初一数学绝对值计算题及答案过程

初一七年级数学绝对值练习题及答案解析Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】知识点回顾：1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。

2、由绝对值的定义可知：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.3、两个数比较大小的方法：1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

2)一般地①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

②两个负数，绝对值大的反而小。

小试牛刀：1．－8的绝对值是，记做。

2．绝对值等于5的数有。

3．若︱a︱=a,则a。

4．的绝对值是2004，0的绝对值是。

5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。

6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。

7．︱x－1︱=3，则x ＝。

8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。

9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab,︱a︱︱b︱。

10．︱x︱＜л，则整数x=。

11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。

12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。

13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。

14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。

15. 下列说法错误的是（）A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2） 任何有理数的绝对值都不是负数（3） 一个有理数的绝对值必为正数（4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数A3B2C1D017．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（）A －1B0C1D2拓展提高：18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。

初一七年级数学绝对值练习题及答案解析数学绝对值是初中数学中的一个重要概念，它常常在方程、不等式、函数等各个章节中出现。

掌握绝对值的概念和性质对于解决数学问题非常重要。

下面是一些初一七年级的数学绝对值练习题及答案解析，帮助你巩固对绝对值的理解。

1. 计算以下数的绝对值：a) |-5|b) |0|c) |3|答案：a) |-5| = 5b) |0| = 0c) |3| = 3解析：绝对值表示一个数与0点之间的距离。

所以绝对值的结果总是非负数。

对于a) |-5|，-5与0之间的距离是5，所以结果是5。

对于b) |0|，0与0之间的距离是0，所以结果是0。

对于c) |3|，3与0之间的距离是3，所以结果是3。

2. 求解以下方程：a) |x| = 5b) |2x - 3| = 7答案：a) x = 5 或 x = -5b) x = 5 或 x = -2解析：对于a) |x| = 5，由于绝对值的定义是非负数，所以x可以是5或-5。

因为5与-5的绝对值都是5。

对于b)|2x - 3| = 7，需要分情况讨论。

当2x - 3 = 7时，解得x = 5。

当2x - 3 = -7时，解得x = -2。

3. 解以下不等式：a) |x + 2| < 3b) |3x - 1| ≥ 5答案：a) -5 < x < 1b) x ≤ -2 或x ≥ 2解析：对于a) |x + 2| < 3，我们可以使用绝对值的定义进行讨论。

