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结构化学第一章练习题一、判断正误1.( > “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。
”是否正确2.( > “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。
3.( > 任何波函数 (x，y，z，t>都能变量分离成 (x，y，z>与 (t>的乘积，对否？4.( > 下列说法对否:”=cosx，px有确定值，p2x没有确定值，只有平均值。
”5.( > 一维势箱中的粒子，势箱长度为l，基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。
二、选择1. 下列算符哪些可以对易：(A> 和 (B> 和 (C> x 和 (D> x 和2.任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式( >(A> (B>(C> (D> A，B，C都可以3. 下列算符中，哪些不是线性算符( >A> 2 B> C> D> xy4. 首先提出能量量子化假定的科学家是：( >(A> Einstein (B> Bohr(C> Schrodinger (D> Planck5. 立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。
nx ny nz是( >(A> 2 1 1 (B> 2 3 1 (C> 2 2 2 (D> 2 13b5E2RGbCAP6. 在一立方势箱中，的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l，粒子质量为m>：--------( > p1EanqFDPw(A> 5，11 (B> 6，17 (C> 6，6 (D> 5，14(E> 6，14 DXDiTa9E3d7. 一个在一维势箱中运动的粒子，(1> 其能量随着量子数n的增大：( >(A> 越来越小 (B> 越来越大 (C> 不变(2> 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大： ( >(A> 越来越小 (B> 越来越大 (C> 不变8. 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：( >(A> 薛定谔 (B> 狄拉克(C> 海森堡 (D> 波恩9. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择>：(A>电子自旋(保里原理>(B>微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄M算符表征(C>描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(D>微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理10. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：.(A> 由经典的驻波方程推得(B> 由光的电磁波方程推得(C> 由经典的弦振动方程导出(D> 量子力学的一个基本假设三、简答1. 作为合理波函数的条件是什么?2. 写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。
第一章量子力学基础和原子结构一、选择题D 1. 波长为662.6pm的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值？A. 1000000:3663B. 273:1C. 1:CD. 546:12. 下列条件不是品优函数的必备条件的是（） CA. 连续B. 单值C. 归一D. 有限或平方可积3. 粒子处于定态意味着（） CA. 粒子处于概率最大的状态B. 粒子处于势能为0的状态C. 粒子的力学平均值及概率密度分布都与时间无关的状态D. 粒子处于静止状态A 4. 由一维势箱的Schrodinger方程求解结果所得的量子数n，下面论述正确的是（）A. 可取任一正整数B. 与势箱宽度一起决定节点数C. 能量与n 的平方成正比D. 对应于可能的简并态5.对氢原子和类氢离子的量子数L ，下列叙述不正确的是（ ）BA. L 的取值规定了m 的取值范围B. 它的取值与体系能量大小有关C. 它的最大可能取值有解R 方程决定D. 它的取值决定了角动量的大小 6. 求解氢原子Schrodinger 方程，我们常采用下列哪些近似：①核固定；②以电子质量代替折合质量；③变数分离；④球极作标BA. ①③B. ①②C. ①④D. ①②③④7.氦离子的一个电子处于总节面数为3的d 态，问该电子的能量应为（-R ）CA. 1B. 1/9C. 1/4D. 1/16二、填空题 1.如果算符对任意两个品优波函数φ和ψ的作用满足下列关系为厄米算符。
