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2020年广东高考理科数学试题及答案Word版

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2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题（共12小题）.

1．若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（ ）

A．0 B．1 C． D．2

2．设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（ ）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）

A． B． C． D．

4．已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（ ）

A．2 B．3 C．6 D．9

5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx

6．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）

A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+1

7．设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（ ）

A． B． C． D．

8．（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

9．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（ ）

A． B． C． D．

10．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（ ）

A．64π B．48π C．36π D．32π

11．已知⊙M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线1：2x+y+2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为（ ）

A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x+y+1＝0

12．若2a+log2a＝4b+2log4b，则（ ）

A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y满足约束条件则z＝x+7y的最大值为 ．

14．设，为单位向量，且|+|＝1，则|﹣|＝ ． 15．已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为 ．

16．如图，在三棱锥P﹣ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝ ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．

（1）求{an}的公比；

（2）若a1＝l，求数列{nan}的前n项和．

18．如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE＝AD．△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO＝DO．

（1）证明：PA⊥平面PBC；

（2）求二面角B﹣PC﹣E的余弦值．

19．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束． 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率．

20．已知A，B分别为椭圆E：+y2＝1（a＞1）的左、右顶点，G为E的上顶点，•＝8．P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点．

21．已知函数f（x）＝ex+ax2﹣x．

（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0．

（1）当k＝1时，C1是什么曲线？

（2）当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．

（1）画出y＝f（x）的图象；

（2）求不等式f（x）＞f（x+1）的解集．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（ ）

A．0 B．1 C． D．2

【分析】由复数的乘方和加减运算，化简z2﹣2z，再由复数的模的定义，计算可得所求值．

解：若z＝1+i，则z2﹣2z＝（1+i）2﹣2（1+i）＝2i﹣2﹣2i＝﹣2，

则|z2﹣2z|＝|﹣2|＝2，

故选：D．

2．设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（ ）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，可得a的方程，解方程可得a．

解：集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤﹣a}，

由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得﹣a＝1，

则a＝﹣2．

故选：B．

3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）

A． B． C． D．

【分析】先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而求解结论．

解：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为h′， 则依题意有：，

因此有h′2﹣（）2＝ah′⇒4（）2﹣2（）﹣1＝0⇒＝；（负值舍）

故选：C．

4．已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（ ）

A．2 B．3 C．6 D．9

【分析】直接利用抛物线的性质解题即可．

解：因为A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，

因为抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等；

故有：9+＝12⇒p＝6；

故选：C．

5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx

【分析】直接由散点图结合给出的选项得答案．

解：由散点图可知，在10℃至40℃之间，发芽率y和温度x所对应的点（x，y）在一段对数函数的曲线附近，

结合选项可知，y＝a+blnx可作为发芽率y和温度x的回归方程类型．

故选：D．

6．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）

A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+1

【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1处的导数，再求得f（1），然后利用直线方程的点斜式求解．

解：由f（x）＝x4﹣2x3，得f′（x）＝4x3﹣6x，

∴f′（1）＝4﹣6＝﹣2，

又f（1）＝1﹣2＝﹣1，

∴函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣1）＝﹣2（x﹣1），

即y＝﹣2x+1．

故选：B．

7．设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（ ）

A． B． C． D．

【分析】由图象观察可得最小正周期小于，大于，排除A，D；再由f（﹣）＝0，求得ω，对照选项B，C，代入计算，即可得到结论．

解：由图象可得最小正周期小于π﹣（﹣）＝，大于2×（）＝，排除A，D； 由图象可得f（﹣）＝cos（﹣ω+）＝0， 即为﹣ω+＝kπ+，k∈Z，（*）

若选B，即有ω＝＝，由﹣×+＝kπ+，可得k不为整数，排除B；

若选C，即有ω＝＝，由﹣×+＝kπ+，可得k＝﹣1，成立．

故选：C．

8．（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

【分析】先把条件整理转化为求（x2+y2）（x+y）5展开式中x4y3的系数，再结合二项式的展开式的特点即可求解．

解：因为（x+）（x+y）5＝；

要求展开式中x3y3的系数即为求（x2+y2）（x+y）5展开式中x4y3的系数；

展开式含x4y3的项为：x2•x2•y3+y2•x4•y＝15x4y3；

故（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为15；

故选：C．

9．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（ ）

A． B． C． D．

【分析】利用二倍角的余弦把已知等式变形，化为关于cosα的一元二次方程，求解后再由同角三角函数基本关系式求得sinα的值．

解：由3cos2α﹣8cosα＝5，得3（2cos2α﹣1）﹣8cosα﹣5＝0，

即3cos2α﹣4cosα﹣4＝0，解得cosα＝2（舍去），或cos．

∵α∈（0，π），∴α∈（，π），

则sinα＝＝．

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贵州省2016年高考理科数学试题及答案(Word版)

贵州省2016年高考理科数学试题及答案(Word版)

1 贵州省2016年高考理科数学试题及答案

（Word版）

（满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题 ，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

