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博弈论课后习题答案第四部分课后习题答案1. 参考答案:括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。
在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。
这时逆推回第二阶段，甲会选择a,0不分，因为分的得益2小于不分的得益4。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。
在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是(a,b)。
a,0逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为(a,b)。
b,2在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)，当a,1时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。
在第二阶段如果，则甲会选择a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况:(1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0得益(1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益(a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。
要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。
要本博弈的“承诺”，即a,0“分”是可信的，条件是且。
a,0b,2注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。
不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。
2. 参考答案:静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P-==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N<，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵1： 妻子丈夫 活着 死了活着 1，1 -1，0死了 0，-1 0，0矩阵2： 妻子丈夫 活着 死了活着 0，0 1，0死了 0，1 0，0矩阵3： 妻子丈夫活着 死了 活着 -1，-1 1，0 死了0，10，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
第 1 次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下： 每个学生只能向其中一家企业申请工 作；如果一家企业只有一个学生申请， 该学生获得工作； 如果一家企业有两个学 生申请，则每个学生获得工作的概率为 1/2 。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1 ，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡 ）2、设古诺模型中有 n 家厂商。
q i 为厂商 i 的产量， Qq 1 q 2 L q n 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知 PP(Q)aQ （当 Qa时，否则 P0 ）。
假设厂商 i 生产产量 q i 的总成本为 C iC i(q i ) cq i，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数 c(ca) 。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两 个 厂商 生产 一种 完 全同质的 商品 ，该 商品 的市 场需 求函数为Q 100 P ，设厂商 1 和厂商 2 都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下， 同时作出产量决策是分别生产 20 单位和 30 单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N的函数，并取决于N是否超过某个临界值N；如果NN，收益v v( N )50N；如果NN时，v(N)0 。
再假设每只鸭子的成本为 c 2元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵 1：妻子丈夫活着死了活着1， 1-1， 0死了0， -10，0矩阵 2：妻子活着死了丈夫活着0， 01，0死了0， 10，0矩阵 3：妻子活着死了丈夫活着-1，-11，0死了0， 10，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度e i [0,1] (i1,2) ，成本为c(e i ) (i1,2) ，该项目的产出为f (e1,e2)。
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡） 2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P-==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N<，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？6、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
博弈论课后习题答案第四部分课后习题答案1. 参考答案:括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。
在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。
这时逆推回第二阶段，甲会选择a,0不分，因为分的得益2小于不分的得益4。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。
在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是(a,b)。
a,0逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为(a,b)。