厄米算符的本征值一定是实数相互正交2.的物理意义为：的物理意义为：。
在某一时刻，粒子出现在空间某点（x,y,z ）附近的微体积元内的几率分布。
在某一时刻，粒子出现在空间某点（x,y,z）附近的几率密度分布。
第二章共价键理论和分子结构一、选择题1. 通过变分法计算得到的微观体系的能量总是：（） CA. 等于真实体系基态能量B. 大于真实体系基态能量C. 不小于真实体系基态能量D. 小于真实体系基态能量2. 氢分子离子的哈密顿算符时，已采用的下列处理手段是：（）ACA. 单电子近似B. 定核近似C. 原子单位D. 中心力场近似3. 线性变分法处理中得到α、β、Sab积分，对它们的取值，下列论述有错的是：（）DA. S取值在0-1之间B. α的值近似为H的1s能量C. β为负值D. S随R增大而增大4. 线性变分法处理过程中，认为Hab =Hba依据的性质是：（） DA. 电子的不可分辨性B. 二核等同性C. 、的归一性D. 的厄米性5. 下列对分子轨道概念叙述正确的是：（） BA. 描述单个电子在空间运动的状态函数B. 分子中单个电子在空间运动的状态函数C. 由同种原子轨道线性组合而成的新轨道D. 分子中电子在空间运动的状态函数6. 用MO理论判断OF，OF-，OF+的磁距大小次序正确的是：（） DA. OF>OF->OF+B. OF>OF+>OF-C. OF->OF>OF+D. OF+>OF>OF-7. 下列分子可能具有单电子π键的是：（） CA. N2+B. C2-C. B2+D. O2-8. 下列分子中磁距最大的是：（） DA. Li2B. C2C. C2+D. B29. 对于极性双原子分子AB，如果分子轨道中的一个电子有90％的时间在A的原子轨道φa 上，10%的时间在B的原子轨道φb上，描述该分子轨道归一化的形式为：（）CA. ψ=0.9φa +0.1φbB. ψ=0.1φa +0.9φbC. ψ=0.949φa +0.316φbD. ψ=0.994φa +0.11φb10. 下列氯化物中，氯的活泼性最差的是：（） AA. C6H5ClB. C2H5ClC. CH2=CHClD. C6H5CH2Cl11. 已知苯胺的分子图如右所示，问亲核试剂反应概率最大的位置是：（）BA. N位B. 间位C. 对位D. 邻位二、简答题1、何谓成键三原则？在选择原子轨道（AO）线性组合成分子轨道（MO）时，参与成键的AO要满足:①能量相近原则②最大重叠原则③对称性匹配原则，这就是成键三原则。
结构化学模拟结构化学⾃测题结构化学⾃测题⾃测题1⼀、填空题（每空2分，共18分） 1能量为100eV的⾃由电⼦的德布罗依波波长为、 cm.2、氢原⼦的⼀个主量⼦数为n=3的状态有个简并态。
3、He 原⼦的哈密顿算符为4、氢原⼦的3Px 状态的能量为 eV 。
⾓动量为⾓动量在磁场⽅向的分量为；它有个径向节⾯，个⾓度节⾯。
5、氟原⼦的基态光谱项为6、与氢原⼦的基态能量相同的Li 2+的状态为⼆、计算（共14分）⼀维势箱基态lxl πψsin 2=，计算在2l 附近和势箱左端1/4区域内粒⼦出现的⼏率。
三、（共14分）计算环烯丙基⾃由基的HMO 轨道能量。
写出HMO ⾏列式；求出轨道能级和离域能；⽐较它的阴离⼦和阳离⼦哪个键能⼤。
四、（共12分）求六⽔合钴（钴2价）离⼦的磁矩（以玻尔磁⼦表⽰）、CFSE ，预测离⼦颜⾊，已知其紫外可见光谱在1075纳⽶有最⼤吸收，求分裂能（以波数表⽰）。
五、（共10分）⾦属镍为A1型结构，原⼦间最近接触间距为2.482m 1010-?，计算它的晶胞参数和理论密度。
六、（共14分）3CaTiO 结晶是pm a 380=的⽴⽅单位晶胞，结晶密度4.103/cm g ，相对分⼦质量为135.98，求单位晶胞所含分⼦数，若设钛在⽴⽅单位晶胞的中⼼，写出各原⼦的分数坐标。
七、简答题（每空3分，共18分）1、原⼦轨道；分⼦轨道；杂化轨道；2、电⼦填充三原则；杂化轨道三原则；LCAO-MO 三原则⾃测题1参考答案⼀、1．810225.1-?； 2．9; 3．()122221222212222?r e r e r e m H +--?+?-= 。
