五年级上册数学课件-9.1 数学广角——鸡兔同笼

人教版数学四升五数学衔接讲义〔复习进阶〕专题09 数学广角—鸡兔同笼知识点一：“鸡兔同笼〞问题的特点：鸡兔同笼是鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。

知识点二：“鸡兔同笼〞问题的解题方法1、砍足法〔抬腿法〕解答思路：假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，那么每只鸡就变成了“独脚鸡〞，每只兔就变成了“双脚兔〞．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，那么脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即-=〔只〕了．-=〔只〕．显然，鸡的只数就是3512234735122、假设法〔经典〕鸡兔同笼问题的根本关系式是：如果假设全是兔，那么那么有：鸡数=〔每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡的脚数〕兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=〔实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡的脚数〕鸡数=鸡兔总数-兔数3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。

一．选择题〔共4小题，总分值8分，每题2分〕1．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，8天共行了180km。

这期间雨天有〔〕天。

A．8 B．6 C．2 D．4【思路引导】假设都是晴天，根据与实际行走路程的差，除以每个晴天与每个雨天所行路程的差，求雨天天数。

【完整解答】〔8×25﹣180〕÷〔25﹣15〕＝〔200﹣180〕÷10＝20÷10＝2〔天〕答：这期间雨天有2天。

应选：C。

2．鸡兔同笼，一共有260只脚，并且兔子比鸡多20只，那么笼子里有〔〕A．鸡40只，兔60只B．鸡30只，兔50只C．鸡20只，兔40只【思路引导】兔子比鸡多20只，假设去掉兔子20只，那么兔子和鸡的只数就相等，即减少了20×4＝80〔只〕脚，这样只有260﹣80＝180〔只〕脚，然后除以〔4+2〕就是鸡的只数，再加上20就是兔子的只数。

数学广角《鸡兔同笼》教学目标：一、知识与技能（１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

（２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

二、过程与方法解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。

３、情感、态度与价值观（１）、培养学生的逻辑推理能力。

（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

三、重难点、关键：１、重难点尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

２、关键在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学过程自学阶段一、故事引入教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。

这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。

出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。

上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。

鸡和兔各有几只？）二、学生自学教材，探究新知１、学生自学教学例１，以小组为单位讨论探究。

汇报讨论的结果。

（１）、列表：鸡８７６５４３兔０１２３４５脚１６１８２０２２２４２６（２）、假设法：假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。

因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０÷２＝５（只）兔子。

因此，鸡就有：８－５＝３（只）（３）、用方程解：解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。

根据鸡兔共有２６只脚来列方程式２x＋(８－x)×4＝262x＋8×4－4x＝2632－26＝4x－2x2x＝6x＝38－3＝5(只)导学阶段1、各小组小结解题方法：教师：以上三种解法，哪一种更方便？小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。

