专题运动的合成与分解

《运动的合成与分解》知识清单一、运动的合成与分解的基本概念1、合运动与分运动一个物体实际发生的运动叫做合运动，而把这个物体实际运动看作同时参与了几个运动，这几个运动就叫做分运动。

2、运动的合成已知分运动求合运动的过程叫做运动的合成。

3、运动的分解已知合运动求分运动的过程叫做运动的分解。

二、运动的合成与分解的遵循原则1、独立性原则一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。

例如，一个人在水平方向上匀速跑步，同时在竖直方向上自由落体，水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动相互独立，互不干扰。

2、等时性原则合运动和分运动经历的时间相等。

比如，小船渡河问题中，小船在水流作用下的运动和船头指向的运动同时开始，同时结束。

3、等效性原则各分运动的合成效果与合运动的效果相同。

就像一个力的分解，几个分力共同作用的效果和原来这个力的作用效果是一样的。

三、运动的合成与分解的方法1、平行四边形定则这是运动合成与分解的基本方法。

以两个分运动为邻边作平行四边形，那么对角线就表示合运动。

假如一个物体同时有水平向右的速度 v1 和竖直向上的速度 v2，那么合速度的大小和方向就可以通过平行四边形定则来确定。

2、正交分解法当分运动较多或者较复杂时，可以建立直角坐标系，将分运动在坐标轴上进行分解，然后再合成。

例如，一个抛体运动，可以将其速度和位移分别在水平和竖直方向上进行正交分解，然后分别研究两个方向上的运动规律。

四、常见的运动合成与分解的实例1、小船渡河问题（1）最短时间渡河当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，t ＝ d/v 船（d 为河宽，v 船为船在静水中的速度）。

（2）最短位移渡河分两种情况。

当 v 船＞ v 水时，合速度垂直于河岸时，渡河位移最短，为河宽 d；当 v 船＜ v 水时，合速度不可能垂直于河岸，此时以 v 水的末端为圆心，以 v 船的大小为半径画圆，当合速度方向与圆相切时，渡河位移最短，最短位移为 x ＝ d×v 水／v 船。

专题01曲线运动和运动的合成分解一、曲线运动的特点和条件1．下列说法正确的是（）A．物体在恒力作用下一定做直线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．曲线运动一定是变速运动D．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心【答案】C【解析】AB．物体做直线运动还是曲线运动取决于合外力方向与运动方向的关系，共线则为直线，不共线则为曲线运动，故AB错误；C．曲线运动的速度方向一直在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，故C正确；D．物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，但在变速圆周运动中，合外力即提供向心力，也给了物体一个切线方向的加速度，故此时合外力不指向圆心，故D错误。

故选C。

2．共享单车曾风靡一时，一同学骑单车在一路段做曲线运动，单车速率逐渐减小。

关于单车在运动过程中经过P点时的速度v和加速度a的方向，下列图中可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】速度的方向是曲线的切线方向，加速度的方向要指向轨迹弯曲的内侧，由于单车速率逐渐减小，加速度方向与速度方向成钝角，故选项C 正确，ABD 错误；故选C 。

二、蜡块的运动3．如图所示，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，甲图玻璃管倒置静止时圆柱体能匀速运动。

乙图是玻璃管倒置后水平向右匀速运动，圆柱体运动的速度大小为6cm/s ，与水平方向成θ=30︒，则（ ）A ．玻璃管水平方向运动的速度为6cm/sB ．玻璃管水平方向运动的速度为4cm/sC ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为3cm/sD ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为2cm/s【答案】C【解析】AB ．圆柱体运动的速度大小为6cm/s ，与水平方向成θ=30︒，玻璃管水平方向运动的速度为cos3033cm/s x v v =︒=故AB 错误；CD ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为sin 303cm/s y v v =︒=故C 正确D 错误。

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2022·浙江1月，172022·浙江6月，112021·全国乙卷，92024年高考各卷区物理试题均考查了恒力作用下的曲线运动。

预测2025年高考依然会继续考查。

考向一曲线运动的特点考向二运动的合成与分解1.（2024年江西卷第8题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为0v ，末速度v 沿x 轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。

