小公倍数和最大公因数1、列举法例如：求6和8的最小公倍数。

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。

这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。

2、分解质因数法。

我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。

例如：求60和42的最小公倍数。

60=2×2×3×5 42=2×3×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。

这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

相同的质因数的乘积就是最大公因数。

3、短除法。

用短除法求。

例如：18和24的最小公倍数。

4、判断法。

（1）如果a．b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a×b。

如：求4和5的最小公倍数。

4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。

（2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。

较小的数就是这两个数的最大公因数。

如：求16和8的最小公倍数。

16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。

8就是16和8的最大公因数。

过关练习一、找出每组数的最小公倍数。

2和4 6和10 5和8 10和48和10 6和12 12和10 15和5二、找出每组数的最大公因数。

10和6 20和30 12和24 14和2133和11 13和7 15和21 35和25三、填空。

1、如果a ÷b ＝4，（a 和b 均为非0自然数），那么a 与b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

2、一个数它既是12的倍数，也是12的因数，这个数是（ ），它与8的公因数有（ ），最小公倍数是（ ）。

找最大公因数1、几个数相同的因数叫作这个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的最大公因数。

2、列举法求两个数的公因数和最大公因数的方法：先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。

3、短除法求两个数的最大公因数：如用短除法求18和27的最大公因数，用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是不是互质；若不是互质，再接着往下除，一直除到商是互质为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是18和27的最大公因数。

18和27的最大公因数是3×3=9。

一、约分1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。

2、分子、分母只含有公因数1的分数，叫作最简分数。

3、约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数；（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。

二、最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。

其中最小的一个，叫作它们的最小公倍数。

2、求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法：先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数；（2）试除法：先写出两个数中较大数的倍数，再用这些数按从小到大的顺序依次除以较小数，第一个能被较小数整除的数就是它们的最小公倍数。

短除法求最小公倍数：如用短除法求18和27的最小公倍数，用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是不是互质；若不是互质，再接着往下除，一直除到商是互质为止，然后把所有的除数和商相乘，所得的积就是18和27的最小公倍数。

18和27的最小公倍数是3×3×2×3=54。

三、分数的大小1、比较分数大小的方法：画图比较法，通分比较法。

2、通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。

3、通分的方法：用原来几个分数分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母，再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。

求最大公因数,最小公倍数的方法
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲求最大公因数和最小公倍数的那些超棒方法！
先来说说求最大公因数吧。

好比咱有一堆糖果，要公平地分给几个人，就得找到能整除这些糖果数的最大那个数，这就是最大公因数啦！比如说12 和 18，咱可以用列举法呀，12 的因数有 1、2、3、4、6、12，18 的因数有 1、2、3、6、9、18，那它们共有的最大的那个就是 6，这不就找到最大公因数啦！是不是挺简单？
还有一种方法叫短除法，就像给数字们来个瘦身计划！比如 24 和 36，咱用短除法一试，一下子就能找到它们的最大公因数是 12。

想象一下，短除法就像是一把神奇的剪刀，帮我们快速剪掉多余的部分，找到最关键的那个公因数呀！
再讲讲最小公倍数。

哎呀呀，这就好像是给数字们找一个最舒服的“家”，能把它们都包含进去的最小的那个数。

举个例子，4 和 6，它们的倍数分别有好多，但是最小公倍数就是 12 呀。

用列举法能找到，用短除法也能轻松搞定呢！
咱来做个小结哈，求最大公因数和最小公倍数的方法是不是特别有趣？就像在玩一场数字的游戏。

我们可以用不同的方法去尝试，去探索，每一种方法都有它独特的魅力！就问你，以后遇到这些问题，还会害怕吗？肯定不会啦！所以呀，赶紧把这些方法学会，去征服那些数字世界吧！让我们一起在数字的海洋里快乐遨游！。

最大公因数和最小公倍数
1. 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2. 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4.求两个数的最大公因数的方法：一般采用短除法，即先用这两个数的公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。

5. 求两个数的最小公倍数的方法：一般采用短除法，即先用这两个数的公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

6.求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。

公因数和公倍数知识点————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ公因数和公倍数【知识点回顾】1、公因数（1）互素数:公因数只有１的两个自然数叫做互素数。

(2)简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。

(３)求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。

2、公倍数求最小公倍数的方法:分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。

3、求两个数的最大公因数和最小公倍数,有３种基本情况，区别如下:两个数的关系最大公因素最小公倍数特殊关系互素（７和８） 1 两个数的积（7×8=５6）较大数是较小数的倍数(12和48）较小数(1２) 较大数(48）一般关系（12和1８) 用短除法将除数连乘(2×３=6) 将除数和商连乘（2×3×2×3=3６）4、求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况：(１）倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

(如；6和12的最大公因数是6,最小公倍数是1２。

）(2）互质关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积。

（如，5和7的最大公因数时1,最小公倍数是５×７＝３５)二、一般情况:（1)求最大公因数:列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。

①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数１8的因数有：1、2、3、６、９、１82７的因数有:１、３、9、27再找出两个数的公因数：１8的因数有:1、2、３、6、9、1827的因数有:1、3、９、271、3、９最后找出最大公因数： 9②单列举法:如,求1８和27的最大公因数先找出其中一个数的因数:１8的因数有:１、２、３、６、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数: 9③短除法:３ 18 ２73 6 92 ３除到商是互质数为止,最后把所有的除数相乘3×3＝9 ④除法算式法:用这两个数同时除以公因数,除到最大公因数为止。