用方程解更直接。

2、独立解决书中的趣题。

（１）、方程解：解：设鸡有x只，那么兔就有（３５－x）只。

答：鸡有23只，兔有12只。

（２）、算术解：测评阶段1、完成教科书第115页做一做的第1题。

鸡兔同笼____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解“鸡兔同笼”问题.经历自主探究解决“鸡兔同笼”问题的过程.培养逻辑推理能力.2.会运用列表法.假设法解决“鸡兔同笼”问题.体会解决问题的基本策略.提高分析问题和解决问题的能力.体会假设的思想方法在解题中的应用.3.感受古代数学问题的趣味性.提高学习数学的兴趣.增强应用意识和实践能力.基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）例1：:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数.有8个头.从下面数.有22只脚.鸡和兔各有几只？（1）提问：从题目中你能获取哪些数学信息？（2）猜一猜：笼子里可能有几只鸡.几只兔？你是根据哪个条件猜测的？（3）鸡兔同笼共8头.脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？用什么办法可以将我们的猜测展现出来.既不重复也不遗漏？拓展训练1、龟鹤同游.共有40个头.100只脚.（1）龟有几只脚.鹤有几只脚？（2）列出表格（3）求龟.鹤各有多少只？2、自行车和三轮车共10辆.总共有26个轮子.（1）列出表格（2）求出自行车和三轮车各有几辆？例2(1)下面的“○”代表鸡头或兔头.根据下面腿的数量在“○”内写上“鸡”或“兔”.(2)如果鸡有5只.兔子有3只.那么兔和鸡一共有( )个头和( )条腿.(3)如果鸡有3只.兔子有2只.①现在一共有( )条腿.②如果把3只鸡换成3只兔子.这时有( )条腿.③如果把2只兔子换成2只鸡.这时有( )条腿.拓展训练1 鸡有2脚.怪兔有3脚.共10头.26条腿.（1）鸡有多少只？怪兔有多少只？（2）如果把3只怪兔换成3只鸡.这时有多少条腿？例3小张有2元和5元的人民币共34张.总值110元.（1）假设全是5元的人民币.则实际的面值比假设的相差多少？（2）2元的人民币有几张？5元的人民币有几张？（假设法）拓展训练1买来4角邮票和8角邮票共100枚.总值68元.（1）假设买的全是8角的邮票.则实际付的钱比假设付的钱相差多少？（2）求出4角邮票有几张.8角邮票有几张．一.利用表格解答下面各题.（1）蛐蛐和蜘蛛共有7只.腿有48条.蛐蛐蜘蛛各几只？（2）广场上有自行车和三轮车共11辆.共26个轮子.自行车和三轮车各有多少辆？二．用假设法解决问题1.某次数学竞赛共20道题.评分标准是：每做对一题得5分.每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛.得了64分．问：小华做对几道题？2、用60元钱买2元的邮票和5元的邮票共18张．其中2元的邮票有几张？3、一答题活动.对一题加10分.错一题减6分.答了10题.最后得36分.求答错了几道题？一．填表格.完成问题1.摆三角形和正方形一共用了25根火柴.（任意两个图形之间没有公共边）（1）将表格补充完整（2）求出有几个三角形？有几个正方形？2.星期日小月一家8口到颐和园游玩.买门票共花210元.（每人均需买票）.成人票的票价为30元.孩子票价为15元（1）将表格补充完整（2）求出孩子有几人？二.解决问题1.鸡兔同笼.共有头22个.腿84条.（1）假设全部是兔子.求出实际的腿数与假设的相差多少？（2）分别求出有几只鸡？几只兔子？2.校的师生共100人去植树.教师平均每人栽3棵树.孩子平均每人栽1棵树.一共栽120棵.教师和孩子各有多少人？3.五(1)班有37名同学去划船.一共乘坐9条船.其中大船每条坐5人.小船每条坐3人.（1）列出表格（2）求出大船.小船各几条？4.有若干只鸡和兔子.它们共有88个头.244只脚.鸡和兔各有多少只？5、红铅笔每支0.19元.蓝铅笔每支0.11元.两种铅笔共买了16支.花了2.80元.问红.蓝铅笔各买几支？6.36人去划船.一共租了8只船.每只大船坐5人.每只小船坐3人.那么一共租了几只小船．7.在知识竞赛中.有10道判断题.评分规定：每答对一道得2分.答错一道要倒扣一分．小明同学虽然答了全部的题目.但最后只得了14分.请问他答错了几题8.停车场停了小轿车和自行车一共32辆.这些车共有108个轮子.小轿车有几辆．9.一堆2分和5分硬币共有39枚.共值1.5元．5分的硬币有几枚．10.强强一次捐款175元.分别是20元和5元的.共有23张.其中5元的有几张__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一.解决问题1．鸡和兔一共有12只.数一数脚有36只.