关于小鱼的水平位置x 、竖直位置y 、水平方向分速度x v 和竖直方向分速度y v 与时间t 的关系，下列图像可能正确的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】AC ．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即x v 为定值，则有水平位移x x v t=故A 正确，C 错误；BD ．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则2012y y v t gt =-，0y y v v gt =-且最高点时竖直方向的速度为0，故B 错误，D 正确。

故选AD 。

考向三平抛2.（2024年1月浙江卷第8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A 。

已知桶高为h ，直径为D ，则水离开出水口的速度大小为（）A.B.C.D.1)【答案】C【解析】设出水孔到水桶中心距离为x ，则x v =落到桶底A 点时2D x v +=解得0v =故选C 。

3.（2024年新课标卷第2题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。

5.2 运动的合成与分解（专题训练）【八大题型】一．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共5小题）二．一个匀速和一个变速运动的合成（共5小题）三．两个变速直线运动的合成（共4小题）四．过河时间最短问题（共5小题）五．船速大于水速时最短过河位移问题（共5小题）六．船速小于水速时最短过河位移问题（共5小题）七．斜牵引运动的运动分解（共7小题）八．合运动与分运动的概念及关系（共4小题）一．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共5小题）1．（2023·河北石家庄·统考二模）如图所示，一种桥式起重机主要由固定“桥架”和可移动“小车”组成。

在某次运送货物过程中，小车沿水平方向向右缓慢移动了6m，同时货物竖直向上移动了8m。

该过程中货物相对地面的位移大小为（）A．14m B．10m C．8m D．6m2．（2023上·江苏盐城·高二盐城市大丰区新丰中学校考期中）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮，在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，则下列说法中正确的是（）A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的上浮时间变短D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动3．（2016·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）（多选）某电视台举行了一项趣味游戏活动：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中。

赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示，那么根据他们吹气的方向，不可能成功的参赛者是（）A．赵B．钱C．孙D．李4．（2023下·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）在研究运动的合成与分解的实验中，如图所示，若红蜡块的竖直上升速度恒为3cm/s，水平向右的速度恒为4cm/s，则以开始红蜡块的位置为坐标原点O，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立坐标系。

高考物理备考微专题精准突破专题2.1运动的合成与分解【专题诠释】1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。

(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

2．合运动的性质和轨迹的判断合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。

(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。

(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。

(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。

3.小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v2v 1d .4.关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体【高考领航】【2016·全国卷Ⅰ】(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，A 错误，B 正确。

