2.画垂线

课题：画垂线

主备人：李静 时间：2019.10.26

教学内容：教材第58页

教材分析：本课时是小学四年级上册数学第四单元的内容，本单元学习一是同一平面内两条直线的特殊位置关系,即平行与垂直(具体包括:认识平行与垂直,画垂线的方法与认识点到直线的距离及画法,画平行线的方法);二是对平行四边形和梯形的认识，是应对一些常见的数量关系进行适时适度地提炼与归纳。

学情分析：本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识,让学生通过观察、操作、画图、手段来掌握垂线的画法。

教学目标：

知识与技能：通过自主探究活动，掌握垂线的画法.

过程与方法：会正确地画出已知直线的垂线。

情感与态度：运用所学知识解决相关的实际问题。

教学重点:掌握垂线的画法。

教学难点:正确运用三角尺画出垂线。

教具准备：教科书，课件，班班通设备，黑板，粉笔，三角尺，量角器，直尺。

教学策略：教师讲解，指导，组织，归纳，总结等方法进行教学。

教学内容：

一、创设情境

1.提问：什么叫做垂线？

2.举例说一说生活中的垂线。

3.怎样画垂线呢？

（板书课题 ：画垂线） 二、自主探究

1、议一议：在三角尺和直尺上你能找到垂线吗？

分别指名用三角尺和直尺指一指，说一说。

教师：三角尺上的直角可以帮助我们画出垂线。

2、画垂线

（1） 你觉得画垂线需要哪几个工具呢？（三角尺）为什么用三角板能画垂线？

（2） 教师出示“三角尺”，向学生说明：工人师傅把黑板，课桌面做得这样美观，就是用它在零件上画垂线的，早在几千年前，我们的祖先就已经发明并使用了。

（3） 我们可以用三角板画垂线。这是一条直线，这是直线上的一点A，现在用手中的三角板过A点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？

（4） 学生试画垂线。（教师巡视）

（5） 问：你是怎样画的？

生：利用直角顺着来画（边画边说）

师：有的同学是这样来画的。（演示不要直角边来画垂线）这样来画可以吗？为什么？

《画垂线》教研活动评课稿

——主题：巧设课内练习，有效促进课堂教学

大营小学 杨旭云

《画垂线》这一课，我以前也上过。所以我觉得“垂线的画法”这节课的主要教学任务有三点：一是过直线上一点画垂线；二是过直线外一点画垂线；三是通过画垂线，能发现直线外一点到这条直线的垂直线段最短。两位老师的教学真的非常严谨扎实，教学活动中让学生说一说、动手画一画、动脑想一想，简洁而不简单。 首先，复习平行线和垂线的意义，然后直接引入本堂课的学习内容。

一、过直线上一点画垂线。

在进行“过直线上一点画垂线”的方法探究中，舒老师的做法创意新颖，借用动物学校立旗杆的活动，激起学生探究兴趣，让学生情绪高涨，主动探究。最后在多种方法中找到用三角形画垂线简单。在这里我有两点建议：

教师在借用三角板教学时是否可以先复习一下三角形的知识，后面才好利用三角形的直角边和直角画垂线（而且必须进行强调画垂线时一定要用直角三角形的直角完成）。

2、教师在演示归纳画法时没有强调沿着另一条直角边画。

二、是过直线外一点画垂线

课上到这里，老师为了体现自主学习，课堂节奏明显加快。学生在学习了“过直线上一点画垂线”的基础上再来画“过直线外一点的垂线”。已掌握了方法，不用再细细讲解，教师教学有梯度，真正做到先扶后放。（建议：能否再让学生看一看，思考一会儿，说一说，交流一下，等把知识消化吸收后再来展示。）在这里我有两个小小的建议：

过直线上画已知直线的垂线，直线上这个点很多（一条直线上有无数个点，为后面“一条直线上可以画无数条垂线”做铺垫）；过直线外一点画垂线，这个点也有很多情况：点在直线的上方、下方、斜的、需要延长的不同情况，引导学生从不同角度思考，让学的知识更有梯度和思维含量。我们应努力把学生的思维空间打开，让他们去创新、发现。

三、是通过画垂线，能发现直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

学生在比较直线外一点到直线上哪一条线段最短。采用1、猜测。2、验证。3、结论。三步探究法来学习，让学生成为学习的主人，主动参与概念学习的过程中来。建议：（只举一个例子进行研究，验证，说服力不强。应多选几个素材）