（A）（-3,1） （B）（-1,3）

（C）1, （D）,3

（2）已知集合1,2,3A，|(1)(2)0,BxxxxZ，则AB=

（A）{1} （B）{1,2}

（C）{0,1,2,3} （D）{-1,0,1,2,3}

（3）已知向量a=（1，m），b=（3，-2），且（a+b）b，则m=

（A）-8 （B）-6 （C）6 （D）8

（4）圆22x+y-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=

（A）4-3 （B）3-4 （C）3 （D）2

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小明回合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 2

（A）20 （B）24 （C）28 （D）32

（7）若将函数2sin2yx 的图像向左平移12

个单位长度，则平移后的图像对称轴为

（A）()26kxkZ

（B）()26kxkZ

（C）()212kxkZ

（D）()212kxkZ

（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算

法的。执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a

2020届高考三角函数及解三角形汇编专题数学(理)Word版含解析

2020届高考三角函数及解三角形汇编专题数学(理)Word版含解析

专题06 三角函数及解三角形

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在[,]的图像大致为

A． B．

C． D．

2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin|||sin |fxxx有下述四个结论：

①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2，）单调递增

③f(x)在[,]有4个零点 ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①②④ B．②④

C．①④ D．①③

3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是

A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x|

C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x|

4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=

A．15 B．55

C．33 D．255

5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：

①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点

②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点 2sincosxxxx③fx在（0,10）单调递增

④的取值范围是[1229510，)

其中所有正确结论的编号是

A．①④ B．②③

C．①②③ D．①③④

6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx．若gx的最小正周期为2π，且24g，则38f

A．2 B．2

C．2 D．2

7．【2019年高考北京卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．

2020年河南省、广东省等五岳联考高考(理科)数学(4月份)模拟试卷(Word解析版)

2020年河南省、广东省等五岳联考高考(理科)数学(4月份)模拟试卷(Word解析版)

2020年高考（4月份）数学模拟试卷（理科）

一、选择题.

1．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈N}，则集合A的真子集有（ ）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

2．已知i是虚数单位，则化简（1+𝑖1−𝑖）2020的结果为（ ）

A．i B．﹣i C．﹣1 D．1

3．若干年前，某教师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）

A．4500元 B．5000元 C．5500元 D．6000元

4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ）

A．27 B．37 C．17 D．314

5．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F和抛物线上一点𝑴(𝟑，𝟐√𝟑)的直线l交抛物线于另一点N，则|NF|：|NM|等于（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．𝟏：√𝟑

6．在所有棱长都相等的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱CC1，AC的中点，则直线AB与平面B1DE所成角的余弦值为（ ）

A．√3010 B．√3020 C．√13020 D．√7010

7．已知点A（4，3），点B为不等式组{𝒚≥𝟎𝒙−𝒚≤𝟎𝒙+𝟐𝒚−𝟔≤𝟎所表示平面区域上的任意一点，则|AB|的最小值为（ ）

A．5 B．4√55 C．√𝟓 D．2√55

8．给出下列说法

①定义在[a，b]上的偶函数f（x）＝x2﹣（a+4）x+b的最大值为20；

②“𝒙=𝜋4”是“tanx＝1”的充分不必要条件；

③命题“∃𝒙𝟎∈(𝟎，+∞)，𝒙𝟎+1𝑥0≥𝟐”的否定形式是“∀𝒙∈(𝟎，+∞)，𝒙+1𝑥＜𝟐”

2023届高考数学一轮复习收官卷(三)(新高考Ⅰ专用) Word版含解析

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2023届高考数学一轮复习收官卷（三）（新高考版）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2022·广东肇庆·高三阶段练习）同时满足以下三个条件的一个复数是（ ）

①复数在复平面内对应的点位于第三象限；②复数的模为5；③复数的实部大于虚部.

A．43i B．2i C．34i D．43i

【答案】C

【详解】∵复数在复平面内对应的点位于第三象限，∴实部、虚部都小于0，故排除A选项；

∵复数的模为5，而222i215，故排除B选项；

∵复数的实部大于虚部，又-3>-4，∴C选项正确，

故选:C.

2．（2022·江苏南京·高一阶段练习）已知集合{|120}MxZxx，{|21Nyyn，}nM，则MN中元素个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【详解】{|120}{|21}{2MxZxxxZx，1，0，1}，

{|21Nyyn，}{5nM，3，1，1}，

{1MN，1}．

故选：A

3．（2022·全国·高一课时练习）在平面内和这个平面的斜线l垂直的直线（ ）

A．只有一条 B．可能一条也没有 C．可能有一条也可能有两条 D．有无数多条

【答案】D

【详解】因为一条线垂直于另一条线，则垂直于另一条线的平行线，即,//laablb，

而在平面内过斜线l的斜足必然可作出一条线a，使其垂直于l，即la，

又在平面内显然可作无数多条直线b，使得//ab，故lb，

因此与l垂直的直线有无数多条.

故选：D.

4．（2022·广东珠海·高三阶段练习）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为045，且小正方形与大正方形的面积之比为1:4，则tan（ ） A．473 B．473 C．475 D．475