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2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有不是整数．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是．5．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是．12533421546．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．三、填空题（每小题15分，满分75分）7．（15分）五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两只队伍同分，设五支队伍的得分从高到低依次为A、B、C、D、E（有两个字母表示的数是相同的），若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有多少场平局？8．（15分）由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是．9．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．10．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：①A+B+C＝79②A×A＝B×C那么，这个自然数是．11．（15分）有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是多少？2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是45．【解答】解：由于计算过程没有出现进位借位，故结果各位数字之和就是式中各数的各位数字之和相加减，原式＝9×9﹣8×8+7×7﹣6×6+5×5﹣4×4+3×3﹣2×2+1×1（mod10）＝（9+8）（9﹣8）+（7+6）（7﹣6）+…+（3+2）（3﹣2）+1＝9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45，故答案为45．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是160．【解答】解：（1）积的最高位是2，可以得出前面两次算出的积的最高位都是1，再由此推出第一个乘数的第一位是1，最后一位是3；（2）根据积的个位是1，可以知道两个乘数的个位数字的积的末尾是1，结合上第一个乘数的个位是3，就能确定第二个乘数的个位是7；（3）因为第一个乘数乘第二个乘数的十位数字得到的是一百多，也就能确定第二个乘数的十位数字是1；（4）根据第一个乘数乘7的积是一千零几，可以推出第一个乘数的十位数字是4．故这题中两个乘数是143和17，第一次算出的积是1001，第二次的积是143，最后的积是2431．因此这两个乘数的和是143+17＝160．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有4个不是整数．【解答】解：奇偶性问题1～8八个数4奇4偶，上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数，唯一情况为上下另组数分别同奇同偶．即上面4个为奇数，下面4个为偶数或者上面4个为偶数，下面4个为奇数．所以上下4组数和都是奇数，即它们的平均数都不是整数．所以有4个不是整数．故答案为4个．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是24．【解答】解：作CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴CE＝AE＝BE，∵BD﹣AD＝2，∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，∴DE＝1，在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，＝•AB•CE＝CE2＝24，∴S△ABC故答案为245．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是150．1253342154【解答】解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。
2020年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A（测评时间：2019年11月30日8:30—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式2020(10110)÷+÷的计算结果是 ．〖答案〗200 〖作者〗广州 吴振民2. 某宠物店中有小猫和小兔共33只，小兔分为白兔和黑兔两类．如果小猫数量是白兔数量的2倍，同时恰好是黑兔数量的3倍．那么这家宠物店有 只小兔．〖答案〗15 〖作者〗北京 花程3. 将0到8这九个数字不重复地填入下面算式的方框中，使等式成立．其中数字“0”、“2”、“4”、“6”已被填入，那么算式中的四位被减数是 ．〖答案〗4180 〖作者〗广州 王天喜4. 如图，三角形ABC 是等边三角形，三角形BCD 是等腰直角三角形，如果18BC =，那么三角形ACD 的面积是 ．〖答案〗81 〖作者〗北京 胡浩二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 一个四位完全平方数，其前两位数字顺次组成的两位数比后两位数字顺次组成的两位数大4，那么这个四位数是 ．〖答案〗6561 〖作者〗北京 胡浩6. 在空格里填入数字1－6，使得每行、每列和每宫的数字都不重复．每一条箭头上经过的数字之和等于箭头尾圆圈里的数，那么，最后一行前五个数字从左到右组成的五位数是 ．〖答案〗43615 〖作者〗北京 陈岑4 0 6 － × 2 . = 2020A B D C7.用1、2、3、4、5组成数字不重复的五位数共有120个，将这120个五位数按从大到小的顺序排成一列，相邻两个数作差，得到的119个差中有个大于100．〖答案〗35 〖作者〗北京陈景发8.如图，已知正十边形的面积是2020，那么，图中阴影部分的面积是．〖答案〗505 〖作者〗北京李兆伟三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.从1到20这20个自然数中，最多能选出个数，使得任意一个选出的数都不是另一个选出的数的2倍或3倍．〖答案〗12 〖作者〗北京王拓斌10.A、B、C、D、E五个同学之中要选出一个组长，每个人心里都已经有了一个排名，在推出的候选人中，一定会投票给自己心里排名最高的候选人．例：假设A心里的排名由高到底是ADEBC，如果候选人是C和D，那么A就会投票给D．某位候选人的得票数最高（不能并列）就会当选，现有以下情况：①每个人心中自己排名最高；②每个人在不同人心中的名次都互不相同（比如A在B心中排第2，A在别人心中就不是第2）；③如果候选人是B、C、D，那么C会当选；④如果候选人是A、D、E，那么D会当选；⑤如果候选人是B、C、E，那么E会当选；⑥在A心中，D比B更适合当组长．如果E在A、B、C、D、E心中的排名依次是a、b、c、d、e，那么abcde＝．〖答案〗25431 〖作者〗北京林牧11.在一条河流的上、下游分别有A、B两个港口，国国和庆庆开船分别从A、B这两个港口出发相向而行．国国出发时掉落了一个漂浮于水面上的箱子，而当他抵达B港的时候，庆庆刚好遇到了这个箱子，此时两船立刻调头返回．庆庆抵达B港后立刻再调头返回，并在再次遇到箱子时追上了国国，此地距离A港90千米．那么AB两个港口相距千米．〖答案〗135 〖作者〗北京孙铭海12.第12题作答要求：请在答题卡第12题的万位＋千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号；答题范围为01～11；请在答题卡第12题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别，最简单为“1”，最难为“9”，总计九个级别，答题范围为1～9；请在答题卡第12题的十位＋个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号；答题范围为01～11．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）。
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是．2．（8分）如图中7个小正方形拼成一个大正方形．如果这7个小正方形的边长从小到大依次是1、1、2、3、5、8、13，那么这个大长方形的周长是．3．（8分）小数、小学、小花、小园、探秘5人获得了跳远比赛的前5名（无并列），他们说：小数：“我的名次比小学好”；小学：“我的名次比小花好”；小花：“我的名次不如小园”；小园：“我的名次不如探秘”；探秘：“我的名次不如小学”．已知小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第A、B、C、D、E名且他们都是从不说谎的好学生，那么五位数．4．（8分）有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按下中图方式对折，在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果下右图中①号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这根绳子的总长度是厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上同学，发给每位学生2支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支，剩下的签字笔数量恰好是剩下橡皮数量的2倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有名学生．6．（10分）如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数＝．7．（10分）小明和小强常去图书馆看书，小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔4天去一次（即第2次去是星期一），小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔3天去一次；如果一月份两人只有一次同时去了图书馆，那么这一天是1月号．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字，其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的数字，那么图中的第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是．（如图是一个3×3的例子）三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）一个骰子，各面点数已画好，分别为1～6；从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有种．10．（16分）二十世纪（1900年～1999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把我们各自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在年．11．（16分）甲和乙在一张20×15的棋盘上玩游戏，开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若干格，但只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，有个起始格是让甲有必胜策略的．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是2015．【解答】解：5×13×（1+2+4+8+16）＝5×13×31＝65×31＝2015故答案为：2015．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！2．（8分）如图中7个小正方形拼成一个大正方形．如果这7个小正方形的边长从小到大依次是1、1、2、3、5、8、13，那么这个大长方形的周长是68．【解答】解：根据分析，如图：大长方形的长＝8+13＝21；宽＝5+8＝13，故大长方形的周长＝2×（长+宽）＝2×（21+13）＝68，故答案是：68．3．（8分）小数、小学、小花、小园、探秘5人获得了跳远比赛的前5名（无并列），他们说：小数：“我的名次比小学好”；小学：“我的名次比小花好”；小花：“我的名次不如小园”；小园：“我的名次不如探秘”；探秘：“我的名次不如小学”．已知小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第A、B、C、D、E名且他们都是从不说谎的好学生，那么五位数12543．【解答】解：根据分析，小数：“我的名次比小学好”可得：小数＞小学；小学：“我的名次比小花好”可得：小数＞小学＞小花；小花：“我的名次不如小园”可得：小园＞小花；小园：“我的名次不如探秘”可得：探秘＞小园＞小花；探秘：“我的名次不如小学”可得：小数＞小学＞探秘＞小园＞小花．小数第1名，小学第2名，探秘第3名，小园第4名，小花第5名，则：A＝1，B＝2，C＝5，D＝4，E＝3，故答案是：12543．4．（8分）有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按下中图方式对折，在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果下右图中①号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这根绳子的总长度是360厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份，由于：①到②、③到端点的距离相等，所以每一份的距离是30厘米，则②到端点的绳长是30×3＝90（厘米），绳子的全长是90×4＝360（厘米）．答：这根绳子的总长度是360厘米．故答案为：360．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上同学，发给每位学生2支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支，剩下的签字笔数量恰好是剩下橡皮数量的2倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有16名学生．【解答】解：48﹣48×[（2+4）÷3]÷（2+1）＝48﹣48×2÷3＝48﹣32＝16（名）答：希希老师班上一共有16名学生．故答案为：16．6．（10分）如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数＝4608．【解答】解：首先根据B﹣F＝0，B+F尾数是1，可以判定B是比F大1，在减法中有借位，那么B＝6，F＝5．字母P为首位只能是1，根据C+E加上进位是3，那么E不是0也不是1，只能是2，C ＝0．那么C﹣G尾数为1，G＝9，最后D﹣H没有借位只能是8﹣3．所以4608﹣2593＝2015.106+25＝131．故答案为：46087．（10分）小明和小强常去图书馆看书，小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔4天去一次（即第2次去是星期一），小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔3天去一次；如果一月份两人只有一次同时去了图书馆，那么这一天是1月17号．