大学物理实验数据处理

1.7 常用的数据处理方法实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。

在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。

1.7.1 列表法在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。

数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。

列表的要求是：（1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。

（2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。

单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。

（3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。

有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。

列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。

（4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。

列表举例如表1-2所示。

表1-2铜丝电阻与温度关系1.7.2 作图法作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。

用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。

1．作图规则为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。

（1）作图必须用坐标纸。

当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。

（2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。

原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。

我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。

最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。

（3）标明坐标轴。

有效数字1、有效数字不同的数相加减时，以参加运算各量中有效数字最末一位位数最高的为准，最后结果与它对其，余下的尾数按舍入规则处理。

2、乘除法以参与运算的数值中有效位数最少的那个数为准，但当结果的第1位数较小，比如1、2、3时可以多保留一位（较小：结果的第一位数小于 有效数字最少的结果第一位数）！ 例如：n=tg56° θ=56° d θ=1° θθθθθ2cos d d d dtg dn == 为保留）（，带入848.156n 15605.018056cos 1cos 22=︒=∴︒=∆︒=≈︒=∆=∆tg n θθπθθ3、可以数字只出现在最末一位：对函数运算以不损失有效数字为准。

例如：20*lg63.4 可疑最小位变化0.1 Y=20lgx01.04.631.010ln 2010ln 20ln 10ln 20≈===x dx dx dx x d dy 04.364.63lg 20=∴4、原始数据记录、测量结果最后表示，严格按有效数字规定处理。

（中间过程、结果多算几次）5、4舍5入6凑偶6、不估计不确定度时，有效数字按相应运算法则取位；计算不确定度时以不确定度的处理结果为准。

真值和误差1、 误差=测量值-真值 ΔN=N-A2、 误差既有大小、方向与政府。

3、 通常真值和误差都是未知的。

4、 相对约定真值，误差可以求出。

5、 用相对误差比较测量结果的准确度。

6、 ΔN/A ≈ΔN/N7、 系统误差、随机误差、粗大误差8、 随机误差：统计意义下的分布规律。

粗大误差：测量错误9、 系统误差和随机误差在一定条件下相互转化。

不确定度1、P （x ）是概率密度函数dx P dx x x P p )x (之间的概率是测量结果落在+当x 取遍所有可能的概率值为1.2、正态分布且消除了系统误差，概率最大的位置是真值A3、曲线“胖”精密度低“瘦”精密度高。

4、标准误差：无限次测量⎰∞∞-=-2)()(dx X P A X x ）（σ 有限次测量且真值不知道标准偏差近似给出1)(2)(--=∑K X X S i X5、正态分布的测量结果落入X 左右σ范围内的概率是0.6836、真值落入测定值X i 左右σ区间内的概率为0.6837、不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性。

误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。

这节课我们学习误差及数据处理的知识。

数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。

一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。

测量值：数值+单位。

分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。

直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。

间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。

例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。

等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。

非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。

2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。

一般来说，真值仅是一个理想的概念。

实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。

误差ε：测量值与真值之间的差异。

误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。

绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。

为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。

绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。

相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。

（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。

实验数据处理基本方法实验必须采集大量数据，数据处理是指从获得数据开始到得出最后结论的整个加工过程，它包括数据记录、整理、计算与分析等，从而寻找出测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。

因此，数据处理是实验工作不可缺少的一部分。

数据处理涉及的内容很多，这里只介绍常用的四种方法。

1 列表法对一个物理量进行多次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往借助于列表法把实验数据列成表格。

其优点是，使大量数据表达清晰醒目，条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量之间的对应关系。

所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每一个同学都要掌握的基本技能。

列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点： 1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号)和单位；2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时，应将原来数据画条杠以备随时查验；4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判断和处理。

2 图解法图线能够明显地表示出实验数据间的关系，并且通过它可以找出两个量之间的数学关系，因此图解法是实验数据处理的重要方法之一。

图解法处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下：1.选择图纸 作图纸有直角坐标纸(即毫米方格纸)、对数坐标纸和极坐标纸等，根据作图需要选择。

在物理实验中比较常用的是毫米方格纸，其规格多为cm 2517⨯。

2.曲线改直 由于直线最易描绘,且直线方程的两个参数(斜率和截距)也较易算得。

所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时应尽可能通过变量代换将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。

