《抽屉原理》课件
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《抽屉原理》(PPT课件
算法分析
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
《抽屉原理例》课件
在计算机科学中，离散概率论也是非常重要的一环。抽屉原理在离散概率论中也有着广泛 的应用，例如在计算概率模型、设计和分析算法的正确性等方面。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
小学数学《抽屉原理》课件
小组代表发言
每个小组选派一名代表， 向全班分享本组的讨论 成果和心得体会，时间 控制在3-5分钟。
互动交流
在小组代表发言后，其 他同学可以提出问题或 发表不同观点，进行互 动交流。
分享经验
鼓励学生分享自己在讨 论过程中获得的经验， 如如何有效沟通、如何 达成共识等。
教师点评和总结
教师点评
教师对每个小组的讨论成果进行点评，肯定优点 和亮点，指出不足和改进方向。
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为 古典概型。在古典概型中，事件的概率可以通过计算有利 样本点与总样本点数的比值来得到。
03 抽屉原理详解与示例
抽屉原理定义及表述
抽屉原理定义
如果把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放有两个或两个以 上的物体。
抽屉原理表述
如果将多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的物体。
小学数学《抽屉原理》课件
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 抽屉原理详解与示例 • 拓展应用：生活中的抽屉原理 • 互动环节：小组讨论与分享 • 课程总结与作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้
01 课程介绍与目标
抽屉原理概念简介
抽屉原理的基本概念
抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种组 合数学的基本原理，表明如果将多于 n个物体放入n个容器，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
过程与方法目标
通过观察、实验、比较、归纳等方法， 培养学生的数学思维和解决问题的能 力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个部分，分别是 抽屉原理的基本概念、抽屉原理 的应用举例和课堂练习与巩固。
每个小组选派一名代表， 向全班分享本组的讨论 成果和心得体会，时间 控制在3-5分钟。
互动交流
在小组代表发言后，其 他同学可以提出问题或 发表不同观点，进行互 动交流。
分享经验
鼓励学生分享自己在讨 论过程中获得的经验， 如如何有效沟通、如何 达成共识等。
教师点评和总结
教师点评
教师对每个小组的讨论成果进行点评，肯定优点 和亮点，指出不足和改进方向。
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为 古典概型。在古典概型中，事件的概率可以通过计算有利 样本点与总样本点数的比值来得到。
03 抽屉原理详解与示例
抽屉原理定义及表述
抽屉原理定义
如果把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放有两个或两个以 上的物体。
抽屉原理表述
如果将多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的物体。
小学数学《抽屉原理》课件
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 抽屉原理详解与示例 • 拓展应用：生活中的抽屉原理 • 互动环节：小组讨论与分享 • 课程总结与作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้
01 课程介绍与目标
抽屉原理概念简介
抽屉原理的基本概念
抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种组 合数学的基本原理，表明如果将多于 n个物体放入n个容器，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
过程与方法目标
通过观察、实验、比较、归纳等方法， 培养学生的数学思维和解决问题的能 力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个部分，分别是 抽屉原理的基本概念、抽屉原理 的应用举例和课堂练习与巩固。
抽屉原理课件(正式)
2. 王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的 骰子总数至少有两次相同，他最少应 掷（ 7 ）次。
２－１＝１ 想（ ）÷6＝１……1 １×6+1=7（个）
例3：盒子里有同样大小的红 球和蓝球各4个。要想摸出的 球一定有 ３ 个同色的，最少 2 要摸出几个球？ 3－１＝2 想（ ）÷２＝2……1 2×三种颜色的小棒各 10根混在一起。如果让你闭上眼 睛，每次最少拿出几根才能保证一 定有３根同色的小棒？
3－１＝2 想（ ）÷3＝2……1 3×２+1=7（根）
箱子里有5种不同品牌的果冻 各20粒，要想保证摸到同品牌 的果冻4粒，最少要摸出多少 粒果冻？ 4－１＝3 想（ ）÷5＝3……1 3×5+1=16（个）
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原 理”，最先是由19世纪的德国数 学家狄里克雷提出来的，所以又 称“狄里克雷原理”。 “ 抽屉原理” 在解决实际问题中有着广 泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化 的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常 常能得到一些令人惊异的结果。
敢于尝试，就会得到意想不到的收获， 大胆的迈出，才有成功的机会！
请大家自编两道与“抽屉原理”有关的 问题，并尝试解决，再说给爸爸妈妈和 小组内的同学听。
抽屉 2个