【解答】解：依题意可知：若第一个星期三和星期四在同一个星期，则两人会在下一个星期一碰见，再碰见时时间间隔是4×5＝20天还会碰见，所以1月份的第一天是星期四．则小强去的日期是1，5，9，13，17，21，25，29．小明去的日期是：7，12，17，22，27．故答案为：178．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字，其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的数字，那么图中的第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是3122．（如图是一个3×3的例子）【解答】解：根据分析，逆向推导，从第一列开始推导，易得M＝1，且第一列有三个不同的数，故得N＝3，O＝2；F处指向左边两个数，因G指向右边两个数不可能填3，故F＝2；H处，L处只能是1或2，若H为1，则L为1，B必须为1，显然B不能为1，因为A＝1，B指向左边三个数，左边已经有1和3，故只能是2或3，故H和L均只能为2，综上，第二行的数已经确定，为：3122．所填数字如下图：故第二行应填的四个数字为：3122．故答案是：3122．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）一个骰子，各面点数已画好，分别为1～6；从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有26种．【解答】解：骰子各面已经确定，所以在空间中一点观察分3种情况：①能看到3个面，即从每个顶点观察，有8种；②能看到2个面，即从每条边处观察，有12种；③能看到1个面，即从每个面处观察，有6种；综上，共计：8+12+6＝26（种）．答：从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有26种．故答案为：26．10．（16分）二十世纪（1900年～1999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把我们各自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在1941年．【解答】解：设哥哥出生于19ab年，弟弟出生于19cd年，则这段对话发生时，哥哥10+c+d岁，弟弟10+a+b岁；哥哥年龄的十位数＝弟弟年龄的个位数，哥哥年龄的个位数＝弟弟年龄的十位数，（1）c+d＜10时，①c+d＝0时，哥哥的年龄是10岁，弟弟的年龄是01岁，不符合题意；②c+d＝1时，哥哥和弟弟的年龄都是11岁，出生的年份相同，不符合题意；③c+d取2﹣9中的任何一个数字时，弟弟的年龄大于哥哥的年龄，不符合题意；（2）c+d＞10时，哥哥21岁，弟弟12岁，c+d＝11，a+b＝2；（3）因为a+b＝2，所以哥哥出生的年份有3种情况：1911、1902、1920，又因为哥哥比弟弟大9（21﹣12＝9）岁，所以弟弟出生的年份有3种情况：1920、1911、1929，因为1+9+2+0＝12≠21，1+9+1+1＝12≠21，1+9+2+9＝21，所以弟弟出生于1929年，因为1929+12＝1941（年），所以这段对话发生在1941年．答：这段对话发生在1941年．故答案为：1941．11．（16分）甲和乙在一张20×15的棋盘上玩游戏，开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若干格，但只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，有287个起始格是让甲有必胜策略的．【解答】解：上面阴影的格子一共13个．棋盘上一共有20×15＝300个格子，300﹣13＝287故此题填287．。
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛C卷）一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）1．（6分）算式2015﹣22×28的计算结果是．2．（6分）如图中共能数出个三角形．3．（6分）在2015和131之间插两个数，使这四个数从大到小排列起来，相邻两个数的差都相等，那么插入的两个数的和是．4．（6分）如图减法算式中，不同的汉字代表不同的数字．那么四位数的最小值是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）黑板上写有一些自然数，平均数是30；再写上100，平均数就变成了40；如果最后再写上一个数，平均数就变成了50，那么最后写上的这个数是．6．（10分）如图是一个棋盘，开始时，警察在位置A，小偷在位置B．双方交替走棋，警察先走，每次必须沿着线走一步．那么警察至少需要走步才能保证抓住小偷．7．（10分）30只老虎和30只狐狸分为20组，每组3只动物．老虎总说真话，狐狸总说假话，当问及组“组内是否有狐狸”时，结果这60只动物中有39只回答“没有”．那么同组3只动物全是老虎的共有组．8．（10分）正六边形中如图摆放着两个面积各为30平方厘米的等边三角形，那么正六边形的面积是平方厘米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．（12分）如图，AB是一条长28米的小路，M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇数次跑10米，第偶数次跑14米；出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在它右边，它就向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B点左侧1米处，那么小狗开始时距A点米．10．（12分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么四位数是（如图是一个3×3的例子）．11．（12分）任取一个非零自然数，如果它是偶数就把它除以2，如果它是奇数就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的自然数最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”．如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数成为它的路径长，那么“角谷猜想”中所有路径长为10的自然数的总和是．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛C卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）1．（6分）算式2015﹣22×28的计算结果是1399．【解答】解：2015﹣22×28＝2015﹣616＝1399故答案为：1399．2．（6分）如图中共能数出11个三角形．【解答】解：根据分析可得，（3+2+1）+2+2+1＝6+5＝11（个）答：图中共能数出11个三角形．故答案为：11．3．（6分）在2015和131之间插两个数，使这四个数从大到小排列起来，相邻两个数的差都相等，那么插入的两个数的和是2146．【解答】解：根据分析，插入两个数后，排成的数成等差数列，利用等差数列的性质，可求出两个数的和，中间两个数之和＝2015+131＝2146．故答案是：2146．4．（6分）如图减法算式中，不同的汉字代表不同的数字．那么四位数的最小值是1930．【解答】解：依题意可知：若要四位数的最小值那么需要取到最大值．首先分析千位和百位数字是固定的1和9．那么当可以取到87时，尾数不能有5．那么当为86时，尾数是9才能构成5不符合题意．当为85时．2015﹣85＝1930．故答案为：1930黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）黑板上写有一些自然数，平均数是30；再写上100，平均数就变成了40；如果最后再写上一个数，平均数就变成了50，那么最后写上的这个数是120．【解答】解：（100﹣40）÷（40﹣30）＝60÷10＝6（个）6+1＝7（个）7+1＝8（个）50×8﹣40×7＝400﹣280＝120答：最后写上的这个数是120．故答案为：120．6．（10分）如图是一个棋盘，开始时，警察在位置A，小偷在位置B．双方交替走棋，警察先走，每次必须沿着线走一步．那么警察至少需要走4步才能保证抓住小偷．【解答】解：如图，把六个位置编号如下：第一步警察由F走到C，小偷只能由B走到A；第二步警察由C走到D，小偷只能由A走到B；第三步警察由D走到F，小偷只能由B到A或者B到C第四步小偷无论往哪个方向走都会被警察抓住．答：警察最少需要4步才能抓住小偷．故答案为：4．7．（10分）30只老虎和30只狐狸分为20组，每组3只动物．老虎总说真话，狐狸总说假话，当问及组“组内是否有狐狸”时，结果这60只动物中有39只回答“没有”．那么同组3只动物全是老虎的共有3组．【解答】解：根据分析，因为狐狸有30只，它们都说谎话，当问及“组内是否有狐狸”时，它们肯定都说“没有”，所以狐狸说“没有”的一共30声．老虎说真话，当有老虎的这一组中狐狸时，老虎就会说“有”，而当3只动物都是老虎时，它们才说“没有”．因此有3只老虎在同一组时，就会有3声“没有”．故同组3只动物全是老虎的共有：（39﹣30）÷3＝9÷3＝3（组）．故答案是：3．8．（10分）正六边形中如图摆放着两个面积各为30平方厘米的等边三角形，那么正六边形的面积是135平方厘米．【解答】解：根据分析，如图，连接FH、EH、BG、CG、AD，由题意可知，△ABG、△DCG、△DEH、△AFH的面积全等，且均与△AOH的面积相等，△BCG、△EFH的面积相等，且二者拼接后如图2所示，因四边形BHCG为棱形，且∠B＝∠HAG＝60°，∠H＝∠AGD＝120°，BH：DH＝1：2，S棱形BHCG：S棱形AGDH＝1：4；S△ABG+S△DCG+S△DEH+S△AFH＝S△AOG+S△DOG+S△DOH+S△AOH＝S阴影；S△EFH+S△BCG＝S棱形BHCG＝；＝＝＝135（平方厘综上，正六边形的面积═2×S阴影+米）．故答案是：135．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．（12分）如图，AB是一条长28米的小路，M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇数次跑10米，第偶数次跑14米；出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在它右边，它就向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B点左侧1米处，那么小狗开始时距A点7米．【解答】解：设中点的位置为0，左边为负，右边为正则第20次之后的位置是28÷2＝14，14﹣1＝13，表示为+13第19次之后的位置是+13﹣14＝﹣1第18次之后的位置是﹣1﹣10＝﹣11第17次之后的位置是﹣11+14＝+3第16次之后的位置是+3+10＝+13从上面可以看出，经过4次之后又回到了+13这个位置由此可以退出，第4次之后，小狗回到了+13这个位置第3次之后小狗回到+13﹣14＝﹣1位置第2次之后小狗位置是﹣1﹣10＝﹣11第1次之后小狗的位置是﹣11+14＝+3位置因为原始位置在M点左侧，所以原始位置是+3﹣10＝﹣7位置原始位置距离A点14﹣7＝7米故此题填7．10．（12分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么四位数是2112（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：如图，由第二行第一个，第二行第三个，第三行第二个，箭头只指向一个箭头，此位置的数只能是1，如图红色数字，第三行第一个箭头指向两个数字不同的箭头，所以只能是2，所以，第四行第一个位置的数字必是3，如果第四行第二个位置是1，那么此行第三个必须是3，但不符合此行第四个数字，所以，第四行第二个箭头上的数字只能是2，此行第三个数只能是1，即可得出第三列的数字全部是1，第二行第二个和第四个也是2，进而第一行第二个数字也是2，第一行第四个只能是3，第三行第四个必是2，即：A，B，C，D位置的数分别是2，1，1，2，故答案为2112．11．（12分）任取一个非零自然数，如果它是偶数就把它除以2，如果它是奇数就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的自然数最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”．如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数成为它的路径长，那么“角谷猜想”中所有路径长为10的自然数的总和是1604．【解答】解：从1开始倒推1024+170+28+168+160+26+4+24＝1604。
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是．2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有只．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是．4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是．填空题Ⅱ5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B 是2016的倍数，则A最小是．6．（10分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．7．（10分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是．8．（10分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有种方法来组队．二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为．10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了米．11．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．问两次都说真话的猴子有只．2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是8．【解答】解：2016×（﹣）×（﹣）＝63×8×4×（﹣）×（﹣）＝4×[（﹣）×8]×[（﹣）×63]＝4×[×8﹣×8]×[×63﹣×63]＝4×[2﹣1]×[9﹣7]＝4×1×2＝8故答案为：8．2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有25只．【解答】解：根据分析，刚开始，少了一只公羊，比为7：5＝14：10，后来，公羊回到羊群，则公羊须加1只，而母羊则须减去1只，此时比为15：10＝（14+1）：（10﹣1），因此，原来公羊数量为15只，母羊数量为：10只，羊的总数为：15+10＝25只．故答案是：25．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是152．【解答】解：答：乘数较小的数是152．故答案为：152．4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是2004．【解答】解：依题意可知：2001是1，3，倍数不满足题意；2002＝2×13×11×7不满足题意；2003不满足题意；2004是1，2，3，4，6的倍数，满足题意．故答案为：2004填空题Ⅱ5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B 是2016的倍数，则A最小是288．