九年级数学下册第二十九章投影与视图291投影第1课时平行投影与中心投影课件(新版)新人教版

3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知2－导
归 纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
知2－讲
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1). 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行 的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection). 例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影.日影的方向可以反 映当地时据日影来观测 时间的.
A．A→B→C→D
C．C→D→A→B
B．D→B→C→A
D．A→C→B→D
知2－讲
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 导引：
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
知1－讲
总 结
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体 的投影可能不同．
知1－练
1 下列现象属于投影的是（
A、眼影 C、轨迹
）
B、人影 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身

到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，
无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上
的影子的长度各不相同，那么影子最长的时
为 上午8时.
巩
固
练
习
练习4 如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的
小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的
直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变
01
正投影的概念
一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
投影的分类
A
C
B
A
C
B
01
探索与思考（线的正投影）
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面；线段A’B’
AB=A’B’
(2) 铁丝倾斜于投影面；线段A’’B’’ AB>A’’B’’
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 点A’’’
则AB≥CD，
故答案选：D.
C．AB＝CD
）
D．AB≥CD
02
练一练
3．（2018·南通市启秀中学初三期中）木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（
A．大于1.5m
B．小于1.5m
C．等于1.5m
D．小于或等于1.5m
）
【答案】D
【详解】
正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论
怎样摆都不会超过1.5 m．
索
新
知
由平行光线形成的
投影叫做平行投影。
探
索
新
知
知识点2 中心投影
皮影戏中的影像是如何形成的？
皮影戏是利用灯
光的照射，把影子的
影态反映在银幕（投

《投影与视图》ppt（PPT优秀课件）
（3）如答图29-1-1①中，FG为在路灯下的第三 根木棒的影长；
如图29-1-1②，FG为在太阳光下的第三根木棒的 影长.
《投影与视图》ppt（PPT优秀课件）
《投影与视图》ppt（PPT优秀课件）
方法规律 1. 平行投影：由平行光线（如太阳光线）所形成 的投影叫做平行投影. 2. 中心投影：光线由一点（如手电筒，台灯等 ）发出形成的投影叫做中心投影.
（2）先证明Rt△ABC∽Rt△DEF，然后利用相似 比计算出DE的长.
解 （1）如图29-1-10，EF为此时DE在阳光下 的投影.
举一反三 1. 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图 29-1-11①，已测出树AB的影长AC为12 m，并测出此 时 太阳光线与地面成30°夹角.
（1）求出树高AB； （2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向 倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太 阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.（用图 29-1-11②解答）
《投影与视图》ppt（PPT优秀课件）
又∵四边形BFEG是平行四边形，
∴BF=EG=2.02.
∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48(或AB=
).
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，
在Rt△BAD中，tan30°= ，
∴AD=
=0.48× ≈0.8 m(或AD=
m). 《投影与视图》ppt（PPT优秀课件）
例题精讲 【例4】图29-1-6所示的三幅投影中，哪幅投影 是正投影？
解析 正投影是投影线垂直于投影面的一种投影 . 观察上图，不难发现，只有图29-1-6③的投影线是 垂直于投影面的，因而图29-1-6③是正投影.

三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？
2．二维图形的正投影规律探究
问题2 如图，把一块正方形硬纸板 P（例如正方形 ABCD ）放在三个不同位置 :
（1）纸板平行于投影面；（ 2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面 .
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？
D
C
D
A
BA
C
B
D'
A'
Q
C'
29．1 投影
2课时
29．2 三视图
4课时
29．3 课题学习 制作立体模型
2课时
数学活动
小结
2课时
六、教学建议
1.重视借助直观模型，帮助学生克服立体几何知 识的不足。
2.重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基 础上归纳基本规律。 3.重视平面图形与立体图形的联系，从 不同角度 综合培养空间观念。
二、本章的地位及作用
空间观念是《课标（ 2011年版）》提到的十大核心 概念之一。本章对于 培养空间观念 有明显作用。 立体图 形与平面图形的相互转化问题， 是本章中的 核心问题 。 这包括：①从立体图形到平面图形的转化；②从平面图 形到立体图形的转化。因此，需要从两方面双向的认识 平面图形和立体图形的转化。掌握立体图形与相应平面 图形的联系是认识上述转化的关键。“由物画图”和 “由图想物”是本章中相互联系的两类问题。 投影规律 在两类问题中都是 主要的依据 。
《投影与视图》教材分析
一、2018中考说明的要求
考试内容
考试要求
A
B
C
图 形 与 几 何
图 形 的 变 化
图 形 的 投 影
了解中心投影和平行投 影的概念；会画直棱柱、 圆柱、圆锥、球的主视 图、左视图、俯视图； 了解展开图的概念；了 解直棱柱、圆柱、圆锥 等几何体的展开图。

人教版 · 数学· 九年级（下）
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.