抽屉
2个 1个 1个
抽屉 2个
抽屉 1个
抽屉 1个
抽屉 2个
1.在这道题中，什么相当于抽屉原理中 的“物体”？
2.在这道题中，什么相当于抽屉原理中 的“抽屉”？有几个抽屉？
1.把红、黄、蓝三种颜色的球各10个
放到一个袋子里，要保证取到两个颜 色相同的球，至少取（ 4 ）个球。
２－１＝１ 想（ ）÷3＝１……1 １×3+1=4（个）
桂林市芦笛小学 钱聪
《抽屉原理》PPT课件
Байду номын сангаас
小学数学六年级下册
自主学习
• • • 把3本书放入两个抽屉里，有几种方法？ 试试看。请把操作结果记录下来： ----------------- --------------------观察结果，你能不能发现不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放（ ）本书。 “总有一个抽屉里至少放（ ）本书” 这句话中，“至少”、“总有”你是怎 样理解的？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？
继续挑战 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要 飞进同一个鸽舍里。为什么？
课堂检测：
1、8个苹果分给7个人，至少有一人获得2个苹果。为 什么？
2、我们班有 生日。 名学生，至少有（ ）人在同一月过
理由：把（ ）看做抽屉，把（ ）看做 物体，因为（ ）比（ ）多，所以，至少有（ ） 人在同一个月过生日。 3、总结该节课的收获。
•
例1、把4枝笔放进3个杯子里，总有一 个杯子里至少放进几枝笔？
至少放进2枝
如果我们先让每个杯子里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个杯子。所以不管怎么放，总有一个杯 子里至少放进2枝笔。
想一想：
把5枝笔放在4个杯子里，还是不 管怎么放,总有一个杯子里至少放进了 2枝笔吗？
《抽屉原理》课件
四种花色
抽 牌
考考你
1. 任意的（ 367）名学生中，至少有 名学生 任意的（ 名学生中，至少有2名学生 在同一天过生日。为什么？ 在同一天过生日。为什么？ （ （ 367名学生 ）→ 待分的物体 名学生 366天 天 ） → 抽屉
2. 任意的（ 13 ）名学生中，至少有 名学生 任意的（ 名学生中，至少有2名学生 的生肖一样。为什么？ 的生肖一样。为什么？ （ （ 13名学生 ）→ 待分的物体 名学生 12生肖 ） → 抽屉 生肖
张牌中任意抽取5张牌 从52张牌中任意抽取 张牌， 张牌中任意抽取 张牌， 不管怎么抽，至少有 张牌是 不管怎么抽，至少有2张牌是 同一种花色的。 同一种花色的。
活动一：有三本书，放入两个抽屉里， 活动一：有三本书，放入两个抽屉里，
有几种方法？试试看。 有几种方法？试试看。
方法一
方法二
把三本书放入两个抽屉里，不管怎么放， 把三本书放入两个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放2本书 本书。 总有一个抽屉里至少放 本书。
我能说 把(100 )枝笔放进 个笔筒里，不管怎 枝笔放进99个笔筒里 枝笔放进 个笔筒里，
么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔 至少放进 枝笔， 么放，总有一个笔筒里至少放进 枝笔，这 是为什么？ 是为什么？ 答： 如果每个笔筒里先放1枝笔 枝笔， 最多可放99枝 如果每个笔筒里先放 枝笔， 最多可放 枝。
人教新课标六年级数学下册
教学目标
1.初步理解“抽屉原理”的一般形式， 1.初步理解“抽屉原理”的一般形式，会 初步理解 用假设法解决抽屉问题，通过分析， 用假设法解决抽屉问题，通过分析，推理解 决这类抽屉问题。 决这类抽屉问题。 2.通过实验 观察、分析、 通过实验、 2.通过实验、观察、分析、推理等数学活 经历“抽屉原理”的探究过程， 动，经历“抽屉原理”的探究过程，提高同 学们推理的能力。 学们推理的能力。
抽屉原理课件
书。
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多
飞进5只鸽子，还剩飞进同一个笼子里。
把3本书进2个抽屉中，有几种方法？请
同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。
无论怎么放有一个抽屉至少有两本书
把3本书放进2个抽屉里，不管怎么
放，总有一个抽屉里至少放进2本书，
这是为什么？
我们要让每个抽屉里放的书尽可能少：
我们先让每个抽屉里放1本书，最多放2本
书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。
所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多
飞进5只鸽子，还剩飞进同一个笼子里。
把3本书进2个抽屉中，有几种方法？请
同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。
无论怎么放有一个抽屉至少有两本书
把3本书放进2个抽屉里，不管怎么
放，总有一个抽屉里至少放进2本书，
这是为什么？
我们要让每个抽屉里放的书尽可能少：
我们先让每个抽屉里放1本书，最多放2本
书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。
所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本
抽屉原理课件
抽屉原理
学
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
四种花色
有3只鸽子，飞进甲乙两个巢，有哪几种飞法？（仔细想一想， 也可以画图试一试）
把5枚棋子放入下图中四个小三角 形内，那么一定有一个小三角形内至 少放有（）个棋子。
跳绳练习 中，一分钟 至少跳多少 次才能保证 在某一秒钟 内，至少跳 了两次？
解决抽屉问题要；
第一招：找出物体和抽屉
第二招：至少数=商+1
1.有三枝笔，放入两个文具盒里，想一想有几种 放法？请你动手试试看。
不管怎么放，总有一个 文具盒里至少放了2枝笔记录方法：如果一个纸杯里放1个，另一
个纸杯里放2个，可以简记为( 1， 2)；……
1.有三枝笔，放入两个文具盒里，想一想有几种 放法？请你动手试试看。
方法一
1.有三枝笔，放入两个文具盒里，想一想有几种
.