; 4．6.1391-； 2；不确定；1；1。
；． 5．2/32P ；．6．3S ；3P ；3d ；⼆、在2/l 的⼏率即⼏率密度=;22sin2222l l l l l =?=??πψππππ21412sin241sin 24/024/0-=??-=??? ??=?l L lxl l l dx l x l P 三、βα21+=Eβα-==32E Eβ-=离域E , βπ2-=阴，E , βπ4-=阳，E ，可见阳离⼦键能⼤。
化学竞赛初赛专题训练（结构化学）第一题磷不仅在地壳中广泛分布（丰度居所有元素的第13位）也存在于细胞、蛋白质、骨骼和牙齿中，是动植物不可缺少的元素之一，磷有三种同素异形体，分别是白磷、红磷和黑磷。
1.在液态和800 C以下的蒸气中，磷单质主要以P4分子形态存在。
P4分子的空间构型为 _________________ , P —P—P键角为___________ 。
32 .将白磷隔绝空气加热到1700 C,测得蒸气的密度（1大气压下）为0.509kg/m ，并检测到磷原子间有两种键长。
确定1700 C下磷蒸气的主要成分，写出分子式、画出结构式、计算出体积百分含量。
3 •白磷在30 C左右即自燃，因此保存白磷的方法是_____________________________ 。
4 •白磷在空气中燃烧得到磷的氧化物，空气不足时生成A，空气充足时生成B, A、B的结构都以P4分子结构为基础而衍生的。
写出A、B的分子式，画出A、B的结构式。
5 •氧化物A中磷原子的空间构型是____________ ，氧原子的空间构型是___________ ，还有两种有机化合物的骨架结构与A类似，一种是烃（C）,另一种是含N衍生物（D）,请分别写出C、D的化学式，画出结构简式。
6 . NH4+和HCHO在水溶液中可发生反应，生成化合物D。
写出离子方程式。
现有一瓶失去标签的一元酸的铵盐，为了测定其含氮量，称取2g样品溶于水，加入适量HCHO的溶液配成100mL溶液，再取10mL，滴入酚酞后再逐滴加入0.1mol/LNaOH 溶液，当滴到25mL时溶液出现粉红色，且在半分钟内不褪色。
求铵盐中氮的质量分数。
7 •红磷的结构非常复杂，有人认为它是一种层状晶体，每一层是由许多磷原子环绕排列而成的五角形管道，管道中的重复单位是由______ 个原子构成的链节。
下图是“红磷管道中的链节”。
红磷是高分子化合物吗？________ ，为什么？8 .黑磷具有类似石墨的片层结构，有“金属磷”之称。
结构化学试卷班级 姓名 分数一、选择题 ( 共10题 19分 )1. 2 分 (2087)试比较哪一个原子的 2s 电子的能量高？----------------------- ( )(A) H 中的 2s 电子 (B) He +中的 2s 电子(C) He ( 1s 12s 1 ) 中的 2s 电子2. 2 分 (3126)3126 银的 XPS 谱中，最强特征峰是：------------------------- ( )(A) Ag 4s 峰 (B) Ag 3s 峰(C) Ag 3p 峰 (D) Ag 3d 峰3. 2 分 (1080)1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。
欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu 的K α线(波长为154 pm 的单色X 射线)产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为___________________J 。
1080 T = ()λh m m p 22122==1.016³10-17 J4. 2 分 (3019)3019 两个原子的 d yz 轨道以 x 轴为键轴时， 形成的分子轨道为-------------- ( )(A) σ轨道 (B) π轨道 (C) δ轨道 (D) σ-π轨道5. 2 分 (3023)3023 若以x 轴为键轴，下列何种轨道能与p y 轨道最大重叠？------------------- ( )(A) s (B) d xy (C) p z (D) d xz6. 2 分 (1037)1037在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子，其de Broglie 波长的最大值是：------- ( )(A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm7. 