2020年春泉州晋江子江中学九下第一次数学测试卷

2020—2021学年度第二学期第一次质量检测九年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、考场座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣2的相反数是(▲ ) A ．2 B ． C ．﹣D ．不存在2. 2020年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（▲ ） A 、71049.7⨯ B 、61049.7⨯ C 、6109.74⨯ D 、710749.0⨯ 3. 下列二次根式中的最简二次根式是 （▲ ）A 、30B 、12C 、8D 、214．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ； ③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( ▲ ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③ 5. 如图四个图形中，是中心对称图形的为（▲）A ．B ．C ．D ．6.如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB:DE=1:2，那么下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．BC ：DE=1:2B ．△ABC 的面积：△DEF 的面积=1:2 C ．∠A 的度数：∠D 的度数=1:2 D ．△ABC 的周长：△DEF 的周长=1:2 7已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题， 则一定正确命题的序号是（ ▲ ）①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．③④8．如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间 为x （单位：s ），弦BP 的长为y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上．） 9．分解因式:a 2-4＝▲ .10．已知反比例函数的图象经过点(m ，6)和(－2，3)，则m 的值为 ▲ .11．若532=-b a ，则=+-2020262a b ▲12.已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角的度数为90︒，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm13．若关于x 的一元二次方程kx 2+2（k+1）x+k ﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是__▲_．14．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_▲___．15.如图，点A 是双曲线xy 8=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ▲ ．16 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点E 是BC 边上的点，连结AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有11题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）：（1）计算︒--+-30tan 2731)41(118.（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 19(本题满分8分) 先化简，再求值: 2)1x x x 1÷(1--+1，其中31x =+.20(本题满分8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD′F；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．21(本题满分8分）盐城市某中学组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题： （1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D 级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？22（本题满分8分）“2020盐城国际半程马拉松”的赛事共有三项：A 、“半程马拉松”、 B 、“10公里”、C 、“迷你马拉松”。

泉州市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·南京) 3的平方根是（）A . 9B .C .D .2. （2分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数表示是（）A . 0.95×1013kmB . 950×1010kmC . 95×1011kmD . 9.5×1012km3. （2分）一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，其三视图如右图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 64. （2分）(2020·永年模拟) 小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是（）A . 中位数为3B . 中位数为2.5C . 众数为5D . 众数为25. （2分）已知0≤x≤ ，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A . ﹣10.5B . 2C . ﹣2.5D . ﹣66. （2分） (2020八下·栖霞期中) 下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A . ∠A＝∠CB . ∠A＝∠BC . AC＝BDD . AB⊥BC7. （2分） (2020七下·张掖月考) 一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若，则为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·北京期中) 已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc ＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0．其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2020·无锡) 反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则k 的值为（）A . 1B . 2C .D .10. （2分） (2016七上·龙口期末) 若实数a＞0，b＜0，则函数y=ax+b的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）在多项式5m2n3﹣ m2n3中，5m2n3与﹣ m2n3都含有字母________，并且________都是二次，________都是三次．因此5m2n3与﹣ m2n3是________．12. （1分）如果代数式3b－2a＋8的值为18，那么代数式-9b+6a＋2的值等于________．13. （1分）(2017·定安模拟) 分解因式：x2+6x+9=________．14. （1分） (2019八下·东台月考) 若分式有意义，则 x 的取值范围是________若分式的值为零，则 x 的值________15. （1分） (2019九上·东台期中) 圆锥的底面半径是8cm，母线是6cm，则圆锥的侧面积是________cm2.（结果保留π）.16. （1分）(2018·浦东模拟) 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是________cm．17. （1分） (2018九上·苏州月考) 如图，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接 .在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙ 与相切于点 .若，，给出下列结论:① 是的中点;②⊙ 的半径是2; ③ ;④ .其中正确的是________.(填序号)18. （1分） (2019八下·余姚月考) 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________．三、解答题 (共10题；共86分)19. （10分）化简：（1）﹣（2）÷ ．20. （10分） (2018九上·开封期中) 解方程：x2﹣2x﹣8＝0.21. （11分） (2019七下·双鸭山期末) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。