当x + 2 > 0时，即x > -2，方程等价于x + 2 < 3，解得x < 1。

当x + 2 < 0时，即x < -2，方程等价于-(x + 2) < 3，解得x > -5。

所以综合起来，-5 < x < 1。

对于b) |3x - 1| ≥ 5，我们也需要分情况讨论。

当3x - 1 > 0时，即3x > 1，方程等价于3x - 1 ≥ 5，解得x ≥ 2。

绝对值姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0<yx ，则x-y 的值为（ ） A 、1.18或-1.18 B 、0.8或-1.18 C 、0.8或-0.8 D 、1.18或-0.82.已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）A 、是正数B 、是负数C 、是零D 、不能确定符号3.如果|-a|=-a ，则a 的取值范围是（A 、a ＞OB 、a ≥OC 、a ≤OD 、a ＜O4.如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、21±5.已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）A 、2B 、2或3C 、4D 、2或46.若|x+y|=y-x ，则有（ ）A 、y ＞0，x ＜0B 、y ＜0，x ＞0C 、y ＜0，x ＜0D 、x=0，y ≥0或y=0，x ≤07.下列说法，不正确的是（ ）A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B ．绝对值最小的有理数是0C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大8.给出下面说法，其中正确的有（ ）（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m ，则m ＜0；（4）若|a|＞|b|，则a ＞b ，A 、（1）（2）（3）B 、（1）（2）（4）C 、（1）（3）（4）D 、（2）（3）（4）9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A 、1，0B 、正数C 、非正数D 、非负数11.若1-=x x，则x 是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数12.若|a-3|=2，则a+3的值为（ ）A 、5B 、8C 、5或1D 、8或413.如果|x-1|=1-x ，那么（ ）A 、x ＜1B 、x ＞1C 、x ≤1D 、x ≥114.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ）A 、7或-7B 、7或3C 、3或-3D 、-7或-315.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．2的平方B ．-3.4的绝对值C ．-4.2的相反数D ．512的倒数16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞aD 、1-b ＞1+a ＞-b ＞aC 、1+a ＞1-b ＞a ＞-bB 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）A 、6B 、-4C 、-2a+2b+6D 、2a-2b-618.在-（-2），-|-7|，3-+，23-，115⎛⎫-+⎪⎝⎭中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19.若a＜0，则4a+7|a|等于（）A、11aB、-11aC、-3aD、3a20.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：（1）abc＜0 （2）|a-b|+|b-c|=|a-c| （3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0 （4）|a|＜1-bc其中正确的命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个21.下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥22.到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2B、2C、-2D、4二、填空题23.若220x x-+-=，则x的取值范围是24.23-的相反数的绝对值的倒数是25.已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________26.若3230x y-++=，则yx的值是多少？27.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=________________28.当x __________时，|2-x|=x-229.在数轴上表示数a的点到原点的距离是13，那么a=30.计算：3π-= ，若23x-=，则x=31.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为 _________同可能．当a、b、c都是正数时，M= ______；当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；当a、b、c都是负数时，M=__________ ．33.若x＜-2，则|1-|1+x||=______；若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________34.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________35.绝对值不大于7且大于4的整数有个，是36.2的绝对值是．37.绝对值等于2的数有个，是38.已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--=39.的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 ． 40.若|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________41.如图所示，a 、b 是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 __________43.已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|= ______________三 、解答题44.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++-- 45.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.46.如果3a b -+47.已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值48.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-49.已知x ，y ，z满足21441()02x y z -+-=，求()x z y -的值． 50.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-51.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--52.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a ba b a b b a +--+++-- 53.()02b 1a 2=-++，分别求a ，b 的值54.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--绝对值答案解析一、选择题1.A2.C；由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=03.C4.C5.D6.D;解：∵|x+y|=y-x，又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0 又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0 ∴x=0，y≥0或y=0，x≤0选D．7.C8.A9.D10.B11.B12.D13.C14.C15.B16.D17.A；根据已知条件先去掉绝对值即可求解．18.C19.C20.B21.B22.A二 、填空题23.2x ≤24.3227.4或-2x28.x ≥229.13a =±30.3π-，5x =或1-31.±132.当a 、b 、c 中都是正数时，M=1+1+1=3；当a 、b 、c 中有一个负数时，不妨设a 是负数，则M=-1+1+1=1；当a 、b 、c 中有2个负数时，不妨设a ，b 是负数，则M=-1-1+1=-1； 当a 、b 、c 都是负数时，M=-1-1-1=-3；故M 有4种不同结果．33.-2-x ，-134.2y+3；根据数轴图可知：x ＞0，y ＜-1，∴|y-x|=x-y ，|y+1|=-1-y ，|x|=x ；∴|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3（1+y ）-x=2y+3． 35.6个，5±、6±、7±237.2个，2±38.解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y ->∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=；．40.∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，∴a≤0，b≤0，c≥0，∴a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0，∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b．故答案为b．41.3b-a42.【解析】根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分①当x＜-1；②当-1≤x≤5；③当x＞5这三种情况讨论该式的最小值．【答案】①当x＜-1，|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x＞10，②当-1≤x≤5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10，③当x＞5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x＞10；所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．故答案为：10．43.2a；由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，则|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a．三、解答题44.解：∵a a=-∴0a≤∵0b<∴20a b+<，230a-<∴原式=22(2)42(2)24323a ba b a b b a-++-++++-=242222a b a b a b-+++++=42a b+45.解：如图所示，得0a b<<，01c<<∴0a b+<，10b-<，0a c-<，10c->∴原式=()(1)()(1)a b b a c c-++-+---=11a b b a c c--+-+--+=2-46.有题可知30220a ba b-+=⎧⎨+-=⎩解得4353ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3=．47.解：∵5a =，2b =∴5a =±，2b =±∵a b < ∴5a =-，2b =±48.∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=49.由题可知441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，()x z y -1111()()22416=--⨯-=．50.解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=51.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=52.解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<∴原式=22(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=42a b+ 53.()02,012≥-≥+b a 可得02,01=-=+b a ；所以2,1=-=b a54.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2 -++-+-+=--+-++=a b b a b a a a b b a b a b。

