数学建模思想

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浅析应用数学建模思想

作者：虞为红

来源：《都市家教·下半月》2013年第03期

【摘 要】文章阐述了我们应用数学的发展现状，分析了应用数学建模的意义，提出在应用数学中渗透建模思想的措施，以期能够对当前应用数学建模思想的发展提供参考。

【关键词】应用数学； 数学建模；建模思想

将建模的思想有效的渗透到应用数学的教学过程中去，是我们当前开展应用数学教育的未来发展趋势，怎样才能够使应用数学更好的服务社会经济的发展，充分发挥数学工具在实际问题解决中的重要作用，是我们当前进行应用数学研究的核心问题，而建模思想在应用数学中的运用则能够很好的解决这一问题。

1 当前应用数学的发展现状以及未来发展趋势

数学教育至少应该涵盖纯粹数学和应用数学两方面内容，目前我国数学教育内容以纯粹数学为主，极少包括应用数学内容，这割裂了数学与外部世界的血肉联系，使数学变成了多数学生眼中的抽象、枯燥、无用的思维游戏，而厌学成风。因此，大家对现行的数学教育不满意，期望改革，期望找到方法激发学生的学习兴趣、培养学生利用数学解决各种实际问题的能力。在不改变传统的教学体系的前提下，有机地融入应用数学内容，应是解决现存问题的有效方法。事实上，数学发展的根本原动力，它的最初的根源，是来自客观实际的需要，数学教学中理应突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念和公式的实际来源和应用，恢复并畅通数学与外部世界的血肉联系。伴随着社会生产力的不断发展，多个学科交叉发展，使得应用数学逐渐发展成拥有众多发展方向的学科，应用数学所运用的领域不断延伸，已经不再局限于传统的、而是想着更为宽阔的、新兴的学科以及高新技术领域发展，应用数学目前已经渗透到社会经济发展的各个行业，在这一大背景下，应用数学的研究者就拥有了极大的发展空间以及展示才能的舞台，也迎来了应用数学发展的新机遇。

数学建模思想在高中数学中的体现与应用

数学建模思想，指利用数学知识和方法对实际问题进行分析、建模、求解和验证的一种方法。数学建模思想在高中数学中的体现与应用可以从以下几个方面来阐述。

首先，数学建模思想在高中数学中体现为几何思维能力。几何思维能力是数学建模的基础，也是高中数学教学的重要目标之一。几何思维能力包括对形状和空间的直观感受，对几何概念及其属性的理解和运用，以及对几何图形的转化、投影、重组等能力。这些能力对于建立抽象模型、推导结论、分析实际问题都是必不可少的。

其次，数学建模思想在高中数学中应用广泛，如在数学竞赛、数学课程设计、探究性学习中都有涉及。例如，在数学竞赛中，许多题目都是建立在现实问题的基础上，通过数学建模方法进行求解。在数学课程设计中，也常常运用数学建模思想，让学生自己设计实验、模拟实验数据，以此培养学生的实验设计能力和分析问题的能力。在探究性学习中，学生通过自主探究一些现实问题，利用数学建模方法对问题进行分析和求解，培养学生分析问题和解决问题的能力。

再次，数学建模思想也出现在高中数学教材中，如《数学》（人教版）中的任务型教学，以及一些实际问题的应用题或拓展问题。这些问题考察学生的相关概念、技能与方法，让学生明确问题、建立模型、提出假设并进行验证，使学生更加理解和掌握数学知识。

最后，数学建模思想的应用也涉及到一些学科的交叉与融合。如在课程知识整合方面，数学建模思想可以联系物理、化学、生物等学科，解决它们中的实际问题；在职业技能培养方面，数学建模思想也可以联系一些职业技能，如工程技术、统计分析等。

综上所述，数学建模思想在高中数学中的体现与应用十分重要。它可以提升学生的解决实际问题的能力、提高学生的数学素养，同时也能够促进学科的交叉与融合，有助于培养学生的跨学科思维能力。

数学建模思想在高中数学中的体现与应用

数学建模思想是指通过数学分析、建立数学模型来研究现实问题的一种思想和方法。在高中数学教育中，数学建模思想得到了广泛应用，有效地促进了学生的数学学习和科学素养的提高。

数学基础知识是数学学科的基础，也是数学建模的重要依据。在数学建模中，首先要对问题进行分析、建模，确定所需数学知识和技能。而高中数学基础知识的学习恰恰可以提供这些必要的知识和技能。

例如，高中数学中的函数概念、函数性质、函数图像和函数变化趋势等知识，在数学建模中是不可或缺的。利用这些知识，可以建立函数模型来研究现实问题。例如，以落体运动为例，如果要求出落体的运动轨迹，可以运用一元二次函数建立模型，求出运动的高度和时间之间的关系。

在数学建模的实际应用中，数学是一种辅助工具，需要与其他学科进行跨学科的合作。因此，在高中数学教育中，跨学科的实践教育应当越来越重视。

例如，高中物理中的反射现象，可以建立反射率、折射率等物理模型，利用数学知识求解，从而提高物理实验的准确性和可靠性。在化学学科中，利用化学反应的反应速率和反应动力学等性质，可以建立化学动力学模型，预测化学反应的速率和物质转化的过程。

三、数学建模思想在学生科学素养的培养中的意义

数学建模不仅是数学学科的重要内容，也是培养学生科学素养的重要手段。数学建模培养学生的思维方法、解决问题的能力和实践能力，是实现高中数学教育目标的重要途径。

通过数学建模，学生可以学会分析问题、抽象问题、建立模型、解决问题，从而提高数学思维能力和解决问题的能力。此外，学生还可以在跨学科的背景下实践应用数学知识，增强科学素养，培养创新精神和实际操作能力。

总之，数学建模思想在高中数学教育中的体现和应用，促进了学生的数学学习和科学素养的提高，对学生未来的个人发展和社会进步具有重要意义。

水资源短缺风险综合评价

一、 摘要:

本文选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标,研究了水资源短缺风险的模糊综合评价方法。最后对包括北京水资源短缺风险进行了评价。结果表明,如果没有南水北调工程,2010 年整个北京的水资源短缺风险将会处于高风险水平,水资源供需状况极度危险,对水资源采取有效的风险管理措施已刻不容缓。

二、 关键词:

水资源;风险;综合评价;北京;

三、 问题的提出：

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。

风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：

1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？

影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。