专题1 运动的合成与分解（解析版）一、目标要求目标要求重、难点曲线运动及其发生条件重点运动的合成与分解重点小船过河问题难点牵连体速度分解难点二、知识点解析1．曲线运动的定义物体运动轨迹为曲线的运动称之为曲线运动，其任意时刻的速度方向为曲线的切线方向，且运动速度方向时刻发生变化．图1.1是我们通常讨论的曲线运动，图1.2一般当作分段直线运动处理．2．曲线运动的性质和条件(1)曲线运动的方向时刻在变化，故曲线运动一定是变速运动：一定有加速度，一定受到合外力的作用．(2)当物体运动的初速度v0与合力(实际影响的是加速度Fam)不在同一直线时，物体做曲线运动．同时，根据物体所受合力是否变化可分类为：匀变速曲线运动(合力不变)和非匀变速曲线运动(合力发生变化)．3．力对速度的影响合力F合可以分解为沿着运动方向的分力F x和垂直于运动方向的分力F y，与速度方向相同的力F x只影响运动速度的大小，与速度垂直的力F y只影响运动速度的方向．力与速度夹角θ的大小运动性质力的作用效果图1.1图1.2注意：合力永远指向运动轨迹的凹侧，轨迹永远处在速度与合力的夹角之间． 4．合运动与分运动的概念如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．例如：蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中运动，可以看到其运动接近匀速直线运动，当蜡块在竖直玻璃管中向上匀速运动的同时，让玻璃管向右匀速直线运动，则蜡块参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动，物块实际运动的方向即为两物块的合运动．5．运动的合成和分解由几个分运动去求合运动叫运动的合成；将一个运动分解为几个分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，包括速度、位移和加速度．6．合运动和分运动的关系(1)独立性：分运动之间没有联系，各自独立；(2)等时性：合运动和分运动同时开始，同时进行，同时结束； (3)等效性：所有分运动的作用效果总和与合运动作用效果相同． 7．小船渡河问题小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动．(1)渡河时间最少在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间sin d dt v v θ==⊥船，显然，当90θ=︒时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为dv船．(2)渡河航程最短有两种情况①船速大于水流速度的条件下，合速度v与河岸垂直时航程最短；结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos水船vvθ=．②船速v2小于水流速度v1的条件下，合速度v不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．所以，我们可以以v1的矢尖为圆心，v2为半径画圆，当v与圆相切时，21cosvvθ=，此时渡河航程最短，最短航程为12cosdvdsvθ==．8．牵连速度问题绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度．解决“关联”速度问题的关键：①物体的实际运动是合运动，要按运动效果进行速度分解；②沿杆(绳)方向的速度分量大小是相等的．因此，求这类问题时，首先要明确物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出．(1)处理速度分解的思路①选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)．②确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变．③确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向．④作出速度分解的示意图，寻找速度关系．(2)绳模型如下图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？v水v船θv①选取合适的连接点：即物体所在的位置；②如右图所示：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度；③将v 物按右图所示进行分解．其中：v =v 物cos θ，使绳子收缩，v ⊥=v 物sin θ使绳子绕定滑轮上的A 点转动； ④最后列方程求解：所以cos 物=vv θ． (3)杆模型如图所示，杆AB 的A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为α，且B 端的滑动速度为B v ，求A 端的滑动速度A v ．①选取合适的连接点：即上图中的A 、B 两点，这两个点最能体现杆所参与的分运动．②杆下滑的过程中，杆在B 点的实际运动方向沿水平方向，在A 点的实际运动方向为竖直向下(在这两 个方向上速度方向始终不变)． ③将v B ,v A 按上图所示进行分解．④最后列方程求解：1sin A A v v α=，1cos B B v v α=，11A B v v =，cot A B v v α=三、考查方向题型1：合力、速度、轨迹的互判典例一：(多选)关于力和运动的关系，下列说法中正确的是( AB ) A ．物体做曲线运动，其速度一定改变 B ．物体做曲线运动，其加速度可能不变 C ．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变 D ．物体在变力作用下运动，其速度方向一定改变【解析】A ．既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A 正确；B ．平抛运动是曲线运动，加速度恒定不变，故B 正确；C ．物体在恒力作用下运动，其速度方向可能改变，如平抛运动，受到恒力作用，做曲线运动，速度方向时刻改变．故C 错误；D ．物体在变力作用下运动，其速度方向不一定改变，例如力的方向不变，大小改变，做变加速(或变减速)直线运动，故D 错误．题型2：合运动性质的判断典例二：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( C ) A ．一定是直线运动B ．一定是曲线运动C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动D ．以上都不对【解析】：如图，由物体做曲线运动的条件可知，当v 与a 共线时为匀变速直线运动，当v 与a 不共线时，为匀变速曲线运动，故C 正确，ABD 错误题型3：运动的合成与分解的计算典例三：(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图甲、乙所示，由图可知( AC )A ．最初4 s 内物体的位移为82m B ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，接下来的2 s 内物体做直线运动D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动【解析】：A ．