初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值：(1)－38； (2)0.15； (3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a－2(a＜2)； (6)a－b．例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：(1)｜－a｜＝｜a｜； ( )(2)－｜a｜＝｜－a｜； ( )(4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b； ( )(5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜； ( )(6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b； ( )(7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜； ( )(8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b． ( )例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”)(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )(2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( )(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( )(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．例5填空：(1)若｜a｜＝6，则a＝______； (2)若｜－b｜＝0.87，则b＝______； (4)若x＋｜x｜＝0，则x是______数．例6 判断对错：(对的入“T”，错的入“F”)(1)没有最大的自然数． ( )(2)有最小的偶数0． ( )(3)没有最小的正有理数． ( )(4)没有最小的正整数． ( )(5)有最大的负有理数． ( )(6)有最大的负整数－1． ( )(7)没有最小的有理数． ( )(8)有绝对值最小的有理数． ( )例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 (“＜”“＝”“＞”) (1)｜－0.01｜______－｜100｜； (2)－(－3)______－｜－3｜；(3)－[－(－90)]_______0； (4)当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．例8在数轴上画出下列各题中x的范围： (1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．例9 (1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．例10解方程：(1) 已知｜14－x｜＝6，求x；*(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．*例11 化简｜a＋2｜－｜a－3｜1，解：(1)｜－38｜＝38；(2)｜＋0.15｜＝0.15； (3)∵a＜0，∴｜a｜＝－a； (4)∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b； (5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第(6)小题中取a＝－1，b＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．2，解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．3，解：(1)T． (2)F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．(3)F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0． (4)T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的． (5)F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点： (1)必须“紧扣”概念进行判断； (2)要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．分析：根据平方数与绝对值的性质，式中(a－1)2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．4，解：∵(a－1)2≥0，｜b＋3｜≥0，又(a－1)2＋｜b＋3｜＝0 ∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数． 5，解：(1)∵｜a｜＝6，∴a＝±6； (2)∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；(4)∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：6，解：(1)T．(2)F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数(－2，－4，…)，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的． (3)T． (4)F．有最小的正整数1． (5)F．没有最大的负有理数． (6)T． (7)T． (8)T．绝对值最小的有理数是0．分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较． 7，解：(1)｜－0.01｜＞－｜100｜； (2)－(－3)＞－｜－3｜； (3)－[－(－90)]＜0； (4)当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3．说明：比较两个有理数大小的依据是：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．。

