复合场
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带电粒子在复合场中的运动 命题人：姚老师
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一．复合场及其特点
这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场．带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．
二．带电粒子在复合场电运动的基本分析
1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．
2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．
3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．
4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．
三．电场力和洛仑兹力的比较
1．在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用．
2．电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．
3．电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．
4．电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小
5．电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．
6．匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．
四．对于重力的考虑
重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．
带电粒子在复合场中的运动 命题人：姚老师
2 五．经典例题
平衡状态
例一．在真空中,匀强电场E的方向竖直向下，匀强磁场B的方向垂直纸面向里,三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，已知a静止，b以v向右匀速运动，c以v向左匀速运动，试比较它们的质量：
ma 、mb、 mc的关系
匀速直线运动
例二．质量为m,带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域,电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里, 液滴在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动
①液滴带什么电?电场强度E和磁感应强度B各多大？
②当液滴运动到某一点A时,电场方向突然变为竖直向上,大小不改变，此时液滴加速度a多大？此后液滴做什么运动？
B
E
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非匀速直线运动
例三．有一绝缘直棒上的小球,其质量为m、带电荷量是＋q,小球可在棒上滑动,将此棒竖直放置在水平向右的匀强电场和垂直于纸向里的匀强磁场的叠加区域中,电场强度是E,磁感应强度是B,小球与棒间的动摩擦因数为μ,求小球由静止沿棒下滑的最大加速度am和最大速度vm（小球带电荷量不变）
曲线运动
例四．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点是运动的最低点，忽略重力，以下说法中正确的是 （）
A．这离子必带负电荷
B. a点和b点位于同一高度
C．离子在c点时速度最大
D．离子到达b点后，将沿原曲线返回a点
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例五．摆长为L的单摆在匀强磁场中摆动，摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为q，质量为m，磁感应强度为B，当小球从最高处摆到最低处，摆线上拉力T多大？
复合场中的特殊物理模型
如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛仑兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B
1. 若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关
2. 若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．
3. 若v＞E/B，洛仑兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．
例六．如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场?
A．增大电场强度E，减小磁感强度B
B．减小加速电压U ，增大电场强度E
C．适当地加大加速电压U
D．适当地减小电场强度E
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例七．如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放置，电子(质量为m)束从电容器左边正中间a处沿水平方向入射，电子的初速度都是v0，在电场力的作用下，刚好从图中所示的c点射出，射出时的速度为v。现保持电场不变，再加上一个匀强磁场，磁场的方向跟电场和电子射入时的速度方向都垂直(图中垂直于纸面向里)，使电子刚好由图中d点射出，c、d两点的位置相对于中线ab是对称的，则从d点射出时每个电子的动能等于多少？
例八．如图所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里的匀强磁场．一电子从两板左侧以速度v0 沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感应强度为B1 时，电子从a点射出两板，射出时的速度为2v0．当两板间磁场的磁感应强度变为B2时,电子从b点射出时的侧移量仅为从a点射出时的侧移量的1/4,求电子从b点射出时的速率
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例九．如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=103cm。求：
⑴微粒进入偏转电场时的速度v是多大？
⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？
⑶若该匀强磁场的宽度为D=103cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
例十．如图，在0x的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度10/ENC；在0x的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度0.5BT。一带负电的粒子（比荷/160/)qmCkg，在0.06xm处的d点以08/vms的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离；
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
（3）带电粒子运动的周期。
