安徽省合肥市2020年九年级上学期期中数学试卷D卷
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第 1 页 共 14 页 安徽省合肥市2020年九年级上学期期中数学试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共6题；共12分)
1.
（2分） 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（
）
A . 10
B . 12
C . 16
D . 20
2. （2分）
(2017·日照) 下列说法正确的是（ ）
A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点
C .
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根
D .
将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等
3.
（2分） 已知在同一平面内的四条线段a,b,c,d的长满足 ，则 的值为（ ）
A . 1
B . k-1
C . k
D . k ²
4. （2分） 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个．
A . 100
B . 90
C . 80
D . 70
5. （2分） (2017·普陀模拟) 如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ） 第 2 页 共 14 页
A . ∠DAC=∠ABC
B . AC是∠BCD的平分线
C . AC2=BC•CD
D .
=
6. （2分） (2019九上·宝应期末)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝6，AB＝10，则DE的长为（ ）
A .
B . 3
C .
D .
二、 填空题 (共6题；共7分)
7. （1分） 一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为________ ．
8. （1分） (2017·黑龙江模拟) 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是________．
9. （2分） (2019·上海模拟) 在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m ， n）在反比例函数 的图象上．
（1） 若m＝k ， n＝k﹣2，则k＝________；
（2） 若m+n＝k ， OP＝2，且此反比例函数 ，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝________．
10. （1分） (2020九上·诸暨期末) 已知线段 ，点 是它的黄金分割点， ，设以 为边的正方形的面积为 ，以 为邻边的矩形的面积为 ，则 与 的关系是________.
11. （1分） (2018·成都模拟) 若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2 ， 则x1(x1+x2)+x22的最小值为________ 第 3 页 共 14 页 12.
（1分） (2017八下·磴口期中)
如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=________cm．
三、 解答题 (共11题；共121分)
13. （10分） (2018八上·宝安月考) 求下列x的值：
（1） 5x2–4=11；
（2） （x–1）2=9．
14. （5分） 如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，连接AP．过点P作PF⊥AP，与∠DCE的平分线CF相交于点F．连接AF，与边CD相交于点G，连接PG．
（1）求证：AP=FP；
（2）⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD，试判断⊙P与⊙G两圆的位置关系，并说明理由；
（3）当BP取何值时，PG∥CF．
15. （20分） (2016·青海) 我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）
（1） 填空：该地区共调查了 200 名九年级学生；
（2） 将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3） 若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数； 第 4 页 共 14 页 （4）
老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．
16.
（5分） (2020九上·柯桥开学考)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF，AE＝AF.求证：四边形AECF是菱形.
17. （10分） 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．
（1） 求证：∠PNM=2∠CBN
（2） 求线段AP的长
18. （15分） (2018·河池模拟) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 这次调查的学生共有多少名？
（2） 请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3） 如果要在这 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
19. （8分） (2016·扬州) 如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D． 第 5 页 共 14 页
（1）
求证：
；
（2）
由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）= 的对边（底边）/的领边（腰）= ，如T（60°）=1．
①理解巩固：T（90°）=________，T（120°）=________，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是________；
②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．
（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）
20. （5分） 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．
（1）若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率．
（2）若该驾校共有10名教练，预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人？
21. （15分） (2018·滨州) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， ）．
（1） 求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2） 求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3） 在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
22. （13分） (2020八下·成都期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E． 第 6 页 共 14 页
（1）
当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________（填“大”或“小”）；
（2） 当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3） 在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
23. （15分） 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，CD⊥AB于D，求：
（1） 斜边AB的长；
（2） △ABC的面积；
（3） 高CD的长． 第 7 页 共 14 页 参考答案
一、
选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、 填空题 (共6题；共7分)
7-1、
8-1、
9-1、
9-2、
10-1、
11-1、
12-1、
三、 解答题 (共11题；共121分)
13-1、
13-2、
14-1、
