《相遇问题》教案

追及相遇问题

教学目标

一．知识与技能

1.知道追及相遇问题的几种分类。

2.掌握追及相遇问题的临界条件

3.掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。

二．过程与方法

1.通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。

2.通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能追上的临界条件。

3.通过例题讲解总结解题方法。

三．情感态度与价值观

1.调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

2.培养学生分析能力及归纳总结的能力。

教学重点难点

对追及相遇问题临界条件的分析

教学过程

一．实例导入

现实生活中经常会发生追及（如警察抓土匪）,相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向运动）的问题。我们就利用物理学知识探究警察能否抓住小偷，两车是否相遇或碰撞。

二．对追及相遇，追及问题的分类和分析

讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。

1、两个关系：时间关系和位移关系

2、一个条件：两者速度相等

两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。

（1）追击

甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻

1判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况

①若甲在乙前，则追上，并相遇两次

②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙

③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候

情况同上， 若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！ （2）相遇

①同向运动的两物体的追击即相遇

②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇

（3）相撞

两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则相撞。

三．解题思路

（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系。

（2）仔细审题，根据两物体的运动性质挖掘临界条件，联立方程，注意将两物体运动的时间关系反映到方程中。

相遇问题

甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点48千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？

2、 客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站间的路程是多少千米？

上午8:30，甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行47千米，两车在离中点28千米处相遇。相遇时是什么时刻

1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的间隔是多少千米？

2.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在间隔西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？

3、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？

4、兄妹两人同时离家往上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家往取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多远？

5、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，蟑螂东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟之后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车碰到了迎面跑来的以痘又过了2秒钟，汽车离开了乙。问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？

6、甲、乙两地相距360千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。货车速度每小时60千米，客车每小时40千米，货车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？

行程问题（相遇问题）：

预设（问题）：

1、行程问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？

2、怎么找行程问题中的等量关系？

3、解行程问题的一般步骤？注意的问题？

一、创设情境，导入新课

1.一辆汽车时速50千米，则3小时可以行驶 千米，x小时可以行驶 千米，行驶y千米需用 小时；

2.一列火车每小时行驶x千米，从甲站到乙站共用了4小时，则甲乙两站相距 千米。

3.甲乙二人同时从东村出发去西村,甲用了x小时,比乙快3小时,若乙的速度是8千米/小时,则东西两村的距离是 千米。

例：A、B两地相距20千米，甲乙二人分别在A、B两地，甲的速度是6千米/时，乙的速度是4千米/时。

（1）两人同时出发，相向而行，几小时相遇？

（2）甲乙二人相向而行，乙先出发0.5小时，甲出发几小时后两人相遇？

二、自探、合探（教师针对性指导）

解：设甲乙同时出发x小时相遇。

根据题目中所给的量，完成下面的表格：

找相等关系：

列方程：

画出线段图分析相等关系并列出方程。（同学参考，教师分析）

甲 乙

列方程： 速度 时间 路程

甲

乙

三、学生展示与评价

（ 分析等量关系、讲出解题思路、强调注意事项）

四、教师点拨、精讲

找等量关键（理清时间、路程，利用表格或图示找准三个量）；解行程问题的注意事项。

五、巩固练习

1、甲、乙两站间的距离为360千米，一列慢车从甲站出发，按每小时48千米行驶，一列快车从乙站开出，按每小时72千米行驶.

（1）两车同时开出，相向而行，几小时相遇？（必作）

（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了几小时两车相遇？（选作）

2、甲、乙从相距110千米的两地出发,相向而行,甲每小时行比乙快3千米。2小时两人相遇，求甲乙的速度。（选作）

相遇问题教案

教学内容：P58页准备题

教学目标：

1、知识目标：使学生理解相遇的意义，学会分析“相遇问题”的数量关系，并能解答简单的求路程的应用题。

2、水平目标：培养学生的观察、比较、分析综合水平及解决问题的水平。

3、德育目标：培养学生良好的审题习惯，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解同时、相对而行、相遇的含义。

教学难点：理解掌握两人相遇时各自行的路程之和与两地之间的关系。

教学过程：

一、组织教学

二、复习铺垫

任老师有一道题想考考大家，看看你们对以前知识的掌握情况怎样？

张华每分钟走65米，走了4分钟，一共走了多少米?(口答)

读题，提问：为什么这样求?谁会用一个数量关系式表示?

板书：65×4=260（米）

速度×时间=路程

说明：张华行走的速度是每分65米，时间是4分，求一共走了多少米？就是求张华所走的路程。

我们还学习了两个相关联的数量关系：速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

读数量关系式

三、新授课

1、导入新课：刚才我们复习了一个物体运动的行程应用题，今天我们学习两个人或两个物体同时相对运动的应用题。

2、出示准备题

张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去，

张华每分走60米，李诚每分走70米。

（1）反复读题，读的时候要思考，等会儿任老师要请两名同学表演，看谁演的好（自己读、个别读、齐读）；

（2）教师引导生读题：“张华家距李诚家390米”

张华家与李诚家相距多少米？（师指题：390米，张华家、李诚家两个地方）

“两人同时从家里出发，向对方走去”（师板书：同时、相对而行，讲解：一起走、面对面的走）

“张华每分走60米，李诚每分走70米”（问：张华的速度是多少？李诚的速度是多少？60米、70米，张华走的慢，李诚走的快）

（3）请两名同学演示（两名同学面对面站好）

张华家与李诚家相距多少米？（390米）

两人现在走了吗？（没走）

发令走（两个学生一起走，师讲：一起走叫同时，如果一个先一个后不是同时；张华和李诚面对面走是相对而行，如果一个向前，一个朝后不是相对而行；张华走的慢，李诚走的快）