【解答】解：2016＝25×7×32，因为B是2016的倍数，即B＝2016k；则A至少是两位数，则两位数表示为，B＝＝×101，101与2016没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为，则B＝×1001＝×13×11×7，则×13×11×7＝25×7×32k，×13×11＝25×32k，因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），所以要使A最小，则A＝＝25×32＝288；答：A最小是288．故答案为：288．6．（10分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入7个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．【解答】解：根据分析，如图要使方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，可以再放进去7这样的b型方块．故答案是：7．7．（10分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是9713．【解答】解：根据加法和减法竖式的第一步可以知道：□＝6再根据0+学＝爱，结合”相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字”所以1+花的结果必须进位，探还是四位数的最高位，所以探不能为0所以花＝9，探＝1，爱＝5则6+园必须进位根据加法竖式可知：学＝4因为花＝9黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！所以习﹣花时必须借位，所以学﹣探只能是2故△＝2因为6+园必须进位，根据前面汉字所代表的数字及其条件只能推出：秘＝3，园＝7故：数＝6，我＝8如图：答：花园探秘”是9713故答案为：9713．8．（10分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有36种方法来组队．【解答】解：按要求分成三大类情况：一类是全选奇数号的，其组数是＝6，二类是全选偶数号的，其组数是＝6，三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为4小类：1类：1偶4奇的（或4奇1偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种．2类：2偶3奇（或3奇2偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种．3类：3偶2奇（或2奇3偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种．4类：4偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种．根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）．故：共有36种方法组队．二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为100．【解答】解：在直角三角形ABC中，因为AB、BC的长度分别是15、20，所以AC＝25，在△ABC和△EHM中，∵＝＝，∴＝＝，∴HM＝，EM＝，设正方形BDEF的边长为x，在△ADM和△EHM中，∵＝，∴＝，解得x＝10，∴正方形BDEF的面积为100，故答案为100．10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了90米．【解答】解：由于甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．所以，甲、乙第一次相遇之后，甲乙继续跑一圈半，乙丙相差半圈，即：甲乙跑：360+×360＝540米，甲丙一共跑：×360＝180（米），所以，甲跑了540×＝108（米），乙跑了540﹣108＝432（米），丙跑了180﹣108＝72（米），所以，乙的速度是丙速度的＝6倍，即：丙的速度是甲的，180÷（4﹣）＝54（米），360﹣5×54＝90（米）答：乙、丙出发时，甲已经跑了90米，故答案为：9011．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．问两次都说真话的猴子有76只．【解答】解：设与老虎在一起的猴子有x只，与老虎在一起的狐狸有y只，在与老虎一起的猴子中说假话的猴子有m只（m≤x），在与狐狸一起的猴子中说假话的猴子有n只（n≤100﹣x），与猴子在一起的老虎有z只，则（x﹣m）+（100﹣y）+n＝38①，m+（100﹣x﹣n）+（100﹣z）＝188②，①+②整理可得z＝74﹣y③，所以x只猴子与（74﹣y）只老虎在一起，y只狐狸与（y+26）只老虎在一起，（100﹣x）猴子与（100﹣y）只狐狸在一起，因为每组中只有2种共3只动物，所以x≤2（74﹣y），y+26≤2y，（100﹣x）≤2（100﹣y），所以100≤348﹣4y，所以y≤62，所以100﹣y≥38，所以（x﹣m）+（100﹣y）+n≥38（当且仅当x＝m，n＝0时取等号），结合①②③得到y＝62，z＝12，因为x≤2（74﹣y），（100﹣x）≤2（100﹣y），所以x＝24，所以说真话的猴子有100﹣24＝76只．可得分组的方法有24只猴子和12只老虎在一起，共12组，62只狐狸和88只老虎在一起，共50组，76只猴子和38只狐狸在一起，共38组，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”，表示100只老虎和38只狐狸回答“有”；76只猴子回答没有；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．表示24只猴子、88只老虎和76只猴子回答“有”，故答案为76．。
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是．2．（8分）如图中共能数出个长方形．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共个．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有个．10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有种不同的覆盖方法．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作次．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是1715．【解答】解：2015﹣20×15＝2015﹣300＝1715故答案为：1715．2．（8分）如图中共能数出11个长方形．【解答】解：根据分析可得，4+7＝11（个）答：图中共能数出11个长方形．故答案为：11．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x，那么3x＝20+x，x＝10（厘米），则③到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30×4＝120（厘米）．故答案为：120．4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是59387．【解答】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定是9．在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中．看尾数符合的组合有7+5＝12，8+5＝13两组．当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字．当尾数是7+5＝12的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差1．分析可得：故答案为：59387二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是5120．【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，而和2差1的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的是0显然就是丁拿的了，故答案是：5120．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是126平方厘米．【解答】解：6×6×3.5＝36×3.5＝126（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是126平方厘米．故答案为：126．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共20个．【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个8x+26y+×33＝370化简得：17x﹣19y＝283因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可解得x＝20，y＝3．故答案为：208．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1；第二个指向右边两空，只能填1或2，若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指向下面两个数，若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛盾，所以第二个指向只能填2；第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1；而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2．所以，第二行应填入的数是：1212，如图：故此四个数为：1212，故答案是：1212．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有735个．【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a．那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50．根据后面的数字得到公差为5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10．那么根据根据公差2a﹣10前面应该是a﹣20．所以a+150为数列的最大值．a+150﹣（a﹣10）＝160．那么6a﹣50＝160．所以a＝35．故后来的数量为35，70，105，140，175，210．总数为35+70+105+140+175+210＝735（个）故答案为：73510．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有20种不同的覆盖方法．【解答】解：将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：①内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，故此时有2×2＝4种；②里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻或相对：当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法；当这2个三角形相对时，共有3种密铺法；此时共有6+3＝9种；③里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法：④里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法；综上，此题一共有4+9+6+1＝20种．故答案为：20．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作10次．【解答】解：根据分析，逆向推导：①777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111；②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111，③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227←④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991⑤777←770←700←易知，至少需要操作10次．故答案是：10．。
2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组A卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）算式的计算结果是．2．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高%．3．（8分）小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数，那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是年．4．（8分）在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会了再有2个山妖打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一，那么现在站着的山妖有个．5．（8分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）请将0﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，或已将“1”、“3”、“0”填入，若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是．7．（10分）2016名同学排成一排，从左到右依次按照1，2…，n报数（n≥2），若第2016名同学所报的数恰是n，则给这轮中所有报n的同学发放一件新年礼物．那么无论n取何值，有名同学将不可能得到新年礼物．8．（10分）如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．9．（10分）四位数除以两位数的余数恰好为，如果不同的汉字表示不同的数字且和不互质，那么四位数最大是．10．（10分）老师用0至9这十个数字组成五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：A说：“我的数最小，而且是个质数．”B说：“我的数是一个完全平方数．”C说：“我的数第二小，恰有6个因数．”D说：“我的数不是最大的，我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是多少了．”E说：“我的数是某人的数的3倍．”那么这五个两位数之和是．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11．（12分）如图，直角三角形ABC中，AB的长度是12厘米，AC的长度是24厘米，D、E分别在AC、BC上，那么等腰直角三角形BDE的面积是平方厘米．12．（12分）已知S＝+++…+，那么S的小数点后第2016位是．13．（12分）A、B两地间每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲乙相遇时，甲被A地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B地开出的第6辆班车追上；乙到A地时，恰被B地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B地还有21千米．