2.4 绝对值一、课内训练:1．求下列各数的绝对值．（1）12；（2）-13；（3）-5；（4）113；（5）0．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|-23|与-23B．|-23|与-32C．|-23|与23D．|-23|与323．计算：（1）│-5│+│-2│；（2）|23|÷|-32|；（3）（|16|+|-94|+|-113|）×│-24│；（4）|19||106||28||97|++++--．4．（1）如果m=-1，那么-（-│m│）=________．（2）若│a-b│=b-a，则a，b的大小关系是________．5．若│a│=5，│b│=4，且a>0，b<0，则a=______，b=_______．6．已知a、b、c三数在数轴的位置如图所示，化简||||||a b ca b c++．0a b c7．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：│a+c│-│a│+│b│．0ab c8．已知│a-3│+│2b+4│+│12c-2│=0，求a+b+c的值．9．某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）•kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出2袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg10．正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？二、课外演练1．│-2│等于（）A．-2 B．2 C．-12D．122．绝对值为4的数是（）A．±4 B．4 C．-4 D．23．-4的绝对值是________；2的相反数的绝对值是______．4．若│a│=│-3│，则a=_______．5．化简下列各数：（1）-[-（-3）]；（2）-{-[+（-3）]}；（3）-{+[-（+3）]}；（4）-{-[-（-│-3│）}．6．下列推断正确的是（）A．若│a│=│b│，则a=b B．若│a│=b，则a=bC．若│m│=-n，则m=n D．若m=-n，则│m│=│n│ 7．下列计算正确的是（）A．-|-13|=13B．|79|=±79C．-（-3）=3 D．-│-6│=-68．若a与2互为相反数，则│a+2│等于（） A．0 B．-2 C．2 D．49．已知│a-3│+│b-4│=0，求a bab的值．10．绝对值大于2而小于5的所有正整数之和是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．某车间生产一批圆形机器零件，从中抽6件进行检验，比规定直径长的毫米数记作指出哪一个零件好些？怎样用学过的绝对值的知识来说明什么样的零件好些？12．如图，在所给数轴上画出表示数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“<”号连接起来．答案：一、课内训练:：1．（1）│12│=12；（2）│-13│=13；（3）│-5│=5；（4）│113│=113；（5）│0│=0．提示：根据绝对值的代数意义，判断其是正数、负数，还是零，然后再求出绝对值．2．A3．（1）│-5│+│-2│=5+2=7；（2）|23|÷|-32|=23÷32=23×23=49；（3）（|16|+|-94|+|-113|）×│-24│=（16+94+43）×24=4+54+32=90；（4）|19||106||28||97|++++--=1016261310284+=+-．提示：利用绝对值的意义，先去掉绝对值，再计算．4．（1）1 （2）a≤b提示：（1）将m=-1代入-（-│m│）得-（-│-1│）=-（-1）=1；（2）由│a-b│=b-a•知，a-b与b-a互为相反数，那么a-b是负数或零，a-b≤0，即a≤b，对于绝对值里含有字母的，要先考虑绝对值里代数式的正负，再去求绝对值．5．5，-46．1 提示：│a│=a，│b│=b，│c│=-c．7．c-b 提示：a+c>0，a>0，b>0．8．5 提示：a-3=0，2b+4=0，12c-2=0．9．B 10．B球二、课外演练1．B2．A 导解：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．3．4 24．±3 导解：│-3│=3．5．（1）-3；（2）-3，（3）3；（4）3．6．D 导解：若两数相等或互为相反数，则这两数的绝对值相等；反之，•若两数绝对值相等，则这两数相等或互为相反数．7．D 8．A 导解：a+2=0．9．解：由│a-3│+│b-4│=0，得a-3=0且b-4=0，所以a=3，b=4，a bab+=3473412+=⨯．10．A 导解：绝对值大于2，而小于5的正整数为3，4．11．解：第六件零件好些；表中绝对值最小的那个零件好，因为绝对值越小，•说明它与规定直径的偏差越小．12．解：-3<-1<│-2│，如图．。

初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析基础检测：1．－8的绝对值是,记做。

2．绝对值等于5的数有。

3．若︱a︱= a , 则 a 。

4．的绝对值是2004,0的绝对值是。

5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。

6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱︱y︱。

7．︱x － 1 ︱ =3 ,则 x ＝。

8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0,则 x + y = 。

9．有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b,︱a︱︱b︱。

10．︱x ︱＜л,则整数x = 。

11．已知︱x︱－︱y︱=2,且y =－4,则 x = 。

12．已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。

13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。

14. 式子︱x +1 ︱的最小值是,这时,x值为。

15. 下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个,是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D 017．设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 （ ）A －1B 0C 1D 2拓展提高：18．如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子a b a b c+++ + m －cd 的值。

19．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,（去向东的方向正方向）,到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14（1） 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升？（2） 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么方向？距A 地多远？20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案基础检测：1．－8的绝对值是8 ,记做︱－8︱。

《1.2.4绝对值》课时练一、选择题1．如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞22．以下各数中绝对值最小的数是（）A．0B．﹣0.5C．1D．﹣23．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣34．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7B．﹣7C．3D．﹣35．若不为零的有理数a满足|a|＝﹣a，则a的值可以是（）A．6B．4C．2D．﹣26．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（）A．5B．±5C．5或﹣3D．±37．“垃圾分类”已经在全国开展得如火如荼，某回收公司有四包可回收垃圾，每包以标准克数（50千克）为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际重量最接近标准千克数的是（）A．﹣1B．+2C．﹣0.5D．08．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．119．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数10．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数11．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的绝对值不小于它自身B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D．﹣a的绝对值等于a12．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣5）与﹣|﹣5|B．|﹣3|与|+3|C．﹣（﹣4）与|﹣4|D．|﹣a|与|a|二、填空题13．现把2021个连续整数1，2，3…2021的每个数的前面任意填上“+”号或者“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为．14．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是．15．一个负数在增大时，它的绝对值在；一个正数在增大时，它的绝对值在．（填“增大”或“减小”）16．绝对值不大于4的整数有个．17．绝对值大于1而小于4的整数的积是．三、解答题18．已知|x|＝2，|y|＝3，且x＜y，求xy的值．19．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值．20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．21．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．22．武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣6，问：（1）B地在A地什么位置？（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？参考答案1．A2．A3．B4．D5．D6．C7．D8．A9．B 10．C11．A12．A13．114．乙15．减小，增大16．917．3618．解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3，又x＜y，所以当x＝2，y＝3时，xy＝6；当x＝﹣2，y＝3时，xy＝﹣6．则xy＝±6．19．解：由题意知：x＝±3，y＝±2，（1）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，∴x+y＝±1，（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x﹣y的最大值是520．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．21．解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，故答案为：﹣2.5，1；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．22．解：（1）B在A正北27km（2）|14|+|﹣9|+|18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣6|＝8383×0.1＝8.3（升）答：一共需耗油8.3升．。

