2016—2017学年八年级数学四边形动点问题期末复习及答案

学生做题前请先回答以下问题问题1：动点问题的处理框架是什么？问题2：在分析运动过程时常借助运动状态分析图，需要关注哪几个要素？问题3：解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意哪两点？四边形之动点问题（建等式二）（北师版）一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6．动点P从点B出发以每秒2个单位的速度沿B—C—A的方向匀速运动，同时动点Q从点A出发以每秒个单位的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，解答下列问题：（1）△CPQ的面积S与t的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）当t=( )时，PQ与Rt△ABC的直角边平行．A.2B.3C.2或3D.2或4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4，F是BC的中点，若动点E从A点出发以每秒2个单位的速度沿A→B→A方向运动，设运动时间为t秒()，连接EF，当△BEF 是直角三角形时，t的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=6，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒1个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为S，则S与t的函数关系式为( )；A.B.C.D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第4题）当PD∥AB时，t的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。

初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。

一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题例1：（2013年上海市虹口区中考模拟第25题）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°．（1）求ED、EC的长；（2）若BP＝2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．图1 备用图思路点拨1．第（2）题BP＝2分两种情况．2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系．3．第（3）题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ．解答：（1）在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，所以BC＝10．在Rt△CDE中，CD＝5，所以315tan544ED CD C=⋅∠=⨯=，254EC=．（2）如图2，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是△ABC的两条中位线，DM＝4，DN＝3．由∠PDQ＝90°，∠MDN＝90°，可得∠PDM＝∠QDN．因此△PDM∽△QDN．所以43PM DMQN DN==．所以34QN PM=，43PM QN=．图2 图3 图4①如图3，当BP＝2，P在BM上时，PM＝1．此时3344QN PM==．所以319444CQ CN QN=+=+=．②如图4，当BP＝2，P在MB的延长线上时，PM＝5．此时31544QN PM==．所以1531444CQ CN QN=+=+=．（3）如图5，如图2，在Rt△PDQ中，3tan4QD DNQPDPD DM∠===．在Rt△ABC中，3tan4BACCA∠==．所以∠QPD＝∠C．由∠PDQ＝90°，∠CDE＝90°，可得∠PDF＝∠CDQ．因此△PDF∽△CDQ．当△PDF是等腰三角形时，△CDQ也是等腰三角形．①如图5，当CQ＝CD＝5时，QN＝CQ－CN＝5－4＝1（如图3所示）．此时4433PM QN==．所以45333BP BM PM=-=-=．②如图6，当QC＝QD时，由cosCHCCQ=，可得5425258CQ=÷=．所以QN＝CN－CQ＝257488-=（如图2所示）．此时4736PM QN==．所以725366BP BM PM=+=+=．③不存在DP＝DF的情况．这是因为∠DFP≥∠DQP＞∠DPQ（如图5，图6所示）．图5 图6考点伸展：如图6，当△CDQ是等腰三角形时，根据等角的余角相等，可以得到△BDP也是等腰三角形，PB＝PD．在△BDP中可以直接求解256BP=．二、直角三角形：因动点产生的直角三角形问题例2：（2008年河南省中考第23题）如图1，直线434+-=xy和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时，是否存在S＝4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．图1思路点拨：1．第（1）题说明△ABC 是等腰三角形，暗示了两个动点M 、N 同时出发，同时到达终点．2．不论M 在AO 上还是在OB 上，用含有t 的式子表示OM 边上的高都是相同的，用含有t 的式子表示OM 要分类讨论．3．将S ＝4代入对应的函数解析式，解关于t 的方程．4．分类讨论△MON 为直角三角形，不存在∠ONM ＝90°的可能． 解答：（1）直线434+-=x y 与x 轴的交点为B （3，0）、与y 轴的交点C （0，4）． Rt △BOC 中，OB ＝3，OC ＝4，所以BC ＝5．点A 的坐标是（-2，0），所以BA ＝5． 因此BC ＝BA ，所以△ABC 是等腰三角形．（2）①如图2，图3，过点N 作NH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △BNH 中，BN ＝t ，4sin 5B =，所以45NH t =． 如图2，当M 在AO 上时，OM ＝2－t ，此时211424(2)22555S OM NH t t t t =⋅⋅=-⨯=-+．定义域为0＜t ≤2．如图3，当M 在OB 上时，OM ＝t －2，此时211424(2)22555S OM NH t t t t =⋅⋅=-⨯=-．定义域为2＜t ≤5．图2 图3②把S ＝4代入22455S t t =-，得224455t t -=．解得12t =，22t =．因此，当点M 在线段OB 上运动时，存在S ＝4的情形，此时2t = ③如图4，当∠OMN ＝90°时，在Rt △BNM 中，BN ＝t ，BM 5t =-，3cos 5B =， 所以535t t -=．解得258t =． 如图5，当∠OMN ＝90°时，N 与C 重合，5t =． 不存在∠ONM ＝90°的可能．所以，当258t =或者5t =时，△MON 为直角三角形．图4 图5考点伸展：在本题情景下，如果△MON 的边与AC 平行，求t 的值．如图6，当ON //AC 时，t ＝3；如图7，当MN //AC 时，t ＝2.5．图6 图7三、平行四边形问题：因动点产生的平行四边形问题 例3：（2010年山西省中考第26题）在直角梯形OABC 中，CB //OA ，∠COA ＝90°，CB ＝3，OA ＝6，BA＝．分别以OA 、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B 的坐标；（2）已知D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点，OD ＝5，OE ＝2EB ，直线DE 交x 轴于点F ．求直线DE 的解析式；（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一点N ，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．图1 图2思路点拨：1．第（1）题和第（2）题蕴含了OB 与DF 垂直的结论，为第（3）题讨论菱形提供了计算基础．2．讨论菱形要进行两次（两级）分类，先按照DO 为边和对角线分类，再进行二级分类，DO与DM 、DO 与DN 为邻边．解答：(1)如图2，作BH⊥x轴，垂足为H，那么四边形BCOH为矩形，OH＝CB＝3．在Rt△ABH中，AH＝3，BA＝BH＝6．因此点B的坐标为(3,6)．(2) 因为OE＝2EB，所以223E Bx x==，243E By y==，E(2,4)．设直线DE的解析式为y＝kx＋b，代入D(0,5)，E(2,4)，得5,2 4.bk b=⎧⎨+=⎩解得12k=-，5b=．所以直线DE的解析式为152y x=-+．(3) 由152y x=-+，知直线DE与x轴交于点F(10,0)，OF＝10，DF＝．①如图3，当DO为菱形的对角线时，MN与DO互相垂直平分，点M是DF的中点．此时点M的坐标为(5,52)，点N的坐标为(－5,52)．②如图4，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8)．③如图5，当DO、DM为菱形的邻边时，NO＝5，延长MN交x轴于P．由△NPO∽△DOF，得NP PO NODO OF DF==，即510NP PO==NP=，PO=．此时点N的坐标为(-．图3 图4考点伸展如果第（3）题没有限定点N在x轴上方的平面内，那么菱形还有如图6的情形．图5 图6四、相似三角形：因动点产生的相似三角形问题例4：（2013年苏州中考28题）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．思路点拨：（1）利用正方形的性质，得到BE=BF，列一元一次方程求解即可；（2）△EBF与△FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在．解答：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，即：10﹣t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG ，则有，即，解得：t=2.8；②若△EBF∽△GCF ，则有，即，解得：t=﹣14﹣2（不合题意，舍去）或t=﹣14+2．∴当t=2.8s或t=（﹣14+2）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t，FM =BC﹣BF=6﹣3t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（6﹣3t）2=（3t）2解得：t =；过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE=BE=10﹣t，EN=BE﹣BN=10﹣t﹣5=5﹣t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5﹣t）2=（10﹣t）2解得：t=3.9．∵≠3.9，∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．考点伸展：本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点．题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答．第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在．拓展练习：1、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。

