八年级数学上册 22《平方根》导学案(无答案)(新版)北师大版1
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C
2
学习反思：
3
课型
新授课
课题
§2.2.2 教研组长审核签名
Hale Waihona Puke 平方根（2）备课组长审核签名
学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确 平方与开方是互为逆运算. 学习内容（学习过程） 一、自主预习（感知） 学生看 P40---P41 并思考一下问题： 1、什么样的数有平方根？ 2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？ 3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？ 4、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？ 5、一个正数有几个平方根？ 6、0 有几个平方根? 二、合作探究（理解） 1、平方根与算术平方根的联系与区别 联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方 根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0 的平方根，算术平方根都是 0. 区别：(1)定义不同： “如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根” ； “非负数 a 的非负平方根叫 a 的算术平方根” .(2)个数不同： 一个正数有两个平方根， 而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同： 正数 a 的平方根表示为± a ， 正数 a 的算术平方根表示为 a .(4)取值范围不同： 正数的平方根一正一负， 互为相反数；正数的算术平方根只有一个. A. 2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0 只有一个平方根，它是 0 本身。负数没有平方根。一 个正数 a 有两个平方根,它们互为相反数。正数 a 的正的平方根,记作“ a ” ，正数 a 的负的平方根,记作 “- a ” ，这两个平方根合在一起记作“± a ” 。 B. 3、开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
2
五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标） 1. 16 既 的平方根是 。
3． 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ） A．4 4．计算： （1）- 9 = （2） 9 = （3）± B．
1 8
C．-
1 4
D．
1 4
1 = 16
（4）± 0.25 =
5．求下列各数的平方根． （1）100； （2）0； （3）
五、收获盘点（升华）
六、当堂检测（达标） 填空题： 1．若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数是 2． 9 的算术平方根是 3． ( ) 2 的算术平方根是 4．若 m 2 2 ，则 (m 2) 2 = ； ； ．
A
；
2 3
七、课外作业（巩固） 1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 ②完成《优化设计》中的本节内容。 2、思考题：
9 121 5 6 ，15，0.81， 10 4 ，1.96， ( ) 0 ， 10 ， 25 144 6
2、如图，从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷．若绳子的长度为 5.5 米，地面固定点 C 到帐篷支撑竿底 部 B 的距离是 4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
y 2 =______
w 2 =______
z 2 =______
二、合作探究 （理解） 算术平方根的概念： 一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 x =a ,那么这个数 x 就叫做 a 的 做 .
2
____记做
；读叫
注：特别地,我们规定 0 的算术平方根是 0,即 0 0 . 2. 例 1、求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3）
根号 _
C. D.
2
_ 的正平方根 a a的负平方根 _
x =a,那么 x 叫做 a 的平方根. 三、轻松尝试（运用）
被开方数 _
4、一般地,如果一个数的平方根等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也称为二次方根. 也就是说,如果
4
1、判断题（正确的打“∨” ，错误的打“×” ） ； （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （2）数 a 的平方根是± a ； （3）—4 的算术平方根是 2； （4）负数不能开平方； （5）± 64 =8． （ （ （ （
平方根
学习目标：1.掌握算术平方根的定义； 2.会求一个数的算术平方根。 学习内容（学习过程） 一、自主预习（感知） 1. 算术平方根 1.计算：4 = 2．填底数：( 3. x
2
2
； 7 = ) =16， （
2
2
；9 = ） =49，(
2 2
2
;11 = ) =81， ( ) =121.