课件
方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投
影分别是线段D'F'和C'G'．因此，正方体的投影是矩形
F'G'C'D'，其中线段A'B'把矩形一分为二．
例题解析
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D' ，它
与正方体的一个面是全等关系．
（2）如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D' ，这个矩形的
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ D
D
C
A D´
B
C´
A´
B´
Q
D
C
A
B
D´ C´
A´
B´
AC
B D´(C´）
A´（B´）
课件
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手抄报：课件/shouchaobao/
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课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
下午拍摄的
课件
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件

解： (1) 如图所示
；
(2)∵AC∥DF ， ∴
AB DE 5 DE DEF，∴BC ＝ EF ，∴3＝ 6 ，∴DE＝10m
15．(10分)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影 CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画
解：(1)点 (2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是一 段，图略
知识点2 中心投影
6．(4分)如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走
程中他在该路灯灯光下的影子(
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
29．1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
光线 1．用________照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物 照射 投影 影．_______光线叫做投影线，_______所在的平面叫做投影面．
2．由__________形成的投影是平行投影，由________(点光源)发出的光线 平行光线 同一点 中心投影．
)
7．(4 分)如图所示，杆 AO，BO′在地面上的投影分别 ′O′，则下列判断正确的是( B AO OA′ A.BO′＝O′B′ AO OA′ C.BO′＜O′B′ AO OA′ B.BO′＞O′B′ D．以上三种都有可能 )
8．(8分)画出下图中各木杆在灯光下的影子．
解：如图
9．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相 是( ) A
知识点1 平行投影
1．(4分)以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的 D

中心 投影
平行的投射线 从一点出发的投射 线
放大 (位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子.(即都是投 影)
29.1
投影
第2课时
1、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
2、培养动手实践能力，发展空间想象能力.
1.什么叫投影? 一般地,用 光线 照射物体,在 的影子叫做物体的投影.
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
变式训练：1、如图是一根电线杆在一天中不同时 刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正 确的是（ ） C
北 北 北 北
① （A）①②③④ （C）④①③②
①
东
②
② ③ （B）④②③① （D）④③②①
③
东
东
④
④
东
【例1】（1）它们 是太阳的光线还是 灯光的光线? 它们是灯光的光线！
知 识 点 一 投 影
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系。
2、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地板、 __ _________ 墙壁等）上得到的 影子 叫做物体的投影. ___ _____叫做投影线，投影所在的 平面 叫做 照射光线 投影面.
三、研读课文 练一练
不同 位置 物体 线段 面
物体平行于 投影面
形状、大小不 变（全等） 形状、大小不 变（全等）
物体倾斜于 投影面
大小变化 形状、大小均 变化
物体垂直于 投影面 点 线
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正 投影与这个面的形状、大小完全相同.
【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直 于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.

(1)请在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ；(保留画图痕迹，光线用虚 线表示)
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求 路灯O与地面的距离．
解：(1)如图，点O和PQ即为所求 (2)如图，作OF⊥MN于点F，交AB于点E，则OE⊥AB，AB＝1.2 m，EF＝1.2 m， MN＝2 m．∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB∶MN＝OE∶OF，即1.2∶2＝ (OF－1.2)∶OF，解得OF＝3.答：路灯O与地面的距离为3 m
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光 源的位置；连接点P与人的头顶并延长，交过 点E的水平线于点F，则EF即为人在此光源下 的影子，画图略．
Байду номын сангаас10．在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这 两根竹竿的相对位置是 ( C)
A．都垂直于地面 B．平行斜插在地上 C．不平行 D．一根倒在地上 11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确 的是 ( C )
5．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子是 BE，如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
解：如图，连接AE，过点C作AE的平行线， 过点D作BE的平行线，相交于点F，则DF即为 这时木棒CD的影子
知识点2：中心投影 6．下列光线形成的投影是中心投影的有 ( C ) ①汽车头灯 ②太阳 ③手电筒 ④路灯 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子 ( B ) A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
8．如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC.若树高 AB＝2 m，树影 BC 14