四边形之动点问题（习题）＞例题示范例1：如图，直线y = j5x + 6与X轴、y轴分别交于点A, B,与直线y = 交于点C.动点£从点B出发，以每秒1个单位长3度的速度沿B0方向向终点0运动，动点F从原点0同时出发, 以每秒1个单位长度的速度沿折线OC-CB向终点B运动，当其中一点停止时，另一点也随之停止.设点F运动的时间为/（秒）.①求点C的坐标；⑵当3W/W6时，【思路分析】I 研究背景图形 如图1所示.2分析运动过程，分段，定范H 如下图，*0I3s ； 3辰'— ------------- r I I① OWr<3 ② 3 WfW63 分析儿何特征、表达、设计方案求解分段之后可知，当3 W f W 6时，点F 在线段BC 上；分析 B 是定点,E, F 是动点.若使是等腰三角形，需要分三 种情况考虑：BE 二BF, BE=EF, BF 二EF.①当BE=BF 时，画出符合题意的图形，如图2；从动点的运 动开始表达，可得BEn, BF = 3 + 3*-t, W BE=BF B|J 可 得到f 值. 此时，f = 3+那2®a BE=EF 时，画出符合题意:的图形，如图3；从动点的运 动开始表达，可得BEn, BF=3 + 3y/3-f,根ffl- BE=EF.且ZOBA=30。

，利用等腰三角形三线合一，过点E 作EN 丄BC 于点N,在RtABEN 中建立等式即可得到f值.此时，f=3BF=EF 时，画出符合题意的图形，如图4；从动点的运 动开始表达，可得BEn, BF=3 + 3壬-1,根BF=EF.且 ZOBA=30。

，利用等腰三角形三线合一，过点F 作FM 丄BO 于点M,在RtABFM 中建立等式即可得到t 值.此时，屆3△DEF 等腰 Z?6s AB【过程书写】⑴T直线〉Y + 6与直线〉一+交于点Q•Ml(2)当3WrW6时，点F在线段BC上，若使△BEF是等腰三角形，分三种悄况考虑：①当BE二BF时,如图，由题意得，BEn, 3 +听-/.:f = 3 + - t:・t = 3 + 3小,符合题意2②当BE二EF时，如图，过点E作EN丄BC于点N:・BN二NF7 BF=3 + yJ^-l:.BN=3+M T2V BE = t3 + 3^" - t' 2 h L忑2解得，Z=3,符合题意③当BF=EF时，如图，过点尸作斤〃丄BE于点M:.BM=ME•：EEnA BM=L27 BF = 3 + 3^-t解得,综上, 若△BEF是等腰三角形,＞巩固练习I 如图，在直角梯形ASCD中，AD//BC, ZABC=90。