图象与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4 s 内物体x 方向位移为x =12×4×4m=8m ，y 方向位移y =2×4m=8 m ，所以开始4 s 内物体的位移为82m ，故A 正确；v 2a 1BCD ．开始时物体初速度方向为x 方向，加速度方向为y 方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4 s 末物体的速度方向与x 方向夹角的正切值为yx v v =42=2． 4 s 后加速度大小分别为a x =402-m/s 2=2 m/s 2，a y =202-m/s 2=1 m/s 2，加速度方向与x 方向夹角的正切值为y xa a =2，所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体要做直线运动．故BD 错误，C 正确．题型4：小船过河问题典例四：河宽d ＝60 m ，水流速度v 1＝6 m/s ，小船在静水中的速度v 2=3 m/s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 【答案】：(1)船头朝向和对岸，20 s ；(2)与河岸夹角正弦值为12，120 m 【解析】：(1)当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为：t =c d v =603s=20 s ， (2)小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度与垂直河岸的法线夹角最小，设与河岸的夹角为θ，可以由几何关系解得：sin θ=c s v v =3162=，则渡河的最小位移为：x =120 m ． 故答案为20 s ，120 m ．题型5：牵连速度问题典例五：如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为( C )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．sD ．s【解析】：绳子拉动的速度为物体水平方向运动速度的一个分量12cos30cos60v v v =︒=︒绳，据此12cos30s cos60v v ︒==︒．四、模拟训练一、基础练习1.某同学抛出铅球后铅球的运动轨迹如图所示．已知在B 点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( A )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．D 点的加速度比C 点的加速度大 C ．从B 点到D 点加速度与速度始终垂直D ．从B 点到D 点加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】：A ．物体从C 点到D 点的过程中，重力的分力提供沿切线方向的加速度，所以速度的大小增大；BC ．抛体运动，只受重力，加速度恒为g ，不变；而速度方向沿着轨迹的切线方向，时刻改变；故速度与加速度不是一直垂直；故C 错误；D ．从B 到D ，加速度竖直向下，速度与竖直方向的夹角逐渐减小，故从B 到D 加速度与速度的夹角不断减小，故D 错误．2.(多选)一小球在光滑水平面上以某一速度v 0做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力F 作用，则小球的运动轨迹不可能为图中的(D )【解析】：A．若小球受到的力的方向与速度的方向在同一条直线上，小球可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动，运动的轨迹是直线．故A正确；B．小球受到左侧方的风力的作用，向右发生偏转，轨迹可能如图B所示．故B正确；C．小球受到左前方的风力的作用，向右发生偏转，同时沿原来的方向做减速运动，经过比较长的时间后，轨迹可能如图C所示．故C正确；3.关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是( C )A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度D．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则【解析】：运动的合成即是分速度合成、分加速度合成，再看合速度和合加速度的关系来判断即可．4.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动．则下列说法中正确的是(A)A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动【解析】：AB．红蜡块在玻璃管中做匀速运动，当玻璃管也做匀速直线运动时，红蜡块同时参与两个运动，水平方向的匀速直线运动，竖直方向也是匀速直线运动，此时蜡块的合运动即为匀速直线运动，所以A正确，B错误；CD．当玻璃管做匀加速直线运动时，红蜡块同时参与的两个运动分别为水平方向的匀加速直线运动，竖直方向是匀速直线运动，此时的运动符合类平抛运动的规律，此时蜡块的合运动为匀加速曲线运动，所以CD错误．5.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y 方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是(AC )A ．物体做匀变速曲线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体运动的初速度大小是5 m/sD ．物体运动的加速度大小是5 m/s 2【解析】：AB ．由图知，x 方向的初速度沿x 轴正方向，做匀速直线运动，加速度为零；y 方向的初速度沿y 轴负方向，做匀变速直线运动，加速度沿y 轴方向，则合运动的初速度方向不在y 轴方向上，合运动的加速度沿y 轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动．故A 正确，B 错误；C ．根据图象可知物体的初速度为：v 0，故C 正确；D ．从图象知物体的加速度大小等于y 轴方向的加速度，大小为a =42=2 m/s 2，故D 错误．6.如图所示，a 图表示某物体在x 轴方向上分速度x v t -的图象，b 图表示该物体在y 轴上分速度y v t -的图象．求：(1)t ＝0时物体的速度； (2)t ＝8 s 时物体的速度； (3)t ＝4 s 时物体的位移．【答案】：(1)v 0=3 m/s ；(2)v =5 m/s ；(3)s【解析】：根据图象可知，物体在x 轴方向上以3 m/s 的速度做匀速直线运动，在y 方向上做初速度为零，加速度为0.5 m/s 2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．(1)由图看出，t =0时x 轴方向分速度为v x =3 m/s ，y 轴方向分速度为v y =0，故t =0时物体的速度为v 0=v x =3m/s ，(2)在t =8 s 时刻，v x =3 m/s ，v y =4 m/s ，所以物体的速度v ，(3)根据v﹣t图象中图象与时间轴围成的面积表示位移，则知在4 s的时间内，x轴方向的分位移为x=3×4m=12 m，y=1×2×4m=4 m，2所以4 s内物体发生的位移为s．