初一数学绝对值试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 绝对值的几何意义是什么？A. 数轴上点到原点的距离B. 数轴上点到任意点的距离C. 数轴上点到最近的整数点的距离D. 数轴上点到最近的负整数点的距离2. 若|a|=3，则a的值可以是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定3. 计算|-5|的结果是多少？A. 5B. -5B. 0D. 14. 已知|a-b|=2，若a=1，那么b的值可以是：A. 3B. -1C. 1或-1D. 无法确定5. 若|a|=|b|，且a>b，则a和b的关系是：A. a和b相等B. a和b互为相反数C. a和b同号D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 若|x-2|=3，则x的值为______。

7. 绝对值不大于5的所有整数的和是______。

8. 若|-4|=|4|，则|-4|的值为______。

9. 绝对值最小的数是______。

10. 若|a|=5，且a<0，则a的值为______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知|a|=4，|b|=2，且a>b，求a和b的所有可能值。

12. 若|3x-5|=4，求x的值。

13. 已知|a|=3，|b|=2，求|a+b|的最大值和最小值。

14. 计算|-3.5|+|-2.5|-|5.5|的结果。

四、综合题（每题10分，共20分）15. 某商店在一天内销售了x件商品，每件商品的利润为y元。

如果x 的绝对值表示销售量，y的绝对值表示利润，那么商店一天的总利润是多少？16. 某工厂生产了a个零件，每个零件的成本为b元。

如果|a|表示生产量，|b|表示成本，且a和b都是正数，那么工厂一天的总成本是多少？答案：一、选择题1. A2. C3. A4. B5. B二、填空题6. 5或-17. 08. 49. 010. -5三、解答题11. a=4, b=2或a=4, b=-2或a=-4, b=2或a=-4, b=-212. x=3或x=113. 最大值5，最小值114. 4四、综合题15. 总利润=xy16. 总成本=ab结束语：通过本次试题的练习，同学们应该对绝对值的概念有了更深入的理解，并且在实际问题中能够灵活运用绝对值的性质进行计算。

初一数学绝对值计算题一、基础计算类1. 计算| -5|- 嘿呀，绝对值呢，就是一个数在数轴上离原点的距离。

那-5离原点的距离是多少呢？就是5个单位长度呀，所以| -5| = 5。

2. 计算| 3 - 7|- 先算括号里的3 - 7=-4。

然后再求| -4|，就像前面说的，-4离原点的距离是4，所以| 3 - 7|=| -4| = 4。

3. 计算| -2|+| 3|- 先分别求绝对值。

| -2| = 2，| 3| = 3。

然后把它们加起来，2 + 3=5，所以| -2|+| 3| = 5。

二、含有字母的绝对值计算（简单情况）1. 已知a = -3，计算| a|- 因为a=-3，| a|就是-3离原点的距离，那肯定是3啦，所以| a|=| -3| = 3。

