第一章 绪论W

3) 法线与垂线偏差 法线——由地表任一点向参考椭球面作垂线 垂线偏差——地表点铅垂线与法线的夹角（δ） 4) 参考椭球元素 长半轴—— a 短半轴—— b 扁率—— f a b f a 第一偏心率—— e

e2
a 2 b2 a2
a2 b2 b2
第二偏心率—— e’
e'2
② 大地地理坐标与高斯平面坐标的相互变换 由L，B → x，y——高斯投影正算 由x ，y → L，B——高斯投影反算 计算公式较复杂，用光盘程序PG2-1.exe计算

§1.3.2 一维高程系 (1) 高程定义 A点高程——A点到大地水准面的垂直距离，用 HA表示。 大地水准面的确定——在海边设立验潮站，长 期观测，求得海水面的平均高度作为高程零点，以 通过该点的大地水准面为高程基准面。

(4) 我国现用的几个参考椭球元素值

5) 参考椭球定位 参考椭球定位——参考椭球相对大地水准面的位 置。 大地原点——参考椭球面与大地水准面相切的点。 特点：在大地原点处，铅垂线与法线重合
注：由于参考椭球的扁率很小，当测区范围不大 时，可以将参考椭球近似看作半径为6371km的圆球。
§1.3 测量坐标系与地面点位的确定

任意带高斯投影 《 城 市 测 量 规 范 》 规 定 —— 长 度 变 形 值 >2.5cm/km(1/40000)可用高斯投影任意带平面直角 坐标系统。 案例:广东江门中心经度——东经 113°10′， 位于统一 3°带的 38 号带 (中央子午线经度为 114 °), 中 央 子 午线 以 西 98km 。 长 度 变 形 为 1/8329> 1/40000。 为使长度变形 <1/40000 ，选择中央子午线经度 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ113°10′ 进行高斯投影，建立江门市独立坐标 系。江门市区最边缘距离中央子午线 23km ，长度 变形缩小为1/150000<1/40000。
格林尼治天文台，始建于1675年，位于英国 首都伦敦的格林尼治。 1884年，经过这个天文台的子午线被确定为 全球时间和经度计量标准参考子午线，也称—— 本初子午线，即零度经线。 二战后迁往新址——苏塞克郡的赫斯特蒙苏 堡，但保留了“格林尼治皇家天文台”的名称。 格林尼治天文台旧址成为英国航海部和全国 海洋博物馆天文站。里面陈列着早期使用的天文 仪器，尤其是子午馆里镶嵌在地面上的铜线—— 0°经线，吸引着世界各地的参观者。
(3) 城市高程系统的选择 《城市测量规范》规定： 一个城市只应采用一个统一的高程系统， 应采用1985国家高程基准或沿用1956年黄海高程 系。 (4) 高差 相对高程——地面点到假定水准面的垂直距 离，用H’加点名作下标表示。 高差——地面两点间的绝对高程或相对高程 之差，用h加两点点名作下标表示。
测量三维坐标系——二维坐标系和一维高 程系 二维坐标系——确定地面某点投影到参考 曲面上的位置。 一维高程系——确定点到大地水准面间的铅 垂距离。
§1.3.1 确定点球面位置的坐标系
① 天文地理坐标系 地面点在大地水准面上的位置 基准——铅垂线、大地水准面 球面坐标——天文经度λ，天文纬度φ 天文子午面——过地面P点铅垂线与地球旋转 轴NS平行的平面 天文子午线——天文子 午面与大地水准面的交线 首子午面——过英国格 林尼治天文台的天文子午面 P点天文经度λ——P点天 文子午面与首子午面的两面角
河北邢台达活泉公园——郭守敬纪念馆
我国元代天文学、数学、水利学 与仪器制造专家——郭守敬 (河北邢台，1231-1316) 最早用平均海水面——高程起算 基准面，比德国测量学家高斯提 出平均海平面早560年； 主持纬度测量——比西方早620年 创立“招差术”——比英国物理 学家牛顿提出内插法一般公式早 396年。
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(3) 测量在国民经济建设中的应用 1) 城市规划、给排水、煤气管道、工业厂房和高层建 筑建设
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2) 铁路、公路建设的测量工作
§1.2 地球的形状和大小
(1)地球 1) 南北极稍扁,赤道稍长,平均半径6371km的椭球。 2) 表面有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海 洋等，呈现高低起伏的形态。 最高处——中国珠穆朗玛峰， 8844.43m，2005年 中国测得。 最低处——马里亚纳海沟，-10911m，1995年日本 探测艇海沟号(Kaiko)测得。 3) 海洋面积——71%；陆地面积——29%。

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§1.3.3 WGS-84坐标系 WGS——World Geodetic System(世界大地坐 标系) 美国国防局为进行 GPS 导航定位，于 1984 年 建立的地心坐标系，1985年投入使用。 WGS-84坐标系——原点位于地球质心 z 轴指向BIH1984.0定义的协议地球极(CTP)方向 x 轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点 y 轴通过右手规则确定
大地原点结构
2) 平面直角坐标系 球面坐标对局部测量不方便，工程测量一般 在平面直角坐标系进行。 地球是一个不可展的曲面，通过投影将地球 表面物体化算到平面上一定存在变形。 案例——切橙子