7.一艘渔船以一定的速度垂直河岸向对岸驶去，当水流速均匀时，关于渔船所通过的路程、过河时间与水流速的关系，下列说法正确的是(D)A．水速越大，路程越大，时间越长B．水速越大，路程越大，时间越短C．水速越大，路程和时间都不变D．水速越大，路程越大，但时间不变【解析】：运用运动分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，即垂直河岸的速度不变，虽水速越大，但过河所用的时间不变；不过由平行四边形定则知这时轮船的合速度越大，因此，轮船所通过的路程越长．所以，选项A、B、C错误，选项D正确．8.如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是(C)A．正对岸的B点B．正对岸B点的左侧C．正对岸B点的右侧D．正对岸的任意点【解析】：小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，根据运动的合成，合位移的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧．故C正确，A、B、D错误．故选C．9.如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s．要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是(C)A．①方向B．②方向C．③方向D．④方向【解析】：要使船能垂直河岸渡过河，船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反，沿B方向时，船在河岸方向上的分量与水速相等且相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s．那么划船的方向应是③，故ABD错误，C正确．10.(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则(AC)A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响【解析】：AB．从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；CD．由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误．11.(多选)小船在静水中速度为3 m/s，它在一条流速为4 m/s，河宽为150 m的河中渡河，则(AD)A．小船不可能垂直河岸正达对岸B．小船渡河时间可能为40 sC．小船渡河时间至少需30 sD．小船在50s时间渡河，到对岸时被冲下200 m【解析】：A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．因此，A正确；BC．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：1150s50s 3min dtv===，故B、C错误；D．船以最短时间50 s渡河时沿河岸的位移：x=v2t min=4×50m=200 m，即到对岸时被冲下200 m，故D 正确．12.一小船渡河，河宽d=200 m，水流速度v1=5 m/s．若船在静水中的速度为v2=4 m/s，则小船过河最短时间以及此时位移分别为(A)A．50 s，B．50 s，C．40 s，D．40 s，【解析】：要使渡河时间最短，船头要始终正对河岸，即v2方向始终垂直河岸．船渡河时间：t =2d v =2004=50 s ， 船登陆的地点离正对岸的距离x =v 1t =250 m ，那么船在最短时间内渡河，渡河位移为sm ． 13.用车A 牵引物体B 运动，牵引装置如图所示，已知A 匀速运动速度v 0，则在图示时刻时B 的速度为(A )A．02B0 C ．02vD．0【解析】：根据绳两端沿着绳方向物体速度大小一样，可得：000cos60cos 45B v v =，得0B v ． 14.在不计摩擦和绳子质量时，小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是(A )A ．绳子的拉力大于A 的重力B ．绳子的拉力等于A 的重力C ．绳子的拉力小于A 的重力D ．绳子的拉力先大于A 的重力，后小于A 的重力【解析】：设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A 的速度，根据平行四边形定则得，v A =v cos θ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以A 的速度增大，A 做加速运动，根据牛顿第二定律有：F ﹣mg =ma ，知拉力大于重力．故A 正确，B 、C 、D 错误．15.(多选)如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中(BCD )A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力C ．物体A 的速度小于物体B 的速度D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大【解析】：AB ．将B 物体的速度v B 进行分解如图所示，则v A =v B cos α，α减小，v B 不变，则v A 逐渐增大，说明A 物体在竖直向上做加速运动， 由牛顿第二定律T ﹣mg =ma ，可知绳子对A 的拉力：T ＞mg ，故A 错误，B 正确； C ．由于v A =v B cos α，知物体A 的速度小于物体B 的速度．故C 正确； D ．B 在竖直方向上平衡，有：T sin α+N =mg运用外推法：若绳子无限长，B 物体距滑轮足够远，即当α→0时，有v A →v B ，这表明，物体A 在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A 物体的拉力逐渐减小，sin α减小，则支持力增大．故D 正确．16.在河面上方20 m 的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v =3m/s 拉绳，使小船靠岸，经过5 s 后，(sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：(1)小船前进的距离x ； (2)此时小船的速率v 船． 【答案】：(1)19.6 m ；(2)5 m/s【解析】：(1)由几何关系知，开始时河面上的绳长为sin30h︒=40 m ；此时船离岸距离x 1； 5 s 后，绳子向左移动了v t =15 m ，则河面上绳长为40 m ﹣15 m=25 m ；则此时，小船离河边的距离x 2=则小船前进的距离x ﹣15m=19.6 m ；(2)船的速度为合速度，由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出，则由几何关系可知，cos θ=35，则船速v 船=cos vθ=5 m/s ． 二、提升练习1.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。