2018高考一轮数学(课件)第9章 第4节 随机事件的概率

课时作业(五十六) [第56讲 随机事件的概率与古典概型]

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身

1．[2011·太原模拟] 将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为( )

A.12 B.13 C.14 D.15

2．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量大于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是( )

A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68

3．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是( )

A.23 B.13 C.12 D.14

4．[2011·上海徐汇区诊断] 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为________．

能力提升

5．把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是( )

A．互斥但非对立事件 B．对立事件

C．相互独立事件 D．以上都不对

图K56－1

6．同时转动如图K56－1所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy≤4的概率为( )

A.716 B.38 C.12 D.14

7．[2011·朝阳二模] 连续抛两枚骰子分别得到的点数是a、b，则向量(a，b)与向量(1，－1)垂直的概率是( )

A.512 B.16 C.13 D.12

8．[2011·浙江卷] 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )

A.110 B.310 C.35 D.910

9．甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.7，则两人都达标的概率是________，两人中至少有一人达标的概率是________．

第1讲 概率与统计的基本问题

一、选择题

1．(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

0 8 9

1 2 5 8

2 0 0 3 3 8

3 1 2

则这组数据的中位数是( )

A．19 B．20 C．21.5 D．23

解析 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.

答案 B

2．(2015·武汉期末)二项式(2x2－1x)5的展开式中x的系数为( )

A．－20 B．20 C．－40 D．40

解析 Tr＋1＝Cr5(2x2)5－r·－1xr

＝Cr5·25－r·(－1)r·x10－3r

令10－3r＝1得r＝3，

所以T4＝C35·22·(－1)3·x＝－40x，

故x的系数为－40.

答案 C

3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3

解析 由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.

答案 D

4．(2015·豫西名校期末)河南省2013级高中学业水平考试在2015年1月16日至18日共考试三天，需考语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理九门学科，若语文、数学、英语必须安排在下午，每天上午安排其余的六门学科，且每天上午考两门，下午考一门，问有多少种安排考试顺序的方法( )

A．540 B．720

C．3 240 D．4 320

解析 A33·A26·A24·A22＝4 320.

- 1 - 2013年普通高考数学科一轮复习精品学案

第20讲 随机事件的概率与古典概型

一．课标要求

1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；

2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；

3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

二．命题走向

本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性。

预测2013年高考：

（1）对于理科生来讲，对随机事件的考察，结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现；

（2）对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。

三．要点精讲

1．随机事件的概念

在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；

（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

2．随机事件的概率

事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率nm总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。

由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

3．事件间的关系

（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；

（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；

（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；

4．事件间的运算

（1）并事件（和事件）

若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。

注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+A）=P（A）+P（A）=1。

1 第三章概率的进一步认识专题复习

专题一知识要点汇总

考点一、确定事件和随机事件

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

考点二、随机事件发生的可能性

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

考点三、概率的意义与表示方法

1、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法：一般，事件用英文大写字母ABC…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P

考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系

1、确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1

（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系

事件发生的可能性越来越小

0

1概率的值

不可能发生 必然发生

事件发生的可能性越来越大

考点五、古典概型

1、古典概型的定义：某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=nm

考点六、列表法求概率

1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。