指数与指数幂的运算教案

2.1.1指数函数

第三课时 无理数指数幂

一．教学目标

1．知识与技能：

（1）掌握根式与分数指数幂互化；

（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.

2．过程与方法：

通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.

3．情感、态度、价值观

（1）培养学生观察、分析问题的能力；

（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.

二．重点、难点：

1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.

2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.

三．学法与教具：

1．学法：讲授法、讨论法.

2．教具：投影仪

四．教学设想：

1．复习分数指数幂的概念与其性质

2．例题讲解

例1．（P60，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）

（1）211511336622(2)(6)(3)ababab

（2）31884()mn

（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）

分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.

我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？

其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.

第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.

解：（1）原式=211115326236[2(6)(3)]ab

=04ab

=4a

（2）原式=318884()()mn

=23mn

例2．（P61 例5）计算下列各式

（1）34(25125)25

（2）232(.aaaa＞0）

分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.

新人教版七年级数学上册第一章《乘方、幂、指数、底数》教案

课题：1.5.1-1.5.3

教学目标：

1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行含有理数乘方的

混合运算。

2、会用科学记数法表示大数和小数,并会读。

3、给一个数，会按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，

四舍五入取近似数。 二、知识构建

启发引导的方式引导学生归纳

乘方、幂、指数、底数的概念：

求个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在 an 中指数是n，底数是a.

2、 在有加减乘除乘方的混合运算时按以下法则进行：

⑴先乘方，再乘除，最后加减.

⑵同级运算，从左到右进行.

⑶如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

3、科学记数法概念： 重点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算用科学记数法表示大数和小数、用四舍五入取近似数。

难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算、用科学记数法表示较小数、由给出的近似数求其精确度及有效数字。 把一个大于10的数表示成an10的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是整数），使用的是科学记数法。

三、能力提升

当a<0时下列各式是否成立？

(1) 2a2a2a2a2a3a3a

教学反思： 教学流程：

一、释疑解惑

思维错误区点击：

（1）4242（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

（3）用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1

（4）1.8和1.80的精确度不一样，1.8精确到0.1（十分位），1.80精确到0.01（百分位）

1 / 15 2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时）

第一课时 根式

教案目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念；

2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；

3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。

教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质

教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解

教案方法：学导式

教案过程：

（I）复习回顾

引例：填空

（1）*)nnaaaanN个（； a0=1（a)0； nnaa1)Nn,0a(*

(2)mnmnaaa (m,n∈Z)； ()mnmnaa (m,n∈Z)； ()nnnabab (n∈Z)

（3）_____9； -_____9； ______0

（4）)0a_____()a(2； ________a2

（II）讲授新课 2 / 15 1.引入：

（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为mnaa可看作mnaa,所以mnmnaaa可以归入性质mnmnaaa；又因为nba)(可看作mnaa，所以nnnbaba)(可以归入性质()nnnabab(n∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n次根式（*Nn）的概念。

（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如：

22=4 ，（-2）2=4 2，-2叫4的平方根

23=8  2叫8的立方根；（-2）3=-8-2叫-8的立方根

25=32  2叫32的5次方根 … 2n=a 2叫a的n次方根

分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n=a，则2叫a的n次方根。由此，可有：

《有理数指数幂》教学设计方案（第一课时）

一、教学目标

1. 理解有理数指数幂的定义及其性质。

2. 能够运用有理数指数幂进行简单的计算。

3. 培养数学思维能力和推理能力。

二、教学重难点

1. 教学重点：理解有理数指数幂的运算性质。

2. 教学难点：将有理数指数幂的运算性质运用到实际问题中。

三、教学准备

1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图板等。

2. 准备教学材料：有理数指数幂的相关例题和练习题。

3. 制定教学计划：设计有理数指数幂的教学流程，安排教学内容和时间分配。

4. 编写教学教案：根据教学计划，编写有理数指数幂的教学教案。

四、教学过程：

本节课的主要内容是有理数指数幂的意义和运算性质。根据教学内容的特点，我们宜采用启发、探究为主的教学方法，通过问题串的形式引导学生经历有理数指数幂的意义和运算性质的探索过程，理解有理数指数幂的意义和运算性质。以下是我对该节课的教学过程设计：

(一)复习旧知，导入新课

在前面我们学习了整数指数幂的意义及运算性质，由班级数学成绩较好的同学说出整数指数幂的意义及如何运算法则，以帮助同学回忆，为学习有理数指数幂打下基础。并由此提出是否任何有理数都能作为底数来求幂呢？由此引出新课。

(二)合作探究，学习新知

在这一环节中，我将通过问题串的形式，引导学生进行合作探究，学习新知。

问题1：请同学们动手尝试用一张报纸对折若干次，观察折叠后的总厚度与原来报纸厚度的关系？

这个问题旨在通过学生动手实践，直观感受有理数指数幂的意义。通过观察和思考，学生可以理解有理数指数幂不仅可以表示数量上的增减，还可以描述空间上的扩展。

问题2：有理数指数幂的意义是什么？

这个问题旨在引导学生总结出有理数指数幂的定义。通过讨论和总结，学生可以明确有理数指数幂是指数为有理数的幂。

问题3：有理数指数幂的运算法则是什么？

这个问题旨在引导学生归纳出有理数指数幂的运算法则，即底数的取值不能超出分数(分子为1时不算分数)，且运算法则与整数指数幂相似。