福建省泉州市2020年（春秋版）中考数学一模试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 1的相反数是（）A . 1B . -1C . ±1D . 02. （2分）下列式子中与2ab2是同类项的是（）A . 3abB . 2b2C . ab2D . a2b3. （2分）(2017·盘锦) 如图，下面几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A . 6B . 165. （2分）(2019·金台模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，CD＝3，AB＝4，则⊙O的直径等于（）A .B . 3C . 5D . 76. （2分）(2013·衢州) 抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A . b=2，c=﹣6B . b=2，c=0C . b=﹣6，c=8D . b=﹣6，c=27. （2分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 40°8. （2分）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2<<-1；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．C . 2D . 19. （2分）某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（）A . 500（1+a%）2=200B . 500（1﹣a%）2=200C . 500（1﹣2a%）=200D . 500（1﹣a2%）=20010. （2分）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A . 若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B . 若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C . 若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D . 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·个旧模拟) 某市户籍人口为1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为________．12. （1分）(2017·鹤岗) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2016七上·嘉兴期末) 的平方根=________．14. （1分）(2017·宜兴模拟) 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是________．15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 不等式组的最小整数解是________．16. （1分）方程＝－的解是________．17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是________ ．18. （1分） (2017八上·济南期末) 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为________．19. （1分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A 到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。

2020年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分）1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．7112．24 13．3:1 14．2 15．1:3:2 16．π50. 三、解答题（共86分） 17.（本小题8分） 解：原式=⋅-÷⎪⎭⎫⎝⎛----913332a a a a a ……………………………………………………………………………1分 =⋅-÷--91332a a ………………………………………………………………………………………2分 =()()3333-+⋅--a a a …………………………………………………………………………………4分 =()33+-a=93--a ………………………………………………………………………………………………5分当32-=a 时，原式=()9323--- ………………………………………………………………………6分=9923-+- ………………………………………………………………………7分23-=…………………………………………………………………………………8分 18.（本小题8分）解：设他答对x 道题，依题意得：……………………………………………………………………………1分()10020510>--x x ……………………………………………………………………………………………5分解得：340>x ，即3113>x ……………………………………………………………………………………6分 ∴x 的最小整数值为14. …………………………………………………………………………………………7分 答：小明至少要答对14道题. ……………………………………………………………………………………8分19.（本小题8分） 解：(1)如图，点P 是所求作的点；…………………………………………………………………………………3分 (2)∵BD 平分ABC ∠，∴DBC ABC ∠=∠2. ……………………………………………………4分∵点P 到ACB ∠的两边的距离相等，∴点P 在ACB ∠的平分线上，即PCB ACB ∠=∠2，…………………5分在ABC ∆中，︒=∠+∠+∠180A ACB ABC ，∴22180PBC PCB A ∠+∠+∠=︒， ∴()218050PBC PCB ∠+∠=︒-︒∴65PBC PCB ∠+∠=︒…………………………………………………………………………………6分 ∵在PBC ∆中，︒=∠+∠+∠180BPC PCB PBC ，∴18065115BPC ∠=︒-︒=︒，…………………………………………………………………………8分20.（本小题8分）解：设甲、乙到C 处所用的时间为t ，依题意得：……………………………1分()()222310107t t +=-……………………………………………………………4分解得：01=t 或272=t ……………………………………………………………6分 经检验，01=t 不合题意，舍去，故只取272=t .则乙所走的路程为：2212733=⨯=t （步）甲所走的路程为：2492777=⨯=t （步）………………………………………………………………………7分答：甲、乙所走的路程分别是221步、249步. …………………………………………………………………8分21.（本小题8分）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴︒=∠=∠90ABC BAD ，BC AD =…………………………………1分 ∴︒=∠+∠90BAC DAE ，………………………………………………2分 ∵AC DE ⊥， ∴︒=∠90AED ，∴︒=∠+∠90ADE DAE ，∴ADE BAC ∠=∠， ……………………………………………………………………………………………3分∴4sin sin 5BAC ADE ∠=∠=在ABC Rt ∆中，sin BCBAC AC∠=，(第19题图)(第21题图)∴5420=BC ，∴16==AD BC .…………………………………………………………………………………4分 由旋转的性质可知：︒=∠=∠90AED AGF ，︒=∠90GAC ，ADE AFG ∠=∠，16==AD AF ,在AFG Rt ∆中，5645416sin =⨯=∠⋅=AFG AF AG . …………………………………………………5分在GAC Rt ∆中，251620564tan ===∠AC AG ACG . …………………………………………………………6分 ∵ADE BAC ∠=∠，ADE AFG ∠=∠， ∴AFG BAC ∠=∠，∴FG ∥AC ，…………………………………………………………………………………………………7分 ∴FGC ACG ∠=∠.∴2516tan tan =∠=∠FGC ACG . ……………………………………………………………………………8分22.