人教版八年级下册数学期末复习: 动点压轴题1. 如图, 在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠BCD=90°, AB=DC=3, AD=BC=7. 延长BC 到E, 使CE=4, 连接DE, 由直角三角形的性质可知DE=5. 动点P从点B出发, 以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动, 设点P运动的时间为t秒. (t>0)（1）当时, ______；（用含的代数式表示）（2）请用含t的代数式表示ABP△的面积S；（不包括点P与点A重合的情况）（3）当点在BC边上时, 直接写出点到四边形ABED任意相邻两边距离相等时的值.2. 如图, 在正方形ABCD中, E是边AB上的一动点（不与点A, B重合）, 连接DE, 点A关于直线DE的对称点为F, 连接EF并延长交BC于点G, 且∠CGD＝∠DGE, 连接DG, 过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H, 连接BH.(1)猜想: △DEH的形状, 并说明理由.(2)猜想BH与AE的数量关系, 并证明．3. 如图, 在中, , , AB＝8cm, 动点从点开始以的速度向点运动, 动点从点开始以的速度向点运动, 两点同时运动, 同时停止, 运动时间为.(1)当为何值时, 是等边三角形？(2)当为何值时, 是直角三角形？(3)过点作交于点, 连接, 求证：四边形是平行四边形．4. 已知正方形, 点F是射线上一动点（不与C, D重合）, 连接并延长交直线于点E, 交于点H, 连接, 过点C作交于点G.(1)若点F在边上, 如图1.①证明:⑤猜想线段CG与EF的数量关系并说明理由(2)取中点M, 连结, 若, 正方形边长为6, 求的长5. 已知: 如图, 在菱形ABCD中, ∠B=60°, 点E、F分别是AB.AD上的动点, 且BE=AF.(1)求证: △ECF是等边三角形(2)已知M为CD的中点, 仅用无刻度的直尺作出最短的EF（不写作法, 保留作图痕迹）6. 如图, 在矩形ABCD中, AB=9, 点E在边AB上, 且AE=5. 动点P从点A出发, 以每秒1个单位长度, 沿折线AD—DC运动, 到达点C后停止运动. 连接PE, 作点A关于直线PE的对称点F, 设点P的运动时间为t秒（t＞0）.(1)如图1, 在点P的运动过程中, 当F与点C重合时, 求BC的长；(2)如图2, 如果BC=4, 当点F落在矩形ABCD的边上时, 求t的值．7. 如图, 已知长方形的边AD＝8, AB＝4, 动点M从点A出发, 以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动, 同时, 动点N从点C出发, 沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动, 当其中一个动点到达终点时, 另一点也随之停止运动, 设运动时间为t秒.(1)如（图一）, 当运动时间为1秒时, 求MN的长度；(2)当0≤t≤4时, 直接写出AMN为直角三角形时的运动时间t的值；(3)如（图二）, 当4＜t＜8时, 判断AMN的形状, 并说明理由．8. 如图1, 是正方形边上一点, 过点作, 交的延长线于点.(1)求证: ；(2)如图2, 若正方形边长为6, 线段上有一动点从点出发, 以1个单位长度每秒沿向运动. 同时线段上另一动点从点出发, 以2个单位长度每秒沿向运动, 当点到达点后点也停止运动. 连接, 点的运动时间为, 的面积为, 求关于的函数关系式；(3)如图3, 连接, 连接交于点, 连接并延长, 交于点, 已知, , 求的长．9. 在菱形中, , , 点E是边的中点, 点M是边上一动点（不与点A重合）, 连接并延长交射线于点N, 连接、,（1）求证: 四边形是平行四边形；（2）当_______时, 四边形是矩形；（3）四边形能否成为菱形？若能, 求出的值, 若不能, 请说明理由．10. 已知正方形ABCD, 点F是射线DC上一动点（不与C.D重合）, 连接AF并延长交直线BC于点E, 交BD于H, 连接CH, 过点C作CG⊥HC交AE于点G.（1）若点F在边CD上, 如图1．①证明: ∠DAH＝∠DCH；②猜想GFC的形状并说明理由.（2）取DF中点M, 连结MG．若MG＝5, 正方形边长为8, 求BE的长．11. 如图, 在△ABC中, ∠BAC＝90°, AB＝AC, 点D是直线BC上一动点（不与端点重合）, 以AD为边在AD右侧作正方形ADEF, 连接CF.（1）如图1, 当点D在线段BC上时, 求证: CF⊥BC；（2）如图2, 当点D在线段BC延长线上时, CF⊥BC还成立吗？如成立请证明, 如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中, 选择一个图形证明：BD2＋CD2＝2AD2．12. 如图, 在直角梯形中, , , , , , 动点P从点A开始沿AD边向点D以速度运动, 动点Q从点C开始沿CB边向点B以的速度运动. 点P、Q分别从点A.C同时出发, 当其中一点到达端点时, 另一点随之停止运动. 设运动时间为t秒. 求:(1)t为何值时, 四边形PQCD为平行四边形？(2)t为何值时, 四边形ABQP为矩形？(3)是否存在, 使梯形ABQP的面积为？若存在请求出, 若不存在请说明理由．13. 在中, 为锐角, 点D为射线BC上一动点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF. 解答下列问题:(1)如果,①如图1, 当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 线段CF、BD之间的位置关系为；数量关系为；②如图2, 当点D在线段BC的延长线上时, ①中的结论是否仍然成立, 并说明理由；(2)如图3, 如果, 点D在线段BC上运动（与点B不重合）．试探究：当时, （1）中的CF, BD之间的位置关系是否仍然成立, 并说明理由．14. 