八年级下数学期末复习冀教版知识精讲

冀教版八年级数学知识点归纳总结一、代数式与简单方程1.1 代数式的概念和运算代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，可以用字母表示数，代数式与普通的算式有相同的运算法则。

主要的运算有加减乘除、整式与整式之间的加减法、同类项合并、分配率等。

1.2 认识方程式方程式是代数式的一种特殊形式，是等式中的未知数满足的条件。

涉及到方程的解和求解，以及一元一次方程的应用。

二、三角形与平移2.1 三角形三角形是指由三条线段所围成的图形。

根据三角形的边长和角度可以分类成等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同类型。

还有直线型三角形、等腰直角三角形、斜角三角形等不同类型。

需要了解三角形周长、面积的计算公式，以及任意角与锐角三角函数等概念。

2.2 平移平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，仍保持原有形状和大小。

平移是二维平面几何中的基础概念，也是许多复杂变换的基础。

三、相交线与平衡点3.1 相交线相交线是指二维平面上的两条直线，它们在某个点相交。

相交线的性质有对顶角相等、内交线的对称性等等。

3.2 平衡点平衡点是指物体在平衡状态下的支点。

平衡的重要条件是能够保持静止状态，需要了解支点的位置、质点的重心、力的作用点等基本知识。

四、数据的收集和整理4.1 数据的收集收集数据需要具备一定的实地调查能力和方法，需要提前明确调查目的和数据收集方式、周期等。

可以通过调查问卷、观察现场、体验、访谈等方式获得数据。

4.2 数据的整理数据整理是数据处理的基础，包括数据的搜集、统计、分析和展示等环节。

需要使用Excel等表格处理软件进行数据的整合与分析，还需要了解描述性统计和分类汇总的技巧。

以上是冀教版八年级数学知识点的部分归纳总结，该知识点是数学学习的基础。

希望同学们能够掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。

O A
O B
O C
O D
【分析】对四个图依次进行分析，符合题意即为所求．
精选整理
11
方法总结
从函数图象获取信息的方法： 1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.
2.分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值）， 通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点， 由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.
3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形”
y(千米)
x(分)
精选整理
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4.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注 满烧杯后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升 高度与注水时间之间的关系，大致图象是（ C ）
h
h
o
t
A
h
o
t
B
h
o
t
o
t
C
精选整理 D
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考点四 函数的实际应用
例4.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,
由“形”定“数”
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12
针对训练
3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校， 小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽 车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所 用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ C ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公交车的平均速度是34千米/时 D．小强乘公交车用了30分钟
系).其中，x叫做自变量.
精选整理
2
2.在研究函数问题时，自变量的取值范围应注 意以下两点：
（1）自变量的取值要符合实际问题. （2）自变量的取值要使函数表达式自身有意义.

冀教版八年级下册数学知识点总结冀教版八年级下册数学知识点总结第十六章：统计的初步知识1、调查的一般过程：实际问题——搜集数据——整理数据——表示数据——统计分析——合理决策。

2、调查的方法：抽样调查与普查。

普查：对全体对象的调查。

抽样调查：从总体中抽出部分个体进行调查。

总体：抽查对象的全体叫做总体。

个体：调查的每一个对象叫做个体。

样本：总体中抽取的部分个体叫做样本。

样本容量：样本所包含的个体的数量叫做样本容量。

（样本容量不带单位）例：为了解一批炮弹的杀伤力，抽取100枚炮弹作调查。

总体：一批炮弹的杀伤力；个体：每枚炮弹的杀伤力；样本：被抽到的100枚炮弹的杀伤力；样本容量为100。

3、简单的随机抽样：抽样调查时每个个体被抽到的可能性相同的抽样叫做简单的随机抽样。

4、抽样调查的注意事项：（1）样体要具有代表性（2）样本容量要适当，不能太少。

5、频数分布直方图（1）将样本按照一定的方法分成若干组,每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数. 某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率。

（2）分组一般采用等距分组的方法。

（3）极差：一组数据的最数据与最小数据的差。

（4）组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。

组数＝[（极差/组数）]+1（[]表示取整）第十七章：平面直角坐标系1、平面内物体位置的确定：（1）有序数对法（2）方位角+距离法（3）经纬法2、平面直角坐标系象限内点的特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。