那么乙的速度是每小时千米．14．（12分）将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的4种不同方式：如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形，那么共有种不同方式．2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）算式的计算结果是2017．【解答】解：＝＝＝2016×（1+）＝2017；故答案为：2017．2．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高12%．【解答】解：1+25%＝125%1+40%＝140%（140%﹣125%）÷125%＝15%÷125%＝12%答：售价应该提高12%．故答案为：12．3．（8分）小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数，那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是2088年．【解答】解：依题意可知：6，8，9的最小公倍数为：8×3×3＝72．2016后的下一个数字就是2016+72＝2088．故答案为：2088．4．（8分）在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会了再有2个山妖打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一，那么现在站着的山妖有35个．【解答】解：根据分析，一开始打倒的比站着的多，所以打倒的占总山妖的，过一会儿，站着的比打倒的多，∴打倒的占总山妖的；这中间打倒的数量减少了8个，∴一共有山妖：8÷（）＝63；此时，站着的山妖有：63×＝35个．故答案是：35．5．（8分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是46123．【解答】解：依题意可知：首先是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6．继续推理可知答案如图所示：故答案为：46123．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）请将0﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，或已将“1”、“3”、“0”填入，若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是2196．【解答】解：依题意可知：设字母如图所示首先这个四位数的千位如果A≥3，则不可能减完以后得2016．所有A＝2．其次后面的两个数的乘积为整数，是100的倍数．所以这两个乘数一个是4的倍数一个是25的倍数．所有必有一个数是以75结尾的．如果＝75．则与的积大于200．等式不可能成立．当＝375，如果≥60，同样的道理等式不成立，所有是小于60的4的倍数，剩下的数（4，6，8，9）中，只能是48满足要求．所有．所有这个四位数是2016+375×0.48＝2196．原式是2196﹣375×0.48＝2016．故答案为：2196．7．（10分）2016名同学排成一排，从左到右依次按照1，2…，n报数（n≥2），若第2016名同学所报的数恰是n，则给这轮中所有报n的同学发放一件新年礼物．那么无论n取何值，有576名同学将不可能得到新年礼物．【解答】解：首先从左到右这2016名同学编号为1﹣2016．如果某个同学报的数是n，则说明这个同学的编号恰好是n的倍数，所以n的倍数的同学都是n的倍数，那么n一定能被2016整除，对2016分解质因数2016＝25×32×7．那么与2016互质的数字是永远不可能得到礼物的．互质的个数有2016×××＝576（个）．故答案为：576．8．（10分）如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是672平方厘米．【解答】解：根据分析，如图，首先将阴影部分等积变形成下图形状，并设正三角形面积为a，四边形面积为b，整个正十二边形是由12个a这样的正三角形和6个b这样的四边形组成，而阴影部分是由4个a这样的正三角形和2个b这样的四边形组成，恰好是整个正十二边形的，故阴影部分面积＝2016×＝672平方厘米．故答案是：672．9．（10分）四位数除以两位数的余数恰好为，如果不同的汉字表示不同的数字且和不互质，那么四位数最大是7281．【解答】解：依题意可知：除以两位的余数恰好为，则除以余数也是．所以＝+，即＝×N．由余数与除数的关系可知，，设，的公因数为d．则有（）×99＝（÷d）×N．因为与互质，那么就是99的约数．所以的结果为9（11，1和99，33和3都不符合题意）．为了使最大，＝9×d，．当d＝9时．取最大值7281．故答案为：728110．（10分）老师用0至9这十个数字组成五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：A说：“我的数最小，而且是个质数．”B说：“我的数是一个完全平方数．”C说：“我的数第二小，恰有6个因数．”D说：“我的数不是最大的，我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是多少了．”E说：“我的数是某人的数的3倍．”那么这五个两位数之和是180．【解答】解：A能判断出自己的数最小，说明A的十位是1，又因为是一个质数，所以A 可能是13，17，19；C能判定自己的数第二小，且有6个因数，所以可能是20，28，32；B是一个完全平方数，但不能含有1、2，所以B的数可能是36，49，64；D又能刚好知道A，B，C三人中的其中两个数，经实验，D＝36，37，39，40，47，48，49时，可以推断出A，B，C三人中的其中两个数，如下：发现无论哪种情况，5均没有出现，所以E中一定有一个数字5；E说自己的数字是某个人的数的三倍，与5组合能构成3的倍数的数只有7还没有被用到，所以E的数只能是57或75，显然75÷3＝25没有在上表中出现过，所以E的数是57，黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！则ABCDE这5个人手中的数有以下两种可能：19，36，28，40，57或者19，36，20，48，57，19+36+28+40+57＝18019+36+20+48+57＝180答：这五个两位数之和是180．故答案为：180．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11．（12分）如图，直角三角形ABC中，AB的长度是12厘米，AC的长度是24厘米，D、E分别在AC、BC上，那么等腰直角三角形BDE的面积是80平方厘米．【解答】解：根据分析，如图，作DF⊥BC交BC于F，在等腰直角三角形BDE里，很显然FB＝FD＝FE，在△ABC中，在AB⊥AC的情况下，AB：AC＝1：2，同样的道理，DF⊥FC，所以DF：FC＝1：2，又∵DF＝FE，∴DF＝EC，即FD＝FB＝FE＝EC，∴BE＝，故，所以，阴影部分的面积S＝＝（平方厘米）．故答案是：80．12．（12分）已知S＝+++…+，那么S的小数点后第2016位是4．【解答】解：根据分析，S ＝+++…+＝0.++++…+；＝，小数点后第n ，2n ，3n …位都是1，当n 是2016的约数时，小数点后第2016位是1，其它情况小数点的2016位是0，，2016＝25×32×7，有（5+1）×（2+1）（1+1）＝36个约数，而大于1000的约数有两个：1008、2016，不大于1000的约数有：36﹣2＝34个；在不考虑进位的情况下，这一位上有34个1相加，这一位的数字是4．下面考虑进位，第2017位：2017是质数∴2017位上只有1个1相加，不构成进位；第2018位：2018＝2×1009，有4个约数，所以2018位上有2个1累加，也不构成进位；第2019位及以后都不足以进位到第2016位上；综上所述，S 小数点后第2016位是4．故答案是：4．13．（12分）A 、B 两地间每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲乙相遇时，甲被A 地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B 地开出的第6辆班车追上；乙到A 地时，恰被B 地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B 地还有21千米．那么乙的速度是每小时27千米．【解答】解：依题意可知：设甲乙在C 点相遇，由于班车的速度一定，所以从某一辆车追上甲（乙）到下一辆车追上甲（乙）的时间是相等的．先考虑乙B 到C （相遇点），乙被6辆车追上，从C 到A 又被2辆车追上，说B 到C 的时间是A 到C 的时间的3倍．所以BC ＝3AC ．又因为C 是相遇点，所以乙的速度是甲的速度的3倍．所以当乙走完全程时，甲走完全程的．此时甲距离B 还有21千米，所以全程的路程是21÷（1﹣）＝千米．当甲乙相遇时，甲被9辆车追上，乙被6辆车追上，追上乙的那辆车比追上甲的那辆车早出发了15分钟．即小时．第11页（共11页）因为两车相遇是全程的四等分点，所以追上乙的那辆车比追上甲的那辆车夺走了全程的，即千米．所以班车的速度是÷＝63千米/小时．所以班车跑完全程需要÷63＝小时．在乙到达A 第8辆车恰好追上，这辆车出发时乙已经走了40分钟，即小时．这辆车在路上用去小时．乙从B 到A 共用了小时．那么乙的速度是＝27千米/小时；故答案为：2714．（12分）将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的4种不同方式：如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形，那么共有21种不同方式．【解答】解：如图：1+8+4+8＝21（种）答：共有21种不同的方法．故答案为：21．。
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（6分）算式2015÷（1++++）的计算结果是．2．（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是平方厘米．（π取3.14）3．（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有个．4．（6分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是．5．（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”……“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是人．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）6．（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用天．7．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰AD与下底DC的夹角是45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是平方厘米．8．（10分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式的计算结果是．9．（10分）已知2n﹣1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为．10．（10分）甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是．三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）11．（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是平方厘米．12．（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成个不同的三位数（6倒过来是9）．13．（10分）在空格里填入数字1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数是．14．（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C 地相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是米．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（6分）算式2015÷（1++++）的计算结果是1040．【解答】解：2015÷（1++++）＝2015÷（1++﹣+﹣+﹣）＝2015÷（2﹣）＝2015×＝1040；故答案为：1040．2．（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是2150平方厘米．（π取3.14）【解答】解：根据分析，如图，设小圆的半径为r，长方形的长＝大半圆的直径＝2×小半圆的直径＝4r，黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！长方形的宽＝大半圆的半径+小半圆的半径＝2r+r＝3r，由题意，长方形的面积＝4r×3r ＝12r2＝10000⇒r2＝＝，空白部分的面积＝＝3πr2＝3＝2500π＝7850（平方厘米），阴影部分的面积＝长方形的面积﹣空白部分的面积＝10000﹣7850＝2150（平方厘米），故答案是：2150．3．（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有1150个．【解答】解：甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”，可知甲与师傅速度之比为20%÷（1﹣20%）＝1：4，乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”可知乙与师傅速度之比为40%÷（1﹣40%）＝1：1.5，师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”，可知乙完成任务的比例为，这批零件共有60÷[40%﹣]＝60÷＝1150个．故答案为1150．4．（6分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是3225．【解答】解：首先根据结果数字中有一个尾数是5，那么乘数的两个个位数字一个是5一个是奇数，如果第一个乘数的个位是5，那么下一个数字尾数或者是0或者是5不满足条件，所以是第二个乘数的个位数字是5，再根据第一个结果中是乘以5的得数是200多，那么推理第一个乘数的十位数字可能是4．再根据结果中有数字01，满足条件的有3×7＝21，那么4×7加上有数字2的进位，符合条件，即：43×75＝3225故答案为：32255．（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”……“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是7人．【解答】解：根据分析，由于一共只有12个老师，所以“不大于12”正确；“不大于2”与“不小于3”两两对立、同样“不大于4”与“不小于5”、“不大于6”与“不小于7”、“不大于8”与“不小于9”、“不大于10”与“不小于11”也都是两两对立，这10个猜测中只有5人是正确的：1+1+5＝7（人）故答案是：7．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）6．