• 先想一想，然后请你在认为正确的后面画， 并简要说明理由。 • （1）舞蹈兴趣班有14人，其中丽丽的生日 在十二月，她心里想，应该有和我同一月 过生日的。小明却说不可能。 小丽说的对 小明说的对 • 四（3）班有50个同学，至少有多少个同学 在同一个月过生日。 至少2个同学 至少有5个同学
• 你知道400人中至少有多少个人的生日相同 吗？ 至少有三个人 至少有两个人 • 幼儿园买来了不少白兔，熊猫，长颈鹿塑料 玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管 怎么选，在任意七个小朋友中，总会有几个 彼此选的玩具相同？ 三个小朋友 二个小朋友
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
至少放进2枝
把N+1个物体数放进 N个杯子里时，总有一个 杯子里至少有2个物体。
《抽屉原理》教学课件
鸽巢原理的变种
VS
应用在概率论中的抽屉原理是指将抽屉原理与概率论相结合，以解决概率论中的一些问题。
详细描述
在概率论中，抽屉原理可以应用于解决一些概率分布的问题。例如，可以将抽屉原理应用于计算概率密度函数或者概率分布函数的性质。通过将抽屉原理与概率论相结合，可以更好地理解概率分布的性质和特点，并解决一些概率论中的难题。
整数划分问题
应用抽屉原理解析
总结词
整数划分问题是指将一个正整数拆分成若干个正整数之和。抽屉原理在这个问题中发挥了关键作用，通过巧妙地将各个整数视为“抽屉”，而将划分方式视为“物品”，利用抽屉原理证明了某些特定划分的不可能性。
详细描述
04
CHAPTER
抽屉原理的变种与推广
总结词
有限制的鸽巢原理的推广是指将有限制的鸽巢原理应用到更广泛的场景中，以解决更为复杂的问题。
抽屉原理的定义
19世纪中叶，德国数学家鲁布里奇正式提出了抽屉原理这一名称，并进行了系统的研究和发展。
随着组合数学的发展，抽屉原理在数学、计算机科学、信息科学等领域得到了广泛的应用和推广。
抽屉原理的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《几何原本》中提出了类似的原理。
抽屉原理的起源与发展
实例分析
提供多种形式的练习题，让学生通过变式训练加深对抽屉原理的理解和应用。
变式训练
组织小组讨论，让学生互相交流思路和方法，拓展解决问题的思路和途径。
小组讨论
如何引导学生应用抽屉原理解决问题
THANKS
感谢您的观看。
总结词
应用在概率论中的抽屉原理
05
CHAPTER
抽屉原理的教学建议
通过日常生活中的实例，如“四个苹果放入三个抽屉，至少有一个抽屉有两个苹果”来引入抽屉原理的概念。
数学六年级下册第35课时《抽屉原理》课件
问题对比
盒子里有3种颜色的小球各6个。 （1）至少摸出几个球，才能保证有两个同色的？ （2）至少摸出几个球，才能保证有两个不同色的？ （3）至少摸出几个球，才能保证有三个同色的？ （4）至少摸出几个球，才能保证三种颜色的球都 摸到 ？
学以致用
1. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。 至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
验证： 球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，
会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个 红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正 好是一红一蓝时就不能满足条件。
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证： 把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，
因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至 少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是 最少的。
4＋1＝5
2.六（1）班17名同学，最少的参加一种兴 趣小组，最多的参加三种兴趣小组，已知有科技、 文艺、体育三种小组，至少有几人参加的兴趣小 组完全相同？
3.筐子里有苹果、梨、桔子三种水果若干个， 如每人任意拿2个水果，至少几人才能保证有2 人所拿水果完全相同？
4.一副扑克,不要大小王，有4种花色，每种花色 都有13张牌。
（1）至少取出几张，才能保证有2张牌是同一 花色？
（2）至少取出几张，才能保证有2张牌点数相 同？
5、六（1）班有45名同学，他们中至少有几名同 学的属相是一样的呢？用算式说说你的理由
通过今天的学习你有什么收获？
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
从最不利的原则去考虑
●作业： ●练习十三第4—6题。
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要 想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
《抽屉原理》PPT课件
小学数学六年级下册
咸水沽第五小学 张乃顺
3支 支笔放进 把4 笔放进2 3个杯子里 个杯子里
把4支笔放进3个杯子里
把n支笔放进(n-1)个杯子里
把5支笔放进4个杯子里 把7支笔放进6个杯子里
把9支笔放进8个杯子里
5÷4=1…1 7÷6=1…1 9÷8=1…1
把100支笔放进99个杯子里
…
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”， 最先是由19世纪的德国数学家
狄里克雷提出来的，所以又称
狄里克雷 （1805～1859）
ห้องสมุดไป่ตู้“狄里克雷原理”。
下列说法对吗？
1：任意三个人中，至少有两人是同一性别的
2：从大街上随意找13个人，至少有两人属 相相同。 3：从今天来听课的老师中任意找13人，至 少有两人在同一个月过生日。
下列说法对吗？
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张 中任意抽出5张，至少有2张是同花色的.