3、平面直角坐标系内图形的变化与点的坐标变化特征（1）轴对称：横轴对称纵相反，纵轴对称横相反。

'(,)x P P x y →-轴对称（x,y ） '(,)P P x y →-y 轴对称（x,y ）（2）关于原点对称（即中心对称：绕原点旋转180度后能构互相重合）：方法：原点对称横纵坐标都相反'(,)P P x y →--y 轴对称（x,y ）（3）点的平移：左右平移横（坐标）加减，上下平移纵（坐标）加减（上加下减，右加左减）'(,)m P P x y m →+上平移个单位（x,y ）'(,)m P P x y m →-下平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y →-左平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y →-右平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y n →-+左上n（x,y ） '(,)m PP x m y n →+-右下n （x,y ）（4）图形的缩放：在平面直角坐标系内，图形上点的坐标都乘以k （或1k），图形横向纵向将拉长为原来的k 倍（或压缩为原来的1k），图形边长扩大为原来的k 倍（或缩小为原来的1k ），图形的面积扩大为原来的2k 倍（或缩小为原来的21k）22(,)k (,)1111()P kx ky k P x y P x y k k k k ?→→??→→?边长扩大倍,面积扩大倍，边长压缩为原来的，面积压缩为原来的（5）两点之间的距离公式：数轴上：两点对应的数分别为1x ,1y ，则12dx x =-平面直角坐标系内：两点A 、B 坐标分别为（11,x y ）（22,x y ）则AB =若C 为线段AB 的中点，则点C 的坐标为1212,22x x y y ++??4、平面直角坐标系中图形面积求法（1）条件具备时利用面积公式求（2）条件不具备时，三角形面积可采用求差法。