（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用60天．【解答】解：设甲、乙二人合作完成全部工程需要用x天，则甲单独完成工程的一半，需要的时间x﹣10天，乙单独完成工程的一半，需要的时间x+15天，甲单独完成工程，需要的时间2（x﹣10）天，乙单独完成工程，需要的时间2（x+15）天，所以+＝，解得x＝60，故答案为60．7．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰AD与下底DC的夹角是45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是4平方厘米．【解答】解：根据分析，作梯形的高，标出相关数据，如图：由等腰梯形的特点可知，DM＝AM＝BN＝CN，AB＝MN，所以DM的长为：（12﹣4）÷2＝4（厘米）故AM＝4（厘米），梯形ABCD的面积＝（4+12）×4÷2＝16×4÷2＝32（平方厘米）连接DG交AB的延长线于P点，如下图：因为BC＝3DG，CD＝3BP．根据图形的缩放规律，可以知道：DG＝3PG，CD＝3BP．因为CD＝12厘米，故BP＝12÷3＝4厘米，三角形ADP的面积＝（4+4）×4÷2＝8×4÷2＝32÷2＝16（平方厘米）；因为DG＝3PG，所以三角形ADG的面积为：16÷（3+1）×3＝16÷4×3＝4×3＝12（平方厘米）；因为AF＝FE＝ED，所以三角形EFG的面积＝12÷3＝4（平方厘米）故答案是：48．（10分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式的计算结果是2015．【解答】解：原算式＝＝＝2015故答案为：20159．（10分）已知2n﹣1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为60．【解答】解：因为2015＝5×13×31，24a﹣1（a为正整数）是5的倍数，25b﹣1（b为正整数）是31的倍数，212c﹣1（c为正整数）是31的倍数．4、5、12的倍数的最小公倍数是60，所以260﹣1是2015的倍数；故此题填60．10．（10分）甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是6．【解答】解：根据上面的分析，乙只有选6，那甲就不能再选3或12了．接下去这六组就随便选了．5、107、141、2911131517故此题应填6．三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）11．（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是11平方厘米．【解答】解：先对正六边形做一个分析．如左图，一个正六边形的面积可以表示为6S，很容易发现△DEF的面积为S，△CDF的面积为2S．如右图所示，连接DF、CF．设正六边形面积为6S，则△DEF的面积为S，△CDF的面积为2S．：S△FCM＝DM：CM＝2：3，因为S△FDM＝•S△FCD＝S，∴S△FDM∵S FEDM＝S△FED+S△FDM＝S FEDN+S△NDM，∴S+S＝4+2，∴S＝，∴S ABCDEF＝6S＝20，＝20﹣2﹣3﹣4＝11cm2．∴S阴12．（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成78个不同的三位数（6倒过来是9）．【解答】解：根据分析可得，用0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，能组成：4×4×3＝48（个）；当6倒过来是9，那么9在百位上能组成：1×4×3＝12（个）；9在十位上能组成：3×1×3＝9（个）；9在个位上能组成：3×3×1＝9（个）；共有：48+12+9+9＝78（个）；答：一共能组成78个不同的三位数（6倒过来是9）．故答案为：78．13．（10分）在空格里填入数字1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数是2213．【解答】解：依题意可知：首先分析能看到1个数字的，一定的个高的在前面，就是对应数字3．再根据数字3看到3个数字只能是由小到大的顺序排列．推理得出：故答案为：2213．14．（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C 地相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是2484米．【解答】解：依题意可知：甲从相遇到追上乙，甲的路程为150+150+540＝840（米）；；甲乙两人的路程之比为840：540＝14：9第一次相遇在C，那么AC：BC＝14：9；全长共23份．设第二次追及位置在位置D，那么AD：BD＝9：14；两次比较可知CD是占5份，CD总长度为540米；则有540÷5×23＝2484米；故答案为：2484．第11页（共11页）。
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛A卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++++）×2015的计算结果是．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了．那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多个月．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的．那么符合条件的A最小是．6．（10分）有一批机器，共500台，每台使用了同一类型的零件6个，这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件，所有新零件第一周末有10%报废，第二周末有30%报废，最后的60%会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周期．那么，在第三周末需要换新零件数是个．7．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是．8．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订3份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有种不同的订阅方式．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过秒钟，乙才第一次到达B．10．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．”希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有张积分卡．11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++++）×2015的计算结果是930．【解答】解：（+++++）×2015＝（1﹣+﹣+…+﹣）××2015＝×2015＝930故答案为：930．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是20685【解答】解：依题意可知：首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是10﹣9．所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的首位是1．再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105．商的前两位是19．最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735．被除数为105×197＝20685．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！故答案为：206853．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了．那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多14个月．【解答】解：根据分析，A与B每节电池的电量比为6：1，甲、乙电池数量比为4：3，则总电量之比为（6×4）：（1×3）＝8：1，∵两个时钟的耗电速度一样，∴工作时间与总电量成正比，乙时钟工作了2个月，甲时钟可正常工作时间为：8×2＝16个月，比乙时钟多：16﹣2＝14个月．故答案是：14．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的3倍．【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的．那么符合条件的A最小是12．【解答】解：假设原数质因数分解后的形式为2a×3b，因数的个数为（a+1）（b+1），乘以3!后所得的结果为2a﹣1×3b﹣1，由题意可知（a+1）（b+1）＝3ab，若要使A最小，那么b越小越好，当b＝1时，易知a＝2，因此A最小为22×3＝12，故答案为12．6．（10分）有一批机器，共500台，每台使用了同一类型的零件6个，这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件，所有新零件第一周末有10%报废，第二周末有30%报废，最后的60%会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周期．那么，在第三周末需要换新零件数是1983个．【解答】解：根据分析，刚开始总的零件数是：500×6＝3000个，第一周末报废10%×3000＝300个，第二周末报废30%×3000＝900个，第三个周末报废60%×3000＝1800如下表所示：开始第一周末第二周末第三周末开始的零件数新3000个300个900个1800个第一周末新换零件新换300个30个90个第二周末新换零件新换930个93个第三周末新换零件新换1983个由表可知，第三周末新换的零件数为：1983个．故答案是：1983．7．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是40．【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等，因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一，由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，依此小圆面积为40故答案是：40．8．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订3份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有5670种不同的订阅方式．【解答】解：甲户有＝35种选择，乙户要选择甲户订的报纸中的一种，另外两种从甲没有选择过的报纸中选择，所以有•＝18种选择，丙要么选择甲乙度订的报纸，再选择甲乙都没有订的报纸（就剩2种了），或者从甲乙订的互不相同的那两份报纸中各择一份，在挑一个甲乙都没有选的一份，所以有••+1＝9种选择，所以一共有35×18×9＝5670种选择，故答案为5670．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过56秒钟，乙才第一次到达B．【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的，则AC的长度等于AB长度的，即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段，乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB，则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，丙从C到达A所用时间＝21×＝7（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒）故答案为：5610．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．”希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有15张积分卡．【解答】解：设姗姗原来有x张积分卡，希希原来有y张积分卡，如果4句话都是真话，可得到如下四个方程：；最后一句话说明两个人的积分卡总数是2的倍数．且两人各自的积分卡数不同．按照顺序从4个方程中选出2个出来，依次解二元一次方程并验证结果，不难求出只有第2，4句话是正确的时候能得到正确的答案，解得：即原来姗姗有9张，希希有15张．故答案为：1511．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是21436．【解答】解：依题意可知：如图所示，D，E，F必然是1，2，4或者4，2，1．因此B，C一定是3和6．故可知A 是5．而G，H，I为三个连续自然数，I存在2倍关系，则只能是1，2，3．故右上角为6．左上角为4．并可以判定B是6，C是3．因此C的右边临格为6．以此为突破口，可以填表如图所示：故答案为：21436。
2018年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初试A卷）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．（8分）算式的计算结果是．2．（8分）如图是由54个大小相同的单位正三角形拼合而成，其中一些正三角形已经被涂上阴影．如果希望将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给个单位正三角形涂上阴影．3．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．4．（8分）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是．．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．（10分）在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形，如果斜着放置的正方形面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积和是平方厘米．6．（10分）孙悟空得到如意金箍棒后，小猴们都很羡慕，于是孙悟空去傲来国借兵器分给他们．已知孙悟空共借到多件兵器共600斤，并且每件兵器都不超过30斤．小猴们要把兵器带回去，但每只小猴最多只能拿50斤．为了保证把借到的所有兵器全部带回去，最少需要只小猴．（孙悟空不拿兵器）7．（10分）某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了次．8．（10分）某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．（12分）将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字不重复的填入右侧方格中，横向、竖向相邻的两个方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（0不能作为首位），那么，这些两位数中，最多个质数．10．（12分）河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）11．（12分）如图由一个正三角形和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为960，正六边形的面积是840，那么阴影部分的面积是．