（本小题10分）(1)10；………………………………………………………………………………………………………………1分 (2)画树状图如下：…………………………………………………4分 共有6种机会均等的结果，其中“AB ”组合的结果有2种， ∴P (AB)3162==. ………………………………………………5分 解法二：(1)(2)同解法一； (2)列表如下：………………………………………………………………………………………………………………………4分 共有6种机会均等的结果，其中“AB ”组合的结果有2种，∴P (AB)3162==. ……………………………………………………………………………………………5分 (3)①12.38002400180080032400418002=++⨯+⨯+⨯(元)；∵312.3>，∴配餐公司在下周的销售中应调低午餐的单价…………………………………………………7分②调低午餐A 单价1元，平均每份午餐的利润为：76.28002400180080032400418001=++⨯+⨯+⨯(元)； 调低午餐B 单价1元，平均每份午餐的利润为：64.28002400180080032400318002=++⨯+⨯+⨯(元)； 调低午餐C 单价1元，平均每份午餐的利润为：96.28002400180080022400418002=++⨯+⨯+⨯(元)； 显然，调低午餐A 、B 、C 大于1元，平均每份午餐的利润必小于2.96.综上，应调低午餐C 1元，即午餐C 单价应定为14元，才能使得下周平均每份午餐的利润最接近3元.……………………………………………………………………………………………………………………10分23.（本小题10分） 解：(1)∵点F 的坐标为()0,4-，x BF ⊥轴， ∴点B 的横坐标4-=B x .在x y 21=中，当4-=B x 时，2-=B y ，∴点B 的坐标为()2,4--.……………………………………………2分 ∵点A 与B 关于点O 中心对称，∴点A 的坐标为()2,4.…………………………………………………3分 把点A 的坐标为()2,4代入xky =，得：8=k .分(2)设点⎪⎭⎫ ⎝⎛a k a A ,， ∵点A 是CD 的中点，∴点⎪⎭⎫⎝⎛a k a C 2,，………………………………………………………………………5分 在x k y =中，令a k y 2=，则x k a k =2，解得：2a x =， ∴⎪⎭⎫⎝⎛a k a E 2,2，……………………………………………………………………………………………………6分 ∴2a EC NE ==. …………………………………………………………………………………………………7分 ∵4=OACE S ，∴4=--∆∆OAD ONE ODCN S S S 矩形，………………………………………………………………………………8分 ∴42122212=⋅⋅-⋅⋅-⋅ak a a k a a k a ，解得：4=k .…………………………………………………………10分 24.（本小题12分）(1) 证法一：如图1，连接AF ，OF . ∵AB 为直径， ∴︒=∠90AFB ，∴BC AF ⊥， ……………………………………………………………………………1分 又∵AC AB = ∴AF 平分CAB ∠，即FAB EAF ∠=∠，………………………………………………………………………………2分 ∵EAF EOF ∠=∠2，FAB FOB ∠=∠2，∴FOB EOF ∠=∠.………………………………………………………………………………………………3分(第24题图1)设α=∠=∠FOB EOF ，在OEF ∆中，OF OE =，∴2180α-︒=∠OEF .……………………………………………………………4分 在OBF ∆中，同理可得：2180α-︒=∠=∠OBF ABC . ∴ABC OEF ∠=∠.………………………………………………………………………………………………5分 （若证明OEF ∆≌OBF ∆，同样酌情给分） 证法二：如图2，连接AF 、OF 、BE . ∵AB 为直径，∴︒=∠=∠=∠90CEB AEB AFB .…………………………………………………1分 ∴BC AF ⊥，AC BE ⊥， 又∵AC AB = ∴FB CF =.∴EF 是CEB Rt ∆斜边BC 上的中线，∴21=BC EF .………………………………………………………………………………2分 ∵FB CF =，OB AO =，∴OF 是ABC ∆的中位线.∴21=AC OF …………………………………………………………………………………………………3分 又∵21=AB OE ， ∴21===AB OE AC OF BC EF ， ∴OEF ∆∽ABC ∆，………………………………………………………………………………………4分 ∴ABC OEF ∠=∠.………………………………………………………………………………………5分 (2) 如图3，连接AF ，作AB CM ⊥于点M . ∵四边形ABFE 内接于⊙O ， ∴︒=∠+∠180EFB A .又∵︒=∠+∠180EFB CFE ， ∴CFE A ∠=∠.在AEB Rt ∆中，AEBEA =tan ，2tan =∠CFE ，…………………………6分∴2=AEBE ，设k AE =()0>k ，则k BE 2=，根据勾股定理，得： 222AB BE AE =+，即()22252=+k k ，解得：5=k （舍负）， ∴5=AE ，52=BE .……………………………………………………7分∵5==AC AB ，BC AF ⊥，AC BE ⊥，(第24题图3)(第24题图2)又∵BE AC CM AB S ABC ⋅=⋅=∆2121， ∴52==BE CM .……………………………………………………………………………………………8分 作AB DH ⊥于点H ，∵ABE DBH ∠=∠，︒=∠=∠90AEB BHD ， ∴55sin ===∠AB AE BD DH DBH ，BD DH 55=，………………………………………………………9分 ∴()DH CD BD CD BD CD +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+55555， ∵52=≥+CM DH CD ， ∴()1052555=⨯≥+=+DH CD BD CD .∴BD CD +5的最小值为10.…………………………………………………………………………………12分 25.（本小题14分）解：(1) 在m mx mx y 1282+-=中， 令0=x ，则m y 12=，∴点C 的坐标为()m 12,0.………………………………………1分 令0=y ，则01282=+-m mx mx ()0>m ，解得：21=x ，62=x ，∵点B 在点A 左侧，∴点B ()0,2，()0,6A .………………………………………………………2分在AOC Rt ∆中，︒=∠60OAC ，OAOC=︒60tan ，∴OA OC 3=，即6312⨯=m ，解得：23=m .……………………3分 (2)∵AQ 是AOC ∆的中线，∴点Q 是OC 的中点. …………………………………………………………………4分∵点C 的坐标为()m 12,0，∴点Q 的坐标为()m 6,0 ………………………………5分 设直线AQ 的解析式为：()0≠+=k b kx y ，把()0,6A 与Q ()m 6,0代入得：⎩⎨⎧==+m b b k 6,06，解得：⎩⎨⎧=-=mb mk 6 ，(第25题图1)∴直线AQ 的解析式为m mx y 6+-=，………………………………………………………………………6分联立⎩⎨⎧+-=+-=mmx mx y m mx y 128,62，解得：⎩⎨⎧==m y x 5,111或⎩⎨⎧==0,612y x ，∴点P 的坐标为()m 5,1.………………………………………………………7分 (3) 当OAQ OPB ∠=∠时，又AOP POB ∠=∠， 故OBP ∆∽OPA ∆， ∴OAOP OP OB =，即12262=⨯=⋅=OA OB OP ，解得：32=OP （舍负）， ……………………………………………………………………………………8分 ∵ACQ ∆的重心I 在线段CP 上，∴CP 是ACQ ∆的中线，即PA QP =，……………………………………………………………9分 ∴OP 是AOQ Rt ∆的中线， ∴342==OP AQ ，在AOQ Rt ∆中，由勾股定理得：()3263422=-=OQ ，∴()32,0-Q又∵()0,6A ，∴点()3,3-P .………………………………………………………………………………10分把点()3,3-P 代入m mx mx y 1282+-=，得：m m m 1238332+⨯-⨯=-，解得：33=m ，…………………………………………………………………………………………………11分 此时抛物线的解析式为：()334433343383322--=+-=x x x y ， ∵抛物线的开口向上，∴当4=x 时，334-=最小值y . ∵点()00,y x T 是抛物线上任意一点，∴3340-≥y .………………………………………………………12分 把33=m 代入10363231020---≥+y my n 得：1036231020---≥+y y n ，(第25题图2)令2723321036220020+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=---=y y y S ， ∵抛物线S 的开口向下，∴当2330-≥y 时，S 随着0y 的增大而减小， 又2333340->-≥y ， ∴当3340-=y 时，310=最大值S ，……………………………………………………………………13分 ∴若要使得10363231020---≥+y my n 恒成立，则31031≥+n ， 解得：3≥n ，∴实数n 的取值范围是3≥n . ………………………………………………………………………………14分。