下面为几种常用的变换方法。

(1)c xy =(c 为常数)。

令xz 1=，则cz y =，即y 与z 为线性关系。

(2)y c x =(c 为常数)。

《大学物理实验》绪论3、课后进行数据处理（1） 在报告中整理并再现原始数据表格（2） 所求物理量的公式计算，和不确定度的分析)(x U（要有公式，代入具体数据，有计算过程，有单位）（3） 结果的表达： )(x U x x ±= (单位)（4） 讨论分析所得结果。

可以根据教师的要求来做。

4、下次实验，交本次的实验报告： 晚交实验报告者本次实验成绩降5-30分。

注意：①抄袭他人报告者，一经发现，抄者与被抄者成绩一律计为零分。

任何理由都不成立！！！②仿造教师签字者，一经发现，本学期实验总评成绩不及格。

任何理由都不成立！！！三、数据处理中所涉及的问题1、真值和误差真值： 每个物理量在一定条件下不依人的意志为转移的客观大小，用A 表示。

测量值：用N 表示。

误差：N N A N N -=-=∆ 相对误差：%100%100⨯∆=⨯∆=NA NE r2、扩展不确定度的计算不确定度：表示一定置信概率误差限值的绝对值。

反映了对被测量值不能肯定的程度。

包括统计分量(A 类不确定度U a )和非统计分量(B 类不确定度U b )。

扩展不确定度：在95%置信概率下评定得到的不确定度。

例如：一袋大米的重量：50.0±0.4 kg 。

在95%置信概率下，表示其真值A 落在区间[49.6kg ，50.4kg]的可能性是95%，或者说对于任何一次测量，其测量值在区间[49.6kg ，50.4kg]内的置信概率为95%（对正态分布而言）。

1)()()()(2--===∑n x x n Tx s n Tx Ts x U i a其中)(x s 为实验标准差，)(x s 为算术平均值的标准差，T 为置信因子，n 为测量次数。

应用计算工具计算)(x s 的操作方法请参阅教材§2.5.4节。

I Δ=)(x U bI Δ：仪器误差限，指测量仪器的示值与真值之差的最大值。

在一般实验中，对于刻度仪器仪表，如未特殊说明，I Δ通常取最小分度值的一半。

物理实验数据处理流程物理实验数据处理流程是指在通过物理实验获取实验数据之后，对实验数据进行统计、分析、处理和呈现的过程。

具体流程如下：一、数据采集数据采集是指通过实验仪器、仪表或传感器等对物理实验数据进行收集。

在数据采集时，需要注意以下几点：1. 仪器、仪表或传感器的选择和使用，应符合实验的要求，并确保数据的精确性和可靠性。

2. 采集时的环境参数（如温度、湿度、气压等）也应记录下来，以便后续数据处理过程中的校正。

3. 在进行实验时，应尽可能地消除环境因素对数据的影响，保证实验数据的准确性。

二、数据处理1. 数据清理：对收集到的数据进行初步的筛选和清理，去除异常值和错误数据。

2. 数据统计：对清理后的数据进行统计和分析，包括求平均值、方差、标准差以及相关系数等，并绘制数据分布图、直方图和散点图等。

3. 数据区分：对不同的数据进行分类处理，如将连续性数据分组、将离散性数据进行分类统计等。

4. 数据变换：对数据进行各种变换，如对数据取对数、取倒数、进行线性变换等，以便更好地进行模型建立和分析。

5. 数据模型：将处理后的数据建立模型，如线性模型、非线性模型等，以便进行更深入的数据分析和研究。

三、数据验证数据验证是指对处理后的数据进行验证和校准，以评估数据的准确性和可靠性。

四、数据分析和呈现在数据处理和验证的基础上，对实验数据进行分析和呈现，以便对实验结果进行更深入的研究和展示。

1. 统计图表：利用统计图表对数据进行展示和分析，如曲线图、直方图、散点图等。

2. 描述性分析：对数据进行描述性分析，包括均值、中位数、众数等指标的计算和分析。

3. 探索性分析：对数据进行探索性分析，包括预测建模、因子分析、聚类分析等。

4. 数据报告：对实验数据进行报告和呈现，使得实验结果更加清晰明了，并能够得到更好的理解和应用。

以上就是物理实验数据处理流程的基本步骤，每个步骤都非常重要，而且彼此之间也是相互关联的。

完成了这一系列步骤后，我们就可以得到更准确、更可靠的实验结果，为科学研究和应用提供有力的支持。