b,2在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)，当a,1时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。
在第二阶段如果，则甲会选择a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况:(1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0得益(1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益(a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。
要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。
要本博弈的“承诺”，即a,0“分”是可信的，条件是且。
a,0b,2注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。
不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。
2. 参考答案:静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。
博弈论练习题2答案作者: 日期:111111111111111111博弈论练习题(四)一、什么是子博弈精炼纳什均衡？答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。
它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。
由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。
只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。
或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。
二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的自我”个体理性，这是静态博弈的范畴。
除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种默契”。
即，人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。
作为博弈论的基础，交互理性是其基本的理性要求。
博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等知识”是所有博弈参与者之间的共同知识”。
也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。
理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。
因此说，参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。
三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？答：纳什均衡存在的问题：(1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它是通过概率来计算纳什均衡，在这种均衡下，给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都可以为自己确定选择每一种策略的最优概率。
博弈论复习题及答案博弈论是研究决策者在相互影响的情况下如何做出决策的理论。
以下是一些博弈论的复习题及答案，供学习者参考：一、选择题1. 博弈论中最基本的博弈类型是什么？A. 零和博弈B. 非零和博弈C. 完全信息博弈D. 不完全信息博弈答案： A. 零和博弈2. 在博弈论中，纳什均衡指的是什么？A. 一种博弈的最终结果B. 一种博弈的初始状态C. 一种策略组合，其中没有任何一个参与者能够通过单方面改变策略而获得更好的结果D. 一种策略组合，其中所有参与者都希望改变策略以获得更好的结果答案： C. 一种策略组合，其中没有任何一个参与者能够通过单方面改变策略而获得更好的结果3. 囚徒困境中，两个囚犯的最优策略是什么？A. 相互合作B. 相互背叛C. 一个合作，一个背叛D. 一个背叛，一个合作答案： B. 相互背叛二、简答题1. 解释什么是“混合策略”并给出一个例子。
答案：混合策略是指参与者在博弈中选择不同策略的概率分布。
例如，在石头、剪刀、布的游戏中，一个玩家可能会以1/3的概率选择石头，1/3的概率选择剪刀，和1/3的概率选择布，这就是一个混合策略的例子。
2. 描述什么是“重复博弈”以及它与单次博弈的区别。
答案：重复博弈是指同样的博弈结构在一定时间内多次进行。
与单次博弈相比，重复博弈允许参与者根据对手过去的行动来调整自己的策略，这可能会导致合作行为的出现，因为参与者会考虑到未来博弈的潜在收益。
三、论述题1. 论述博弈论在经济学中的应用，并给出至少两个具体的例子。
答案：博弈论在经济学中有广泛的应用。
例如：- 拍卖理论：博弈论可以用来分析拍卖中的竞价行为，确定最优的拍卖机制。
- 竞争策略：企业在制定市场进入、定价和广告策略时，会使用博弈论来预测竞争对手的行为并做出相应的决策。
2. 讨论囚徒困境在现实世界中可能的应用场景，并解释为什么合作有时是困难的。
答案：囚徒困境在现实世界中的应用场景包括但不限于：- 国际关系：国家之间的军备竞赛可以看作是囚徒困境的一种形式，合作减少军备可以带来共同的利益，但由于缺乏信任，每个国家都倾向于增加自己的军备。
博弈论与信息经济学-部分课后习题答案张1.5张1.6假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i的价格高于另一企业，则企业i的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。
因此，企业i的需求函数由下式给出：从上述需求函数的可以看出，企业i绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即pi＝pj。
但是如果pi＝pj>c那么每家企业的利润，因此，企业i只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至，。
同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是pi＝pj＝c。
此时，企业i的需求函数为。
张1.8张2.3张2.4张2.9（1）由于古诺博弈的阶段均衡是，此时的利润为；若各家企业合作垄断市场，则此时的最优产量是，可求得，此时的利润为，此时若有企业i背叛，其产量就是，其收益为。
