中考数学压轴题专题圆的综合的经典综合题附详细答案
中考数学压轴题专题：圆的综合
一、圆的综合
1.如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E。
1) 求证：AC∥OD；
2) 如果DE⊥BC，求AC的长度。
答案】(1) 证明见解析；(2) 2π。
解析】
试题分析：(1) 由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；(2) BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度。
试题解析：
1) 证明：因为OC=OD，所以∠OCD=∠XXX。因为CD平分∠ACO，所以∠XXX∠ACD。因此，∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD。
2) 因为BC切⊙XXXC，所以XXX。因为DE⊥BC，所以OC∥DE。因为AC∥OD，所以四边形ADOC是平行四边形。因为OC=OD，所以平行四边形ADOC是菱形，所以OC=AC=OA。因为△AOC是等边三角形，所以∠AOC=60°，因此弧AC的长度为 2π。
点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式。此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用。
2.(类比概念) 三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切。以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形。
性质探究) 如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系。
猜想结论：(要求用文字语言叙述)
写出证明过程（利用图1，写出已知、求证、证明）
性质应用)
① 初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形(填序号)：
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．
1如图①，若m5，则C的度数为______；
2如图②，若m6．
①求C的正切值；
②若ABC为等腰三角形，求ABC面积．
【答案】130；2C①的正切值为34；ABCS27②或43225.
【解析】
【分析】
1连接OA，OB，判断出AOB是等边三角形，即可得出结论；
2①先求出10AD，再用勾股定理求出8BD，进而求出tanADB，即可得出结论；
②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．
【详解】
1如图1，连接OB，OA，
OBOC5，
ABm5，
OBOCAB，
AOB是等边三角形，
AOB60， 1ACBAOB302，
故答案为30；
2①如图2，连接AO并延长交O于D，连接BD，
AD为O的直径，
AD10，ABD90，
在RtABD中，ABm6，根据勾股定理得，BD8，
AB3tanADBBD4，
CADB，
C的正切值为34；
②Ⅰ、当ACBC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，
ACBC，AOBO，
CE为AB的垂直平分线，
AEBE3，
在RtAEO中，OA5，根据勾股定理得，OE4，
CEOEOC9，
ABC11SABCE692722；
Ⅱ、当ACAB6时，如图4，
连接OA交BC于F，
ACAB，OCOB，
AO是BC的垂直平分线，
过点O作OGAB于G，
1AOGAOB2，1AGAB32，
AOB2ACB，
ACFAOG，
在RtAOG中，AG3sinAOGAC5，
3sinACF5，
在RtACF中，3sinACF5，
第 1 页 共 11 中考数学专项复习《圆的综合题》练习题(附答案)
一、单选题
1．连接圆上的任意两点的线段叫做圆的（ ）.
A．半径 B．直径 C．弦 D．弧
2．如图为 △𝐴𝐵𝐶 和一圆的重叠情形，此圆与直线 𝐵𝐶 相切于 𝐶 点，且与 𝐴𝐶 交于另一点 𝐷 ．若 ∠𝐴=70∘ ，∠B=60° ，则 𝐶𝐷̂ 的度数为何（ ）
A．50∘ B．60∘ C．100∘ D．120∘
3．挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是( )
A．20𝜋3cm B．10𝜋cm C．20𝜋cm D．5𝜋cm
4．已知，AB是∠O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（ ）
A．∠A+∠B=900 B．∠A=∠B
C．∠A+∠B＞900 D．∠A+∠B的值无法确定
5．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）
A．2√3 B．3√3 C．4√3 D．6√3
6．若一圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )
A．40° B．80° C．120° D．150°
7．如图，AB是∠O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
第 2 页 共 11 8．如图，在平面直角坐标系中已知 𝐵(2，0) ，四边形ABCD和AEFG都是正方形，点A、D、E共线，点G、A、B在x轴上，点C，E，F在以O为圆心OC为半径的圆上，则 𝐹𝐶⌢ 的长为（ ）.
A．√5𝜋2 B．√5𝜋 C．5𝜋2 D．5𝜋
9．如图所示，矩形纸片ABCD中AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（ ）
圆的综合题
一 、解答题
1.如图所示在中，，的平分线交于，为上一点，，以为圆心，以的长为半径画圆．求证：（1）是的切线；（2）．
2.如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，M交x轴于AB、两点，交y轴于CD、两点，E是M上 一点，ACCE,AE交y轴于G点．已知点A的坐标为20，,8AE．
（1）求点C的坐标；
（2）连结MGBC，，求证:MGBC∥
3.如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连接，将沿翻折得到，直线与直线相交于点．若，求的长．
RtABC90BABCDEABDEDCDDBACD⊙ABEBACEDCBAFEDCBAEyxMGDCBAOOABCDEACACD△ACACF△FCABG2OBBGCD
4.如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的构成．点分别是两个半圆的圆心，分别与两个半圆相切于点长为8米．求的长．
5.已知多边形是由边长为2的等边三角形和正方形组成，一圆过三点，求该圆半径的长．
6.如图，在锐角ABC△中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为直径作O，交BC于E，过O作ODBC∥交O于D，连接AE、AD、DC．
（1）求证：D是的中点；
（2）求证：DAOBBAD；
（3）若12CEFOCDSS△△，且4AC，求CF的长．
ABC、AEFBC、、EFCBFEAABDECABCBDECADE、、OEDCBAAEOFEDCBA7.已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上取一点E使EBCDEC，延长BE依次交AC于点G=，交O于H．
（1）求证：ACBH；
（2）若45ABC，O⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．
8.已知AD是O的直径，ABAC、是弦，且ABAC．
（1）如图1，求证：直径AD平分BAC；
（2）如图2，若弦BC经过半径OA的中点E，F是CD的中点，G是FB的中点，O的半径为1，求弦长FG的长