2018年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初试A卷）参考答案与试题解析一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．（8分）算式的计算结果是145．【解答】解：＝×144＝（1+）×144＝144+×144＝144+1＝145故答案为：145．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！2．（8分）如图是由54个大小相同的单位正三角形拼合而成，其中一些正三角形已经被涂上阴影．如果希望将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给6个单位正三角形涂上阴影．【解答】解：根据分析可得，根据上图可得：将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给3+3＝6个单位正三角形涂上阴影．故答案为：6．3．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是5000元．【解答】解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）＝5000××××＝5000（元）答：小胖这个月的工资是5000元．故答案为：5000．4．（8分）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．．【解答】解：若含5，则必为“加”，此时＝56，3和9各剩一个，无法满足，所以不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配．第一种情况，吧＝9，则3，6在左侧，且不是3的倍数，则＝14或28，无解；第二种情况，9在左侧，则3，6在右侧，可得1×2×4×9×7＝63×8，所以“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．故答案为15．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．（10分）在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形，如果斜着放置的正方形面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积和是3平方厘米．【解答】解：两个阴影的面积和是6÷2＝3（平方厘米）故填3．6．（10分）孙悟空得到如意金箍棒后，小猴们都很羡慕，于是孙悟空去傲来国借兵器分给他们．已知孙悟空共借到多件兵器共600斤，并且每件兵器都不超过30斤．小猴们要把兵器带回去，但每只小猴最多只能拿50斤．为了保证把借到的所有兵器全部带回去，最少需要23只小猴．（孙悟空不拿兵器）【解答】解：因为600÷25＝24（只）所以600除以比25大的数时，商小于24．如：600÷25.1≈23.9，改写成600＝23×25.1+22.7，这22.7千克加上25.1＜50故填23．7．（10分）某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了145次．【解答】解：根据题意可知编号是3的学生向后转后，就会和编号是4的学生面对面，就要握40÷4＝10（次）；第二轮编号是4的学生和编号是1的学生握手，一共要握10﹣1＝9（次）；10+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×3＝145（次）答：整个过程中，全班同学一共握手了145次．8．（10分）某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是16．【解答】解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以①的答案不宜太大，不妨取1，此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．（12分）将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字不重复的填入右侧方格中，横向、竖向相邻的两个方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（0不能作为首位），那么，这些两位数中，最多7个质数．【解答】解：这个表中的质数是41、61、19、83、37、13和97．1、3、5、7为两数末尾的只有三个位置（见图中绿色部分），所以最多有7个质数．故填7．10．（12分）河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）【解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失．V水）﹣x×V水＝V甲x，此在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（V甲+，根据相后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是V甲x÷（V甲﹣V水+V水）＝x，遇时间＝总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是V甲x即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x＝2x分钟．在这2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，乙船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即20×（V甲+V水）﹣20×V水＝20V甲，所以2x×（V乙﹣V水+V水）＝20，因为V甲＝2V乙，所以x＝2020+20＝40（分钟）答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．11．（12分）如图由一个正三角形和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为960，正六边形的面积是840，那么阴影部分的面积是735．【解答】中间三角形面积为840÷2＝420，根据鸟头模型，可计算出A为四等分点．三角形BOE的面积为六边形面积的，为840÷6＝140，三角形BOC的面积为960÷4﹣140＝100；CB：BE：ED＝5：7：4，ABC的面积为则阴影部分的面积是960﹣75×3＝735。
2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是．2．在横式×+C×D＝2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是．3．如图中共有个平行四边形．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15＝4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了只羊．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为平方厘米．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有种不同的走法．2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）参考答案与试题解析一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是3434．【解答】解：67×67﹣34×34+67+34＝67×（67+1）﹣34×34+34＝67×2×34﹣34×34+34＝101×34＝3434故答案为：3434．2．在横式×+C×D＝2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是14．【解答】解：由于0＜C×D＜100，所以1900＜×＜2017，因为130×13＝1690，140×14＝1960，150×15＝2250，所以＝14，进一步可得C×（14+D）＝57，C＝3，D＝5．故答案为14．3．如图中共有15个平行四边形．【解答】解：根据分析可得，①单个的（红色）有：4个；②两个组成的（蓝色）有8个；③6部分组成的（黄色）有：3个；共有：4+8+3＝15（个）；答：图中共有15个平行四边形．故答案为：15．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔40只．（注：蜘蛛有8只脚）【解答】解：每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当作1份，那么原蜘蛛数量也是1份，走了的兔子数量是2份，原有兔子数量为4份，则原有动物共5份，是50只，1份有10只，所以原有兔子4×10＝40只．故答案为40．5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差9900．【解答】解：设这个等差数列的奇数项分别为a1，a3，a5，…，公差为d，那么将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位数，所以合并后的四位数列可以表示为a1×100+a1+d，a2×100+a2+d，…，所以新数列的和与原数列的和相差99×（a1+a3+a5+…），由于奇数项的和为100，所以99×（a1+a3+a5+…）＝99×100＝9900，故答案为9900．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15＝4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是13．【解答】解：骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4），从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面，在1～15中，点数1～6显然可以看到，7＝1+2+7，8＝6+2，9＝6+3，10＝6+4，11＝6+5，12＝6+2+4，14＝6+5+3，15＝4+5+6，13无法拆出，即在1～15中，不可能看到的点数和是13．故答案为13．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有7名同学．【解答】解：由题意可得，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，则无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．第一轮只能在最中间放1枚棋子，此时将格子分为前半部分和后半部分，那么第二轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放2枚，此时将格子分成了4，第三轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放4枚，以此类推，总共放下的棋子个数应该为等比数列1，2，4，8，…的和，而由于每人都放9次，因此这个和为9的倍数，且该和不能超过100，枚举可得1+2+4+8+16+32＝63，满足条件，则共有63÷9＝7名同学，棋子分布依次为：1，651，33，651，17，33，49，651，9，17，25，33，41，49，57，65，…故答案为7．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了10只羊．【解答】解：假设蕾蕾买了x只羊，原平均价格为a元，买2只山羊，每只羊的平均价格会增加60元，总价格增加60x+2（a+60）元；少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元，总价格减少90x+2（a﹣90）元，两次变化都是两只山羊的价钱，应该相等，所以60x+2（a+60）＝90x+2（a﹣90），解得x＝10，故答案为10．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是41016．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）【解答】解：12月份值班表如下：由E说的话可知，25日A和E都值班，又由D的话可知D和E永远在一起，那么可以判断5日这一竖列值班人为A，D，E．由C的话可知，3日他不值班，由于每天必须有3人值班，所以D，E中必须有一个，又因为D，E在一起，所以3日这一竖列，D，E都值班．通过A的话判断，A，B在周末值班的日子比C，D，E多，统计出每一列中的周末数量，为2，1，2，2，2，每人都要在三列中值班，若要A，B比其他人多，那么1那一列必须是C，D，E值班，每天都要有3人值班，D，E现在已经排满，因此第1，4列为A，B，C值班．还剩第3列没有排完，B要跟每个人都搭配过，因此此处为B．A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16，故五位数为41016．故答案为41016．10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为84平方厘米．【解答】解：如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝角三角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB面积是所在的平行四边形ADBM的一半为12×4÷2＝24平方厘米，那么△ABC面积为3×24+12＝84平方厘米．故答案为84．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有1476种不同的走法．【解答】解：考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系相邻、相隔、相对．相邻：如1与2，那么下一步都顺时针走，可变为2与3，都逆时针走，变为6与1，一个顺时针，一个逆时针变为2与1或6与3，都有3种可能相邻，1种可能相对；相隔：如1与3，那么下一步可能变为2与4，6与2，6与4，都有3种可能相邻；相对：如1与4，那么下一步可能变为2与3，6与5，6与3，2与5，即有2种相邻的可能和2种相对的可能．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为2或6，那么3次之后不相遇的走法有2×（27+9+6+6+6+2+4+4）＝128种相隔⇌3相隔⇌9相隔⇌27相隔．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为3或5，那么3次之后不相遇的走法有2×27＝54种，假设警察初始房间为1，小偷与其相对为4，那么3次之后不相遇的走法有18+6+4+4+12+4+8+8＝64种，综上所述，警察若初始位置为1，满足题目条件的走法有128+54+64+246种，那么警察初始位置还能选择2～6，因此共有246×6＝1476种走法．故答案为1476．。
