八下数学《相似多边形性质》教案

第三章 图形的相似

3．相似多边形

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生的生活经验，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个教学的远期目标，或者说，教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《相似多边形》内容从属于“图形的相似”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义

（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。

（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。

三、教学过程分析

本节课设计了八个教学环节：第一环节：课前准备——收集各种形状相似的图形；

第二环节：情境引入；第三环节：例题讲解；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第1页（共8页） 4.8 相似多边形的性质

一、目标导航

1．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；

2．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

二、基础过关

1．若两个相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比是 ．

2．若△ABC∽△A1B1C1，AB=4，BC=5，AC=6，△A1B1C1的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A1B1C1的周长是________．

3．两个相似三角形对应角平分线之比为1:4．则它们的周长比为 ，面积比为 ．

4．若DE为△ABC的中位线，且DE//BC，则△ADE与△ABC的面积比为 ．

5．两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长

是________．

6．如图，在□ABCD中，延长AB到E，使BE=21AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是________．

7．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍．

8．如果两个相似三角形的面积比为9:25，而第一个三角形的周长为36，那么第二个三角形周长是 ．

三、能力提升

9．把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ） H6题FEDCBAG13题S3S2S1FEDCBAG14题EDCBA16题EDCBA

第2页（共8页） A．2∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．4∶1

10．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么21SS的值为（ ）

A．21 B．41 C．31 D．32

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 4.5相似三角形的性质及其应用（1）

教学目标

1.掌握相似三角形的基本性质.

2.利用相似三角形的性质解决一些问题.

3.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.

教学重点

1.相似三角形中对应线段比值的推导.

2.运用相似三角形的性质解决问题.

教学难点

相似三角形的性质的运用.

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高

（1）BAAB,CBBC,CAAC各等于多少

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比

（3）请你在图①中再找出一对相似三角形

（4）DCCD等于多少？你是怎么做的？与同伴交流

解：（1）BAAB=CBBC=CAAC=43 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 （2）△ABC∽△A′B′C′

∵BAAB=CBBC=CAAC

∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.

（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）

∵由△ABC∽△A′B′C′得

∠B=∠B′

∵∠BCD=∠B′C′D′

∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）

（4）DCCD=43

∵△BDC∽△B′D′C′

∴DCCD= CBBC=43

Ⅱ.新课讲解

做一做

例1 如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比为𝐵′𝐶′𝐵𝐶=𝑘.求这两个三角形的角平分线A′D′与AD的比.

解：∵△A′B′C′∽△ABC

∴∠B′=∠B，∠B′A′C′=∠BAC

∵A′D′与AD分别是△A′B′C′与△ABC的角平分线

∴∠B′A′D′=12∠𝐵′𝐴′𝐶′，∠BAD=12∠𝐵𝐴𝐶

相似多边形教案

教学目标

(一)教学知识点

经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，把握相似多边形的定义以及相似比，并能依照定义判定两个多边形是否是相似多边形.

(二)能力训练要求

经历探究图形的边、角关系，培养学生的观看能力，分析判定能力.

(三)情感与价值观要求

通过观看、推断能够获得教学猜想，体验数学活动充满着探干脆和制造性.

教学重点

探究相似多边形的定义，以及用定义去判定两个多边形是否相似.

教学难点

探究相似多边形的定义的过程.

教学方法

指导探究法.

教具预备

投影片两张

第一张(记作4.4 A)

第二张(记作4.4 B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]大伙儿从语文的角度来分析一下相似一词的意思.

[生]相似确实是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分.

[师]专门好，那相似多边形应如何明白得呢?

[生]相似多边形即为两个边数相同的多边形，同时形状一样、大小可能不同. 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。[师]大伙儿的分析能力专门棒，怎么说两个相似多边形需满足什么条件呢?本节课我们将进行探究.

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。全然缘故依旧无“米”下“锅”。因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就专门难写出像样的文章。因此,词汇贫乏、内容空泛、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决那个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积存足够的“米”。Ⅱ.新课讲解