几何光学

第一章：幾何光學基本觀念

1-1 光 譜

光的整個行為我們可用電磁波的方式來表示。假設光以波長作為一個單位，我們可以從光譜圖得

知可見光的波譜是在400到700nm，故可見光在光譜中呈現出非常窄的範圍。可見光以外更長

的波長有紅外線、微波（微波它的波長大概是在mini級的範圍）、再更長的還有短波、短波就

是我們所稱為調幅、調頻的範圍，短波是大概是在幾個米到一公里左右的波長。波長在一公里以

外，達到10的6次方米的我們稱為長波，就是通常我們所謂的聲波的範圍。比可見光更短的區

域有紫外線、X射線、γ射線，這些我們稱為射線。

1-2 光的折射

我們現在要來說明光在不同介質中它的穿透的行徑與行為。我們先假設介質的折射率為n，而且

第二個介質的折射率大於第一個介質的折射率。並且假設光是由疏的介質進入到密的介質。例

如：光由空氣中進入到水中，它會產生一種折射的現象。以圖1為例：n1是光比較疏的介質、 n2

是光比較密的介質。所以光由斜向入射時會產生入射角θ1，通過法線在第二個介質穿透的時後，

光線產生偏折，其折射角為θ2。折射角會改變的主要原因是第二個介質有折射率。我們可以從

圖2來說明，當眼睛看水中的物體【魚】時，真實的物體是在藍色魚的位置.，但是眼睛所看到

的物體卻是在紫色魚的位置，主要就是因為折射所造成的現象。整個折射現象可透過Snell定律

來作一個說明， n1乘以sinθ1會等於n2乘以sinθ2。這是一個在光在不同介質中永遠成立的定

律。

1-3 光的反射

我們現在要來說明光在介質中它介面的反射現象。我們所看到的這兩個圖它表示的是，當光斜向

入射經過一個鏡面時會產生反射的現象。從圖中我們可以看到，當光入射進來時會在鏡面和中間

界面的法線形成一個入射角，反射時也會形成一個反射角。在光的反射現象中，有一個定律那就

是入射角等於反射角。再由另一個圖形中來看，蝴蝶實際的位置是在左上方，但是當經過一個平

面鏡子時，我們眼睛所觀看到的蝴蝶相當於是在鏡子的後面。主要就是因為光線的入射角、反射

光学中的几何光学和光的衍射

光学是研究光的传播、衍射和干涉等现象的科学领域，而几何光学和光的衍射是光学研究中的两个重要分支。几何光学主要研究光的传播和折射规律，而光的衍射则涉及到光的波动性质和衍射现象。本文将首先介绍几何光学的原理和应用，接着探讨光的衍射的基本特点和应用领域。

一、几何光学

几何光学是基于光的直线传播假设的近似理论，它将光看作直线传播的光线。在几何光学中，光的传播和折射可以用光线的传播路径和折射定律来描述。

1. 光的传播路径

根据光的传播路径，可以将光线分为直线光线、反射光线和折射光线。直线光线沿直线路径传播，反射光线是光线遇到界面时发生反射，折射光线是光线在介质之间发生折射。

2. 折射定律

当光线从一个介质传播到另一个介质时，会发生折射现象。根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足以下关系：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂，其中n₁和n₂分别是两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别是入射角和折射角。 几何光学的应用非常广泛，其中最常见的是光学成像。根据光线在透镜或者反射面上的传播特点，可以设计出各种光学仪器，如望远镜、显微镜和相机等。

二、光的衍射

光的衍射是光的波动性质在绕过物体边缘或者通过孔径时产生的现象。与几何光学不同，光的衍射需要考虑波动理论和波的干涉效应。

1. 衍射现象

当光线通过孔径或者绕过物体边缘时，会发生弯曲、扩散和干涉等现象。这些现象是波的干涉和衍射效应的结果。

2. 衍射的基本特点

衍射现象有以下几个基本特点：一是衍射现象发生的条件是光波传播到物体边缘或孔径的尺度接近或小于光的波长；二是衍射现象在遮挡物、光源和观察者之间都会产生；三是衍射现象与波的波长和孔径大小有关。

光的衍射在科学研究和技术应用中有重要意义。例如，衍射光栅可以用于光谱仪和激光光谱分析；衍射现象还被应用于干涉仪、激光干涉测量和光波导器件等领域。

总结：

几何光学和光的衍射是光学研究中的两个重要分支。几何光学主要研究光的传播和折射规律，应用广泛；光的衍射涉及到光的波动性质和衍射现象，在科学研究和应用中有重要作用。加深对这两个分支的理解，有助于我们更好地理解光的特性和应用。