2. 若x = 5，计算| x - 8|- 先把x = 5代入式子，得到| 5 - 8|=| -3|，-3离原点的距离是3，所以| x - 8| = 3。

三、稍复杂一点的混合计算1. 计算| -2|×| 3|-| -6|- 先算绝对值，| -2| = 2，| 3| = 3，| -6| = 6。

然后按照式子的顺序计算，2×3 - 6，先算乘法2×3 = 6，再算减法6 - 6 = 0，所以| -2|×| 3|-| -6| = 0。

2. 计算(| -12|)/(4)-| -3|- 先求| -12| = 12，那么(| -12|)/(4)=(12)/(4)=3。

再求| -3| = 3。

最后做减法3 - 3 = 0，所以(| -12|)/(4)-| -3| = 0。

初一数学绝对值知识点与经典例题绝对值的性质及化简绝对值有几何意义和代数意义。

在数轴上，一个数a的绝对值表示数a的点与原点的距离，记作|a|。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值的运算符号是“| |”，取绝对值的结果总是非负数。

任何一个有理数都由符号和绝对值两部分组成。

例如，-5的符号是负号，绝对值是5.对于字母a的绝对值，可以根据不同的情况进行分类讨论。

如果a大于0，则|a|=a；如果a等于0，则|a|=0；如果a小于0，则|a|=-a。

利用绝对值比较两个负有理数的大小时，绝对值大的反而小。

绝对值具有非负性，即|a|≥0.如果若干个非负数的和为0，则这些非负数都必为0.例如，如果a+b+c=0，则a=0，b=0，c=0.绝对值还有其他重要的性质。

任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；如果a=b，则|a|=|b|；如果a不等于0，则|a^2|=a^2；对于任意的a和b，有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

去掉绝对值符号的基本步骤是找零点，分区间，定正负，去符号。

解绝对值不等式需要将式子中的绝对值符号化为一般代数式类型来解，可以使用换元法、讨论法、平方法等方法。

证明绝对值不等式可以利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项，使要证的式子与已知的式子联系起来。

在一些考试中，会出现绝对值相关的题目，例如已知|x-2|+|y-3|=1，求x+y的值。

若x+3+y+1+z+5=K，则x-y-z=K-9.总结：若干非负数之和为K，则它们的和至少为K。

先化简，再求值：3a^2b-2ab^2-2(ab-2a^2b)+2ab=4a^2b-2ab^2+4ab。

其中a、b满足a+3b+1+(2a-4)^2=K。

二）绝对值的性质例1】若a<0，则4a+7|a|等于（）C．-3a例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A．1例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy>0，则x-y的值等于（）A．7或-7例4】若x^2=-1，则x是（）B．负数例5】已知：a>0，b1-b>a>-b例6】已知a，b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）D．2或4例7】a<0，ab<0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）B．-4例8】若|x+y|=y-x，则有（）D．x=0，y≥0或y=0，x≤0例9】已知：x0，且|y|>|z|>|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A．是正数例10】给出下面说法：1）互为相反数的两数的绝对值相等；2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；3）若|m|>m，则m<0；4）若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（）B．（1）（2）（4）例11】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|=1.巩固】已知a、b、c、d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。