2020年九年级下学期数学一模试题一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+184．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜67．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．410．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8二．填空题（共4小题）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为．12．任意五边形的内角和与外角和的差为度．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值．三．解答题（共11小题）15．计算：16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+18【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2，故选项A错误；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项B错误；∵﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3﹣x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x＝6y+18，故选项D正确；故选：D．4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【解答】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：C．6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜6【分析】将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），求出直线y＝3（x+m），与直线y＝﹣x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【解答】解：将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．2【分析】在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE＝CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE＝CD．∵CD＝CB，∴CE＝CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB＝5，∴BE＝2，∴EF＝1，∴AF＝4，在Rt△ACF中，∵CF2＝AC2﹣AF2＝52﹣42＝9，∴CF＝3．故选：C．8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB＝，BC＝3，可求得∠ADB＝30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°．∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝，∴BE＝，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，∴BF＝，∴EF＝＝，∴CF＝3﹣＝，在Rt△CFE中，CE＝＝．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．4【分析】作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC ＝5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．【解答】解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD＝90°，∵∠A＝90°+∠ABC，∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，∴CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC，∴＝，∴BD＝AC＝5．∴OM＝BN，在Rt△ABD中，CD＝＝13，∵×BN×CD＝×BC×BD，∴BN═＝＝，∴OM＝，即点O到AB的距离为．故选：B．10．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），根据图象的位置即可得出CD＝﹣（x﹣4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y＝x2﹣7x，∵A（7，0），B（0，﹣7），∴直线AB为：y＝x﹣7，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），∴CD＝x﹣7﹣（x2﹣7x）＝﹣x2+8x﹣7＝﹣（x﹣4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．二．填空题（共4小题）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．12．任意五边形的内角和与外角和的差为180度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．【解答】解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：180．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于﹣2．【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣2，故答案为﹣2．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值3+2．【分析】延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．【解答】解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD＝AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝AB+BC+AD＝BD+BC．∵BC＝3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC＝120°，∴∠BOE＝∠AOB＝60°．∵BC＝3，OE⊥BC，∴BE＝，∴＝sin60°，∴＝，∴r＝，∴BD的最大值为2r＝2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．三．解答题（共11小题）15．计算：【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣1+3+4+3×＝1﹣1+3+4+＝7+．16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+1）÷（2+）＝（x+1）÷＝（x+1）＝，当x＝﹣时，原式＝＝．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）【分析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．【解答】解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．【分析】首先根据AB∥CF可得∠ADE＝∠F，再加上对顶角∠AED＝∠CEF，和条件DE＝EF可利用ASA证明△ADE≌△CFE．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中m＝20，n＝10；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，＝20%，＝10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【分析】过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ 和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过或小时，甲、乙两人相距2km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x 的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km．【解答】解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），12＝k，得k＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x＝或x＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．