初二数学函数冀教版【本讲教育信息】一、教学内容： 1. 变量与函数.2. 函数关系的表示方法.3. 函数的应用.二、知识要点： 1. 变量与常量在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫变量，而数值保持不变的量为常量. 区别变量与常量的方法就是：看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化.如：以60千米/时的速度匀速行驶的汽车，路程s 随时间t 而变化，其中__________是不变的，所以是常量，__________和__________都是变化的，所以是变量. 2. 函数一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 与y ，如果给定x 一个值，就能相应地确定y 的一个值，我们就说y 是x 的函数，其中，x 叫做自变量. 如果y 是x 的函数，那么也说y 与x 具有函数关系.（1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上. 如y ＝xz 表示的就不是函数关系. （2）对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应. 如y 2＝x ，y 不是x 的函数，而y ＝x 2，y 是x 的函数. 3.4. 自变量的取值范围（1）使函数关系式有意义. ①分母中含有字母的函数式，分母不能为0. 如要使y ＝x －1x －2有意义，必须x －2≠0，即x ≠2. ②二次方根的被开方数非负. 如要使y ＝2x ＋1有意义，必须2x ＋1≥0，即x ≥－12.（2）注意问题的实际意义. 如在圆周长L ＝2πr 中r 不能为负数，需r ≥0；游客、乘客人数等必须是非负整数；气温、山高、水深等都要合理. 5. 函数值（1）求函数值，实质上就是求代数式的值，就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值，如在y ＝2x ＋6x －3中，求当x ＝1时的函数值？（2）当函数值确定，求相应的自变量的值时，实际上就是解关于自变量的方程. 如在y ＝2x ＋3中，当x 为何值时，函数值是5？ 6. 画函数图像以画函数y ＝6x（x ＞0）的图像为例.（1）列表，如下：（2）描点，如图1. （3）连线，如图2.图1图2三、重点难点：本讲重点：函数的一般概念，即变化与对应意义下的函数定义是本讲的重点. 本讲难点：由于函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其文字的定义真正地理解它. 突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，多分析归纳具体问题，在具体问题中理解定义.四、考点分析：在中考试题中“函数”内容的考点一般有两个：确定函数自变量的取值范围；根据函数图像回答问题. 难度可大可小，综合性较强.【典型例题】例1. 用总长为60m 的篱笆围成长方形场地，求长方形面积S （m 2）与一边长l （m ）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数.分析：用总长为60m 的篱笆围成长方形，对边的长相等，那么一组邻边的长度和为30m ，如果一边长为l （m ），则另一边的长为（30－l ）m ，所以其面积与一边长l 的关系式是S ＝l （30－l ）.解：S ＝l （30－l ）. 其中，30是常量，S 与l 是变量；l 是自变量，S 是l 的函数. 评析：确定变量与常量时应具体问题具体分析.例2. 已知变量x 与y 的四种关系：y ＝︱x ︱，︱y ︱＝x ，2x 2－y ＝0，2x －y 2＝0其中y 是x 的函数的有__________个.分析：依函数定义判断，︱y ︱＝x 与2x －y 2＝0中，x 每取一个大于0的值，y 都有两个与之对应，例如x ＝4时，︱y ︱＝4有y ＝±4，故y 不是x 的函数；只有y ＝︱x ︱和2x 2－y ＝0中y 是x 的函数.解：2评析：本题没有指出变量x 与y 哪个是自变量，哪个是函数，但是由问题“y 是x 的函数”可判断x 是自变量.例3. （1）在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是 （ ） A. x ≥－3 B. x ≤－3 C. x ≥3 D. x ≤3（2）在函数y ＝12x －1中，自变量x 的取值范围是__________.分析：（1）中x －3≥0，即x ≥3（2）中分母不能为零，2x －1≠0，即x ≠12.解：（1）C （2）x ≠12评析：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.例4. （1）已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度＝59×（华氏温度－32）. 若华氏温度是68℉，则摄氏温度是__________℃.（2则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的 （ ） A. v ＝2m －2 B. v ＝m 2－1 C. v ＝3m －3 D. v ＝m ＋1分析：（1）如果设摄氏温度为f ，华氏温度为c ，则f ＝59（c －32），当c ＝68时，f ＝59×（68－32）＝20. （2）从表格中很难推算出m 与v 间的关系式，可以把它们的每一对值代入四个选项验证.解：（1）20（2）B 评析：（1）求函数值，实质上就是将自变量的值代入函数关系式，求代数式的值. （2）有些实际问题不能准确地用函数解析式表示，但可以用一个近似关系式表示.例5. 拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，每小时耗油5升.（1）写出油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数表达式； （2）求出自变量t 的取值范围； （3）画出函数的图像.分析：由于函数图像是函数关系的反映，因此所画的图像要与自变量的取值范围相一致，本题中自变量t 的取值范围是0≤t ≤6，因此它的图像是直线Q ＝－5t ＋30上的一部分（即一条线段）.解：（1）所求的函数关系表达式为Q ＝－5t ＋30； （2）自变量t 的取值范围是0≤t ≤6； （3）①列表：②描点、连线，图像如图所示.t /时评析：写函数关系式之前，要认真分析题意，看一个量是如何随另一个量的变化而变化的，找出它们之间的数量关系，然后用含一个量的式子来表示另一个量. 在求自变量的取值范围时，要注意自变量的实际意义，而其中应特别关注临界点是否能取到——看实际中是否存在这种情形.例 6. 三军受命，我解放军各部队奋力进入抗震救灾一线. 现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km ，如图是他们行走的路线关于时间的函数图像，四位同学观察此函数图像得出有关信息，其中正确的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4分析：根据题意，过原点的那条曲线是甲队的图像，另一条是乙队的图像. 在4.5小时处甲、乙所走过的路程相等，则乙队出发2.5小时后追上甲队；乙队到达小镇用了6－2＝4小时，平均速度是24÷4＝6 km /h ；甲队比乙队早出发2小时，他们同时到达小镇；甲队到达小镇用了6小时，从3小时到4小时，路程没有变化，表示停顿了1小时.解：D 评析：函数的图像是一个由点组成的曲线，其中所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围. 各点的纵坐标，分别是自变量取值为各横坐标时对应的函数值.【方法总结】1. 理解y 是x 的函数，需抓住一个“前提”和一个“要素”. “前提”是在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，就是说在不变化的事物中，不存在函数关系，而且这一前提中要求有两个变量（与用何字母表示变量无关）. “要素”指如果给出了一个x 值，就能确定唯一的y 值.2. 对于有函数关系的两个变量，其中哪个是自变量，哪个是函数，关键要看两个变量所起的作用. 居主导地位的是自变量，随着自变量的取值而确定的变量是函数.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列各式中，不是函数的是（ ） A. y ＝x B. y ＝x 2＋1 C. y ＝∣x ∣D. y ＝±x2. 函数y ＝x ＋4x －3中，若x ＝2，则函数值为（ ）A. 6B. －6C. 5D. －53. 甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt ＝S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）A. S 是变量B. t 是变量C. v 是变量D. S 是常量 4. 若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）之间的函数关系式是（ ）A. s＝50＋50tB. s＝50tC. s＝50－50tD. 以上都不对5. 如图所示的程序，若输入的x的值为－52，则输出的y的值为（）输入x值y＝－x－1－4≤x＜－1y＝x2－1－1≤x≤1输出y值y＝x－11＜x≤4A. －72 B.32 C.214 D.726. 2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）*7. 学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：新鞋码（y）225 245 (280)原鞋码（x）35 39 (46)如果获奖运动员李伟领取的奖品是43（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（）A. 270B. 255C. 260D. 265*8. 如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图像中最符合故事情景的是（）二. 填空题1. 一根弹簧的半径为R（cm），周长为l（cm），则周长l与半径R之间的关系式是________，其中常量是________，变量是________，________是________的函数，________是自变量.2. 函数y＝xx－1自变量x的取值范围是__________.3. 函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是__________.4. 自由下落的物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h＝4.9t2. 现在有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是__________秒. 5. 一个梯形的上底长为5，下底长为x ，高为6，则梯形的面积y 与下底长x 之间的函数关系式是__________，当下底长x ＝7时，梯形面积y ＝__________.6. 已知函数f （x ）＝3x ＋2，则f （1）＝__________.*7. 如图所示的是一辆汽车油箱里剩余油量y （L ）与行驶时间x （h ）的图像，根据图像回答下列问题：（1）汽车行驶前油箱里有__________L 油；（2）当汽车行驶2h 后油箱里还有__________L 油；（3）汽车最多能行驶__________h ，它每小时耗油__________L ；（4）油箱中剩油量y （L ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系是__________.**8. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是__________.三. 解答题1. 一根弹簧原来长12cm ，每挂1千克的物体就伸长0.5cm ，已知弹簧所挂物体的质量不能超过20千克，求弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （千克）之间的函数关系式.2. 如图所示，正方形ABCD 的边长为5，P 为BC 上一动点，若CP ＝x ，△ABP 的面积为y ，求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.AB CDP3. 某工人要完成24个零件的生产任务；（1）写出该工人完成任务的时间t （小时）与每小时定额a （件）之间的函数关系式； （2）求出这个函数的自变量的取值范围； （3）画出这个函数的图像.4. 一棵树苗的高度h（1）求第n年时，树苗的高度h；（2）求第几年时，树苗高度为130厘米.5. 如图所示，某气象研究中心观测了一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔的荒漠地区，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米，最终停止，结合风速与时间的图像回答下列问题：（1）在y轴的括号内填入相应的数值；（2）这场沙尘暴从发生到结束共经历了多少小时？千米/时【试题答案】一. 选择题1. D2. B3. A4. B5. B6. C7.D8. D二. 填空题1. l ＝2πR ，2π，l 、R ，l R ，R2. x ≠13. x ≥14. 25. y ＝3x ＋15，366. 17. （1）40（2）30（3）8，5（4）y ＝40－5x （0≤x ≤5）8. 4（提示：从第2天后，甲、乙一起播种，到第3天的一天时间里共播种350－200＝150（亩），第3天到最后播种了800－350＝450（亩），450÷150＝3（天），所以乙一共播种了4天.三. 解答题1. y ＝12＋0.5x （0≤x ≤20）2. y ＝12×5×（5－x ）＝－52x ＋252（0≤x ≤5）3. （1）t ＝24a（2）a ＞0（3）略4. （1）h ＝100＋5（n －1）＝5n ＋95 （2）当h ＝130时，130＝5n ＋95 解得n ＝7答：第7年时，树苗高度为130厘米.5. （1）8；32（2）由题意得321＝32，∴25＋32＝57（小时），即这场沙尘暴从发生到结束共经历了57小时。

