高一数学必修一知识点汇总
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高一数学必修一知识点汇总
一、集合论
1、集合的定义：集合是一组物体的总体概念；
2、关于集合的基本概念：
①元素：集合中的单个物体叫作元素。
②子集：假设S'是S的一部分，则称S'是S的子集，用符号S'⊆S表示。
③真子集：若S'是S的真子集，即S'⊆S，且S'≠S，则称S'是S的真子集。
④空集：若集合S无任何元素，则称S为空集，空集用空大括号表示。
⑤非空集：一个集合中若至少包含一个元素，则称该集合为非空集，用花括号中部分或全部的元素表示。
3、集合的表示方法：
①用花括号表示集合。若集合中只有一个元素a，用大括号表示；若集合中有多个元素a、b、c，用逗号分开，大括号括起来表示；
②用特殊字母表示、或用一些代表全体元素的约定符号表示；
③用集合方程表示；
④用Venn图（环形图）表示。
二、运算
1、关于集合的基本运算：
①并集：把两个集合中包含的所有元素连在一起构成的集合叫做这两个集合的并集，用符号“∪”表示；
②交集：两个集合共同包含的元素构成的集合叫做这两个集合的交集，用符号“∩”表示；
③差集：从一个集合中减去另一个集合中共有的元素，结果集合叫做这两个集合的差集，用符号“\”表示；
④补集：所有不属于某一集合元素的集合叫补集，用符号“c”表示。
2、集合的应用问题： ①布尔代数：用集合表达式和集合运算来代表真假，定义一般的数学公式；
②概率论的应用：统计学中分类统计的应用，概率题的计算都是基于一定的事件集合；
③函数的定义域和值域：把函数中x取值范围定义成集合，把函数中f(x)取值范围定义成集合；
④集合的描述：描述集合是一组表达式，集合中各元素具有某种共同特征，可以用来判断元素是否属于某集合。
三、三角函数
1、三角函数的定义：三角函数是一类用来表达直角三角形某边与 hypotenuse（斜边）之间的关系的数学函数；
2、关于三角函数的概念：
①正弦函数 和 余弦函数：正弦函数是一类自变量与函数值成正弦曲线的函数；余弦函数是一类变量与函数值成余弦曲线的函数；
②正切函数：它是一个特殊的三角函数，它的自变量是“任意的角的正切值”，而它的函数值是“角的弧度值”；
3、三角函数的性质：
①正弦余弦正切函数在相同横坐标点函数均有三个周期；
②正弦余弦函数在 pi/2、 3*pi/2处是奇函数，在其他点是偶函数；
③正切函数在π/2、3π/2处是奇函数，在其他点是偶函数；
④正弦、余弦函数在其值相等点是对称的。
四、函数
1、函数的定义：函数是一种数学模型，它将某范围内的一组数据（称为自变量）映射到另外一组数据（称为因变量）；
2、函数分类：
① 奇函数和偶函数：若函数 f(x)=f(-x) 成立，则函数 f(x) 称为偶函数；否则，则函数 f(x) 称为奇函数；
② 对称函数：若存在一个常数λ，使得f(x)=f(λ-x) 的成立，则函数f(x) 称为对称函数。
3、函数的性质： ①一次函数的性质：
关于一次函数的性质有函数的两端之和为0，函数的跨越点在y轴上，斜率为函数图像的导数；
②多项式函数的性质：
多项式的次数既有定义的最高次幂，最高次幂称多项式的阶数；表示每一次幂拥有的系数可以称之为函数常数项；
③参数方程组的性质：
由参数方程组所描述的曲线被称为参数曲线；它可以是一条直线，也可以是其它曲线。
五、概率
1、概率的定义：概率是衡量某件事情发生可能性大小的一种客观度量，用来描述“可能有可能没有”之问题的“有率”；
2、概率的分类：
①绝对概率：是指事件在实质情况下的实际可能性；
②条件概率：是指在某一条件下实际可能性；
③独立概率：指同时发生的两件事件的发生概率相乘的结果；
④互斥概率：是指两个事件不可能都发生，只有一个发生的概率；
3、全概率公式：
P(A)=P(A∪B)+P(A∩B)
六、其他
1、几何证明：通过假设和结论所提出的证明方法;
2、方程求解：用来求解给定数据的所对应的方程的根的过程；
3、数列的求和：数列的和指的是把数列的所有项的和等于的总和；
4、数轴上的运算：数轴上的运算，是指在实数轴上根据给定的其他数据来进行计算；
5、比例：比例是指把一组数中每个数与另外一组数中每个数两两比较大小的过程。