1、10只鸽子飞回4个鸽舍，至少有几只鸽子 要飞进同一个鸽舍里？ 10÷4=2…2 2+1=3 2、有17个人讨论3个不同的问题，其中总有 一个问题是至少几个人在讨论？ 17÷3=5…2 5+1=6 3、有13个球分别是红、白、蓝3色，其中总 有一种颜色至少有几个球？ 13÷3=4…1 5+1=6
咸水沽第五小学 张乃顺
3支 支笔放进 把4 笔放进2 3个杯子里 个杯子里
把4支笔放进3个杯子里
把n支笔放进(n-1)个杯子里
把5支笔放进4个杯子里 把7支笔放进6个杯子里
把9支笔放进8个杯子里
5÷4=1…1 7÷6=1…1 9÷8=1…1
把100支笔放进99个杯子里
…
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”， 最先是由19世纪的德国数学家
狄里克雷提出来的，所以又称
狄里克雷 （1805～1859）
ห้องสมุดไป่ตู้“狄里克雷原理”。
下列说法对吗？
1：任意三个人中，至少有两人是同一性别的
2：从大街上随意找13个人，至少有两人属 相相同。 3：从今天来听课的老师中任意找13人，至 少有两人在同一个月过生日。
下列说法对吗？
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张 中任意抽出5张，至少有2张是同花色的.
1、10只鸽子飞回4个鸽舍，至少有几只鸽子 要飞进同一个鸽舍里？ 10÷4=2…2 2+1=3 2、有17个人讨论3个不同的问题，其中总有 一个问题是至少几个人在讨论？ 17÷3=5…2 5+1=6 3、有13个球分别是红、白、蓝3色，其中总 有一种颜色至少有几个球？ 13÷3=4…1 5+1=6
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5÷2=2……1
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3……1
把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只鸽子
要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四 种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽, 为什么总有两张牌是同一花色的？ 四种花色
抽牌
1、有三本书，放入两个抽屉里， 有几种方法？试试看。
方法一
方法二
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进？枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进？枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进？枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进？枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进？枝笔， 这是为什么？
至少放进2枝
2、把4枝笔笔， 这是为什么？ 我们从最不利的原则去考虑：
8÷3=2……2
计算绝招 至少数=商数+1
例1 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。
性别 三个 小朋友
例2 从电影院中任意找来13个观众，至少 有两个人属相相同。
12属
13人
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学 家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学 问题的，所以又称“狄里克雷原理”， 也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的 应用却是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一些令 人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、 集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总 有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
把9本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最多放3枝。 剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管 怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
做一做
7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有2只鸽子 飞进同一个鸽舍里，为什么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞 进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么 飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
抽屉原理简介
求证：任意给出3个自然数， 一定有两个数之和是偶数。
求证：任意四个整数 中，至少有两个整数 的差能够被3整除.
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3……1
把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只鸽子
要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四 种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽, 为什么总有两张牌是同一花色的？ 四种花色
抽牌
1、有三本书，放入两个抽屉里， 有几种方法？试试看。
方法一
方法二
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进？枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进？枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进？枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进？枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进？枝笔， 这是为什么？
至少放进2枝
2、把4枝笔笔， 这是为什么？ 我们从最不利的原则去考虑：
8÷3=2……2
计算绝招 至少数=商数+1
例1 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。
性别 三个 小朋友
例2 从电影院中任意找来13个观众，至少 有两个人属相相同。
12属
13人
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学 家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学 问题的，所以又称“狄里克雷原理”， 也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的 应用却是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一些令 人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、 集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总 有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
把9本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最多放3枝。 剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管 怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
做一做
7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有2只鸽子 飞进同一个鸽舍里，为什么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞 进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么 飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
抽屉原理简介
求证：任意给出3个自然数， 一定有两个数之和是偶数。
求证：任意四个整数 中，至少有两个整数 的差能够被3整除.