冀教版八年级下册数学知识点总结前言冀教版八年级下册数学知识点总结是一份整理了八年级下册数学课程的重要知识点的文稿。

本文稿将按照不同的章节进行归纳和总结，并通过列点的方式呈现，帮助读者更好地了解和掌握相关知识点。

正文第一章矩形面积计算•矩形的面积计算公式：面积 = 长× 宽•通过边长计算矩形面积的例题第二章勾股定理•勾股定理公式：a² + b² = c²•利用勾股定理计算直角三角形的边长的例题第三章三角形的面积计算•三角形的面积计算公式：面积 = 底× 高 / 2•通过底和高计算三角形面积的例题第四章相似三角形•判断相似三角形的条件•相似三角形的性质•利用相似三角形进行边长比例计算的例题第五章比例与比例方程•比例的定义及性质•比例方程的解法•利用比例与比例方程进行实际问题的计算的例题第六章一次函数•一次函数的概念和表示形式•斜率的计算和性质•一次函数的图像和特征•一次函数的应用问题第七章百分数与利润•百分数的转化和计算•百分数的应用问题•利润的计算和百分数表示第八章二次根式•二次根式的定义和性质•二次根式的化简和运算•二次根式的应用问题结尾通过本文稿的总结，我们对冀教版八年级下册数学相关知识点有了更加清晰的概念和理解。

希望同学们能够根据这些知识点进行系统学习和实践，并在今后的学习中取得更好的成绩。

数学是一门非常重要的学科，掌握好这些基础知识，对于我们的未来学习和工作都将大有裨益。

祝同学们在数学学习中取得更大的进步！第九章数据的收集与整理•数据的收集方法•数据的整理与展示方式•数据的分析和解读第十章数据的统计与概率•数据的统计指标：平均数、中位数、众数•概率的基本概念和计算方法•事件的概率计算第十一章几何体的表面积和体积•几何体的表面积和体积的计算公式•立方体、长方体和球体的表面积和体积计算•利用几何体的表面积和体积计算实际问题的例题第十二章平行线与夹角•平行线的判定条件•平行线形成的夹角性质•利用平行线和夹角进行实际问题的计算的例题第十三章垂直线与垂线•垂直线的判定条件•垂线的性质和应用第十四章空间几何体的投影•立体图形的平面投影•空间几何体的正投影和主视图•利用投影进行实际问题的计算的例题第十五章图形的平移、旋转和翻折•平面图形的平移、旋转和翻折•利用图形的平移、旋转和翻折进行实际问题的计算的例题结尾本文稿总结了冀教版八年级下册数学知识点，涵盖了矩形面积计算、勾股定理、三角形的面积计算、相似三角形、比例与比例方程、一次函数、百分数与利润、二次根式、数据的收集与整理、数据的统计与概率、几何体的表面积和体积、平行线与夹角、垂直线与垂线、空间几何体的投影以及图形的平移、旋转和翻折等知识点。

冀教版八年级数学知识点归纳总结八年级数学知识点归纳一次函数一.知识框架二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。

在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。

培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。

在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

初二数学复习方法1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。

特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。

还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。

2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。

对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。

3、加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。

在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。

23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
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51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈

冀教版八年级ห้องสมุดไป่ตู้学下册期末复习课件 全套
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭

冀教版八年级下册数学知识点总结第十六章：统计的初步知识1、 调查的一般过程：实际问题——搜集数据——整理数据——表示数据——统计分析——合理决策。

2、调查的方法：抽样调查与普查。

普查：对全体对象的调查。

抽样调查：从总体中抽出部分个体进行调查。

总体：抽查对象的全体叫做总体。

个体：调查的每一个对象叫做个体。

样本：总体中抽取的部分个体叫做样本。

样本容量：样本所包含的个体的数量叫做样本容量。

（样本容量不带单位） 例：为了解一批炮弹的杀伤力，抽取100枚炮弹作调查。

总体：一批炮弹的杀伤力；个体：每枚炮弹的杀伤力；样本：被抽到的100枚炮弹的杀伤力；样本容量为100。

3、简单的随机抽样：抽样调查时每个个体被抽到的可能性相同的抽样叫做简单的随机抽样。

4、抽样调查的注意事项：（1）样体要具有代表性 （2）样本容量要适当，不能太少。

5、频数分布直方图 （1）将样本按照一定的方法分成若干组,每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数. 某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率。

（2）分组一般采用等距分组的方法。

（3）极差：一组数据的最数据与最小数据的差。

（4）组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。

组数＝[（极差/组数）]+1（[]表示取整）第十七章：平面直角坐标系1、平面内物体位置的确定：（1）有序数对法（2）方位角+距离法（3）经纬法2、平面直角坐标系象限内点的特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。

3、平面直角坐标系内图形的变化与点的坐标变化特征 （1）轴对称：横轴对称纵相反，纵轴对称横相反。

'(,)x P P x y −−−→-轴对称（x,y ） '(,)P P x y −−−→-y 轴对称（x,y ） （2）关于原点对称（即中心对称：绕原点旋转180度后能构互相重合）： 方法：原点对称横纵坐标都相反'(,)P P x y −−−→--y 轴对称（x,y ） （3）点的平移：左右平移横（坐标）加减，上下平移纵（坐标）加减（上加下减，右加左减）'(,)m P P x y m −−−−−→+上平移个单位（x,y ）'(,)m P P x y m −−−−−→-下平移个单位（x,y ） '(,)m P P x m y −−−−−→-左平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y −−−−−→-右平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y n −−−→-+左上n（x,y ） '(,)m PP x m y n −−−→+-右下n （x,y ） （4）图形的缩放：在平面直角坐标系内，图形上点的坐标都乘以k （或1k），图形横向纵向将拉长为原来的k 倍（或压缩为原来的1k），图形边长扩大为原来的k 倍（或缩小为原来的1k ），图形的面积扩大为原来的2k 倍（或缩小为原来的21k） 22(,)k (,)1111()P kx ky k P x y P x y k k k k ⎧→→⎪⎨→→⎪⎩边长扩大倍,面积扩大倍，边长压缩为原来的，面积压缩为原来的（5）两点之间的距离公式：数轴上：两点对应的数分别为1x ,1y ，则12dx x =-平面直角坐标系内：两点A 、B 坐标分别为（11,x y ）（22,x y ）则AB =若C 为线段AB 的中点，则点C 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭4、平面直角坐标系中图形面积求法（1）条件具备时利用面积公式求（2）条件不具备时，三角形面积可采用求差法。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯冀教版八年级下册知识点总结第十八章数据的收集与整理一、知识网络知识点一：总体、样本的概念1．总体：要考察的全体对象称为总体.2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）.2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查的意义：（1）减少统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。

知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（1）扇形统计图的特点：①用扇形面积表示部分占总体的百分比；②易于显示每组数据相对于总体的百分比；③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.（2）扇形统计图的画法：把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.（3）扇形统计图的优缺点：扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.（1）条形统计图的特点：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别.（2）条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.知识点四：频数、频率和频数分布表1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.公式：.由以上公式还可得出两个变形公式：（1）频数＝频率×数据总数.（2）.注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识点五：频数分布直方图与频数折线图1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2．条形图和直方图的异同：直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4．频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.5．画频数分布直方图的注意事项：（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多。

八年级数学冀教版知识点数学作为一门基础学科，对于我们的学生来说尤为重要。

在八年级数学学习中，深入掌握冀教版数学教材的知识点是学生成功学习数学的关键。

本文将帮助您全面了解八年级数学冀教版的知识点，让您轻松掌握数学。

一、代数式1.代数式和项的概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，它可用来表示数、量和算式。