02
HOMEWORK PRACTICE
练一练
1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别与联系。
02 练一练
1．（2019·北京临川学校初三月考）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的
影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
新知讲解
典例精析 例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
新知讲解
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
新知讲解
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆 的高度吗?
图①
图②
课后回顾
01
理解平行投影的含义
02
理解中心投影的含义
03
平行投影和中心投影 的联系和区别
谢谢各位同学倾听
THANK YOU FOR LISTENING
平行投影与中心投影
九年级下册
XX
学习目标
1 能结合具体例子说明有关什么是投影，什么是投影线和投影面等概
念；
2 理解平行投影和中心投影的概念；通过例子来解释说明投影的分类.
投影所在的平面叫做投影面．
投影
投影线 投影面
新知讲解
练一练 把下列物体与它们的投影用线连接起来：

4．如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时 刻AB在太阳光下的影子长BC=3m． 1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF； 2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
【详解】 （1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
02 练一练
3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子
（）
A．逐渐变长
B．逐渐变短
C．长度不变
D．先变短后变长
【详解】 当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上 留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长 度逐渐变长，故选：A．
02 练一练
平
行
投
影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
和
中
区别
联系
心
投 影
平行投影
投影线互相平行，形成
平行投影
都是物体在光线的照射
中心投影
投影线集中于一点，形 成中心投影
下，在某个平面内形成 的影子.（即都是投影）
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
已知，如图，AB和DE是直立在地 面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC=3m，同一时刻 测得DE影长为4.5m，则DE= m．
新知讲解
典例精析 例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
新知讲解

例题精讲
解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖 起,的竹竿,其影子为BD.
根据题意,得AE= BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米. ∵AE//OP，∴△POC△AEC, ∴PO/PC=AE/AC= ½,则PC= ½OP= ½x m. ∴AP=CP-CA=( ½ x-1) m 同理△POD∽△BFD, 则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP, ∴PO=DP 又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（½ x +1）=5+ ½ x. ∴x=5+ ½ x.解得x=10, 即路灯的高为10米.
BA
_____．
α A1
BA 12
第 42 页
BA B
B A3(B 2 3)
探数学新知
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正 方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平 行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
第 31 页
练所获之理
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位 置拍摄的在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它 们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
第 32 页
顺序为：3 → 2 → 1
觉题目之殊
思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流。
'
A' B
'
A DC ''
A' B

C
D
E AP
F QB
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
预习目标（课本100页，101页）
1 、什么叫做投影?什么叫做投影线？什么叫 做投影面？
2 、什么叫做平行投影?平行投影的投影线有 什么特征?
3、什么叫做中心投影?中心投影的投影线有 什么特征?
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
投影面
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光 的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
物体与影子有关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有 密切的关系．
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
小试牛刀
1. 在太阳光照射下， 早晨太阳从东边 升起， 物体的影子偏向西 边;中午太阳在 南边， 物体的影子偏向北 边;下午太阳落 到 西 边， 物体的影子偏向 东 方.
P
2.如下图所示，小明在晚上由路灯A走向路
灯B，当他行到处P时，发现他在路灯B下
的影长为2米，且影子顶端与重合;接着他
又走了6.5米至Q处，已知小明身高为1.8米，
影子顶端与B重合,已知路灯B高9米，

知识点一：几何体的三视图
新知探究
我对们一用个三物个体互(例相如垂一直个的长平方面体作) 为在投三影个面投，影其面中内进行正投影， 正在对正着面我内们得的到平的面 由叫 前做 向正 后面 观， 察 下物方体的平视面图叫，做叫水 做平主面视，图； 右在边侧的面平内面得叫到做的侧 由面 左向. 右观察 物体的视图，叫做 左视图.
人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图 29.2 三视图
第1课时 三视图的概念及画法
情景引入
你能说出上面左侧英汉词典三个图分别是从什么方向观察得 到的吗？ 这三个图象就是今天要学习的三视图.
知识点一：几何体的三视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形 叫做物体的一个视图.
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影. 对于同一个物体， 如果从不同方向观察， 所得到的视图可能不同. 如图是英汉词典的三个 不同的视图.
左视图
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图 所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个 几何体的三视图。
1
3
2
同学们，再见！
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.321.4.3Saturday, April 03, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。12:30:2912:30:2912:304/3/2021 12:30:29 PM
球的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆柱的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆锥的三视图：
主视图
左视图
注意
点不要漏画哦！
俯视图
正三棱柱的三视图： 注意