（1）列出表格（2）求出其中兔有几只？2.有10元人民币和5元人民币共15张.合计120元.其中10元的人民币有多少张？3.10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛.算出进行单打比赛的桌子有多少张？4.李明用气枪打球.打中一枪可得5分.如果未打中倒扣2分.他打了20枪.一共得了51分.他打中了几枪？5.新年活动要挂彩色气球.四（1）班有13人参加吹气球小组.男生每人吹8个.女生每人吹7个.一共吹了100个气球.请你用列表法计算出男生女生各多少人？6.根据对话求出乐乐餐厅有2人桌和4人桌各几张？7.光明小学举办知识竞赛.共20道抢答题.每答对一题加5分.答错一题扣1分.刘萌在这次竞赛中得了76分.请问她答对了几道题？8.学校食堂有100 kg油.共装了32个瓶子（如下图）.并且每个瓶子都装满了.运用列表法求出大.小油瓶各多少个？9.某快递公司为客户运送500只玻璃杯.双方商定：每只运费是2角.如果快递公司损坏一只.不但得不到运费.还要给客户赔偿8角.最后结算时快递公司共得运费95元.请问快递公司损坏了多少只玻璃杯？10.光华小学今年参加植树活动的孩子人数有13人.女生每人种3棵树.男生每人种4棵树.一共植树43棵.参加植树活动的男生有几人？女生有几人？课程顾问签字： 教学主管签字：答案解析例1答案：列表法①从左往右看.兔子的只数在不断地增加.而鸡的只数在不断地减少.②从左往右看.兔的数量增加一只.鸡的数量就减少一只.鸡和兔的腿的总条数就会增加2只.③兔子和鸡的总数不变④如果腿要减少2条.应该将1只兔换成1只鸡.腿要增加2条.应该将1只鸡换成1只兔.拓展训练1（1）2 4 （2）表格略（3）龟20只 .鹤30只拓展训练2（1）表格略（2）自行车4辆.三轮车6辆例2 （1）略（2）8 22 （3）14 20 10拓展训练1 （1）鸡有4只.怪兔6只（2）23例3 假设34张全是5元的.则共有5×34=170（元）.实际比假设少170-110=60（元）.一张2元的比一张5元的少5-2=3（元）.用60除以3即是2元的人民币的张数.再求5元的即可解：（5×34-110）÷（5-2）=60÷3=20（张）.34-20=14（张）.答：2元的人民币有20张.5元的人民币有14张．故答案为：（1）60 （2）20.14．拓展训练1假设买的全是8角的邮票.则要付钱0.8×100=80元.实际就比假设少付了80-68=12元.这是因一张4角邮票比一张8角邮票少了8-4=4角钱．据此可求出4角邮票的张数.求出4角邮票的张数.再用100减.就是8角邮票的张数．解：8角=0.8元.4角=0.4元.假设买的全是8角的邮票.则4角邮票的张数是（0.8×100-68）÷（0.8-0.4）=（80-68）÷0.4=12÷0.4=30（张）.8角邮票的张数是：100-30=70（张）.答：8角邮票70张.4角邮票30张．故答案为：（1）12.（2）30.70一. 表格略（1）蛐蛐：2只蜘蛛：5只（2）自行车：7辆三轮车：4辆二.1.假设全做对：20×5=100（分） 100－64=36（分）36÷（5+1）=6（道）·错题20－6=14（道）·对题2.假设买的全是5元的邮票.则共用5×18=90元.这比已知的60元多了90-60=30元.又因为买一张5元的邮票比一张2元的邮票多用3元.则可得出2元的邮票是30÷3=10张.据此即可解答问题．【解答】解：假设买的全是5元的邮票.则2元的邮票有：（5×18-60）÷（5-2）=（90-60）÷3=30÷3=10（张）答：其中2元的邮票有10张.故答案为：10．3.假设全部答对.则应该得分：10×10=100分.比实际少：100-36=64分.最错一题比做对一题少10+6=16分.也就是做错64÷16=4道题．【解答】解：假设10道题全做对.则做错的题目有：（10×10-36）÷（10+6）=64÷16=4（道）.答：答错4道题．故答案为：4一.3个三角形.4个正方形二.孩子2人.1.假设22只全是兔.则一共有腿22×4=88条.这比已知的84条腿多了88-84=4条.因为1只兔比1只鸡多4-2=2条腿.所以鸡有：4÷2=2只.则兔有22-2=20只.据此即可解答．【解答】解：假设全是兔.则鸡有：（22×4-84）÷（4-2）=4÷2=2（只）则兔有：22-2=20（只）答：有2只鸡.20只兔．故答案为：（1）4条（2）2.20．2.教师：10人孩子：90人3.大船：5条小船：4条4.我们设想.每只鸡都是“金鸡独立”.一只脚站着.而每只兔子都用两条后腿.像人一样用两只脚站着.现在.地面上出现脚的总数的一半.也就是244÷2=122（只）.在122这个数里.鸡的头数算了一次.兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88.剩下的就是兔子头数122-88=34.