项是由常数或变量相乘所得的乘积，或单独的常数或变量。

一个代数式可以分解成若干项的代数和，或若干代数和的积。

2.同类项及其合并在代数式中，如果两个项的字母部分相同，它们就是同类项，否则就是不同类项。

同类项可以合并，即把它们的系数相加，不同类项则不能合并。

3.多项式多项式是若干项的和，每一项都可以是常数、变量或它们的乘积。

多项式也可以看作是一种特殊的代数式。

多项式的次数等于各项次数中的最高次数。

二、方程式1.方程式的概念及解法方程式是表示两个代数式间相等的语句，一般包括未知数和已知数。

解方程就是求出未知数的值。

解方程的方法有试凑法、平移法和变量代换法等。

2.一次方程式及其解法一次方程式指未知数的最高次数为1的方程式。

解一次方程式的通用步骤是先把未知数移到等号左边，将已知数移到右边，然后将未知数的系数约分，最终得到未知数的值。

3.一元二次方程式及其解法一元二次方程式指未知数的最高次数为2的方程式。

解一元二次方程式的方法有公式法、配方法和因式分解法。

三、几何1.三角形三角形是由三条线段组成的图形，每条线段称为一个边，图形的三个顶点叫做角。

三角形的角度和为180°。

根据三角形的边长和角度关系，可以分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形。

2.圆圆是由一条曲线和其中所有点到曲线的距离相等的点组成的图形。

圆的周长和面积分别为2πr和πr²，其中r为圆的半径。

3.正方形正方形是由四条相等的线段和四个相等的角组成的图形。

正方形的周长和面积分别为4s和s²，其中s为正方形的边长。

八年级全册冀教版数学知识点归纳首先，八年级全册冀教版数学的知识点内容是非常广泛的，涵盖了代数、几何、概率等多个方面。

在此，我们将主要的数学知识点做一个简单的归纳，方便同学们学习和复习。

第一部分代数1.1 基础知识1）整数：正整数、负整数、零，基本运算（加、减、乘、除）及其性质2）整式：单项式、多项式，常见整式和常见整式运算3）因式分解：公因式提出法、平方差算式、完全平方公式，常见因式分解1.2 一元一次方程1）基本概念：方程、未知数、系数、常数项2）解法：列方程法移项法消元法1.3 一元一次不等式1）基本概念：不等式、未知数、系数、常数项2）解法：加减法解不等式乘除法解不等式1.4 二元一次方程组1）基本概念：方程组、未知数2）解法：消元法代入法加减法1.5 函数1）基本概念：自变量、因变量、函数值2）图像：一次函数、二次函数、绝对值函数3）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性第二部分几何2.1 平面图形1）基本概念：点、直线、线段、射线、平面、多边形、正多边形、圆、圆周、弧长、扇形、面积2）性质：多边形的内角和、正多边形的内角、圆的面积和周长2.2 空间图形1）基本概念：点、线、面、体、棱、顶点、边、面、侧面、底面、体积、表面积2）性质：平行六面体、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥、正棱锥、正棱柱、正四面体、正八面体的其它性质第三部分概率3.1 基本概念1）样本空间、随机事件、概率2）相等可能性概率、几何概型概率、古典概型概率3.2 概率计算1）事件的和、积、补、差2）多个事件的概率、互斥事件、独立事件以上就是八年级全册冀教版数学知识点的大致内容归纳。

我们在学习时需要对每个知识点进行理解和掌握，同时要灵活运用到各种实际问题中。

在此，希望大家能够认真学习，勤于练习。

2024年八年级数学冀教版知识点总结，____字简直是几乎不可能的任务。

冀教版八年级数学内容非常丰富，包括了代数、几何、函数等多个方面的知识点。

因此，我将无法对所有知识点进行详细解释，但我会尽力概括和总结八年级数学的重点知识点，供您参考。

以下是我整理的冀教版八年级数学的知识点总结：1. 数与代数- 整数和有理数的运算- 整式的加减及乘法运算- 分式的加减及乘法运算- 一元一次方程的解集及应用- 方程的加减等式变形- 用方程解实际问题2. 几何- 平行线与平行四边形- 直角三角形与勾股定理- 相似三角形及比例- 平面图形的判断及性质证明- 三角形的内角和定理及应用- 三角形的面积与周长3. 函数- 函数的概念与表示- 函数的增减性与奇偶性- 函数的图像与性质- 函数的应用4. 统计与概率- 数据的收集与整理- 统计量与图表的应用- 概率的概念与计算- 事件的联合与互斥以上仅是冀教版八年级数学的一些重点知识点，并非详尽无遗。

每个知识点都包含了更加具体和深入的内容，需要您自行进行更详细的学习和理解。

我建议您参考教材和课堂教学内容，同时做一些练习题和习题集来巩固所学知识。

此外，您还可以寻找相关的学习资源和辅导资料来帮助自己更好地掌握数学知识。

希望我的回答能对您有所帮助！2024年八年级数学冀教版知识点总结（2）初二上学期数学知识点归纳分式方程一、理解定义1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）解这个整式方程。

（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）写出原方程的根。

3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0;（2）增根是分式方程化成的整式方程的.根。

4、分式方程的解法：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;（3）解整式方程;（4）验根;注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