2 分 (1009)1009任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式----------( )(A) λch E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以1009 (B)8. 2 分 (1114)1114 普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：--------------------（ ）(A) 6.02³10-23尔格 (B) 6.625³10-30尔格²秒(C) 6.626³10-34焦耳²秒 (D) 1.38³10-16尔格²秒9. 2 分 (1101)1101 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------------------（ ）(A)光电流大小与入射光子能量成正比(B)光电流大小与入射光子频率成正比(C)光电流大小与入射光强度成正比(D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大10. 1 分(5087)5087非极性分子中的化学键------------------------------- ( )(A) 都是非极性键(B) 都是极性键(C) 可有极性键和非极性键二、填空题( 共11题21分)11. 2 分(2200)氢原子的零点能约为_______。
结构化学试题库及答案1. 请简述原子轨道的概念，并说明s、p、d轨道的形状。
答案：原子轨道是描述电子在原子核外的空间运动状态的数学函数。
s轨道呈球形，p轨道呈哑铃形，d轨道则有四个瓣状结构。
2. 什么是化学键？请列举三种常见的化学键类型。
答案：化学键是相邻原子之间强烈的相互作用，使得原子能够结合在一起形成分子或晶体。
常见的化学键类型包括离子键、共价键和金属键。
3. 描述分子轨道理论的基本原理。
答案：分子轨道理论是基于量子力学的化学键理论，认为分子中的电子不再属于单个原子，而是在整个分子范围内分布，形成分子轨道。
4. 什么是杂化轨道？请举例说明sp3杂化。
答案：杂化轨道是指原子轨道在形成化学键时，由于原子间的相互作用而重新组合成新的等价轨道。
sp3杂化是指一个s轨道和三个p轨道混合形成四个等价的sp3杂化轨道，常见于四面体构型的分子中。
5. 请解释价层电子对互斥理论（VSEPR）。
答案：价层电子对互斥理论是一种用来预测分子几何形状的理论，它基于中心原子周围的价层电子对（包括成键电子对和孤对电子）之间的排斥作用，从而推断出分子的空间几何结构。
6. 什么是超共轭效应？请给出一个例子。
答案：超共轭效应是指在有机分子中，非成键的σ电子与π电子之间的相互作用，这种效应可以增强分子的稳定性。
例如，在乙烷分子中，甲基上的σ电子可以与乙烯的π电子发生超共轭，从而稳定乙烯。
7. 描述共振结构的概念及其在化学中的重要性。
答案：共振结构是指分子中电子分布的两种或多种等效的描述方式，这些描述方式虽然不同，但都能合理地解释分子的性质。
共振结构在化学中的重要性在于它们提供了一种理解分子稳定性和反应活性的方法。
8. 什么是芳香性？请列举三个具有芳香性的化合物。
答案：芳香性是指某些环状有机化合物具有的特殊稳定性，这种稳定性来源于环上的π电子的离域化。
具有芳香性的化合物包括苯、吡啶和呋喃。
9. 请解释什么是分子的极性，并举例说明。
结构化学⾃测练习1结构化学⾃测练习Ⅰ⼀、选择题（45分）1. 下列说法正确的是（）A. ψ的平⽅模∣ψ∣2 = ψ*ψ表⽰概率；B. ∣ψ∣2 = ψ*ψdτ表⽰概率密度；C．对于⼀个微观体系，不同状态的波函数相互正交；D. 合格波函数是满⾜归⼀条件的。
2. 下列说法正确的是（）A. 微观粒⼦不可能同时具有确定的能量及位置坐标；B．测不准关系可⽤来判别实物粒⼦的⾏为是属于经典⼒学范畴还是量⼦⼒学范畴；C. ⼀维势箱中运动粒⼦的能量与势箱的长度L2 成反⽐；D. ⼀维势箱中运动粒⼦的能量与势箱的长度L2 成正⽐。
3. 下列说法正确的是（）A. ⼀维势箱中运动粒⼦的波函数ψ的节点随能级的升⾼⽽增多；B. ⼀维势箱中运动粒⼦的波函数ψ的节点随能级的升⾼⽽减少；C. 在基态时，⽴⽅势箱的波函数ψ1为球对称，节⾯数 = 0；D. 在激发态时，⽴⽅势箱的波函数ψ2为“双椭球”状，简并度 = 3，节⾯数 = 1。