下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。
在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进行讨论。
首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的。
其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这要求：，解得。
（2）伯川德博弈的阶段均衡是，此时参与者的利润均为0。
若各企业合作，则此时的最优价格是：，此时，则，利润为。
而若有企业i背叛，则其选择价格，其产量为Q，利润为。
下面我们来看重复博弈下的伯川德博弈，在这个博弈中，也有两个博弈路径，我们分别讨论如下：首先在惩罚路径上，由于每个阶段的企业选择都是眼前最优，因此，它能够实现均衡。
其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这就要求：，求得。
（3）伯川德博弈中的最低贴现因子小于古诺博弈中的贴现因子的原因在于其惩罚要严重的多，因此其对于耐心的要求也就要相对较小。
《博弈论》习题一、单项选择题１.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为( ）。
A．效用B．支付C．决策 D．利润2．博弈中通常包括下面的内容,除了( )。
A.局中人 B．占优战略均衡C．策略Ｄ．支付３.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中( ）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了４.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力( ）。
A.使行业的总利润达到最大 B．使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是（ )。
Ａ. 策略组合 B. 策略Ｃ. 信息 D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡 B．一报还一报的均衡Ｃ．占优策略均衡Ｄ.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作;但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A．一报还一报的策略 B.激发策略C.双头策略Ｄ.主导企业策略８．在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致( )。
Ａ.博弈双方都获胜 B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜Ｄ．使得后采取行动者获胜9.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B．当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D．当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（ )。
Ａ.主导策略 B．激发策略C.一报还一报策略D.主导策略１1.关于策略式博弈,正确的说法是( ）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序Ｃ. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（ )：A. 策略是局中人选择的一套行动计划;B．参与博弈的每一个局中人都有若干个策略;C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的;Ｄ. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则,而不是行动本身。
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P -==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N <，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵1：妻子 丈夫活着 死了 活着 1，1 -1，0 死了0，-10，0矩阵2：妻子丈夫活着 死了 活着 0，0 1，0 死了0，10，0矩阵3：妻子 丈夫活着 死了 活着 -1，-1 1，0 死了0，10，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
个体的努力程度不影响到项目的分配方法，项目的产出在2个体之间均分。
试回答以下问题：1、如果1212(,)3f e e e e =，2()(1,2)i i c e e i ==，试求此博弈的的均衡（即两个个体选择的最优努力程度）。
2、如果1212(,)4f e e e e =，()(1,2)i i c e e i ==，试求此博弈的的均衡。
第2次作业1、企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。
如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。
（1）用扩展型表示这一博弈。
（2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？企业乙 企业甲高档 低档 高档 500，500 1000，700 低档700，1000600，6002、两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是q c aq p ++--=21)（π，企业2的利润函数是p b q +--=22)（π，其中p 是企业1的价格，q 是企业2的价格。
求：（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡； （2）企业1先决策的子博弈完美纳什均衡； （3）企业2先决策的子博弈完美纳什均衡；（4）是否存在参数c b a ,,的特定值或范围，使两个企业都希望自己先决策？3、考虑如下的双寡头市场战略投资模型：企业1和企业2目前情况下的生产成本都是2=c 。
企业1可以引进一项新技术使单位成本降低到1=c ，该项技术需要投资f 。
在企业1作出是否投资的决策（企业2可以观察到）后，两个企业同时选择产量。
假设市场需求函数为q q p -=14)(，其中p 是市场价格，q 是两个企业的总产量。
问上述投资额f 处于什么水平时，企业1会选择引进新技术？4、在市场进入模型中，市场逆需求函数为p ＝13，进入者和在位者生产的边际成本都为1，固定成本为0，潜在进入者的进入成本为4。
