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初中-数学-打印版 平行线的性质
一、教学目标
1.平行线的性质定理的证明.
2.证明的一般步骤.
二、教学过程
1.讲授新课
在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：
两直线平行，同位角相等.
例已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线A.b被直线c截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形.
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.
第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.
第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.
三、课堂练习
1.证明邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB.∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
求证：OE⊥OF.
证明：∵OE平分∠AOB.
OF平分∠BOC（已知）
∴∠EOB=21∠AOB
∠BOF=21∠BOC（角平分线定义）
∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）
∴∠EOB+∠BOF=21（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）
即∠EOF=90°
∴OE⊥OF（垂直的定义）
2.已知，如上图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
证法一：∵AB∥DC（已知）
北师大版八年级上册数学复习微专题集训
《平行线的判定与性质》分类靶向专题提升练习
高频考点一：三角尺与平行线（或直尺）
1.已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
2. 如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,那么∠2的度数是( )
A.48° B.78° C.92° D.102°
3. 如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35°,则∠1的度数为( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
4. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
5. 如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
高频考点二：三角尺组合
1.一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( )
A.105° B.100° C.75° D.60°
2.将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图所示方式摆放,使得BA∥EF,则∠AOF等于( )
A.75° B.90° C.105° D.115°
北师大七下册数学 2.3平行线的性质（2）教案
一、目标引领
1. 课题名称：北师大版 七年级 下册 数学 第二章 2.3平行线的性质（第2课时）
2. 达成目标：
（1） 进一步掌握平行线的性质，能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.
3. 课前准备建议：
（1） 复习上节课课本第50页，明确平行线的性质.
二、学习指导
录像课 学习经历案
（一）复习回顾
问题1：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题2：平行线的性质有哪几条？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？
问题1：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题2：平行线的性质有哪几条？
例1 根据下图所示，回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
（二）典例精讲，推理论证
解： EF∥AB.
因为∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB．
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”.
所以∠2=∠1=107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°.
1.著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜.目前，它与地面所成的较小的角为85°（如图所示），它与地面所成的较大的角是多少度？你的依据是什么？
2.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( )
第七章 平行线的证明
7.4平行线的性质
一、学生知识状况分析
学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．
活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．
二、教学任务分析
在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的《为什么它们平行》和本节课安排的《如果两条直线平行》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：
1.认识平行线的三条性质。
2.能熟练运用这三条性质证明几何题。
3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．
4.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．
5. 进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与小结
第一环节：情境引入
活动内容：
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？
说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．
第二环节：探索与应用
活动内容：
① 画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？
② 平行公理：两直线平行同位角相等．
③ 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