几何光学

复习要点

1、掌握光的直线传播规律。了解各种频率的光在真空中传播速度均为C=3×108m/s；在介质中的传播速度v

2、了解光的反射现象，掌握光的反射定律，能够运用光的反射定律解决光的反射问题。

3、了解光的折射现象，掌握光的折射定律，能够运用光的折射定律解决光的折射问题。了解折射率概念，掌握折射率与光速间的关系。

4、了解光的全反射现象，掌握发生全反射现象的充要条件。

5、熟悉平面镜、棱镜、平行玻璃砖等光学器件对光路的控制特征。了解光的色散现象。

6、掌握画反射光路与折射光路的方法，能够运用画光路的方法解决有关成像的问题和确定观察范围的问题。

二、难点剖析

1、光的传播规律

（1）光的直线传播规律、光速

光在同种均匀介质中总是沿直线传播。

各种频率的光在真空中传播速度均为

C=3×108m/s

各种频率的光在介质中的传播速度均小于在真空中的传播速度，即

v

同一种频率的光在不同介质中传播速度一般不同；不同频率的光在同一种介质中传播速度一般也不同。在同一种介质中，频率越低的光其传播速度越大。

（2）光在射到两种介质的界面上后返回原介质时，其传播规律遵循所谓的反射定律。反射定律的基本内容包含如下三个要点：

①反射光线、法线、入射光线共面；

②反射光线与入射光线分居法线两侧；

③反射角等于入射角，即i=i’

（3）光在射到两种介质的界面上后从第一种介质进入第二种介质时，其传播规律遵循所谓的折射定律。折射定律的基本内容包含如下三个要点；

①折射光线、法线、入射光线共面；

②折射光线与入射光线分居法线两侧；

③入射角与折射角的正弦值之比恰等于第二与第一两种介质的折射率之比，即

12sinsinnnri。

特别是当光从空气（折射率为1）射入折射率为n的介质中时，上式变为

nrisinsin （4）折射率

工程光学课程设计：光学系统外形尺寸计算任务书

姓名 班级 学号

一、 目的

了解光学系统外形尺寸计算在光学系统设计中的作用，学习和掌握外形尺寸计算的内容和一般方法。通过本教学实践环节进一步巩固工程光学的基本理论，掌握光学设计的基本过程和初步方法。

二、 内容

以下题中， ⑴、⑵题为一组，(3)为一组，两级任选 一组

⑴ 内调焦望远物镜的外形尺寸计算

所谓内调焦望远物镜，是指物镜除有一个正的镜组外，内部还有一个负的调焦镜组，它们共同构成复合物镜。利用负镜组的前后移动，可以对远近不同位置处的物体成像在一个固定的像面上，通常把起调焦作用的这一负镜组称作调焦镜。由于调焦镜在镜筒内部，调焦时不改变筒长，所以称为内调焦望远镜。它比外调焦望远镜具有结构短，密封性能好等特点。

计算一个内调焦望远镜的外形尺寸，已知条件是：物镜总焦距f’=250mm；相对孔径D/f’=1/5；视场角2ω=4º；筒长L=150mm；最近观察距离l1=3.5m；仪器轴的位置a=85mm；仪器轴的位置a=85mm。要求计算：

① 正、负镜组的焦距f1’、f2’，以及它们的间隔d。

② 计算各镜组的通光口径；

③ 计算近距离成像时的镜组间隔ds。

L3P L1L2

-l1(Ds) d0

d d

L

f12 f3 H F12

图1-2 内调焦望远镜系统

⑵ 投影系统的外形尺寸计算

投影系统涉及到投影物镜和照明系统，不仅要满足投影成像的要求，还要注意两系统之间的匹配。照明方式从均匀性考虑，一般采用类似柯拉照明。

计算一个投影系统，已知条件是：胶片尺寸b×h=24mm×36mm，屏幕尺寸b’×h’=1.3m×2m；从投影物镜到屏幕的距离l’=12m；屏幕照度E’0>100lx；光源亮度L=1.8×107cd/m2；光源尺寸为10mm×10mm，计算：

① 投影物镜的光学特性：放大率β投、焦距f’投、胶片的位置x、视场角ω、相对孔径D/f’。