山西省长治市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷(I)卷
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第 1 页 共 10 页 山西省长治市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2016高二上·西湖期中) 在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
2. （2分） (2016高二上·曲周期中) 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（ ）
① ②a2＞b2③ac4＞bc4④ ＞ ．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分） (2017·湘潭模拟) 已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）
A . 100，8 第 2 页 共 10 页 B . 80，20
C . 100，20
D . 80，8
4.
（2分）
设直线l过点（﹣3，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（ ）
A . ±
B . ±
C . ±
D . ±
5. （2分） 已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（ ）
A .
B . -
C .
D .
6. （2分） (2018高一下·虎林期末) 已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A . 3
B . -2
C . 2
D . 不存在
7. （2分） 在等差数列{an}中，a9＝ a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝（ ） 第 3 页 共 10 页 A . 24
B . 48
C . 66
D . 132
8.
（2分） (2019高二上·青岛期中)
若圆 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高一下·大庆月考) 的三边长分别为3，4，6，则它的较大锐角的角平分线分得的两个三角形的面积之比为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二上·定远月考) 已知直线 为圆 在点 处的切线，点 为直线
上一动点，点 为圆 上一动点，则 的最小值为（ ）
A .
B . 第 4 页 共 10 页 C .
D .
11. （2分） 设函数 ， 数列是公差不为0的等差数列， ， 则（ ）
A . 20
B . 7
C . 14
D . 21
12.
（2分） (2020高一下·杭州期中) 已知O为锐角 的外心， ， ，若
，且 ，给出下列三个结论：（1） ；（2） ；（3）
，其中正确的个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是________．
14. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 某产品共有100件，其中一、二、三、四等品的个数比为4：3：2：1，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从一等品中抽取8件，从三等品和四等品中抽取的个数分别为a，b，则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为________．
15. （1分） 已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为________ 第 5 页 共 10 页 16. （1分） 已知圆
与直线
相交于
、
两点，则当
的面积最大时，实数 的值为________．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高二下·九台期中) 在直角坐标系 中，直线的参数方程为 （为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 .
（1） 求直线的普通方程及曲线 的直角坐标方程；
（2） 若直线与曲线 交于 两点， ，求 .
18. （10分） (2019高二下·青冈期末) 《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：
评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频率 0.03 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.08 0.15 0.21 0.36
（1） 求观众评分的平均数？
（2） 视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？
（3） 视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用 表示评分为10分的人数，求 的分布列及数学期望.
19. （10分） (2020高一下·揭阳月考) 设向量 的夹角为 且 如果
（1） 证明： 三点共线.
（2） 试确定实数 的值，使 的取值满足向量 与向量 垂直.
20. （10分） (2016高一下·大丰期中) 已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1） 若此方程表示圆，求m的取值范围； 第 6 页 共 10 页 （2）
若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；
（3）
在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
21.
（10分）
(2019·泸州模拟) 已知等差数列 是递增数列，且 ， ．
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 若 ，求数列 的前 项和 ．
22. （10分） 已知平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数，
且 ），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .已知直线
与曲线 交于 两点，且 .
（1） 求 的大小；
（2） 过 分别作 的垂线与 轴交于 两点，求 . 第 7 页 共 10 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 10 页 16-1、
三、
解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、 第 9 页 共 10 页 19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、 第 10 页 共 10 页 22-1、
22-2、