A.第一象限B.第二象限C.第三象PMD.第四象限
7.如图二十-4,四边形AB CD的对角线,则四边形ABCD的面积为
A.40B.24C. 20 D. 15
B. C.样本中C等所占百分比是10%D.估计全校学生成绩为A等大约有900人
4.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为
流速度为5km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航
行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t（h）,航行的路程为s（km）,则s与t的函
5.如图二十-3,在平面直角坐标系中，点M是直线y= -x上的点，过点M乍MNLx轴，交直
线y=x于点N,当MNS8时，设点M的横坐标为m则m的取值范围为（）
A.0WmC4B. —4WmcoC. - 4 D. - 4<m<4
1
6.无论实数m取什么值，直线y=x+ —m与y=—x+ 5的交点都不可能在（）
八年级下期末复习
一、选择
1.如图二十-1,为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫 生知识竞赛，成绩记为A、日C D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成 如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）
A.D等所在扇形的圆心角为15°B.样本容量是200

冀教版初二数学知识点归纳八年级数学知识点数据的分析1、平均数①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2++xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。

2、中位数与众数①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。

④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。

⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

3、从统计图分析数据的集中趋势4、数据的离散程度①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。

一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。

②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。

④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。

⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

初二数学知识点一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

八年级复习资料冀教版数学八年级复习资料冀教版数学数学作为一门基础学科，对于学生的综合素质培养具有重要作用。

在八年级学习阶段，冀教版数学教材为学生提供了丰富的知识和实践机会。

下面将对八年级数学复习资料进行总结和归纳，帮助同学们更好地复习和巩固所学内容。

一、代数与函数代数与函数是数学的重要组成部分，也是八年级数学的核心内容之一。

在代数与函数的学习中，同学们将接触到各种各样的代数式、方程式和函数图像。

首先，同学们需要掌握基本的代数运算法则，如加减乘除、整式的乘法公式和因式分解等。

其次，方程式是代数与函数中的重要概念，同学们需要学会解一元一次方程、一元二次方程以及简单的分式方程。

最后，同学们还需要掌握函数的概念和性质，了解常见函数的图像和性质，并能够进行函数的综合应用。

二、几何与图形几何与图形是数学中的另一个重要内容，也是八年级数学的重点之一。

在几何与图形的学习中，同学们将接触到各种各样的平面图形和空间图形。

首先，同学们需要熟悉各种平面图形的性质和计算方法，如三角形的面积计算、四边形的性质和圆的性质等。

其次，同学们还需要学习空间图形的性质和计算方法，如长方体的体积计算、球体的表面积计算等。

最后，同学们还需要学习几何变换，如平移、旋转和对称等，以及几何证明的基本方法。

三、数据与统计数据与统计是数学中的实际应用内容，也是八年级数学的重点之一。

在数据与统计的学习中，同学们将学习如何收集、整理和分析数据，并进行统计和预测。

首先，同学们需要学会如何收集和整理数据，如制作数据表和统计图表等。

其次，同学们还需要学习如何分析和解读数据，如计算平均数、中位数和众数等。

最后，同学们还需要学习如何进行数据的预测和推断，如利用线性回归分析进行数据的预测和趋势分析等。

四、数学思维与解题方法数学思维与解题方法是数学学习中的重要内容，也是八年级数学的重点之一。

在数学思维与解题方法的学习中，同学们将学习如何运用数学知识和思维方式解决实际问题。

精编冀教版八年级下数学知识点小结归纳第十八章数据的收集与整理一、统计的初步认识1．问卷调查的主要步骤：明确调查问题，设计调查选项，确定调查范围，选择调查方法，实施调查，汇总调查数据，表示调查结果．以上各步骤具体进行时要灵活，有时要根据具体情况选择最合适的方式．2．收集数据的方法有：查资料、作调查、做实验．3．统计的一般过程为：实际问题→搜集数据→整理数据→表示数据→统计分析→合理决策．其中数据的表示有列统计表和画统计图两种方法．二、抽样调查1．普查：对全体对象进行调查，叫做普查．2．抽样调查①把要考察对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个对象叫做个体．从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式叫做抽样调查．这部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含个体的数目叫做样本容量．②抽样调查：抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。

显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用．注意：①抽样调查时，采用不同的样本，得到的结果一般也不相同．要想得到总体较准确的结果，一方面样本要具有较好的代表性，同时样本容量要大一些．②调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。