4.下列说法正确的是（）A. 核外电⼦的运动状态需要四个量⼦数 n、l、m、m s 来确定，主量⼦数n决定波函数的径向节⾯数和总节⾯数；B. ⾓量⼦数l和磁量⼦数m决定原⼦轨道的形状和空间取向；C. 径向分布函数 D(r)表⽰：在半径为r的球⾯附近单位厚度球壳中电⼦出现的概率；D. ⾓度波函数 Y l,m(θ,υ)主要由⾓量⼦数l和磁量⼦数m决定，它反映着轨道的形状和空间取向。
5. 3d轨道的径向节⾯数是（）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3。
6. 3d轨道的⾓度节⾯数是（）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3。
—79—7. 基态 K原⼦的光谱项是（）A. 2S1/2；B. 2S3/2；C. 2P1/2；D. 2P3/2。
8. 基态Sc原⼦的光谱项是（）A. 2D5/2；B. 2D3/2；C. 2P1/2；D. 2P3/2。
9. 下列说法正确的是（）A. 只有对称性相匹配、能级相近的原⼦轨道，按能形成轨道最⼤重叠的⽅向进⾏线性组合才可能组合成有效的分⼦轨道；B. 分⼦轨道ψi 只是由两个对称性相匹配、能级相近的原⼦轨道υi 线性组合⽽成；C. 原⼦中能级相近的原⼦轨道，在外界“微扰”情况下能进⾏线性组合成形成新的原⼦轨道；D. 原⼦中的1s轨道和2s轨道，在外界“微扰”情况下能进⾏线性组合成形成新的原⼦轨道。
结构化学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个元素的原子核外电子排布遵循泡利不相容原理？A. 氢（H）B. 氦（He）C. 锂（Li）D. 铍（Be）答案：B2. 原子轨道的量子数l代表什么？A. 电子云的形状B. 电子云的径向分布C. 电子云的角动量D. 电子云的自旋答案：C3. 以下哪个化合物是离子化合物？A. 二氧化碳（CO2）B. 氯化钠（NaCl）C. 氮气（N2）D. 水（H2O）答案：B4. 共价键的形成是由于：A. 电子的共享B. 电子的转移C. 电子的排斥D. 电子的吸引答案：A5. 根据分子轨道理论，以下哪个分子是顺磁性的？A. 氮气（N2）B. 氧气（O2）C. 氟气（F2）D. 氢气（H2）答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 原子轨道的量子数n=1时，可能的l值有______。
答案：02. 碳原子的价电子排布是______。
答案：2s^2 2p^23. 离子键是由______形成的。
答案：电子的转移4. 根据杂化轨道理论，甲烷（CH4）的碳原子采用______杂化。
答案：sp^35. 金属键的形成是由于______。
答案：电子的共享三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述价层电子对互斥理论（VSEPR）的基本原理。
答案：价层电子对互斥理论认为，分子的几何构型是由中心原子周围的价层电子对之间的排斥作用决定的，这些电子对可以是成键电子对或孤对电子。
2. 什么是分子轨道理论？答案：分子轨道理论是一种化学理论，它将分子中的电子视为分布在整个分子空间内的轨道上，而不是局限于两个原子之间。
这些分子轨道是由原子轨道线性组合而成的。
3. 描述一下什么是超共轭效应。
答案：超共轭效应是指在有机分子中，通过σ键的π轨道与π键的π轨道之间的相互作用，从而降低π键的能级和增加σ键的稳定性的现象。
4. 什么是路易斯酸碱理论？答案：路易斯酸碱理论认为，酸是能够接受电子对的物种，而碱是能够提供电子对的物种。
结构化学自测练习Ⅰ一、选择题（45分）1. 下列说法正确的是（）A. ψ的平方模∣ψ∣2 = ψ*ψ表示概率；B. ∣ψ∣2 = ψ*ψdτ表示概率密度；C．对于一个微观体系，不同状态的波函数相互正交；D. 合格波函数是满足归一条件的。
2. 下列说法正确的是（）A. 微观粒子不可能同时具有确定的能量及位置坐标；B．测不准关系可用来判别实物粒子的行为是属于经典力学范畴还是量子力学范畴；C. 一维势箱中运动粒子的能量与势箱的长度L2 成反比；D. 一维势箱中运动粒子的能量与势箱的长度L2 成正比。
3. 下列说法正确的是（）A. 一维势箱中运动粒子的波函数ψ的节点随能级的升高而增多；B. 一维势箱中运动粒子的波函数ψ的节点随能级的升高而减少；C. 在基态时，立方势箱的波函数ψ1为球对称，节面数 = 0；D. 在激发态时，立方势箱的波函数ψ2为“双椭球”状，简并度 = 3，节面数 = 1。