博弈时序为：在位者首先决定产量水平；潜在进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入；如果不进入，则博弈结束，如果进入，则进入者选择产量水平。
求解以上博弈精炼纳什均衡。
5、在三寡头的市场中，市场的逆需求函数为三家产量之和Q Q a p ,-=，每家企业的不变边际成本为c ，固定成本为0。
如果企业1首先选择产量，企业2和企业3观察到企业1的产量后同时选择产量，则均衡时的市场价格。
第3次作业1、两个人合作开发一项产品，能否成功与两个人的工作态度有关，设成功概率如下：BA努力 偷懒 努力 9/16 3/8 偷懒3/81/4再假设成功时每人有4单位的利益，失败则双方都没有利益，偷懒本身有1单位的利益。
问该博弈无限次重复博弈的均衡是什么？2、两寡头古诺产量竞争模型中厂商的利润函数为()ii i j i q t q q π=--，1,2i =。
若11t =是两个厂商的共同知识，而2t 则是厂商2的私人信息，厂商1只知道23/4t =或24/5t =，且2t 取这两个值的概率相等。
若两个厂商同时选择产量，请找出该博弈的纯策略贝叶斯均衡。
3、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售。
第1个厂商的成本函数为11q c =，其中1q 为厂商1的产量。
第2个厂商的成本函数为22cq c =，其中2q 为厂商2的产量，c 为其常数边际成本。
两个厂商的固定成本都为零。
厂商2的边际成本c 是厂商2的“私人信息”，厂商1认为c 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21上呈均匀分布。
设市场需求函数为214q q P --=，其中P 为价格，两个厂商都以其产量为纯战略，问纯战略贝叶斯均衡为何？。
4、两个企业同时决定是否进入一个市场，企业i 的进入成本),0[∞∈i θ是私人信息，i θ是服从分布函数)(i F θ的随机变量以及分布密度)(i f θ严格大于零，并且1θ和2θ两者独立。
如果只有一个企业进入，进入企业i 的利润函数为mi πθ-；如果两个企业都进入，则企业i 的利润函数为i dθπ-；如果没有企业进入，利润为零。
假定mπ和dπ是共同知识，且mπ>d π>0，试计算此博弈的贝叶斯均衡。
博弈论第1次作业答案1、a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）存在两个纯战略纳什均衡：分别为（企业1，企业2），收益为)2,1(W W 。
（企业2，企业1），收益为)1,2(W W 。
存在一个混合策略均衡：令学生A 选择企业1的概率为p ，选择企业2的概率为p -1;学生B 选择企业1的概率为q ，选择企业2的概率为q -1。
当学生A 以)1,(p p -的概率选择时，学生B 选择企业1的期望收益应该与选择企业2的期望收益相等，即：221).1(2.1)1(121.W p W p W p W p -+=-+ 解得：21212W W W W p +-=,211221W W W W p +-=-同理求出： 221).1(2.1)1(121.W q W q W q W q -+=-+ 解得：21212W W W W q +-=,211221W W W W q +-=-学生B企业1企业2学生A企业1 )221,121(W W )2,1(W W企业2)1,2(W W)121,221(W W所以，混合策略纳什均衡为：学生A 、B 均以)21122,21212(W W W W W W W W +-+-的概率选择企业1，企业2。
2、该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？各厂商的利润函数为：ink k i i i i i i q q c a q c Q a q c q Q a C q P u ).().(.).(.1∑=--=--=--=-=求解：i nk k q i q q q c a u ii).(max max 1∑=--=对其求导，令导数为0，解得反应函数为：()]......[211121n i i i q q q q q c a q ++++++--=+-纳什均衡),...,,(**2*1n q q q ,必是n 条反应函数的交点)...([21**3*2*1n q q q c a q +++--=)...([21**3*1*2n q q q c a q +++--=.....)......([21**1*1*2*1*n i i iq q q q q c a q ++++++--=+-......)...([21*1*2*1*-+++--=n nq q q c a q得到：1...**2*1+-====n ca q q q n，且为唯一的纳什均衡。
当趋向于无穷大时博弈分析无效。
01lim lim *=+-=∞→∞→n ca q n in ，此时为完全竞争市场，此时博弈分析无效。
3、问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？ 设：边际成本不变，为1c ，2c 。
计算得市场出清价格为： )(100100)(21q q Q Q P P +-=-==两个厂商的利润函数为：1211111111)].(100[).(..q q q c q c P q c q P u +--=-=-= 2212222222)].(100[).(..q q q c q c P q c q P u +--=-=-=求解：12111)].(100[max max 11q q q c u q q +--=22122)].(100[max max 22q q q c u q q +--=对其求导，令导数为0，解得反应函数为：)100(21)(21211q c q R q --==)100(21)(12122q c q R q --==纳什均衡),(*2*1q q ,即（20,30）为两条反应函数的交点)30100(21201--=c)20100(21302--=c得到：301=c ，202=c 。
此时： 4001=u ，9002=u 。
4、若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？设居民i 选择的养鸭数目为i n )5,4,3,2,1(=i ，则总数为∑==51i inN 。
假设： N N <居民的得益函数为：i i i i i i i n n n c V n c n V u ).48().(..51∑=-=-=-=计算：i i i u i u n n u ii).48(max max 51∑=-=得到反应函数：)......(212451121n n n n n R n i i i i ++++-==+-5、反应函数的交点),,,,(*5*4*3*2*1n n n n n 是博弈的纳什均衡。