1.观察法（1）当两个数互质（互质数就是两个数只有公因数1）时，最大公因数就是1。

（2）当两个数中的一个是另一个的倍数时，最大公因数就是其中较小的那个数。

2.列举法方法1：先列出两个数的因数，再找出两个数的公因数，最后找出两个数的最大公因数。

例如：用列举法找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。

方法2：先列出较小数的因数，再从大到小依次找其中哪些是较大数的因数，最后找它们的最大公因数。

例如：用列举法找8和6的最大公因数6的因数有1、2、3、6，从大到小依次检测，6、3都不是8的因数，2是8的因数，所以 8和6的最大因数数是2。

3.分解质因数法用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的质因数，把相同的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

例如：用分解质因数的方法找下面12和18的最大公因数12=2×2×318=2×3×312和18相同的质因数是2×3，所以12和18的最大公因数是2×3=6 。

4.短除法。

用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。

然后把最后所有的除数连乘，就得到了二个数最大公因数。

例如：用短除法找48和36的最大公因数1.观察法（1）当两个数互质（互质数就是两个数只有公因数1）时，最小公倍数就是这两个数的乘积。

（2）当两个数中的一个是另一个的倍数时，最小公倍数就是其中较大的那个数。

2.列举法方法1：先分别写各自的倍数，再找它们的公倍数，然后在公倍数里找它们的最小公倍数。

例如：用列举法找出6和8的最小公倍数。

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。

方法2：先列较大数的倍数，再从小打大依次找其中哪些是较小数的倍数，最后找它们的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数知识内容：知识点1、最大公因数几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。

我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。

求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。

1、列举法：分别找出两个数的因数，然后看哪些是它们的公因数，从中找出最大的一个因数。

2、分解质因数法：先把两个数分解质因数，相同的质因数的积就是它们的最大公因数。

3、短除法：用两个数的最小质因数除起，一直除到两个商是互质数为止，除数相乘的积就是它们的最大公因数。

知识点2、最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。

两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。

教学辅助练习（或探究训练）知识点1、最大公因数例题1、求下面每组数的最大公因数。

24和36 36和27解：方法1：列举法：方法2：分解质因数法：方法3、短除法：练习1、1、用列举法求下面每组数的最大公因数。

15和12 30和45 18和722、用分解质因数法求下面每组数的最大公因数。

34和51 42和54 15和803、用短除法求下面每组数的最大公因数。

18和24 48和18 30和50 32、12和164、求下列各组数的最大公因数。

45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72知识点2、最小公倍数例题2、求下列每组数的最小公倍数。

求最大公因数和最小公倍数的方法c 语言
最大公因数和最小公倍数是一个重要的数学概念，用于求解两个或多个整数的最大公因数和最小公倍数。

c语言提供了许多常用的方法来计算它们。

其中一种方法是辗转相除法。

辗转相除法是一种用于求解最大公因数的迭代算法，它可以利用两个数字的余数来计算最大公因数。

c语言的实现：给定两个整数a和b，我们可以先将它们大小比较，将较大的整数与较小的整数相除，得到余数r1；然后将较小的数和余数r1相除，得到新的余数r2；依次重复上述步骤，直到余数是0为止，这时最大公因数就是较小的那个被整除的数。

随后可以得到最小公倍数，它是两个整数的乘积除以它们的最大公因数。

在c 语言中，我们可以定义一个变量存储最大公因数，定义一个变量存储两个整数的乘积，然后利用这两个变量来求解最小公倍数。

通过上述介绍，可以知道如何使用辗转相除法运用c程序求最大公因数和最小公倍数的步骤。

掌握此算法的能力可以帮助我们在日常生活中更好地处理各种复杂的问题，从而扩展我们的数学思维和计算能力。

最大公因数与最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

自然数a、b的最大公因数可记作（a,b）。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可记作[a,b]。

两个数的最大公因数与最小公倍数有如下的关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积。

例1 两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12。

求这两个数。

方法一：根据“最大公因数×最小公倍数=两数的乘积”得到12×180=2160。

我们把2160写成两个自然数的乘积，由于他们的最大公因数是12，所以2160=12×180=24×96=36×60。

经检验，因为24和96的最大公因数不是12，不符合题目的意思，所以所求的两个数是12和180或36和60。

方法二：假设这两个数分别为A、B，并且A=12×E,B=12×F(E、F为自然数)。

那么，[A,B]=12×E×F=180，由此可得E×F=15,因为15=15×1=3×5，所以本题所求的两个数有两种可能:(1)E=15,F=1。

此时A=12×15=180,B=12×1。

(2)E=3,F=5。

此时A=12×3=36,F=12×5=60。

例2 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？分析：要求他们至少再过多少天又相遇，就是求3，4，5的最小公倍数。

解：[3，4，5]=3×4×5=60。

60÷7=8 (4)1+4=5答：至少再过60天他们又在图书馆相遇，相遇时是星期五。

五年级数学下册『最大公因数·最小公倍数·知识点』一、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

几个数的公倍数也是无限的。

二、公因数：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，两个数的公因数也是有限的。

例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。

2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。

3.若不互质，运用短除法计算。

2 | 24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3 |6 9 最大公因数：2×2×3=122 3 最小公倍数：2×2×3×2×3=72五年级数学下册『最大公因数·最小公倍数·知识点』一、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

二、公因数：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，。

例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。

2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。