【分析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD＝OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD＝CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，r＝，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣＝．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM＝C'M，HM＝H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）设二次函数L的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点H的坐标（2，﹣1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM＝C'M，HM＝H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，﹣1）∴直线CH解析式为：y＝﹣2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y＝x+3，当y＝0时，0＝t+3，∴t＝﹣6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y＝x﹣2，当y＝0时，0＝t﹣2，∴t＝4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，﹣3），点H'（2t﹣2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2＝CH2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣2﹣2）2+（1+1）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴t＝若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2＝C'H'2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣0）2+（3+3）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t＝或4或﹣6．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为3；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可证△ABD≌△CBD，可得∠ADB＝∠CDB＝30°，可求AB＝BC ＝，即可求四边形ABCD的面积；（2）由轴对称的性质可得BE＝EM，AB＝AM＝2，BF＝FN，BC＝CN＝3，可得△BEF 的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由勾股定理可求MN的长，即可得△BEF的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC＝30°，由矩形的性质可得BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，由勾股定理可得CE＝4+2＝AE，由当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大，即可求四边形ABCE的最大面积．【解答】解：（1）∵AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB，且∠ADC＝60°∴∠ADB＝∠CDB＝30°，且∠BAD＝∠BCD＝90°∴AB＝BC＝∴四边形ABCD的面积＝2××3×＝3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE＝EM，AB＝AM＝2，∴BM＝4∵点B，点N关于CD对称∴BF＝FN，BC＝CN＝3∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，且GM⊥BG，∴∠GBM＝∠GMB＝45°∴BG＝GM，且BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN＝＝＝2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC＝180°∴∠AEC＝30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠ABN＝60°，且BN⊥AM∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，AN＝BN＝∴AM＝+2，CM＝1∵∠AEC＝30°，AM⊥CE，∴AE＝2AM＝2+4，ME＝AM＝3+2∴CE＝CM+ME＝4+2＝AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE＝S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE＝S四边形ABCM+S△AME＝××1+＝8+4。

晋江市子江中学2020年春季延期开学居家教与学摸底测试卷班级姓名座号得分一、选择题（每小题4分，共40分）1．若()0122=-++nm，则nm2+的值为( )A. －4B. －1C. 0D. 42.已知311=-yx，则代数式yxyxyxyx----22142的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 前面几个答案都不对3. 计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+483137512的结果是( )A. 6B. 34C. 632+D. 124．若方程xmxx-=--223无解，则m=( )A.1B. 2C. 4D. 前面几个都不对5.关于x的一元二次方程()024121=++++xmxm的解为( )A.1211x x==-，B.121x x==C.121x x==-D. 无解6．如果平行四边形一边长为12 cm，那么两条对角线的长度可以是( )A. 8 cm和16 cmB. 10 cm和16 cmC. 8 cm和14 cmD. 10 cm和12 cm7．若0<<ba，则下列式子：①21+<+ba②1>ba③abba<+④ba11<中，正确的有( )A. 1个B.2个C. 3个D. 4个8．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置，则图中阴影部分的面积为( )A.16B.13C.15D .149．如图，点P为反比例函数xy2=上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数1-=kxy的图象为( )A. B. C. D.10．如图所示，在同一坐标系中，一次函数baxy+=和二次函数bxaxy+=2图象可能为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共 24分）11．去年泉州市废水排量约为45 400 000吨，用科学记数法表示为 吨.12．已知()11+-=nn a ，当n =1时，01=a ；当n =2时，22=a ；当n =3时，03=a ；… 则654321a a a a a a +++++的值为 .13．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E ，F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD .若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为 .14．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共315元，购甲1件、乙2件、丙3件共285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元.15．若函数()221--=m x m y 是反比例函数，则m 的值等于 .16．如图，小明将一块边长为6的正方形纸片折叠成领带形状，其中︒=∠30'CF D ，B 点落在CF 边上的'B 处，则'AB 的长为 .三、解答题(共86分）17．(8分) 计算：20311(0.1)2722-⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭18．(8分)先化简，再求值：)1)(1()1(-++-a a a a ， 其中13+=a .19．(8分) 如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ，交CA 延长线于点F .(Ⅰ) 证明：△ADF 是等腰三角形；(Ⅱ) 若∠B ＝60°，BD ＝4，AD ＝2，求EC 的长.20．(8分)已知一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根.(Ⅰ) 求k 的取值范围；(Ⅱ) 如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042=+-k x x 与012=-+mx x 有一个根相同， 求此时m 取值.21．