1.2.4绝对值一、选择题1．﹣25的绝对值是（）A ．﹣25B ．25C ．﹣52D ．522．3-的绝对值的相反数是（）A ．3B ．13-C ．3-D ．133．1|1||3|x x x ++-+-的最小值是（）A ．5B ．4C ．3D ．24．绝对值小于3的非负整数的个数为（）A ．7B ．4C ．3D ．25．若21x -=，则x =（）A ．±1B ．2±C ．3±D ．1或36．如果33a a =-，则a 一定是（）．A ．非正数B ．负数C ．非负数D ．正数7．若3->-a ，则a 的值可以是（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a ﹣b |-b 的结果为（）A ．aB ．-aC ．-a -2bD ．a -2b9．若a 是有理数，则下面说法正确的是（）A ．a 一定是正数B ．a -一定是正数C ．a -一定是正数D ．1a +一定是正数10．下列说法不正确的是（）A ．0既不是正数，也不是负数B ．0的绝对值是0C ．一个有理数不是整数就是分数D ．1是绝对值最小的正数二、填空题11．比较大小：13-___12-．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．在数轴上表示,,a b c 三个数的点的位置如图所示，化简式子：a c b c +--结果为__________．13．三个数,,a b c 是均不为0的三个数，且0a b c ++=，则a b ca b c ++=______________．14．已知0a <，0b >，并且a b >，那么a b a b --、、、按照由小到大的顺序排列是__________．15．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______．三、解答题16．已知112,3a b éù==êúëû，求a b +的值．17．已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图所示，试化简：x zx y y z x z x z---++++-．18．已知,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，且a b =；（1）根据数轴判断：+a b _________0，c b -__________0.（填＞，＜，＝）（2）1c a c b a b c ---+++-．19．a 、b 在数轴上位置如图所示，已知0a b +<，且a b <，a 、b 异号．（1）判断：a 0，b 0．（填“＞”或“＜”）（2）若3b a =，请在图中标出原点及a -、b -的位置，并用“＜”将a 、b 、a -、b -连接起来．20．阅读材料m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离．例如：21-可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以211-=．尝试应用（1）1x +的几何意义是表示x 的点与表示______的点之间的距离；（2）观察数轴，若12x +=，则x 的值可以是______；拓展延伸（3）求11x x ++-的最小值．21．已知下列三个有理数a ，b ，c ，其中132a æö=--ç÷èø，b 是4-的相反数，c 是在1713-与263-之间的整数．请你解答下列问题：（1）这三个数分别是多少？（2）将这三个数用“>”号连接起来．（3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？22．探索性问题：已知点A ，B 在数轴上分别表示m 、n ．（1）填写表：m 5−5−6−6−10n34−42A ，B 两点的距离（2）若A ，B 两点的距离为d ，则d 与m 、n 有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P ，使它到3和−3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C 表示的数为x ，当C 在什么位置时，23x x ++-取得值最小？23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |，线段AB 的中点表示的数为2a b+．如图，数轴上点A 表示的数为﹣4，点B 表示的数为2．（1）求线段AB 的长和线段AB 的中点表示的数．（2）找出所有符合条件的整数x ，使得|x +1|+|x ﹣2|＝3．（3）并由此探索猜想，对于任意的有理数x ，|x ﹣2|+|x +4|是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．32（4）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x ﹣1＝x +1的解．数轴上是否存在一点P ，使得P A +PB ＝PC ，若存在，写出点P 所对应的数；若不存在，请说明理由．【参考答案】1．B2．C3．B4．C5．D6．A7．A8．B9．D10．D 11．＜12．a b--13．1或-1．14．a b b a<-<<15．-1或-2或-316．16或56或16-或56-17．-118．（1）=；＜；（2）1c+19．（1）＞，＜；（2）作图略，b＜a-＜a＜b-20．（1）－1；（2）1或−3；（3）221．（1）132a=；4b=；7c=-；（2）b a c>>；（3）a22．（1）2；5；10；2；12；（2）d＝|m﹣n|；（3）作图略；0；（4）点C在点﹣2和点3之间时，|x+2|+|x﹣3|的值最小，其最小值为5．23．（1）AB＝6，线段AB的中点表示的数为﹣1；（2）0、﹣1；（3）它的最小值是6；（4）存在，p点作对应的数为﹣6或﹣2。