如图, 在平面直角坐标系中, 点O是坐标原点, 四边形OABC是平行四边形, 点A的坐标为（14, 0）, 点B的坐标为.(1)填空: 点C的坐标为；平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为；(2)动点P从点O出发, 沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动, 动点Q 从点A出发, 沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动, 一点到达终点时, 另一点停止运动. 设点P运动的时间为t秒, 求当t为何值时, △PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半？(3)当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时, 在平面直角坐标系中找到一点M, 使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形, 请直接写出点M的坐标．15. 如图, 已知O是坐标原点, 点A的坐标是（5, 0）, 点B是y轴正半轴上一动点, 以OB, OA为边作矩形OBCA, 点E, H分别在边BC和边OA上, 将△BOE沿着OE对折, 使点B落在OC上的F点处, 将△ACH沿着CH对折, 使点A落在OC上的G点处.(1)求证: 四边形OECH是平行四边形；(2)当点B运动到使得点F, G重合时, 求点B的坐标, 并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；(3)当点B运动到使得点F, G将对角线OC三等分时, 直接写出点B的坐标．16. 如图, 把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中, 使分别落在x, y轴的正半轴上, 其中, 对角线AC所在直线解析式为, 将矩形OABC沿着BE折叠, 使点A落在边OC 上的D处.(1)求点B的坐标；(2)求EA的长度；(3)点P是y轴上一动点, 是否存在点P使得△PBE的周长最小, 若存在, 请求出点P的坐标, 如不存在, 请说明理由.17. 【情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究. 图①是一块边长为的等边三角形学具, 是边上一个动点, 由点向点运动, 速度为, 是边延长线上一动点, 与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动, 连接, 交于点, 设点运动的时间为.(1)【问题】填空: _____；(2)【问题】当时, 求的值；(3)【探究】如图②, 过点作, 垂足为, 在点, 点运动过程中, 线段的长度是否发生变化？若不变, 请求出的长度；若变化, 请说明理由．18. 在长方形ABCD中, AB＝4, BC＝8, 点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧, P、Q均不与顶点重合）, PQ＝2(1)如图①, 若点E为CD边上的中点, 当Q移动到BC边上的中点时, 求证: AP＝QE；(2)如图②, 若点E为CD边上的中点, 在PQ的移动过程中, 若四边形APQE的周长最小时, 求BP的长；(3)如图③, 若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合）, 当BP＝3, 且四边形PQNM的周长最小时, 求此时四边形PQNM的面积．19. 如图, 长方形ABCD中, AB＝4cm, BC＝6cm, 现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度, 沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止, 点P的运动时间为t秒.（1）当t＝3秒时, BP＝cm；（2）当t为何值时, 连结CP, DP, △CDP为等腰三角形；（3）Q为AD边上的点, 且DQ＝5, 当t为何值时, 以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．20. 在矩形ABCD中, AB=6, BC=8, 点E是射线BC上一个动点, 连接AE并延长交射线DC于点F, 将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E, 延长AB'与直线CD交于点M.(1)求证: AM=MF；(2)当点E是边BC的中点时, 求CM的长；(3)当CF=4时, 求CM的长．参考答案:1. （1）2t−7；（2）S=；（3）点到四边形ABED任意相邻两边距离相等时的值为1.5秒或3秒.2. (1)等腰直角三角形,(2), 证明见解析3. (1)(2)4t=或8 5(3)见解析4. (1)①证明见解析；②结论,(2)BE的长为6+6-6. (1)BC的长为3；(2)t的值为6秒或12秒或14秒.7. (1)(2)83或4(3)⑤AMN是锐角三角形8. (2)(3)2.49. （2）1；（3）210. （1）②GFC是等腰三角形；（2）BE的长为14或2.11. （2）成立12. (1)6(2)13 2(3)不存在13. (1)①, ；②成立(2)成立14. (1), ；(2)当t为0或4时, △PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半(3)或（10, -4）或或（18, 0）或或15. (2)B（0, ）；四边形OECH是菱形(3)点B的坐标是（0, ）或（0, ）16．(1)B（6, 10）(2)103 AE=(3)400,13 P⎛⎫ ⎪⎝⎭17. (1)24(2)4(3)线段DE的长度不改变, DE=618. (2)4(3)419. （1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或9.5 20．(2)8 3(3)215或21。