4.下列说法正确的是（）A. 核外电子的运动状态需要四个量子数 n、l、m、m s 来确定，主量子数n决定波函数的径向节面数和总节面数；B. 角量子数l和磁量子数m决定原子轨道的形状和空间取向；C. 径向分布函数 D(r)表示：在半径为r的球面附近单位厚度球壳中电子出现的概率；D. 角度波函数 Y l,m(θ,υ)主要由角量子数l和磁量子数m决定，它反映着轨道的形状和空间取向。
5. 3d轨道的径向节面数是（）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3。
6. 3d轨道的角度节面数是（）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3。
—79—7. 基态 K原子的光谱项是（）A. 2S1/2；B. 2S3/2；C. 2P1/2；D. 2P3/2。
8. 基态Sc原子的光谱项是（）A. 2D5/2；B. 2D3/2；C. 2P1/2；D. 2P3/2。
9. 下列说法正确的是（）A. 只有对称性相匹配、能级相近的原子轨道，按能形成轨道最大重叠的方向进行线性组合才可能组合成有效的分子轨道；B. 分子轨道ψi 只是由两个对称性相匹配、能级相近的原子轨道υi 线性组合而成；C. 原子中能级相近的原子轨道，在外界“微扰”情况下能进行线性组合成形成新的原子轨道；D. 原子中的1s轨道和2s轨道，在外界“微扰”情况下能进行线性组合成形成新的原子轨道。
10.NO分子轨道能级顺序为（）A. 1σ2，2σ2，3σ2，4σ2，5σ2，1π4，2π1，6σ0；B. 1σ2，2σ2，3σ2，4σ2，1π4， 5σ2，2π1，6σ0；C. 1σg2，1σu2，2σg2，2σu2，3σg2，1πu4，1πg1，3σu0；D. 1σg2，1σu2，2σg2，2σu2，1πu4，3σg2，1πg1，3σu0。
11.B2+ 的分子轨道能级为（）A. 1σ2，2σ2，3σ2，4σ2，5σ 1 ；B. 1σ2，2σ2，3σ2，4σ2，1π1；C. 1σg2，1σu2，2σg2，2σu2，3σg1；D. 1σg2，1σu2，2σg2，2σu2，1πu1。
12.下列说法正确的是（）A. 水分子中的氧原子是以sp2 杂化轨道与两个氢原子的1s轨道线性组合成键；B. 水分子中的氧原子是以sp3 杂化轨道与两个氢原子的1s轨道线性组合成键；C．sp1.5 杂化轨道表示1个s轨道与1.5个p轨道线性组合得到的原子轨道；D．sp1.5 杂化轨道表示杂化轨道中s轨道的贡献为1，p轨道的贡献为1.5。
点群的是（）13.下列分子属于TdA. 四氯甲烷；B. 乙烯；C. 乙炔；D. 立方烷。
—80—14.下列分子属于O点群的是（）hA. 四氯甲烷；B. 乙烯；C. 乙炔；D. 立方烷。
15.下列说法正确的是（）A. 化学键是多中心的，定域轨道是对非定域轨道的一种近似，定域轨道与非定域轨道是相互补充的；B. 化学键是双中心的，分子轨道也应是双中心、定域的，非定域轨道是针对双原子分子的；C．点群不存在平移操作，所有的对称元素都集中在一个共同的点上；D．像转轴S n = C n×σh = σh ×C n 。
二、证明题（10分）16.证明exp(-kx)和sin(kx)都是算符∂2/∂x2的本征函数，并指出其本征值。
17.证明一维势箱中运动粒子的两个不同波函数ψ 1 与ψ 2 相互正交。
三、简答题（20分）18.光的本性是什么？光是波还是粒子？19.用量子力学处理氢原子的基本思路为何？20.共价键的本质是什么？分子的波动方程。
21.用原子单位表示，试写出H2四、计算题（15分）22.计算能量为1eV自由电子的de.broglie波长，并简要说明所得结果的意义。
= 9.1×10-31kg；Planck常数h = 6.6256×10-34 J•s；电已知：电子的质量me子的大小r≈10-19m。
e单位换算：1eV = 1.6022×10-19 J—81—23.若电子速度运动的不确定程度是其运动速度的0.01%，计算以100m•s-1运动电子的位置不确定程度。
24.根据Slater公式计算的钾原子第一电离能。
已知：⑴主量子数（n）与有效主量子数（n*）的对应关系n = 1、2、 3、 4、 5 …n* = 1、2、 3、 3.7、 4.0…⑵在钾原子中，第一、二层电子对价电子的屏蔽常数σ=1.00；第三层电子对价电子的屏蔽常数σ= 0.85。
五、讨论题（10分）25.为什么说m是决定轨道角动量在Z（磁）方向分量大小的磁量子数？26.若H4 具有正四面体构型，请给出分子轨道和能级图。