绝对值一．选择题（共16小题）1．相反数不大于它本身的数是（）A．正数 B．负数C．非正数D．非负数2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和B.﹣0.5和C.﹣3和D.和﹣23．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a 3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）4．下列式子化简不正确的是（）A ．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5C．﹣|+3|=﹣3 D ．﹣（+1）=15．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（）A.a3和b3 B.a2和b2C．﹣a和﹣b D．和6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣2a3和﹣2b3 B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．3a和3b7．﹣2018的相反数是（）A.﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣8．﹣2018的相反数是（）A.2018B．﹣2018 C．D．﹣9．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2与D．2与|﹣2|10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣211．化简|a﹣1|+a﹣1=（）A.2a﹣2B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M 与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A.M或RB.N或P C．M或N D．P或R13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB.1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC.1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a14．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁C．甲丙 D．乙丁15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A.b＜aB.|b|＞|a| C．a+b＞0 D．ab＜0 16．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．二．填空题（共10小题）17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．18．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于．19．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．20．一个数的绝对值是4，则这个数是．21．﹣2018的绝对值是．22．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．23．已知+=0，则的值为．24．计算：|﹣5+3|的结果是．25．已知|x|=3，则x的值是．26．计算：|﹣3|=．三．解答题（共14小题）27．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数围，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m ﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m ﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．28．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．29．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．30．求下列各数的绝对值．2，﹣，3，0，﹣4．31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=；②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．32．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．33．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F 以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P 到点E，点F的距离相等．34．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是．（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=．（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值．35．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a的值．36.如图,数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．37．若ab＞0，化简：+．38．若a、b都是有理数，试比较|a+b|与|a|+|b|大小．39．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．40．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．B ．8．A．9．A．10．A．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．A．二．填空题（共10小题）17．．18．6或﹣6．19．2，2．20．4，﹣4．21．2018．22．1．23．﹣1．24．2．25．±3．26．=3．三．解答题（共14小题）27．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．28．解：（1）原式=|5+2|=7故答案为：7；（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5（围不成立）当﹣5＜x＜2时，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2时，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（围不成立）∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|有最小值为3．29．解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，∴x=﹣，y=﹣，∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．30．【解答】解：|2|=2，|﹣|=，|3|=3，|0|=0，|﹣4|=4．31．解：探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7；（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=10或a=﹣4，②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7，a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间的距离．32．解：x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x ﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）+（x﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．33．解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P 到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．34．解：（1）|3﹣（﹣2）|=5，（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|，（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=﹣3或﹣13，（4）如图，|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值即|1007﹣（﹣1008）|=2015．故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13．35．解：∵|a|=8，|b|=2，∴a=±8，b=±2，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0．①当a=8，b=2时，因为a﹣b=6＞0，不符题意，舍去；②当a=8，b=﹣2时，因为a﹣b=10＞0，不符题意，舍去；③当a=﹣8，b=2时，因为a﹣b=﹣10＜0，符题意；所以a+b=﹣6；④当a=﹣8，b=﹣2时，因为a﹣b=﹣6＜0，符题意，所以a+b=﹣10．综上所述a+b=﹣10或﹣6．36．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．37．解：∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0时，+=1+1=2．②当a＜0,b＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2．综上所述：+=2或﹣2．38．解：①当a，b同号时，|a+b|=|a|+|b|，②当a，b中至少有一个0时，|a+b|=|a|+|b|，③当a，b异号时，|a+b|＜|a|+|b|，综上所述|a+b|≤|a|+|b|．39．解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）﹢|a﹣b|=（a﹣b）+（a﹣b）=2a﹣2b．40．解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；。

1.2.4绝对值一、选择题(每小题6分，共30分)1．的绝对值是（）A ．B ．C ．D ．2．2的相反数为（）A ．|2|B ．C ．D ．﹣23．下面的说法正确的是（）A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等4.在－0.1，12-，1，12这四个数中，最小的一个数是()A .－0.1B .21-C .1D .215.如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n ＋q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是()A .mB .nC .pD .q第5题图二、填空题(每小题6分，共30分)6.3--＝________.7.绝对值等于213的数是_____________，他们互为____________.8.绝对值最小的数是__________，绝对值最小的整数是__________.9.已知|2x－4|＋8+yx＝0，则-=2-y x__________.10.设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[﹣1.2)＝﹣1，则下列结论中：①[0)＝0；②[x)﹣x的最小值是0；③[x)﹣x的最大值是1；④存在有理数x，使[x)﹣x＝0.5成立.正确的是___________.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(每小题20分，共40分)11.将－2.5，1--，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用2，2，2“＜”号把它们连接起来.12．若|x+2|+|y﹣5|＝0，则x+y＝．13．若|﹣x|＝|﹣7|，则x＝；若|x|＝﹣（﹣8），则x＝；若|x|＝|7|，则x＝．参考答案1．C 2．D 3．D 4.B 5.C 6.－37.±213，相反数8.0，09.110.③④11.计算2--＝－2，－(－3)＝3，然后在数轴上表示，然后按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接即可.解：∵负数＜0＜正数，且负数绝对值越大数越小，如图：∴－2.5＜2--＜0＜12＜2＜－(－3).12．∵|x+2|+|y ﹣5|＝0，∴x+2＝0，y ﹣5＝0，解得：x ＝﹣2，y ＝5，∴x+y ＝﹣2+5＝3，13．因为|﹣x|＝|﹣7|，则x ＝±7；因为|x|＝﹣（﹣8），则x ＝±8；因为|x|＝|7|，则x ＝±7；。