③抽样调查是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。

而不是用随意挑选的个别单位代表总体。

④所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。

3．普查与抽样调查的比较三、数据的整理与表示1．为了直观地表示数据信息，可以用条形统计图、扇形统计图或折线统计图来表示．2．条形统计图中，条形的高度表示某类别数据的个数，条形的高度越高，说明这类数据的个数越多． 3．用扇形统计图表示数据资料，可以直观地看出各类数据占总体的百分比． 4．用折线统计图表示数据资料，可以直观地看出数量的变化规律及趋势． 四、频数分布表与直方图 1．各组中数据的个数叫做频数．2．频数与数据总个数的比值叫做频率．各组的频率之和为1．3．把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距． 4．把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．-=最大值最小值组数组距5．频数分布表与直方图可以表示数据的分布情况． 6．画频数分布直方图的步骤： (1)确定数据的最大值与最小值； (2)确定数据分组的组距与组数； (3)列频数（频率）分布表； (4)画频数分布直方图．第十九章 平面直角坐标系一、确定平面上物体的位置1、有序实数对：有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作()a b ，． 【注意】当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序实数对． 2、首先把物体所在的平面分成若干列和若干行，然后用列数和行数组成一个有序数对，表示平面上物体的位置． 3、方位角：从某个参照点看物体，视线与正北（或正南）方向射线的夹角称为方位角．4、首先在平面内确定一个点作为参照点，然后用由此点测得的物体的方位角和物体到此点的距离来表示该物体的位置．二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系：在平面内有两条公互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y 轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．2、象限：x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【注意】①两条坐标轴不属于任何一个象限．②如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位．3、点的坐标对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，． 【注意】①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．②横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．4、坐标平面内特殊点的坐标特征 （1）各象限内点的坐标特征点()P x y ，在第一象限⇔00x y >>，； 点()P x y ，在第二象限⇔00x y <>，； 点()P x y ，在第三象限⇔00x y <<，； 点()P x y ，在第四象限⇔00x y ><，． （2）坐标轴上点的坐标特征点()P x y ，在x 轴上⇔0y =，x 为任意实数； 点()P x y ，在y 轴上⇔0x =，y 为任意实数； 点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上⇔00x y ==，，即点P 的坐标为()00，． （3）两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点()P x y ，在第一、三象限夹角的角平分线上⇔x y =； 点()P x y ，在第二、四象限夹角的角平分线上⇔0x y +=． （4）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数． （5）坐标平面内对称点的坐标特征点()P a b ，关于x 轴的对称点是()P a b '-，，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点()P a b ，关于y 轴的对称点是()P a b '-，，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点()P a b ，关于坐标原点的对称点是()P a b '--，，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．点()P a b ，关于点()Q m n ，的对称点是()22M m a n b --，． 5、用坐标表示距离（1）点()P x y ，到x 轴的距离是y ；点(,)P x y 到直线y m =的距离是y m -； （2）点()P x y ，到y 轴的距离是x ；点(,)P x y 到直线x n =的距离是x n -；（3）点()P x y ，()111P x y ，到点()222P x y ，的距离12PP 【注意】特别地，当12P P 平行于x 轴时，1212PP x x =-；当12P P 平行于y 轴时，1212PP y y =-． 三、坐标与图形的位置1、利用平面直角坐标系，既可以表示图形的位置，也可以描述图形的形状．2、建立平面直角坐标系的方法很多，在不同的平面直角坐标系中，同一个图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的平面直角坐标系． 四、坐标与图形的变化 1、点的平移将点()x y ，向右（或向左）平移a 个单位可得对应点()x a y +，或()x a y -，； 将点()x y ，向上（或向下）平移b 个单位，可得对应点()x y b +，或()x y b -，． 2、关于x 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 3、将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k （或()11k k>），所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k 倍（或缩小到原来的()11k k>），且连接各对应顶点的直线相交于一点．第二十章 函数一、常量和变量的概念在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量. 二、函数 1.函数的概念在某个变化过程中，有两个变量x 和y.如果给定x 的一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么，就称y 是x 的函数(或者说y 与x 具有函数关系).其中，x 叫做自变量. 判断y 是x 的函数，要抓住三个点： （1）在同一个变化过程中； （2）有两个变量；（3）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（4）本质上是一种对应关系，即对于每一个给定的x 值，y 有一个唯一确定的值与之对应，否则y 就不是x 的函数．例如2y x =就不是函数，因为当4x =时，2y =±，即y 有两个值与x 对应． 对于每一个给定的y 值，x 可以有一个值与之对应，也可以有多个值与之对应．例如在函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．2.在研究函数问题时，自变量的取值范围应注意以下两点：（1）自变量的取值要符合实际问题.在实际问题中，自变量的取值范围应该符合实际意义，通常往往取非负数，整数之类．（2）自变量的取值要使函数表达式自身有意义.①表达式是整式时，自变量取全体实数；②表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；③表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；④表达式是零次幂或负整数次幂时，自变量的取值必须使底数不为零的实数．⑤表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.三、函数的表示1.函数关系的表示方法表达式、数值表和图像2.画函数图像的一般步骤（1）列表;（2）描点;（3）连线四、函数的应用1.用函数表达式表示实际问题中的数量关系2.从函数图象上读取信息从函数图象获取信息的方法：①理解横、纵坐标分别表示的实际意义.②分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.③利用数形结合的思想：将“数”转化为“形” “形”定“数”第二十一章一次函数一、一次函数1、一次函数的概念一般地，形如y kx b=，这时即是前一节=+（k，b是常数，0k≠）的函数，叫做一次函数，当0b=时，即y kx所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b=+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑴当0=仍是一次函数．k≠时，y kxb=，0⑴当0k=时，它不是一次函数．b=，0⑴正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．“正比例函数”与“成正比例”的区别：正比例函数一定是y=kx 这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之间的固定正比例关系，如a+3与b -2成正比例，则可表示为：a+3=k （b -2）（k≠0）2、一次函数的图象⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑴由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．⑴如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ⑴如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑴由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．注意：若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。