(8分)已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点. (Ⅰ) 求证：△BGF ≌△FHC ；(Ⅱ) 设AD ＝a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积.22．(10分)阅读下列材料：如图①，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，可以得到：S △ABC ＝12ab ·sinC ＝12ac ·sinB ＝12bc ·sinA .证明：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D .在Rt △ABD 中，sinB ＝AD c ，∴AD ＝c ·sinB ，∴S △ABC ＝12a ·AD ＝12ac ·sinB ，同理：S △ABC ＝12ab ·sinC ，S △ABC ＝12bc ·sinA ，∴S △ABC ＝12ab ·sinC ＝12ac ·sinB ＝12bc ·sinA .由这个结论变形可以得到a sinA ＝b sinB ＝c sinC ，请利用以上结论解决问题：(Ⅰ) 如图②，在△ABC 中，∠B ＝15°，∠C ＝60°，AB ＝203，求AC 的长度；(Ⅱ) 如图③，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A ，B ，C 三个测量点，在B 点测得A 在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18 km 到达C 点，测得A 在北偏西45°方向上.根据以上信息，求A ，B ，C 三点围成的三角形的面积. (请注意：两题结果都取整数．．．．，其中参考数值：sin 15°≈0.3，sin 120°≈0.9，2≈1.4，3 1.7 )23．(10分)绵阳市“全国文明村”一果农收枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往处地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.(Ⅰ) 这一果农如何安排甲、乙两种货车可一次性运到销售地？有几种方案？(Ⅱ) 若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则这一果农应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？图③24．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动．两点同时出发．速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(Ⅰ) 求线段CD 的长；(Ⅱ) 设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得 S △CPQ ：S △ABC ＝9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(Ⅲ) 请直接．．写t 的值，使得△CPQ 为等腰三角形．25．(14分)已知，如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1l 的解析式为2x y -=，将抛物线1l 平移后得到抛物线2l ，若抛物线2l 经过点(0，2)，且其顶点A 的横坐标为最小正整数．(Ⅰ) 求抛物线2l 的解析式；(Ⅱ) 说明将抛物线1l 如何平移得到抛物线2l ；(Ⅲ) 若将抛物线2l 沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线3l ，设抛物线3l 的顶点为B ，直线OB 与抛物线3l 的另一个交点为C .当OB =OC 时，求点C 的坐标．。

2019-2020学年福建省泉州市晋江区子江中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若|m+2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣4B．﹣1C．0D．42．（4分）已知，则代数式的值为（）A．﹣8xy B．﹣8C．﹣4D．43．（4分）计算（+3﹣）的结果是（）A．6B．4C．2+6D．124．（4分）若方程无解，则m＝（）A．1B．2C．4D．前面几个都不对5．（4分）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2＝0的解为（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．无解6．（4分）平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm7．（4分）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，点P为反比例函数y＝上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y＝kx﹣1的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）去年泉州市废水排量约为45 400 000吨，用科学记数法表示为吨．12．（4分）已知a n＝（﹣1）n+1，当n＝1时，a1＝0；当n＝2时，a2＝2；当n＝3时，a3＝0；…则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为．13．（4分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为．14．（4分）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．15．（4分）若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于．16．（4分）如图，小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状，其中∠D′CF＝30°，B点落在CF边上的B′处，则AB′的长为．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：18．（8分）先化简，再求值：a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1），其中a＝+1．19．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA 延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，20．（8分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m 的值．21．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．22．（10分）阅读下列材料：如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：S△ABC＝ab sin C＝ac sin B＝bc sin A证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，sin B＝∴AD＝c•sin B∴S△ABC＝a•AD＝ac sin B同理：S△ABC＝ab sin CS△ABC＝bc sin A∴S△ABC＝ab sin C＝ac sin B＝bc sin A（1）通过上述材料证明：＝＝（2）运用（1）中的结论解决问题：如图2，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝60°，AB＝20，求AC的长度．（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数）23．（10分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？25．（14分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线l1的解析式为y＝﹣x2，将抛物线l1平移后得到抛物线l2，若抛物线l2经过点（0，2），且其顶点A的横坐标为最小正整数．（1）求抛物线l2的解析式；（2）说明将抛物线l1如何平移得到抛物线l2；（3）若将抛物线l2沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l3，设抛物线l3的顶点为B，直线OB与抛物线l3的另一个交点为C．当OB＝OC时，求点C的坐标．2019-2020学年福建省泉州市晋江区子江中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：根据题意得，m+2＝0，n﹣1＝0，解得m＝﹣2，n＝1，∴m+2n＝﹣2+2×1＝0．故选：C．2．【解答】解：∵﹣＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，∴原式＝＝＝4．故选：D．3．【解答】解：（+3﹣）＝2（5+﹣4）＝2×＝12．故选：D．4．