动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想类型：1。

利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程,速度(动点怎么动)3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据4。

分情况讨论,把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6。

动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1,梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= 时,四边形是平行四边形；当t= 时,四边形是等腰梯形.2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1，N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为．的长为 ；的长为 ;4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=AD—BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.5、数学课上，张老师出示了问题:如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BCEFCF于点F，求证：AE=EF．AB的中点M,连接ME,则AM=EC在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点"改为“点E是边BC上(除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由;（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确,请说明理由．ACBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图36、如图， 射线MB上，MB=9，A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；(2)△ PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °,其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向CCA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能（2）若点Q以②中的运动速度从点C来的运动速度从点B边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次哪条边上相遇?A DFC GEB图1A DFC GEB图3A DFC GEB图2。

学生做题前请先回答以下问题问题1：动点问题的处理框架是什么？问题2：在分析运动过程时常借助运动状态分析图，需要关注哪几个要素？四边形之动点问题（建等式一）（北师版）一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC与x轴交于点C，∠ABC=60°．动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AC向点C运动（不与点A，C重合），同时动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线CB-BA向点A运动（不与点C，A重合）．设点P的运动时间为t秒，△APQ的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为( )秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．A. B.C.或D.或答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在平行四边形OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm．动点P 从点O出发，以1cm/s的速度沿折线OA-AB运动；动点Q同时从点O出发，以相同的速度沿折线OC-CB运动．当其中一点到达终点B时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）设△OPQ的面积为S，要求S与t之间的函数关系式，根据表达的不同，t的分段应为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第4题）（3）当点P在OA上运动，且△OPQ的面积为平行四边形OABC的面积的一半时，t的值为( )A.，8B.4C. D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：动点问题的处理框架中的第三步：分析几何特征、表达、设计方案求解，具体的操作动作有哪些？问题2：表达线段长时有哪些手段？。

