2018学年重庆市学高一下学期期末考试数学试题 (12)
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- 1 - 下学期期末考试
高一数学（文）试题
一．选择题
1. 若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5.则长方体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知正实数满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，若则（ ）
A . 10 B. 11 C. 12 D. 14
4. 已知不等式的解集为,则( )
A. -6 B. 6 C. -25 D. 25
5. 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. m⊂α，n∥m⇒n∥α B. m⊂α，n⊥m⇒n⊥α
C. m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D. n⊂β，n⊥α⇒α⊥β
6. 下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知数列的前项和为，，，,则（ ）
A. B. C. D.
8. 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
9. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在
A. 直线AC上 B. 直线BC上 C. 直线AB上 D. △ABC内部
- 2 - 10. 已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )
A. B. C. D. 或
11. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④中恒成立的为 （ ）
A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②③④
二填空题
13. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为__________．
14. 不等式的解集为__________．
15. 在三棱锥S-ABC中，∠ABC=90°，AC中点为点O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO=，则三棱锥外接球的表面积为__________．
16. 底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M,N分别为CC1，BB1的中点，则点N到面A1BM的距离为__________．
三．解答题
17. 如图，在四棱锥中，M为AD的中点.
(1).若AD平行BC，AD=2BC，求证：直线BM平行平面PCD；
(2). 求证：.
- 3 - 18. 已知函数
(1).求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
19. 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．
(1)求证：BC1∥平面CA1D；(2)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积．
20. 已知数列是公差大于的等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．
- 4 - 21. 在△ABC中，a，b,c分别是角对边，且，
(1)求角B；（2）, 求.
22. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.（1）证明：平面平面；（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.
- 5 - 高一数学（文）试题解析
一．选择题
1. 若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5.则长方体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，
则（2R）2=32+42+52=50，
∴R= ．
∴S球=4π×R2=50π．故选C.
2. 已知正实数满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，正实数x，y满足2x+y=1，
则xy=（2x）y≤，
当且仅当2x=y=，时等号成立，
即xy的最大值为；故选A.
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
3. 在等差数列中，若则（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 14
【答案】A
【解析】由,易得，根据等差数列性质，得，即，故选A.
4. 已知不等式的解集为,则( )
A. -6 B. 6 C. -25 D. 25
【答案】A
【解析】∵ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，
∴ax2﹣5x+b=0的根为﹣3、2，
即﹣3+2= - 6 - ﹣3×2=
解得a=﹣5，b=30,
故选D
点睛：注意“三个二次”的关系：二次不等式解集的端点是相应的二次方程的根，是相应的二次函数与x轴交点的横坐标.在本题中，﹣3、2是ax2﹣5x+b=0的两个不等实根，借助维达定理易得a=﹣5，b=30,.
5. 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. m⊂α，n∥m⇒n∥α B. m⊂α，n⊥m⇒n⊥α
C. m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D. n⊂β，n⊥α⇒α⊥β
【答案】D
【解析】在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；
在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；
在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；
在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．
故选：D．
6. 下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：A中当时才成立；B中若，则；C中时才成立；D中命题成立
考点：不等式性质
7. 已知数列的前项和为，，，,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴数列{Sn}是等比数列,公比为，首项为1.
则，故选D. - 7 - 8. 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】原几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，， 平面，，.选B.
【点睛】三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
9. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在
(
)
A. 直线AC上 B. 直线BC上 C. 直线AB上 D. △ABC内部
【答案】C - 8 - 【解析】∵AC⊥AB，AC⊥BC1，
∴AC⊥平面ABC1，AC⊂平面ABC，
∴平面ABC1⊥平面ABC，
∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．
故选C.
10. 已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】取AC中点E，连结NE、ME，如图，
∵三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，
∴ME 平行且等于AB，NE平行且等于CD ，∴NE=ME，
∠EMN是直线AB和MN所成的角，
∵直线AB与CD所成的角为60°，∴∠MEN=60°或120°，
∴∠EMN=或．
故选：D．
11. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴x+2y=（x+2y））=4++≥4+2=8
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2
故选A. - 9 - 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
12. 在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④中恒成立的为 （ ）
A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②③④
【答案】A
二填空题
13. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为__________．
【答案】
【解析】试题分析：由，得，即，∴．
考点：圆锥的侧面图与体积．
14. 不等式的解集为__________．
【答案】
【解析】不等式等价于,解得：，即解集为：.故答案为：