有34只兔子.当然鸡就有54只.上面的计算.可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.5、解：以“分”作为钱的单位.我们设想.一种“鸡”有11只脚.一种“兔子”有19只脚.它们共有16个头.280只脚. 现在已经把买铅笔问题.转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式.就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.6、解：假设租的全是大船.则小船的只数是：（5×8-36）÷（5-3）=4÷2=2（只）.答：租用的小船有2只．7、假设全答对.则答错的有：（10×2-14）÷（2+1）=6÷3=2（道）8、解：假设全是轿车.则自行车有：（32×4-108）÷（4-2）=20÷2=10（辆）则轿车有：32-10=22（辆）9.解：1.5元=150分（150-39×2）÷（5-2）=（150-78）÷3=72÷3=24（枚）答：5分的硬币有24枚．10.假设23张都是20元的.则5元的有：（20×23-175）÷（20-5）=285÷15=19（张）答：5元的有19张．一.1.2.9张3.在这个问题中.乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数.同学数量32相当于脚数.假设全是双打桌.则应该有10×4＝40（名）同学.实际上少40－32＝8（名）同学.因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2（名）同学.所以单打桌有8÷2＝4（张）4.假设20枪全部打中了.则应该得20×5＝100（分）.比实际得分多100－51＝49（分）.因为打中一枪比未打中一枪多得5＋2＝7（分）.所以未打中的枪数应该为49÷7＝7（枪）.那么打中的枪数就是20－7＝13（枪）.5.9、方法一：假设全都是2人桌.计算过程如下： 2人桌：（56－2×20）÷（4－2）＝8（张）.4人桌：20－8＝12（张）. 答：乐乐餐厅2人桌有8张.4人桌有12张. 方法二：假设全都是4人桌.计算过程如下： 4人桌：（4×20－56）÷（4－2）＝12（张）.2人桌：20－12＝8（张）.10、假设20道全部答对了.则应该得20×5＝100（分）.比实际得分多100－76＝24（分）.因为答对一题比答错一题要多得是5＋1＝6（分）.所以未答对的题应该为24÷6＝4（道）.那么答对的题就是20－4＝16（道）. 答：她答对了16道题.11、9.假设一只也没损坏.那么快递公司应该得到的运费是500×2＝1000（角）＝100（元）.比实际得到的运费多100－95＝5（元）.因为每损坏一只玻璃杯就是会少得2＋8＝10（角）＝1（元）运费.所以损坏的玻璃杯数为5÷1＝5（只）. 答：快递公司损坏了5只玻璃杯.10.假设13人全部是女生.则应该种树13×3＝39（棵）.比实际少43－39＝4（棵）.因为男生每人比女生每人多种树4－3＝1（棵）.所以男生应该有4÷1＝4（人）.那么女生就是13－4＝9（人）.。

小学数学鸡兔同笼课件《鸡兔同笼》为流传的数学趣题，在本册教材中呈现的解决问题的方法，都是通过假设举例与列表的方法，以及列方程方法寻找解决问题的结果。

课堂上引导学生用画图的方法去试：先画20个圆圈表示20个头，再在每个动物下面画两条腿，20只动物只用了40条腿，还多出14条腿，把剩下的14条腿要给其中的几只动物添上呢?(7只动物分别添2条腿)。

这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。

这时候有学生问能把动物都看成是4条腿的吗?在师生们的共同操作下再把腿依次减少，也得到了同样的结论。

需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略。

教学中我补充了其他的解法，让学生用自己喜欢的方法解决问题，进而凸显了本节课的价值。

就本堂课而言，还存在以下问题;1.由于注重模式，合作交流，教师点拨这一块不够透彻，没有关注到差生。

2 、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细，但对怎么假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。

3、小组合作学习中教师调控能力需进一步提高。

如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等;反思本节课的教学，以便在以后的教学中扬长避短，不断突破，使教学走上一个新台阶。

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