四边形中的动点问题（带答案）四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD沿 EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE= 2, DE= 6,Z EFB= 60°, 则矩形ABCD勺面积是 _____________________2、如图，在四边形ABCD中对角线ACL BD 垂足为0,点E, F, G, H分别为边AD AB, BC CD 的中点•若AC= 8, BD= 6,则四边形EFGH的面积为3、如图，正方形ABCD勺边长为4,点P在DC 边上，且DP= 1,点Q是AC上一动点，则D® PQ 的最小值为 _____________________4、如图，在Rt△ ABC中，/ B= 90°,AC= 60 cm Z A= 60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E 运动的时间是t s(0 < t < 15) •过点D作DF 丄BC于点F,连接DE EF.(1)求证：AE= DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△ DEF为直角三角形？请说明理由5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm射线AG// BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t. (1)连接EF当EF经过AC边的中点D时，(1)求证：△ ADE^A CDF：6、在菱形ABCD中，/ B=60°,点E在射线BC上运动，/ EAF=60，点F在射线CD上(1)当点E在线段BC上时(如图1)( 1)求证：EC+CF=A； (2) 当点E在BC的延长线上时(如图2),线段EC CFAB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明图1 027、如图，在菱形ABC［中, AB=2 / DAB=60 , 点E 是AD边的中点.点M是AB边上一动点（不与点A重合）,延长ME交射线CD于点N 连接MD AN（1）求证：四边形AMDI是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMD是矩形；②当AM的值为时，四边形AMD是菱形.D8 如图，△ ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN BC 设MN交/ BCA的平分线于点E, 交/ BCA 的外角平分线于点F.(1)探究：线段0E与OF的数量关系并加以证明；(2)当点0运动到何处，且△ ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？(3)当点0在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.9、如图，已知菱形ABC［中, / ABC=60 , AB=8 过线段BD上的一个动点P (不与B、D重合)分别向直线AB AD作垂线，垂足分别为E、F.(1)BD的长是______ ;(2)连接PC当PE+PF+P(取得最小值时，此时PB的长是_______10、如图，/ MON=9°,矩形ABCD勺顶点A B 分别在边OM ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OMk运动，矩形ABCD勺形状保持不变，其中AB=2 BC=1运动过程中，点D到点O的最大距离为 __________________ .11、如图，已知矩形ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一动点，M N E分别是PD PC CD的中点.(1)求证：四边形PMEI是平行四边形；(2)请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN 是菱形；(3)四边形PMEf有可能是矩形吗？若有可能,求出AP的长；若不可能，请说明理由.12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm AC=16cm AC BD相交于点0,若E, F 是AC上两动点，分别从A, C两点以相同的速度向C、A 运动，其速度为0.5cm/s。

四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠ EFB ＝2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H 分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 _____3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ ＋PQ 的最小值为___________4、如图，在Rt△ABC中，∠ B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点 D 从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点 A 出发沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(0<t ≤15)．过点 D 作DF⊥ BC于点F，连接DE，EF.(1) 求证：AE＝DF；(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3)当t 为何值时，△ DEF为直角三角形请说明理由5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点 A 出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线BC以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t.（1）连接EF，当EF经过AC边的中点 D 时，（1）求证：△ ADE≌△ CDF；：（2）当t 为____ s 时，四边形ACFE是菱形；6、在菱形ABCD中，∠ B=60°，点E在射线BC上运动，∠ EAF=60°，点 F 在射线CD上（1）当点E在线段BC上时（如图1），（1）求证：EC+CF=AB；（2）当点 E 在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB 有怎样的相等关系写出你的猜想，不需证明7、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ DAB=60°，点E是AD边的中点．点M 是AB边上一动点不与点 A 重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为____ 时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为____ 时，四边形AMDN 是菱形．8、如图，△ ABC中，点O 是边AC上一个动点，过O 作直线MN ∥BC，设MN 交∠ BCA的平分线于点E，交∠ BCA 的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF 的数量关系并加以证明；（2）当点O 运动到何处，且△ ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形（3）当点O 在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由．9、如图，已知菱形ABCD中，∠ ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D 重合）分别向直线AB、AD 作垂线，垂足分别为E、F．（1）BD的长是___ ；（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB 的长是__10、如图，∠ MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON 上，当B在边ON 上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O 的最大距离为_____ ．11、如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P 是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN 是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN 是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗若有可能，求出AP 的长；若不可能，请说明理由．12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F 是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A 运动，其速度为／s。

初二动点问题（含答案）作者:日期: 2动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题•关键：动中求静•数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1,梯形ABCD 中，AD // BC,/ B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P, Q分别从A , C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= _____ 时，四边形是平行四边形；6当t= _____ 时，四边形是等腰梯形• 82、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，且DM=1 , N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为_________ 53、如图，在只也ABC中，ACB 90°, B 60°, BC 2•点°是AC的中点，过点°的直线l从与AC重合的位置开始，绕点°作逆时针旋转，交AB边于点D •过点C作2CE // AB 交直线I 于点E ，设直线I 的旋转角为(1)①当度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为②当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为(2)当 90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由.解：(1 ［① 30, 1 :② 60, 1.5;(2)当/% =900时，四边形 EDBC 是菱形•v/a =/ACB=90°,「. BC//ED. T CE//AB,二四边形 EDBC 是平行四边形 在 Rt △ABC 中，/ ACB=900,/ B=60°,BC=2, /./ A=30°.137AC3••• AB=4,AC=2 '3. ••• A°= 2 = 3 •在 Rt △ AOD 中，/ A=30,二 AD=2.B• BD=2. • BD=BC. 又•••四边形 EDBC 是平行四边形, •四边形EDBC 是菱形 4、C ,A(1) 当直线 MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ ADC ◎△ CEB •，②DE=AD + BE ;⑵当直线 MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证： DE=AD-BE ;⑶当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问 DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量 关系，并加以证明•解：(1 ［① •••/ ACD= / ACB=90 •••/ CAD+ / ACD=90 /-Z BCE+ / ACD=90•••/ CAD= Z BCE •/ AC=BCADC ◎△ CEB② •/△ ADC ◎△ CEB • CE=AD , CD=BE • DE=CE+CD=AD+BE(2) T Z ADC= Z CEB= Z ACB=90°ACD= Z CBE又 ■: AC=BCACD ◎△ CBE • CE=AD , CD=BE • DE=CE-CD=AD-BE(3) 当 MN 旋转至U 图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)•/Z ADC= Z CEB= Z ACB=90° /Z ACD= Z CBE , 又 ■: AC=BC ,ACD ◎△ CBE ,• AD=CE , CD=BE ,• DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题： 如图1,四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点. AEF 90°,且EF 交正方形外角 DCG 的平行线CF 于点F ,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M 连接 ME 则 AM =EC,易证△ AME ECF ，所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上(除B, C 外)的任意 一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明 过程；如果不正确，请说明理由；(3) 若AB=5且Z ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值(2)小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF' 仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 解：(1)正确. 证明：在 AB 上取一点M ，使AM45°DCFBM BE . BME QCF 是外角平分线，AMEQ AEBBAE(2)正确.证明：在BA 的延长线上取一点 NBN BE . N PCEQ 四边形ABCD 是正方形， ADAE BEA . NAE △ ANEECF (ASA ). AE EF .ECF . BAE 90°， CEF . AEB△6、如图，射线MB 上,MB=9,A 是射线 MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设 求(PAB 为等腰三角形的t 值;MB 外一点,AB=5且A 到射线 P 的运动时间为t.(2)△ PAB 为直角三角形的t 值; 如果不正确，请说明理由. MB 的距离为3,动点P 从图沿射线2 ＞过P 作PG 丄IVIN 于G VMN/7AB^NM=NP过N 作NR 丄MP^R 则有：RM=0.5FM= V宀 忑 J ：Rt ANMRM^RM- y MN=」CMV3 再A — {5・X j ■亍:、x=43。