【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣2），得：x﹣3＝﹣m即x＝3﹣m∵当x＝2时分母为0，方程无解，∴3﹣m＝2m＝1故选：A．5．【解答】解：根据题意得m2+1＝2∴m＝±1又m＝﹣1不符合题意∴m＝1把m＝1代入原方程得2x2+4x+2＝0解得x1＝x2＝﹣1．故选：C．6．【解答】解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．7．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a﹣1＜b﹣1＜﹣1，∴（a﹣1）（b﹣1）＞1，即ab﹣a﹣b+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，∴a＜b两边都除以ab，得：＜，故④错误；故选：C．8．【解答】解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x易证△ABC∽△FEC∴＝＝＝解得x＝∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝故选：A．9．【解答】解：设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限且在函数y＝的图象上，∴xy＝2，∴S△OPD＝xy＝×2＝1，即k＝1．∴一次函数y＝kx﹣1的解析式为：y＝x﹣1，∴一次函数的图象经过点（0，﹣1），（1，0）的直线．故选：A．10．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【解答】解：45 400 000＝4.54×107，故答案为：4.54×107．12．【解答】解：a1+a2+a3+a4+a5+a6＝0+2+0+2+0+2＝6．13．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故答案为a+b﹣c．14．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝600，4（x+y+z）＝600，∴x+y+z＝150．∴三种商品各一件共需150元钱．15．【解答】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，∴m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0，∴m＝﹣1．故答案为﹣1．16．【解答】解：作AH⊥EB′于点H，由题意知，∠ECB′＝∠D′CF＝30°，∠EB′C＝90°，B′C＝∴∠AEB′＝∠B′EC＝60°，B′E＝B′C cot60°＝，AE＝﹣∵AH⊥EB′∴AH＝AE sin60°＝，EH＝AE cos60°＝∴B′H＝B′E﹣EH＝在Rt△AHB′中，AB′＝＝3﹣．故本题答案为：3﹣．三、解答题（共86分）17．【解答】解：原式＝1﹣4×﹣3＝﹣4．18．【解答】解：原式＝a﹣a2+a2﹣1＝a﹣1，当a＝+1时，原式＝+1﹣1＝．19．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．20．【解答】解：由一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，得△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，当x＝1时，把x＝1代入x2+mx﹣1＝0，得1+m﹣1＝0，解得m＝0，当x＝3时，把x＝3代入x2+mx﹣1＝0，得9+3m﹣1＝0，解得m＝﹣，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，．21．【解答】解：连接EF，（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH＝BE，FH＝BG，∴∠CFH＝∠CBG，∵BF＝CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF＝GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH＝，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，∴矩形ABCD的面积＝．22．【解答】解：（1）∵ab sin C＝ac sin B，∴b sin C＝c sin B，∴＝，：同理得：＝，∴＝＝；（4分）（2）由题意得：∠B＝15°，∠C＝60°，AB＝20，∴，即，∴，∴AC＝40×0.3＝12；（8分）（3）由题意得：∠ABC＝90°﹣75°＝15°，∠ACB＝90°﹣45°＝45°，∠A＝180°﹣15°﹣45°＝120°，由＝＝得：＝，∴AC＝6，∴S△ABC＝AC×BC×sin∠ACB＝×6×18×0.7≈38．（12分）23．【解答】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，依题意得解此不等式组得2≤x≤4．∵x是正整数∴x可取的值为2，3，4．∴安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）解法一：方案一所需运费为300×2+240×6＝2040元；方案二所需运费为300×3+240×5＝2100元；方案三所需运费为300×4+240×4＝2160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解法二：设运输费为y元，根据题意可得，y＝300x+240（8﹣x）＝1920+60x，（2≤x≤4）∵60＞0，∴y随x增大而增大，∴x＝2时，y有最小值：2040，∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．24．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．∵CD⊥AB，∴S△ABC＝BC•AC＝AB•CD．∴CD＝＝＝4.8．∴线段CD的长为4.8．（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP＝t，CQ＝t．则CP＝4.8﹣t．∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠HCP＝90°﹣∠DCB＝∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°．∴∠CHP＝∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴．∴．∴PH＝﹣t．∴S△CPQ＝CQ•PH＝t（﹣t）＝﹣t2+t．②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100．∵S△ABC＝×6×8＝24，且S△CPQ：S△ABC＝9：100，∴（﹣t2+t）：24＝9：100．整理得：5t2﹣24t+27＝0．即（5t﹣9）（t﹣3）＝0．解得：t＝或t＝3．∵0＜t＜4.8，∴当t＝秒或t＝3秒时，S△CPQ：S△ABC＝9：100．（3）①若CQ＝CP，如图1，则t＝4.8﹣t．解得：t＝2.4．②若PQ＝PC，如图2所示．∵PQ＝PC，PH⊥QC，∴QH＝CH＝QC＝．∵△CHP∽△BCA．∴．∴．解得：t＝．③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t＝．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．25．【解答】解：（1）设抛物线l2的解析式为y＝﹣x2+bx+c．∵点（0，2）在抛物线l2上，∴y＝﹣x2+bx+2．∵抛物线l2的顶点的横坐标为1，∴b＝2．∴l2的解析式为y＝﹣x2+2x+2．（2）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴将抛物线l1：y＝﹣x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到抛物线l2．（答案不唯一）（3）设顶点B的坐标为（1，m），则抛物线l3的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+m．∵OB＝OC，且B、O、C三点在同一条直线上，∴点B与点C关于原点对称．∴点C的坐标为（﹣1，﹣m）．∵点C在抛物线l3上，∴﹣m＝﹣（﹣1﹣1）2+m．∴m＝2．∴点C的坐标为（﹣1，﹣2）．。

