浙教版数学七年级上知识点总结

如 x -1 0 1x 0
x1
3、立方根： a 的立方根（或 a 的三次方根）： 3 a
注意： 3 a 3 a ，如 3 8 3 8
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。
四、实数大小的比较 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较： a b 0 a b,
13．科学记数法： 把一个数记成 a 10 n （ 1 a 10 ，n 是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法 .
14. 216000 精确到千位表示为：（
），近似数 2.14 的准确数 X 的范围是 （
）
第三章 实数
一、实数的概念及分类 1、实数的分类
实数
有理数
无理数
实数
正实数 0 负实数
正有理数 零 负有理数 正无理数
2.灵活运用运算律 ：① 相反数相加； ② 同号相加； ③ 同分母相加； ④ 凑整的相加。
3. 加法交换律 ： a b b a 4. 加法结合律 ： (a b) c a (b c) 5. 有理数减法法则 ：减去一个数等于加上这个数的相反数。
6. 有理数乘法法则 ：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
a 的平方根（或二次方跟） ： a ，a 的算术平方根 a ，a 的负平方根— a ，0 的平方根和算术平方
根都是 0 一个数有两个平方根，他们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
a （ a 0）
注意 a 的双重非负性：
a 0 （ a 0）
a2 a
- a （ a <0）
x -1 1 - x 0
平方根于本身的数： 0
立方等于本身的数： 0,1 ， -1.
立方根于本身的数： 0,1 ，-1
8.有理数乘法法则 乘法法则 ： ① 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
② 任何数与 0 相乘，积仍为 0。
乘法交换律 ： ab ba 乘法结合律 ： (ab)c a(bc) 乘法分配律 ： (a b) c ac bc
注意 ：① 单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1；② 只含字母因数的代数式的系数是 1 或-1，如-ab 的系数是 -1。a3b 的系数是 1 4.代数式的项 ：代数式 6x 2 2x 7 表示 6x2、-2x、-7 的和，
幂
注意： ① 非负数： a2≥ 0；若 a2+|b|=0
a=0,b=0 ；
② 据规律
0.12 0.01 12 1 10 2 100
底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位
. 立方呢？
12.有理数混合运算顺序 ：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算。
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10. 有理数除法法则 ：·除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
· 0 除以任何数都得 0，且 0 不能作除数，否则无意义。
11.有理数的乘方 ：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
n个 a
aaa
a
a n 指数 底数
(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； a和- a 互为相反数， 0 的相反数 0;
(2) 注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ；a+b 的相反数是 -a-b ； 4. 绝对值：
(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的 距离 叫做该数的绝对值，用“ | | ”表示。
a (a 0)
负无理数
有限小数和无限循环小数 无限不循环小数
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2、无理数
无理数抓住“ 无限不循环 ”，归纳起来主要有三类：
（ 1）开不尽方的数，如 循
7 ,3 2 等；（ 2）化简后含有 π 的数，如 8等；（ 3）有特定结构的无限不 3
环小数，如 0.1010010001…等；
二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根
② 比较两个绝对值的大小； ③ 根据 “两个负数，绝对值大的
反而小 ”做出正确的判断。
第二章 有理数的运算
1. 有理数加法法则 ：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。 ·互为相反数的两数相加得 0. 一个数同 0 相加仍得这个数
任何数与 0 相乘积仍得 0。
7．倒数 ：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为 于本身的数： 1，-1
1。（如： -2 与 - 1 ）注意： ① 零没有倒数 ② 倒数等 2
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等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数： 0， 绝对值等于本身的数：正数和 0 ，
平方等于本身的数： 0,1 算术平方根于本身的数： 0,1
2.代数式的书写格式 ： ① 带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如 如 4÷（ a-4）应写作 4 ；
a4
1 2
a 应写作 7 a ；② 除法运算转为分数的写法，
3
3
③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如 (a2 b2) 平方米
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3.代数式的系数 ： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如 3x,4y 的系数分别为 3，4。
(2) 绝对值可表示为： a 0 (a 0)
或
a (a 0)
a (a 0)
a
；
a ( a 0)
(4) ① 非负性 :|a| ≥０ ②|a|=| -a|
a
a
③ 若 |a|=b ，则 a=±b ④
1 a 0；
a
a
1 a 0；
5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下 ：
① 先求出两个数负数的绝对值；
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第一章 有理数
1. 有理数：
(1) 整数和分数统称有理数 .
正有理数
正整数 正分数
正整数 整数 零
(2) 有理数的分类 :
① 有理数 零
② 有理数
负整数
负有理数
负整数 负分数
2．数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
分数 正分数 负分数
越来越大
.
3．相反数：
-3 -2 -1 0 1 2 3
a b 0 a b,
ab 0 a b
（3）求商比较法：设 a、 b 是两正实数， a 1
a a b; 1b
b
第四章 代数式
1.代数式的概念 ： 用运算符号（ 加、减、乘、除、乘方、开方等 ）把数与表示数的字母连接而成的 式子 叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。 (注意：代数式中不含有 “＝、 >、 <、 ≠等”符号。 )