四边形中的动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或直线上运动的一类开放性题目。

解决这类问题关键是动中求静,灵活运用有关数学知识。

数学思想：分类思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、转化思想，其注重对几何图形运动变化能力的考查。

这类类问题从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力。

解决这类问题首先要在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要画出图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程；其次在变化中找到不变量的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

动点问题题型方法归纳：动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

下面就四边形中的动点问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB ＝60°，则矩形ABCD的面积是_____________2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________（第1题）（第2题）（第3题）3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）；（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）求当t为何值时，四边形ACFE是菱形；（3）是否存在某一时刻t，使以A、F、C、E为顶点的四边形内角出现直角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．6、在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上（1）当点E在线段BC上时（如图1），（1）求证：EC+CF=AB；（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明7、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．8、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．9、如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．（1）BD的长是______；（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是______（第9题）（第10题）10、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．11、如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD 的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求AP的长；若不可能，请说明理由．12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F 是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm／s。

初二动点问题1.分析：1〕四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ．2〕四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE．3〕四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC．所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可．解答：解：〔1〕∵四边形PQCD平行为四边形PD=CQ24-t=3t解得：t=6即当t=6时，四边形PQCD平行为四边形．2〕过D作DE⊥BC于E那么四边形ABED为矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BC-BE=2cm∵四边形PQCD为等腰梯形∴QC-PD=2CE即3t-〔24-t〕=4解得：t=7〔s〕即当t=7〔s〕时，四边形PQCD为等腰梯形．3〕由题意知：QC-PD=EC时，四边形PQCD为直角梯形即3t-〔24-t〕=2解得：〔s〕即当〔s〕时，四边形PQCD为直角梯形．点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中．12.分析：1〕根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．2〕利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．3〕利用条件及正方形的性质解答．解答：解：〔1〕∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，OE=OC，同理，OC=OF，OE=OF．2〕当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=〔∠ACB+∠ACG〕=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．3〕△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．点评：此题主要考查利用平行线的性质“等角对等边〞证明出结论〔1〕，再利用结论〔1〕和矩形的判定证明结论〔2〕，再对〔3〕进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．23.分析：〔1〕依据题意易知四边形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=CN：CB，〔2〕CB、CN，根据勾股定理可求CA=5，即可表示CM；四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；3〕可先根据QN平分△ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+AB，据此来求出t的值．然后根据得出的t的值，求出△MNC的面积，即可判断出△MNC的面积是否为△ABC面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t值．4〕由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：①当MP=MC时，那么PC=2NC，据此可求出t的值．②当CM=CP时，可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值．③当MP=PC时，在直角三角形MNP中，先用t表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t的值．综上所述可得出符合条件的t的值．解答:解：〔1〕∵AQ=3-tCN=4-〔3-t〕=1+t在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42∴AC=5在Rt△MNC中，cos∠NCM==，CM=．2〕由于四边形PCDQ构成平行四边形∴PC=QD，即4-t=t解得t=2．3〕如果射线QN将△ABC的周长平分，那么有：MN+NC=AM+BN+AB即：〔1+t〕+1+t=〔3+4+5〕解得：t=〔5分〕而MN=NC=〔1+t〕∴S△MNC=〔1+t〕2=〔1+t〕2当t=时，S△MNC=〔1+t〕2=≠×4×3∴不存在某一时刻t，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分．34〕①当MP=MC时〔如图1〕那么有：NP=NC即PC=2NC∴4-t=2〔1+t〕解得：t=②当CM=CP时〔如图2〕那么有：1+t〕=4-t解得：t=③当PM=PC时〔如图3〕那么有：在Rt△MNP中，PM2=MN2+PN2而MN=NC=〔1+t〕PN=NC-PC=〔1+t〕-〔4-t〕=2t-3[〔1+t〕]2+〔2t-3〕2=〔4-t〕2解得：t1=，t2=-1〔舍去〕∴当t=，t=，t=时，△PMC为等腰三角形点评：此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质．考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．4.分析：以PQ，MN为两边，以矩形的边〔AD或BC〕的一局部为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即42x+x2=20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm；或者点Q、M重合且点P、N不重合，此时AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm．所以可以根据这两种情况来求解x的值．以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧．当点P在点N的左侧时，AP=MC，BQ=ND；当点P在点N的右侧时，AN=MC，BQ=PD．所以可以根据这些条件列出方程关系式．如果以P，Q，M，N为顶点的四边形为等腰梯形，那么必须使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形．解答：解：〔1〕当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边〔AD 或BC〕的一局部为第三边可能构成一个三角形．①当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1=-1，x2=--1〔舍去〕．因为BQ+CM=x+3x=4〔-1〕＜20，此时点Q与点M不重合．所以x=-1符合题意．②当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5．此时DN=x2=25＞20，不符合题意．故点Q与点M不能重合．所以所求x的值为-1．2〕由〔1〕知，点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，由20-〔x+3x〕=20-〔2x+x2〕，解得x1=0〔舍去〕，x2=2．当x=2时四边形PQMN是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由20-〔x+3x〕=〔2x+x2〕-20，解得x1=-10〔舍去〕，x2=4．当x=4时四边形NQMP是平行四边形．所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．〔3〕过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．由于2x＞x，所以点E一定在点P的左侧．假设以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，那么点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即2x-x=x2-3x．解得x1=0〔舍去〕，x2=4．由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形．点评：此题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点．55.分析：〔1〕根据平行四边形的性质，对边相等，求得t值；〔2〕根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12，求解即可．解答：解：〔1〕∵MD∥NC，当MD=NC，即15-t=2t，t=5时，四边形MNCD是平行四边形；2〕作DE⊥BC，垂足为E，那么CE=21-15=6，当CN-MD=12时，即2t-〔15-t〕=12，t=9时，四边形MNCD是等腰梯形点评：考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容．6.分析：1〕假设过点P作PM⊥BC于M，那么四边形PDCM为矩形，得出PM=DC=12，由QB=16-t，可知：s=PM×QB=96-6t；〔2〕此题应分三种情况进行讨论，①假设PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，将各数据代入，可将时间t求出；②假设BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，将数据代入，可将时间t求出；③假设PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，将数据代入，可将时间t求出．解答：解：〔1〕过点P作PM⊥BC于M，那么四边形PDCM为矩形．PM=DC=12，∵QB=16-t，∴s= ?QB?PM=〔16-t〕×12=96-6t〔0≤t≤〕．62〕由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，假设以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①假设PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=〔16-t〕2，解得；②假设BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=〔16-2t〕2+122，由PB2=BQ2得〔16-2t〕2+122=〔16-t〕2，此方程无解，∴BP≠PQ．③假设PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=〔16-2t〕2+122得，t2=16〔不合题意，舍去〕．综上所述，当或时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．点评：此题主要考查梯形的性质及勾股定理．在解题〔2〕时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象．7.分析：〔1〕分别令y=0，x=0，即可求出A、B的坐标；〔2〕〕因为OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，进而可求出点Q由O到A的时间是8秒，点P的速度是2，从而可求出，当P在线段OB上运动〔或0≤t≤3〕时，OQ=t，OP=2t，S=t2，当P在线段BA上运动〔或3＜t≤8〕时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PD⊥OA于点D，由相似三角形的性质，得PD=48-6t5，利用S=12OQ×PD，即可求出答案；〔3〕令S=485，求出t的值，进而求出OD、PD，即可求出P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标．解答：7解：〔1〕y=0，x=0，求得A〔8，0〕B〔0，6〕，2〕∵OA=8，OB=6，∴AB=10．∵点Q由O到A的时间是81=8〔秒〕，∴点P的速度是6+108=2〔单位长度/秒〕．当P在线段OB 上运动〔或O≤t≤3〕时，OQ=t，OP=2t，S=t2．当P在线段BA上运动〔或3＜t≤8〕时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如图，做PD⊥OA于点D，由PDBO=APAB，得PD=48-6t5．∴S=12OQ?PD=-35t2+245t．3〕当S=485时，∵485＞12×3×6∴点P在AB上当S=485时，-35t2+245t=485∴t=4∴PD=48-6×45=245，AD=16-2×4=8AD=82-(245)2=325OD=8-325=85P〔85，245〕M1〔285，245〕，M2〔-125，245〕，M3〔125，-245〕点评：此题主要考查梯形的性质及勾股定理．在解题〔2〕时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象．8。

四边形之动点问题（隐含点建等式）（北师版）一、单选题(共6道，每道16分)1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，．动点P从点A出发以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（），解答下列问题：（1）当t=( )时，PQ∥AC.A. B.2C. D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）当t=( )时，PQ=PC．A.1B.C. D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D在BC边上，且CD=4．动点P从点A 出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点B出发沿BC 方向以每秒1.5个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设点P，Q运动的时间为t秒，（1）△EDQ的面积S与t的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）当△EDQ为直角三角形时，t的值为( )A. B.3 C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=15，∠ABC=60°．点P从点B出发沿B→A→D以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动；同时点Q从点C出发沿C→B以每秒3个单位长度的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时，P，Q同时停止运动．设P，Q的运动时间为t秒．（1）点P在AD上运动过程中，当t=( )秒时，PQ∥AB．A.3B.4C.2D.2.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.（上接第5题）（2）如图，过点Q作QE⊥BC交线段DA或AB于点E，设△BQE的面积为S，则S与t的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。

