2020年上海闵行初三数学一模试卷及答案
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闵行区2019学年第一学期九年级质量监控考试数学试卷
（考试时间 100分钟，满分 150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上 作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．
3．本次测试可使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共 6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填
涂在答题纸的相应位置上】
1．如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的 n倍，那么锐角A的四个三角比值
（A）都缩小到原来的 n倍； （B）都扩大到原来的n倍；
（C）都没有变化； （D）不同三角比的变化不一致．
2．已知P是线段AB的黄金分割点，且 AP>BP，那么下列比例式能成立的是
（A）AB AP； （B）AB BP； （C）BP AB；（D）AB 51．
AP BP AP AB AP BP AP 2
3．k为任意实数，抛物线 ya(x k)2 k（a 0）的顶点总在
（A）直线yx上；（B）直线y x上；（C）x轴上； （D）y轴上．
4．如图在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且AD 1，AE=BE，那么有
AC 3 （A）△AED∽△BED； （B）△BAD∽△BCD；
（C）△AED∽△ABD； （D）△AED∽△CBD．
5．下列命题是真命题的是
（ A）经过平面内任意三点可作一个圆；
（ B）相等的圆心角所对的弧一定相等；
（ C）相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线；
（ D）内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和．
A
D
E
B C （第4题图）
6．二次函数yax2 bxc(a 0)的图像如图所示，现有以下结论：
①a0；②abc 0；③ab c0；④b2 4ac0； y
其中正确的结论有
（A）1个； （B）2个；
（C）3个； （D）4个． -1O123x
（第6题图）
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二、填空题：（本大题共 12题，每题4分，满分 48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．已知线段a=4厘米，c=9厘米，那么线段 a和c的比例中项 ▲厘米．
8．在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=10，sinA 2，那么BC= ▲ ．
5
9．抛物线y 2(x 1)2 3在对称轴右侧的部分是 ▲的．（填“上升”或“下降”）
10．如果两个相似三角形的相似比为2︰3，两个三角形的周长的和是 100cm，那么较小
的三角形的周长为 ▲cm．
r
r
r r r
11．e为单位向量， a与e的方向相反，且长度为 6，那么a= ▲ e．
12．某人从地面沿坡度 i 1:3 的山坡走了100 米，这时他离地面的高度是 ▲米．
13．已知正方形 ABCD的边长为 2，如果将线段 BD绕着点B旋转后，点D落在BC的
延长线上的点E处，那么tanBAE=▲ ．
14．已知在 Rt△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙ C的 半径为 ▲ ．
15．设抛物线 l：y ax2 bx c(a 0)的顶点为 D，与y轴的交点是 C，我们称以 C
为顶点，且过点 D 的抛物线为抛物线 l的“伴随抛物线” ，请写出抛物线
y x2 4x 1的伴随抛物线的解析式 ▲ ．
16．半径分别为3cm与17cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB=4 2cm，
那么圆心距O1O2的长为▲ cm．
17．正五边形的边长与边心距的比值为 ▲．（用含三角比的代数式表示）
18．如图，在等腰△ABC中，AB= AC=4，BC=6， A 点 D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD
沿着AD所在直线翻折，使得点 C落到点E处，
联结BE，那么BE的长为▲ ．
B D C
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） （第18 题图）
19．（本题满分10分）
已知二次函数图像的最高点是 A（1，4），且经过点 B（0，3），与x轴交于C、D
两点（点 C在点D的左侧）．求△BCD的面积．
20．（本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题8分，满分 10分）
已知：在平行四边形 ABCD中，AB︰BC=3︰2．
D C
（1）根据条件画图：作∠
BCD的平分线，交边 AB于点E，
取线段BE的中点 F，联结DF交CE于点G．
uuurr uuur r uuur
（2）设AB=a，AD= b，那么向量CG= ▲；
A
B
r r uuur （第20题图）
（用向量a、 b表示），并在图中画出向量 DG WORD格式
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在向量AB和AD方向上的分向量． 第 2页共9页 WORD格式
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21．（本题共 2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90o，AD=2，BC=为直径作⊙O，交边DC于E、F两点．
（ 1）求证：DE=CF；
（ 2）求：直径AB的长．
A
10 分）
4，tanB 3．以AB
B
O
D E F C
（第21题图）
22．（本题共 2小题，第（1）小题3分，第（2）小题7分，满分 10分）
2019年第18号台风“米娜”于 9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的 B岛东
南方约980千米的西北太平洋洋面上（ A点）生成，向西北方向移动．并于 9月30日20
时30分到达B岛后风力增强且转向，一路向北于 24小时后在浙江省舟山市登陆 ．
“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时 20千米的速度向北偏东 30o的
方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域．已知上海位于舟山市北偏西7o方向，且距舟山市250千米．
（ 1）台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时多少千米？
（ 2）10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？
（结果保留整数，参考数据：sin23o 0.39，cos23o 0.92，tan23o 0.42 ；
sin37o 0.60，cos37o 0.80，tan37o 0.75 ．）
C N
D
上海
浙江 S
Z 上海 台 湾
B
Z 北 舟山
东
A （第22题图）
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23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点 E在边AB上，联结CE交BD于点O，
且ADOCABOD，AF是∠BAC的平分线，交 BC于点F，交DE于点G．
求证：（1）CE⊥AB； A
（2）AFDEAGBC．
D
G
E
O
B F C
（第23 题图） 24．（本题共 3题，每小题 4分，满分12分）
已知：在平面直角坐标系 xOy中，对称轴为直线 x=-2
与 x轴交于A（-3，0）、B两点（点A在点B的左侧）．
（ 1）求这条抛物线的表达式；
（ 2）联结BC，求∠BCO的余切值；
（ 3）如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于
点 P，且∠CEO=∠BCO，求点P的坐标． 的抛物线经过点 C（0，2），
y
5
4
3
2
1
–5–4–3–2–1O 1 2 3 4 5 x –1 –2 –3 –4 –5
（第24题图）
25．（本题共 3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，（点A、B分别在直线CD的左右两侧），射线CD交边AB于点E，点G是Rt△ABC的重心，射线CG交边AB于点F，AD=x，CE=y.
（1）求证：∠DAB=∠DCF；
（2）当点E在边CD上时，求 y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围；
（3）如果△CDG是以CG为腰的等腰三角形，试求 AD的长.
A D
E F
G B
C （第25题图） WORD格式
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闵行区2019学年第一学期九年级质量监控试卷
答案要点及评分标准
一、选择题：
1．C； 2．A； 3．B； 4．D； 5．C； 6．B．
二、填空题：
7．6；8．4；9．下降； 10．40； 11．-6； 12．50； 13． 2；
14．12； o
15．y x2 1；16．2或4； 17．2tan36o （2sin36 ）．；
5 cos36o
18．1．
三、解答题：
19．解：设所求的二次函数解析式为 y a(x 1)2 4(a 0)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2
分）
把B（0，3）代入得 3 a(0 1)2 4 解得：a 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2
分）
令y 0，那么 (x 1)2 4=0，解得：x1 3,x2 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2
分）
∴CD=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （2
分）
在△BCD中，SBCD 1·CD·OB=1 43=6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2
2 2
分）
D
C
20．解：（1）角平分线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）
整体画对；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分） G
（2）CG= 1r 3r A E F B
a b．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4分）
2 4
画图及结论正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4分）（第20题图）
21．解：（1）过点O作OH⊥DC，垂足为 H．
∵ AD∥BC，∠ADC=90o，OH⊥DC，
∴∠BCN=∠OHC=∠ADC=90o．⋯⋯（1分）