福建省泉州市晋江市子江中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 若，则的值为（）A．B．C．0D．4(★) 2 . 已知，则代数式的值为（）A．1B．2C．4D．前面几个答案都不对(★★) 3 . 计算（+3 ﹣）的结果是（）A．6B．4C．2+6D．12(★) 4 . 若方程无解，则m=（）A．1B．2C．4D．前面几个都不对(★★) 5 . 关于的一元二次方程的解为（）A．，B．C．D．无解(★★) 6 . 如果平行四边形一边长为12cm，那么两条对角线的长度可以是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．10cm和12cm(★) 7 . 若，则下列式子：① ；② ；③ ；④ 中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(★) 8 . 把边长分别为1和2的两个正方形按图 的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．(★) 9 . 如图，点P 为反比例函数上的一动点，作PD⊥x 轴于点D ，△POD 的面积为k ，则函数的图象为（）A ．B ．C ．D ．(★) 10 . 在同一坐标系中一次函数 和二次函数 的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(★) 11 . 去年泉州市废水排量约为45400000吨，用科学记数法表示为_______吨． (★★) 12 . 已知，当时，；当时，；当时，；…；则的值为______.(★) 13 . 如图，AB⊥CD，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝a ，BF＝b，EF＝c，则AD的长为_____．(★★) 14 . 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱. (★★) 15 . 若函数是反比例函数，则 m的值等于______ ．(★★★★) 16 . 如图，小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状，其中，B点落在CF边上的处，则的长为_________．三、解答题(★) 17 . 计算：(★) 18 . 先化简，再求值：，其中．(★★) 19 . 如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交延长线于点．（1）证明：是等腰三角形；（2）若，，，求的长．(★★) 20 . 已知一元二次方程x 2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2﹣4x+k＝0与x 2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．(★★) 21 . 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．(★★) 22 . 阅读下列材料：如图1.在△ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C所对的边分别为 a、 b、 c，可以得到：证明：过点 A作AD⊥ BC，垂足为 D．在Rt△ ABD中，∴∴同理：∴（1）通过上述材料证明：（2）运用（1）中的结论解决问题：如图2，在中，，求 AC的长度．（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A、 B、 C三个测量点，在 B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18 km到达 C点，测得 A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求 A、 B、 C三点围成的三角形的面积．（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数）(★★) 23 . 我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？(★★★★) 24 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点A．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S △CPQ：S △ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？(★★) 25 . 已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式为，将抛物线平移后得到抛物线，若抛物线经过点(0，2)，且其顶点A的横坐标为最小正整数．（1）求抛物线的解析式；（2）说明将抛物线如何平移得到抛物线；（3）若将抛物线沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线，设抛物线的顶点为B，直线OB与抛物线的另一个交点为A．当OB=OC时，求点C的坐标．。

福建省泉州市2020年（春秋版）九年级数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九下·江都月考) 下列各数中，-3的倒数是（）A . 3B .C .D . -32. （2分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 球B . 圆柱C . 圆锥D . 三棱柱3. （2分） (2019七下·江门期末) 下列命题错误的是（）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么4. （2分） (2019八下·廉江期末) 将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A . y=2x-1B . y=2x+2C . y=2x-2D . y=2x+15. （2分）(2018·沈阳) 下列运算错误的是（）A . （m2）3=m6B . a10÷a9=aC . x3•x5=x8D . a4+a3=a76. （2分）(2020·深圳模拟) 如图，，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）点P（a，b）是直线y=﹣x﹣5与双曲线y=的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（）A . x2﹣5x+6=0B . x2+5x+6=0C . x2﹣5x﹣6=0D . x2+5x﹣6=08. （2分） (2016九上·竞秀期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF= ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A . 4B . 4C . 4D . 289. （2分）(2019·遂宁) 如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点H ，连接交于点Q ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中符合题意的有（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④10. （2分） (2019九上·柯桥月考) 将抛物线向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）把多项式4ax2-ay2分解因式的结果是________12. （1分） (2019八上·武汉月考) 一个多边形的内角和等于1800°，它是________边形.13. （1分） (2019九上·银川月考) 如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是________.14. （1分）(2020·平遥模拟) 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四边形，则的大小为________．三、解答题 (共11题；共97分)15. （5分） (2019九下·兴化月考)（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°.（2）已知：线段a、b、c，且 .a+b+c＝27，求a﹣b+c的值.16. （10分） (2017八下·海安期中) 甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）甲车的速度是 ________ km/h，M、N两地之间相距________ km；（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；（3）求线段AB所在直线的解析式．17. （15分） (2016九上·淅川期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．18. （5分） (2018八上·灌阳期中) 解方程：（1）（2）19. （5分）(2019·张掖模拟) 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F．（1）根据题意补全图形．（2）如果AF＝1，求CF的长．20. （2分） (2019八下·抚顺月考) 已知，如图，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠MAN的两边分别交BC，CD于点E，F，求证：△EAF是等边三角形.21. （15分）(2020·北京模拟) 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛.该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析。