第5单元 平行四边形和梯形

第2课时 画垂线

教学内容

四年级数学上册人教版教材第58页例2。 教学目标

1.掌握垂线的画法，能画出已知直线的垂线。

2.经历画垂线的过程，体验类比的方法。

3.在学习活动中，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。

重点 掌握垂线的画法。

难点 探究画垂线的步骤。

教学用具 三角板、直尺、量角器、一张A4纸、多媒体。

教学过程 一、复习导入

教师引导：上节课我们主要学习和认识了垂直与平行。

（课件出示两条相交的直线)

师提问1：这两条直线是平行的还是垂直的？并说一说原因。

预设1：这两条直线互相垂直。（错）

预设2：这两条直线相交（对）

预设3：这两条直线相交但不垂直（对）

预设3：这两条直线既不平行也不垂直。（对）

师提问2：这两条直线怎样变化，才可以让它们互相垂直呢？ 预设1：转动其中一条直线，让这两条直线构成直角（90°）。

教师在图上直接标出垂直符号。

师提问3：那么谁来说一说什么叫做两条直线互相垂直？

两条直线相交成（直角）时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）。

（先让学生回答，根据学情可以适时给出模板）

师：说到垂线，那你们知道怎样画出一条直线的垂线吗？今天我们就来学习这个内容 （板书课题 ：画垂线）

设计意图：通过复习垂直与平行的知识，直接引出课题，可以让

学生尽快进入数学知识的学习状态中，而平行与垂直知识的复习也为今天画垂线的学习起到铺垫的作用。 二、动手操作、探究新知

（一）师提问1：在两个三角板和量角器上你能找到互相垂直的两条直线吗？

（指名三个学生分别用两个三角尺和量角器上台指一指，说一说。台上学生一边指一边说，其他学生也跟着一边指一边说。）

设计意图：根据学情设计这个问题，可以把例2的教学简单化。

（二）教学例2。

师提问1：那现在请同学们利用三角板和量角器画出互相垂直的两条直线。并说一说你是怎么画的？为什么这么画呢？(指名汇报)

圆规线段端点垂线的画法

一、什么是圆规线段端点垂线

在几何学中，圆规线段端点垂线是指通过使用圆规和直尺，在给定的线段上，作垂直于该线段的直线。圆规通常被用来绘制圆形和弧形，而直尺则用来绘制直线段。通过结合圆规和直尺，我们可以轻松地画出垂直于给定线段的直线。

绘制圆规线段端点垂线对于解决几何题目以及绘制准确的图形具有重要意义。掌握这一技巧可以帮助我们更好地理解几何形状的性质，同时也可以提高我们在解决数学问题时的准确性和效率。

二、如何使用圆规线段端点垂线

要使用圆规线段端点垂线，需要准备以下工具：

1. 圆规：用来绘制圆形和弧形的工具，通常有两只脚，其中一只可以滑动。

2. 直尺：用来绘制直线段的工具，通常是一条有刻度的直线。

3. 铅笔：用来在纸上绘制图形和标记点的工具。

4. 纸张：在上面进行绘制的载体。

以下将介绍使用圆规线段端点垂线的具体步骤：

1. 画出给定的线段

首先，在纸上使用直尺和铅笔画出给定的线段。确保线段的两个端点都清晰可见，并记住线段的长度和位置，这将有助于后续的绘制。

2. 放置圆规

将圆规的一个脚放在线段的一个端点上，并用另一个脚勾画一个圆弧。圆弧的半径可以根据需求来确定，但要确保圆弧的弧度足够大，以便可以与线段相交。

3. 确定垂线方向

接下来，将圆规的另一个脚放在圆弧与线段相交的点上，并勾画一个小弧。这个小弧将确定垂线的方向。 4. 连接端点和垂线交点

取直尺，将一端放在线段的另一个端点上，并将另一端与垂线的方向相对应。使用铅笔沿直尺绘制一条直线，连接线段的另一个端点和垂线的交点。

5. 检查并加以利用

最后，检查绘制的垂线是否垂直于给定线段。可以使用角度度量工具来验证垂直性。如果垂线满足要求，那么就可以在解决问题或绘制图形时加以利用。

三、使用圆规线段端点垂线的例子

以下是一些使用圆规线段端点垂线的实际例子：

1. 绘制正方形

给定一个正方形的一边，可以使用圆规线段端点垂线的方法来绘制出整个正方形。首先，画出一条线段，然后通过圆规绘制出一个与线段相交的圆弧。接下来，使用垂线的方法来确定正方形的另外三个顶点，最后连接这些顶点，得到一个完整的正方形。