① 高斯平面坐标系 高斯投影——椭球面上微小区域的图形投影到平 面上后仍然与原图形相似，即不改变原图形的形状。 德国科学家高斯在1820~1830 年间为解决德国汉 诺威地区大地测量投影问题提出的一种投影方法。 特点：边长存在变形，保角投影 保角投影——角度投影保持不变，长度变长 1912年起，德国学者克吕格将高斯投影公式加以 整理扩充，推导出实用计算公式。 使用高斯投影的国家——德国、中国、前苏联
地球按经线划分为带——投影带 用空心椭圆柱横套在参考椭球外面，椭圆柱与 某一子午线相切——中央子午线 椭球面上图形按保角投影原理投影到椭圆柱体 面上，沿过南北极的母线切开椭圆柱体，展开成平 面，定义平面直角坐标系。

统一6°带高斯投影 首子午线起，每隔经度6°划分为一带(称统一 6°带) 西→东划分地球为——60 个带，带号 N 从首子 午线开始，用阿拉伯数字表示，第一个 6°带中央 子午线的经度为3°，带号N与中央子午线经度L0的 关系——L0=6N－3
已知任意点经度L，计算6°带带号公式： N= Int((L +3) ÷6+0.5)
北京天安门:东经116°23′26″,北纬39°54′27″ 香港会展中心:东经114°10′22″,北纬22°17′05″ 澳门大三吧牌坊:东经113°32′31″,北纬22°11′49″ 台北中山纪念堂:东经121°31′18″,北纬25°02′04″
特点：角度投影保持不变，长度变长。只有 中央子午线与赤道投影后长度不变，并相互垂直。 建立坐标系——高斯平面直角坐标系 与数学笛卡尔坐标系的差异：x轴与y轴互换位 置，象限顺时针编号。
我国位于北半球，x坐标值恒为正，y坐标 值则有正有负，最大y坐标负值约为-334km。为 保证y坐标恒为正，我国规定——每带坐标原点 西移500km，即给每个点的y坐标值加500km。为 确定投影带位置，y坐标前冠带号。处理后的横 坐标用Y表示 例：
起始大地点——大地原点 特点：该点大地经纬度与天文经纬度一致 我国以陕西省-泾阳县-永乐镇-石际寺村大地原 点建立的大地坐标系——1980西安坐标系 大地原点的地理坐标约为： 东经108°55′，北纬34°32′，海拔417.2m 1954 北京坐标系——与前苏联1942年普尔科沃 坐标系联测，经苏联西伯尼亚从我国东北入境传算 过来的坐标系。 大地原点——前苏联列宁格勒普尔科沃天文台 中央
(3) 参考椭球 1) 采用参考椭球原因 大地水准面有微小起伏、不规则、很难用数学 方程表示；将地表地形投影到大地水准面上计算非 常困难；选择一个与大地水准面非常接近、能用数 学方程表示的椭球面作为投影基准面。 2) 参考椭球与参考椭球面 参考椭球——由椭圆 NESW绕其短轴NS旋转而 成的旋转椭球。 参考椭球面——参考 椭球面的表面。
yP 265 214m YP 19 234 786m
高斯投影长度变形——离中央子午线远，长度变形大 减小长度变形方法——缩小投影带宽，经差 统一3°带高斯投影 带号n与中央子午线经度L’0的关系——L’0=3n 已知经度L，计算所在3°带带号公式： n= Int(L ÷3+0.5)
我国大陆经度范围——东经 73°27′~135°09′，用公式 N= Int((L +3) ÷6+0.5) 求出统一6°带投影带号范围——13~23 用公式 n= Int(L ÷3+0.5) 求出统一3°带投影带号范围——24~45 两种投影带的带号不重复，根据y坐标前的带 号可以判断属于何种投影带。

参心坐标系与地心坐标系 确定地面点位——确定其在某个空间坐标系的三 维坐标 空间坐标系——地心坐标系和参心坐标系 地心——地球质心，WGS-84为地心坐标系。 参 心 —— 参考椭球中心，参心与地心一般不重 合，1954北京坐标系与1980西安坐标系属参心坐标 系。 工程测量使用参心坐标系；地心坐标系与参心坐标 系可以相互转换。
北京西城区德胜门西大街甲60号——郭守敬纪念馆
(2) 国家高程系统 我国有两个国家高程系统 1) 1956年黄海高程系 采用青岛大港一号码头验潮站1950~1956年7 年的潮汐记录资料，推算出大地水准面，以该大 地水准面为高程基准建立的高程系——1956年黄 海高程系。 1954 在青岛市观象山建立水准原点，引测出 水准原点的高程为72.289m。

② 大地地理坐标系 表示地面点在参考椭球面上的位置 基准——参考椭球面、法线 坐标——大地经度L，大地纬度B 大地子午面——过地面P点与地球NS的平面 P 点大地经度 L——P 点大地子午面与首子午面 的两面角 P点大地纬度B——P点的法线与赤道面的夹角 大地经、纬度是根据起始大地点的大地坐标,按 大地测量所得数据推算得到。