2020年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A（测评时间：2019年11月30日8:30—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式2020(10110)÷+÷的计算结果是 ．2. 某宠物店中有小猫和小兔共33只，小兔分为白兔和黑兔两类．如果小猫数量是白兔数量的2倍，同时恰好是黑兔数量的3倍．那么这家宠物店有 只小兔．3. 将0到8这九个数字不重复地填入下面算式的方框中，使等式成立．其中数字“0”、“2”、“4”、“6”已被填入，那么算式中的四位被减数是 ．4. 如图，三角形ABC 是等边三角形，三角形BCD 是等腰直角三角形，如果18BC =，那么三角形ACD 的面积是 ．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 一个四位完全平方数，其前两位数字顺次组成的两位数比后两位数字顺次组成的两位数大4，那么这个四位数是 ．6. 在空格里填入数字1－6，使得每行、每列和每宫的数字都不重复．每一条箭头上经过的数字之和等于箭头尾圆圈里的数，那么，最后一行前五个数字从左到右组成的五位数是 ．4 0 6 － × 2 . = 2020A B D C7.用1、2、3、4、5组成数字不重复的五位数共有120个，将这120个五位数按从大到小的顺序排成一列，相邻两个数作差，得到的119个差中有个大于100．是．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.从1到20这20个自然数中，最多能选出个数，使得任意一个选出的数都不是另一个选出的数的2倍或3倍．10.A、B、C、D、E五个同学之中要选出一个组长，每个人心里都已经有了一个排名，在推出的候选人中，一定会投票给自己心里排名最高的候选人．例：假设A心里的排名由高到底是ADEBC，如果候选人是C和D，那么A就会投票给D．某位候选人的得票数最高（不能并列）就会当选，现有以下情况：①每个人心中自己排名最高；②每个人在不同人心中的名次都互不相同（比如A在B心中排第2，A在别人心中就不是第2）；③如果候选人是B、C、D，那么C会当选；④如果候选人是A、D、E，那么D会当选；⑤如果候选人是B、C、E，那么E会当选；⑥在A心中，D比B更适合当组长．如果E在A、B、C、D、E心中的排名依次是a、b、c、d、e，那么abcde＝．11.在一条河流的上、下游分别有A、B两个港口，国国和庆庆开船分别从A、B这两个港口出发相向而行．国国出发时掉落了一个漂浮于水面上的箱子，而当他抵达B港的时候，庆庆刚好遇到了这个箱子，此时两船立刻调头返回．庆庆抵达B港后立刻再调头返回，并在再次遇到箱子时追上了国国，此地距离A港90千米．那么AB两个港口相距千米．12.第12题作答要求：请在答题卡第12题的万位＋千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号；答题范围为01～11；请在答题卡第12题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别，最简单为“1”，最难为“9”，总计九个级别，答题范围为1～9；请在答题卡第12题的十位＋个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号；答题范围为01～11．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）。
2014年“迎春杯”竞赛试题（五年级）一、填空．（每空3分，共45分．）1．（6分）甲、乙两数的和是13.2，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是，乙数是．2．（3分）一个三角形的一条高是2厘米．如果高增加6厘米，底不变，则面积增加12平方厘米，原三角形的面积是平方厘米．3．（3分）王强买了6个本子和4支铅笔共付了9.2元，周军买了同样的3个本子和1支铅笔，共付了3.8元．那么买一个本子和一支铅笔应共付元．4．（3分）某商店一种牌子的袜子售价为每双4.86元，现在开展促销活动，袜子“买五送一”，现在一双袜子实际价格是元．5．（6分）已知（□+△）×0.3＝4.2，而且△÷0.4＝12，则△＝，□＝．6．（6分）一个两位数取近似值后是3.8，这个数最大是，最小是．7．（6分）丁小乐上周练习了4天慢跑，他一天中最远跑了3.3千米，最短跑了2.4千米．那么可以推算出这4天，丁小乐最多跑了千米，最少跑了千米．8．（3分）五名裁判给一名体操运动员评分，如果去掉一个最高分后平均分是9.46分，如果去掉一个最低分后平均分是9.66分，那么最高分比最低分多了分．9．（3分）甲、乙两数的积是1.6，如果甲数扩大5倍，乙数也扩大5倍，那么，甲、乙两数的积是．10．（3分）小明和小红拿出同样多的钱合买作业本，结果小明拿了8本，小红拿了12本，这样，小红就给小明1.1元．每本作业本的单价是元．11．（3分）暑假小明去游园，遇到了甲、乙、丙、丁四位同学，小明和四位同学都握了手，甲和3个人握了手，乙和2个人握了手，丙和1个人握了手，那么丁和个人握了手．二、解答题（共1小题，满分12分）12．（12分）计算．9.5×10112.5×8.838.4×187﹣15.4×384+3.3×165.29×73+52.9×2.7．三、解决问题．（共43分．）13．（6分）已知篮球、足球、排球平均每个36元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球多少元？14．（6分）如图，在三角形ABC中，线段EC的长度是线段BE的2倍，线段CD的长度是线段AD的2倍，已知三角形BDE的面积是14平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？15．（6分）一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完60千米的路程，在回来的时候，它的平均速度是每小时30千米，这辆摩托车在整个来回的旅程中，平均速度是多少？16．（6分）张师傅以1元4个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元5个苹果的价格把这些苹果卖出，如果他要赚得15元的利润，那么他必须卖出苹果个．17．（6分）实验小学统计五（1）班数学考试成绩，平均分是87.26分．复查试卷时，发现把明明的成绩98分误看成89分计算，经重新计算后，该班平均成绩是87.44分，问该班有多少学生？18．（6分）已知如图中每个小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积？19．（7分）王明放学回家，距家门300米时，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间．当王明与妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？2014年“迎春杯”竞赛试题（五年级）参考答案与试题解析一、填空．（每空3分，共45分．）1．（6分）甲、乙两数的和是13.2，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是 1.2，乙数是12．【解答】解：甲数：13.2÷（10+1）＝13.2÷11＝1.2乙数：1.2×10＝12．答：甲数是1.2，乙数是12．故答案为：1.2，12．2．（3分）一个三角形的一条高是2厘米．如果高增加6厘米，底不变，则面积增加12平方厘米，原三角形的面积是4平方厘米．【解答】解：设三角形的底为a厘米a×（2+6）÷2﹣2a÷2＝124a﹣a＝123a＝12a＝4；原三角形的面积是4×2÷2＝4（平方厘米）答：原三角形的面积是4平方厘米．故答案为：4．3．（3分）王强买了6个本子和4支铅笔共付了9.2元，周军买了同样的3个本子和1支铅笔，共付了3.8元．那么买一个本子和一支铅笔应共付 1.8元．【解答】解：一支铅笔的钱数：（9.2﹣3.8×2）÷2，＝1.6÷2，＝0.8（元），一个本子的钱数：（3.8﹣0.8）÷3，＝3÷3，＝1（元），买一个本子和一支铅笔共付的钱数：0.8+1＝1.8（元），故答案为：1.8．4．（3分）某商店一种牌子的袜子售价为每双4.86元，现在开展促销活动，袜子“买五送一”，现在一双袜子实际价格是 4.05元．【解答】解：4.86×5÷6＝24.3÷6＝4.05（元）答：现在一双袜子实际价格是 4.05元．故答案为：4.05．5．（6分）已知（□+△）×0.3＝4.2，而且△÷0.4＝12，则△＝ 4.8，□＝9.2．【解答】解：因为△÷0.4＝12，所以△＝0.4×12＝4.8；因为（□+△）×0.3＝4.2，所以△+□＝4.2÷0.3＝14，所以□＝14﹣4.8＝9.2．故答案为：4.8、9.2．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！6．（6分）一个两位数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84，最小是 3.75．【解答】解：一个两位数取近似值后是3.8，这个数最大是3.84，最小是3.75．故答案为：3.84、3.75．7．（6分）丁小乐上周练习了4天慢跑，他一天中最远跑了3.3千米，最短跑了2.4千米．那么可以推算出这4天，丁小乐最多跑了12.3千米，最少跑了10.5千米．【解答】解：丁小乐最多跑了：3.3×3+2.4＝9.9+2.4＝12.3（千米）丁小乐最少跑了：2.4×3+3.3＝7.2+3.3＝10.5（千米）答：丁小乐最多跑了12.3千米，最少跑了10.5千米．故答案为：12.3、10.5．8．（3分）五名裁判给一名体操运动员评分，如果去掉一个最高分后平均分是9.46分，如果去掉一个最低分后平均分是9.66分，那么最高分比最低分多了0.8分．【解答】解：9.66×4﹣9.46×4＝（9.66﹣9.46）×4＝0.2×4＝0.8（分）；答：最高分比最低分多了0.8分．故答案为：0.8．9．（3分）甲、乙两数的积是1.6，如果甲数扩大5倍，乙数也扩大5倍，那么，甲、乙两数的积是40．【解答】解：1.6×（5×5）＝1.6×25＝40答：甲、乙两数的积是40．故答案为：40．10．（3分）小明和小红拿出同样多的钱合买作业本，结果小明拿了8本，小红拿了12本，这样，小红就给小明1.1元．每本作业本的单价是0.55元．【解答】解：1.1÷[（12﹣（8+12）÷2]，＝1.1÷[12﹣10]，＝1.1÷2，＝0.55（元）；答、：每本作业本的单价是0.55．故答案为：0.55．11．（3分）暑假小明去游园，遇到了甲、乙、丙、丁四位同学，小明和四位同学都握了手，甲和3个人握了手，乙和2个人握了手，丙和1个人握了手，那么丁和2个人握了手．【解答】解：如果两两之间都握手那么每人需要握4次，小明和四位同学握了手，包括了丁和丙；丙和1个人握手，他只和小明握了手，没和甲握；甲和3人握了手，只有一人没握，那就只和丙没握，他和乙、丁都握了手；乙和2个人握了手，是和甲以及小明握的手，没和丁握手．由此可见：丁只和甲、小明两个人握了手．故答案为：2．二、解答题（共1小题，满分12分）12．（12分）计算．9.5×10112.5×8.838.4×187﹣15.4×384+3.3×165.29×73+52.9×2.7．【解答】解：（1）9.5×101＝9.5×（100+1）＝9.5×100+9.5×1＝950+9.5＝959.5（2）12.5×8.8＝12.5×8×1.1＝100×1.1＝110（3）38.4×187﹣15.4×384+3.3×16＝38.4×187﹣154×38.4+3.3×16＝38.4×（187﹣154）+3.3×16＝38.4×33+3.3×16＝38.4×33+33×1.6＝（38.4+1.6）×33＝40×33＝1320（4）5.29×73+52.9×2.7＝52.9×7.3+52.9×2.7＝52.9×（7.3+2.7）＝52.9×10＝529三、解决问题．（共43分．）13．（6分）已知篮球、足球、排球平均每个36元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球多少元？【解答】解：（36×3﹣10﹣8）÷3+8＝（108﹣18）÷3+8＝90÷3+8＝30+8＝38（元）答：每个足球38元．14．（6分）如图，在三角形ABC中，线段EC的长度是线段BE的2倍，线段CD的长度是线段AD的2倍，已知三角形BDE的面积是14平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？【解答】解：由题意，线段BC的长度是线段BE的3倍，三角形ABC的高是三角形BDE 的高的倍，∴三角形ABC的面积是三角形BDE的面积的倍，∵三角形BDE的面积是14平方厘米，∴三角形ABC的面积是14×＝63平方厘米，答：三角形ABC的面积是63平方厘米．15．（6分）一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完60千米的路程，在回来的时候，它的平均速度是每小时30千米，这辆摩托车在整个来回的旅程中，平均速度是多少？【解答】解：60×2÷（60÷20+60÷30）＝120÷（3+2）＝120÷5＝24（千米/时）答：这辆摩托车在整个来回的旅程中，平均速度是24千米/时．16．（6分）张师傅以1元4个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元5个苹果的价格把这些苹果卖出，如果他要赚得15元的利润，那么他必须卖出苹果100个．【解答】解：15÷（2÷5﹣1÷4）＝15÷（0.4﹣0.25），＝15÷0.15，＝100（个）；答：他必须卖出苹果100个．故答案为：100．17．（6分）实验小学统计五（1）班数学考试成绩，平均分是87.26分．复查试卷时，发现把明明的成绩98分误看成89分计算，经重新计算后，该班平均成绩是87.44分，问该班有多少学生？【解答】解：（98﹣89）÷（87.44﹣87.26）＝9÷0.18＝50（人）答：该班有学生50人．18．（6分）已知如图中每个小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积？【解答】解：长方形的面积（4×4）×（2×4）＝128（平方厘米）左上空白三角形的面积4×（2×4）÷2＝16（平方厘米）右上空白三角形的面积4×4÷2＝8（平方厘米）右下空白三角形的面积4×（4×4）÷2＝32（平方厘米）阴影部分的面积128﹣16﹣8﹣32＝72（平方厘米）答：阴影部分的面积是72平方厘米．19．（7分）王明放学回家，距家门300米时，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间．当王明与妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？【解答】解：王明和妹妹的相遇时间是：（300﹣10）÷（50+50）＝2.9分钟小狗跑的时间，就等于王明和妹妹相距10米时所用的时间，小狗跑了：200×2.9＝580米，答：当王明与妹妹相距10米时，小狗一共跑了580米．。