你认为稳定实体是H4，H 4+，H42+，H4-，H42- 中的哪一个？—82—结构化学自测练习Ⅰ参考答案一、选择题（45分）二、证明题（10分）16.（略） ⑴exp(- kx)证：exp(- kx) = - k exp(- kx) = k 2exp(-kx)即，exp(- kx)是算符∂2/∂x 2的本征函数，其本征值为k 2。
⑵sin(kx)证：sin(kx) = k cos(kx) = - k 2sin(kx)即，sin(kx)是算符∂2/∂x 2的本征函数，其本征值为 - k 2。
（证毕）17.（略）证：由于H 是Hermite 算符。
即：H ψ 1 = E 1ψ 1 H ψ 2 = E 2ψ2 于是：∫ψ1* H ψ 2 dx = E 2∫ψ1* ψ2dx ∫(H ψ1)*ψ 2 dx = E 1*∫ψ1* ψ2dx= E 1∫ψ1* ψ2dx—83—∂ ∂x ∂2 ∂x 2∂ ∂x∂2 ∂x 2根据Hermite 算符的定义有：∫ψ1* H ψ 2 dx =∫(H ψ1)* ψ2dx即：(E 2 - E 1)∫ψ1* ψ2dx = 0 由于：E 1 ≠ E 2要使上式成立，必然有：∫ψ1*ψ 2 dx = 0即，一维势箱中运动粒子的两个不同的波函数ψ1与ψ2相互正交。
（证毕）三、简答题（20分）18.（略）答：光既是一种电磁波，同时也是一束由光子组成的微粒流。
它是微粒和波的矛盾统一体。
光在不同的场合下，可以侧重于某一方面的性质。
光在空间传播时，其波动性表现较为突出。
例如：光的衍射、旋光、偏振等性质。
光在发射或与实物相互作用时，其微粒性表现较为突出。
例如：黑体辐射、光电效应等。
19.（略）答：用量子力学方法处理势箱中运动粒子的基本步骤可概括如下：⑴根据氢原子的结构特点，提出物理模型——单核单电子体系（或双质点体系）。
⑵依据物理模型，根据量子力学基本假设建立波动方程——H ψ = E ψ。
其中：H = - (▽p 2 + ▽e 2) -⑶依据波动方程的形式，通过变量分离、求解波动方程，进而得到波函数及体系能级。
—84—2 1 r1答：共价键的本质是由于电子填充在成键轨道上，使电子有较高概率聚集在核间运动，同时受两核的吸引；这种电子同时受两核的作用与原子中单独受一个核的吸引相比，体系能量有所降低，因而“键合”形成稳定的分子。
21.（略）答：H 2 是双核二电子体系，其定核近似波动方程可写为：H ψ = E ψ=[- (▽12 + ▽22)-( + + + )+ + ]ψ四、计算题（15分）22.（略）解：∵ E = E T + V = 1/2·mv 2 = 1/(2m)·(mv)2 = 1/(2m)·p 2 ∴ p =(2mE T )1/2 = [2×(9.11×10-31)×(1×1.6×10-19)]1/2= 5.4×10-25(kg •m •s -1 )则：λ= h/p = (6.626×10-34)/(5.4×10-25) = 1.2×10-9(m)λ= 1.2×10-9m 对于电子（10-19m 数量级）而言是非常大。
即：能量为1eV 的自由电子其波动性非常显著。
23.（略）解，由Heisenberg 测不准关系可知：Δx ≈ h/Δp x = h/(m ·Δv x )=(6.626×10-34)/[(9.1×10-31)×100×0.01%] = 7.3×10-4（m ）即：电子的位置不确定程度Δx = 7.3×10-4 m 。
该位置不确定度，远远大于电子的直径（10-19m ），故不可忽视。
即：不可能同时精确测量其坐标与速度（动量）。
—85—r a1 1 r a2 1 r b1 1 r b2 1 21r 12 1 R 1解：已知：K [(1s)2，(2s ，2p)8，(3s ，3p)8，4s 1 ] ⑴总屏蔽常数σ4s= 2×1.0 + 8×1.0 + 8×0.85 = 16.8⑵第一电离能E el = 13.6×( )2 = 13.6×( )2= 4.81(eV)答：钾原子的第一电离能E el = 4.81eV 。
五、讨论题（10分）25.（略）答：由量子力学基本假设可知，对于体系的每一个可观测量(F)，有一个对应的线性Hermite 算符(G )。
即： G (q,p,t)= F(q,- i ħ ,t)对于质点的角动量在Z （磁）方向分量的算符为：M z = - i ħ由于：M z Φm (υ)= - i ħ Φm (υ) = M z ·Φm (υ)而：- i ħ Φm (υ) = - i ħ·（1/2π）1/2· e im υ= m ·ħ·（1/2π）1/2·e im υ = m ·ħ·Φm (υ)即：M z = m ·ħ （m = 0，±1，±2，±3… ±l ）所以说，磁量子数m 是决定轨道角动量在 Z （磁）方向分量大小的量子数。