2
2
。
=______
1
3、一个正方形的面积变为原来的 4 倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的 9 倍，其边长变为原来 的多少倍？面积变为原来的 100 倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的 n 倍，其边长变为原来的 多少倍？
四、拓展延伸（提高） 已知 x 2
y 4 0 ，求 y x 的值．
（ ） ） ） ）
）
2.判断下列各数是否有平方根？并 说明理由. 2 2 2 2 (1)(－3) ；(2)0；(3)－0.01；(4)－5 ；(5)－a ；(6)a －2a+2 3.求下列各数的平方根. (1)121；(2)0.01；(3)2
7 2 3 ；(4)(－13) ；(5)－(－4) 9
4.对于任意数 a， a 2 一定等于 a 吗？ 四、拓展延伸（提高） 5. a 中的被开方数 a 在什么情况下有意义，( a ) 等于什么？
49 ； 64
（4）14．
例 2、自由下落物体的高度 h（米）与下落时间 t（秒）的关系为 h=4.9t ．有一铁球从 19.6 米高的建筑物 上自由下落，到达地面需要多长时间？
2
结论： （1）算术平方根的概念，式子 a 中 的双重非 负性：一是 a≥0，二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根． 三、轻松尝试（运用） 1、求下列各数的算术平方根： 36，
9 15 ； （4）1； （5）1 ； （6）0．09 49 25
6．
16 的平方根是_______；9 的平方根是_______． 81
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学习反思：
3
课型
新授课
课题
§2.2.2 教研组长审核签名
Hale Waihona Puke 平方根（2）备课组长审核签名
学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确 平方与开方是互为逆运算. 学习内容（学习过程） 一、自主预习（感知） 学生看 P40---P41 并思考一下问题： 1、什么样的数有平方根？ 2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？ 3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？ 4、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？ 5、一个正数有几个平方根？ 6、0 有几个平方根? 二、合作探究（理解） 1、平方根与算术平方根的联系与区别 联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方 根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0 的平方根，算术平方根都是 0. 区别：(1)定义不同： “如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根” ； “非负数 a 的非负平方根叫 a 的算术平方根” .(2)个数不同： 一个正数有两个平方根， 而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同： 正数 a 的平方根表示为± a ， 正数 a 的算术平方根表示为 a .(4)取值范围不同： 正数的平方根一正一负， 互为相反数；正数的算术平方根只有一个. A. 2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0 只有一个平方根，它是 0 本身。负数没有平方根。一 个正数 a 有两个平方根,它们互为相反数。正数 a 的正的平方根,记作“ a ” ，正数 a 的负的平方根,记作 “- a ” ，这两个平方根合在一起记作“± a ” 。 B. 3、开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
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五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标） 1. 16 既 的平方根是 。
3． 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ） A．4 4．计算： （1）- 9 = （2） 9 = （3）± B．
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C．-
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D．
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1 = 16
（4）± 0.25 =
5．求下列各数的平方根． （1）100； （2）0； （3）
五、收获盘点（升华）
六、当堂检测（达标） 填空题： 1．若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数是 2． 9 的算术平方根是 3． ( ) 2 的算术平方根是 4．若 m 2 2 ，则 (m 2) 2 = ； ； ．
A
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七、课外作业（巩固） 1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 ②完成《优化设计》中的本节内容。 2、思考题：
9 121 5 6 ，15，0.81， 10 4 ，1.96， ( ) 0 ， 10 ， 25 144 6
2、如图，从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷．若绳子的长度为 5.5 米，地面固定点 C 到帐篷支撑竿底 部 B 的距离是 4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
y 2 =______
w 2 =______
z 2 =______
二、合作探究 （理解） 算术平方根的概念： 一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 x =a ,那么这个数 x 就叫做 a 的 做 .
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____记做
；读叫
注：特别地,我们规定 0 的算术平方根是 0,即 0 0 . 2. 例 1、求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3）
根号 _
C. D.
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_ 的正平方根 a a的负平方根 _
x =a,那么 x 叫做 a 的平方根. 三、轻松尝试（运用）
被开方数 _
4、一般地,如果一个数的平方根等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也称为二次方根. 也就是说,如果
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1、判断题（正确的打“∨” ，错误的打“×” ） ； （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （2）数 a 的平方根是± a ； （3）—4 的算术平方根是 2； （4）负数不能开平方； （5）± 64 =8． （ （ （ （
平方根
学习目标：1.掌握算术平方根的定义； 2.会求一个数的算术平方根。 学习内容（学习过程） 一、自主预习（感知） 1. 算术平方根 1.计算：4 = 2．填底数：( 3. x
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； 7 = ) =16， （
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；9 = ） =49，(
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;11 = ) =81， ( ) =121.
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=______
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3、一个正方形的面积变为原来的 4 倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的 9 倍，其边长变为原来 的多少倍？面积变为原来的 100 倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的 n 倍，其边长变为原来的 多少倍？
四、拓展延伸（提高） 已知 x 2
y 4 0 ，求 y x 的值．
（ ） ） ） ）
）
2.判断下列各数是否有平方根？并 说明理由. 2 2 2 2 (1)(－3) ；(2)0；(3)－0.01；(4)－5 ；(5)－a ；(6)a －2a+2 3.求下列各数的平方根. (1)121；(2)0.01；(3)2
7 2 3 ；(4)(－13) ；(5)－(－4) 9
4.对于任意数 a， a 2 一定等于 a 吗？ 四、拓展延伸（提高） 5. a 中的被开方数 a 在什么情况下有意义，( a ) 等于什么？
49 ； 64
（4）14．
例 2、自由下落物体的高度 h（米）与下落时间 t（秒）的关系为 h=4.9t ．有一铁球从 19.6 米高的建筑物 上自由下落，到达地面需要多长时间？
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结论： （1）算术平方根的概念，式子 a 中 的双重非 负性：一是 a≥0，二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根． 三、轻松尝试（运用） 1、求下列各数的算术平方根： 36，
9 15 ； （4）1； （5）1 ； （6）0．09 49 25
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16 的平方根是_______；9 的平方根是_______． 81