2011年第十届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）一、填空（每题6分，共90分）1．（6分）1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375．2．（6分）一个人从某地出发，前进20米就向右转30度，再前进20米又向右转30度，…，照这样走下去，当他回到出发点时共走了米．3．（6分）定义新运算：a△b＝（a+b）+2，a○b＝a×3+b，当（X△24）○18＝60时，X ＝．4．（6分）三张卡片上分别写着1、2、3三个数字，可组成个不同的自然数．5．（6分）某食堂买来500千克的大米和200千克的面粉，吃了一段时间后，发现吃掉的大米和面粉同样多，而剩下的大米恰好是剩下面粉的7倍．则大米和面粉各吃掉千克．6．（6分）如图，正方形ABCD的边长为8厘米，AE的长为10厘米，BE的长为6厘米，则DF的长为厘米．7．（6分）右边算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当春蕾杯决赛各代表几时，算式成立．春＝、蕾＝、杯＝、决＝、赛＝．8．（6分）有一本书共900页，编上页码1、2、3…问数字“0”在页码中共出现次．9．（6分）公司从某地运来一批陶瓷花瓶，损坏了50个，若把剩下的按10元一个出售，则要亏300元，若加价2元出售，则可盈利800元．公司共运来个陶瓷花瓶．10．（6分）五个数中，任取四个数的平均数再加上余下的一个数，所得的和分别是74、80、98、116、128，那么五个数中的最小数比最大数小．11．（6分）小胖用700元买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋．小亚问他每件商品的价格，小胖告诉他：大衣比裤子贵340元，大衣比鞋子和裤子的总和还贵180元，裤子的价格是元．12．（6分）一艘船，第一次顺水航行420千米，逆水航行80千米，用11小时；第二次用同样的时间顺水航行240千米，逆水航行140千米．这艘船顺水行198千米需要小时．13．（6分）已知五位数能同时被3和5整除，这样的五位数有个．14．（6分）甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，在距B地108千米处相遇．他们各自到达对方的出发地后立即返回原地，途中又在距A地84千米处相遇．两次相遇地点相距千米．二、解答题（每题15分，共30分）．（要求写出推算过程）15．（15分）一袋球，有红黄两种颜色，先取出60个球，其中恰好有红球56个．以后，每次取出的18个球中总有14个红球，一直取到最后18个球正好取完．如果这堆球中红球的总个数正好占总球数的五分之四，那么这袋球中红球一共有几个？16．（15分）如图，△ABC的面积是5平方厘米，AE＝ED，BD＝2DC．阴影部分的总面积是平方厘米．2011年第十届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）参考答案与试题解析一、填空（每题6分，共90分）1．（6分）1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375．【解答】解：1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375，＝125×0.67875+125×6.7875+125×0.53375，＝125×（0.67875+6.7875+0.53375），＝125×8，＝1000．2．（6分）一个人从某地出发，前进20米就向右转30度，再前进20米又向右转30度，…，照这样走下去，当他回到出发点时共走了240米．【解答】解：20×（360÷30）＝20×12，＝240（米）．答：当他回到出发点时共走了240米．故答案为：240．3．（6分）定义新运算：a△b＝（a+b）+2，a○b＝a×3+b，当（X△24）○18＝60时，X ＝﹣12．【解答】解：（X△24）○18＝60，（X+24+2）○18＝60，（X+26）×3+18＝60，X+26＝14，X＝﹣12；故答案为：﹣12．4．（6分）三张卡片上分别写着1、2、3三个数字，可组成15个不同的自然数．【解答】解：1、2、3三个数字组成的一位数有：1，2，3一共3个；两位数有：12，13，21，23，31，32一共6个；三位数有：123，132，213，231，312，321，一共有6个．3+6+6＝15（个）；答：可组成15个不同的自然数．故答案为：15．5．（6分）某食堂买来500千克的大米和200千克的面粉，吃了一段时间后，发现吃掉的大米和面粉同样多，而剩下的大米恰好是剩下面粉的7倍．则大米和面粉各吃掉150千克．【解答】解：设吃掉大米、面粉各x千克，根据题意得500﹣x＝（200﹣x）×7，500﹣x＝1400﹣7x，7x﹣x＝1400﹣500，6x＝900，x＝150．答：大米和面粉各吃掉150千克．故答案为：150．6．（6分）如图，正方形ABCD的边长为8厘米，AE的长为10厘米，BE的长为6厘米，则DF的长为 6.4厘米．【解答】解：8×8÷2×2÷10，＝64÷10，＝6.4（厘米）；答：DF的长为6.4厘米．故答案为：6.4．7．（6分）右边算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当春蕾杯决赛各代表几时，算式成立．春＝4、蕾＝2、杯＝8、决＝5、赛＝7．【解答】解：根据题干分析可得：所以春＝4，蕾＝2黑豆网https://黑豆网涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料。
2009年第8届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛）一、填空题1．（3分）计算（1）0.45×2.5+4.5×0.65+0.45＝；（2）1+3+5+7+…+49＝．2．（3分）2008年九月一日新学期开学是星期一，那么2009年元旦是星期．3．（3分）定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为．4．（3分）用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数．5．（3分）（1）数一数图1中有个三角形．（2）数一数图2中有个正方形．6．（3分）有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有5个小球是同色的．7．（3分）一副扑克牌有54张，问：至少从中摸出张牌才能保证：四种花色的牌都有．8．（3分）32003+42005×52007的末尾数字是．9．（3分）某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是分．10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．11．（3分）小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．12．（3分）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米．13．（3分）如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．14．（3分）如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．15．（3分）两个两位数AB×CD＝1365，A，B，C，D是互不相同的数，那么这两个数分别是和．16．（3分）用0﹣9这十个不同的数字组成一个能被11整除的十位数，最大数是．17．（3分）小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．18．（3分）有两个三位数，他们的和是999，如果把较大数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么两个数相差．2009年第8届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛）参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）计算黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。
2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组C卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（1+3+5+…+89）﹣（1+2+3+…+63）的计算结果是．2．（8分）沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD＝10厘米，宽AB＝6厘米，EF＝GH＝2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为厘米．3．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生人．4．（8分）大正方形ABCD的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿着大正方形的AB边从A滑动到B，再从B沿着对角线BD滑动到D，再从D沿着DC边滑动到C；小正方形经过的面积是平方厘米．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第2016个数是．6．（10分）将数字1～6分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是．7．（10分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐只．8．（10分）图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）在如图所示每个格子里填入数字1～4中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～3的例子，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是．10．（12分）自然数1、2、3、…、2014、2015、2016顺时针排成一圈，由数1开始，顺时针如下操作．第一步：划掉1，保留2；第二步：依次划掉3、4，保留5；第三步：依次划掉6、7、8，保留9；第四步：依次划掉10、11、12、13，保留14；…；即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留1个数，这样操作，直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是．11．（12分）如图，有编号1～9的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声；已知第1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE＝．2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组C卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（1+3+5+...+89）﹣（1+2+3+...+63）的计算结果是9．【解答】解：（1+3+5+...+89）﹣（1+2+3+ (63)＝（1+89）×[（89﹣1）÷2+1]÷2﹣（1+63）×63÷2＝90×45÷2﹣64×63÷2＝2025﹣2016＝9故答案为：9．2．（8分）沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD＝10厘米，宽AB＝6厘米，EF＝GH＝2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为52厘米．【解答】解：观察图象可知：剪成的“凹凸”两部分的周长和＝AB+CD+AD+BC+2（ME+FH+GN）+2（EF+GH）＝6+6+10+10+2×6+2×4＝52cm，故答案为523．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生15人．【解答】解：158﹣140＝18（厘米），18÷2+18÷3＝9+6＝15（人）答：两个班共有学生15人．故答案为：15．4．（8分）大正方形ABCD的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿着大正方形的AB边从A滑动到B，再从B沿着对角线BD滑动到D，再从D沿着DC边滑动到C；小正方形经过的面积是36平方厘米．【解答】解：根据分析，如图所示，a和b部分的面积刚好可以拼接成一个边长为：10﹣2×1＝8厘米的正方形，小正方形经过的区域的面积＝10×10﹣8×8＝36（平方厘米）．故答案是；36．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第2016个数是6．【解答】解：依题意可知：数字规律是130、67、132、68、36、20、12、8、6、5、8、6、5、8、6、5、去掉钱7项是循环周期数列2016﹣7＝2009．每3个数字一个循环2009÷3＝667 (2)循环数列的第二个数字就是6．故答案为：6黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！6．（10分）将数字1～6分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是342．【解答】解：最小的1和2，分别放在十位上，剩下的3与1组成13，2和4组成24，最后5和6组成算式5×6，所以得数最小是：13×24+5×6＝312+30＝342答：能得到的最小结果是342．故答案为：342．7．（10分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐14只．【解答】解：设仙山上共有九尾狐x只，九头鸟y只，则由（1），可得：x﹣7y+7＝0（3）由（2），可得：3x﹣13y﹣3＝0（4）（4）×7﹣（3）×13，可得8x﹣112＝08x﹣112+112＝0+1128x＝1128x÷8＝112÷8x＝14答：仙山上共有九尾狐14只．故答案为：14．8．（10分）图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有2种不同的拼法．【解答】解：如图：答：剩下部分一共有2种不同的拼法．故答案为：2．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）在如图所示每个格子里填入数字1～4中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～3的例子，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是2143．【解答】解：如图所示，根据每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和，由于1+2＝3，4+2＝6，3+2＝5，结合每一行和每一列数字都不重复，可得最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是2143．故答案为2143．10．（12分）自然数1、2、3、…、2014、2015、2016顺时针排成一圈，由数1开始，顺时针如下操作．第一步：划掉1，保留2；第二步：依次划掉3、4，保留5；第三步：依次划掉6、7、8，保留9；第四步：依次划掉10、11、12、13，保留14；…；即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留1个数，这样操作，直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是2015．【解答】解：依题意可知：第一轮保留的数字是2，5，9，…那么第一轮保留的最大数字为：2+3+4+…+n＝当n＝63时，数列和是2015．说明2015是保留的数字．此时数字没有全部划掉还需要继续划．但由于是圆圈，继续划掉的话，划掉的顺序是2016，2，5，9…，这次是第63次操作，2015是最后一个被划掉的．故答案为：2015．11．（12分）如图，有编号1～9的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声；已知第1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE＝25649．【解答】解：依题意可知：①首先第一只小狗在2号狗舍．第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；说明第2只小狗旁边进来2只小狗．小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声，所以新2号小狗不能在角落1，3，6，7，8，9狗舍．只能在5号狗舍．②第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声说明1和7是有一个是空的，如果是1空那么小狗舍会相邻．只能是7空．③新2号小狗喊2声，那么说明在6号或者8号入住一只小狗原来也是有1只小狗．那么只能是8号是原来的，6号是新入住的．④那么原来的三个不相邻的狗舍就是在1，3，8狗舍．第五只在9号．故答案为：25649。