学生做题前请先回答以下问题问题1：动点问题的处理框架是什么？问题2：在分析运动过程时常借助运动状态分析图，需要关注哪几个要素？四边形之动点问题（框架）（北师版）一、单选题(共9道，每道11分)1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC 方向向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发，沿CB方向向点B移动；当P，Q两点中其中一点到达终点时，则停止运动．设运动时间为t秒，则当t为( )秒时，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形．A.5B.C.4D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿CB向点B 运动.点P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P的运动时间为t秒，当t为( )秒时，△PDQ≌△CQD．A.4B.6C.8D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.已知：如图，等边三角形ABC的边长为9．动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒3个单位的速度运动，再次回到点A时停止运动．设点P运动时间为t秒．解答下列问题：（1）运动状态分析图如下空缺处依次所填正确的是( )A.①1/s；②B.①3/s；②C.①3/s；②D.①3/s；②答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）当点P沿AB-BC-CA方向运动时，需要分_____种情况来考虑，时间段的划分为( )A.1；B.2；；C.3；；；D.3；；；答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第3，4题）（3）当P在BC上运动时，线段CP的长可用含t的式子表示为( )A.3tB.18-3tC.3t-9D.3t-18答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.（上接第3，4，5题）（4）当点P在CA上运动时，线段PC的长可用含t的式子表示为( )A.18-3tB.3t-18C.27-3tD.3t-9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发，沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长度的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CB以每秒3个单位长度的速度匀速运动．过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB 于点E．点P，Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间为t秒（）．（1）当运动终止时，线段BQ的长为( )A.105B.45C.35D.30答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题8.（上接第7题）（2）当点P落在射线QK上时，t的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题9.（上接第7，8题）（3）当点P运动到AD上时，若PQ∥DC，则t的值为( )A. B.25C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。

2016—2017学年八年级数学四边形动点问题期末复习及答案1、如图，E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，F 、G 是垂足，若正方形ABCD 周长为a ，则EF ＋EG 等于 。

2、如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=3、在Rt △ABC 中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P 为AB 上任意一点 过点P 分别作PE ⊥AC 于E PE ⊥BC 于点F 线段EF 的最小值是4、如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD ＝60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 。

5、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为6、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．7、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=12，BD=16，E 为AD 的中点，点P 在BD 上移动，若△POE 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 共有 个． 8、已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 。

9、如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD =16.点E 是AB 的中点，P 、Q 是BD 上的动点，且始终保持PQ =2.则四边形AEPQ 周长的最小值为_________．（结果保留根号）10、如图，矩形纸片ABCD ，已知AB ＝2，BC ＝4，若点E 是AD 上一动点（与A 不重合），且0＜AE ≤2，沿BE 将△ABE 翻折，点A 落在点P 处，连结PC ，有下列说法：①△ABE 和△PBE 关于直线BE 对称；②线段PC 长有可能小于2；③四边形ABPE 有可能为正方形；④△PCD 是等腰三角形时，PC ＝2或5。

八年级数学下册四边形动点问题专题1、如图，E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，F 、G 是垂足，若正方形ABCD 周长为a ，则EF ＋EG等于 。

2、如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=3、在Rt △ABC 中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P 为AB 上任意一点 过点P 分别作PE ⊥AC 于E PE ⊥BC 于点F 线段EF 的最小值是4、如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD ＝60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 。

5、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为6、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．CA BP FE EDCBAPADEPB C7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有个．8、已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为。

9、如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）10、如图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．，不需证明)①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足_________________________条件时，以D.A.E.F为顶点的四边形不存在．11、如图，矩形ABCD中，cm，cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2 cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1 cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？12、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm 的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2？（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由．13、已知:如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作∠APM=60°,且直线PM与直线CD 相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.(1)若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.14、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20 cm，BC=10 cm，DC=12 cm，点P和Q 同时从A、C出发，点P以4 cm/s的速度沿A-B一C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD是矩形；（2）t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．15、如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒，①当t为何值时,□ADFC是菱形？请说明你的理由；②□ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.16、在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA 的外角平分线于F。

的士兵，手无寸铁。 ? ⑥他眼睛里的火光熄灭了，叹息着，灰头灰脸，嘴唇起了白皮儿，他肯定又饥又渴，脸上什么也没少，但就是让人觉得差了什么东西。 他的腰身弯如无箭可射的猎弓；疲累得好似一件等待浆洗的脏衣服。 ? ⑦这一天，他做生意亏了本儿，一路风餐露宿，空空荡荡地走回来
了；他个子越是高大，越显得臂怀里的空旷冷清。 ? ⑧母亲看到他，不说话，也不笑，她的个子原本有些矮，这时候却像变得更矮。 她神色平静，目光柔和，窸窸窣窣地小步快走，从厨房里捧出满满一碗凉开水放到他面前。 他“咕嘟咕嘟”一饮而尽，母亲拿走碗，盛来满满一碗饭放到他面前。
‘出如今这样的锦绣河山。现在在秦俑馆内，外国朋友，男女老幼，穿着五光十色的衣服，说着稀奇古怪的语言，其数目远超过国人。作为一个中国人的我，那油然而生的骄傲感与幸福感，现在更加浓烈起来了。 ⑨我依依不舍地离开秦俑馆。此时天色渐晚，骊山山顶隐入薄薄的暮霭中，周围一片
宁静。那浩浩荡荡的兵马俑队伍大概已经飞越了骊山，伴随我的心飞掠那八百里秦川。 （摘自《季羡林散文选》，有删改） 【注】①冕旒（mian liu）：这里代指古代帝王。②胼手胝足：手脚上因劳作而结满了 老茧。 16．通读全文，依据文章内容，完成下面表格。（3分） 游踪
所
见（所想）
所感 （1）
丰富的历史遗迹，灿烂的诗歌文化
似乎有一点骄傲的意味 秦兵马俑馆小厅
（2）
骄傲的意味浓烈起来了 秦兵马俑馆大厅
规
模宏大，形态各异，飞奔向前 （3） 17．简要分析第④段在结构上所起的作用。（2分） 18．联系上下文，赏析第③段中画线句子的语言特色与表达作用。（3分） 19．文章标题为“观秦兵马俑”，但作者为何一开始详写了车行途中的所见所想所感，而并没有直接写“观秦兵马俑”？请结合