三角形外角---1三角形外角解答题专项练习60题（有答案）1．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=50°，∠DAE=10°，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠C的度数．
2．如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数．
3．如图，已知AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，∠B=25°，∠ACD=45°，求∠AED的度数．
4．如图，DO平分∠EDC，探究∠E，∠C，∠DOC的关系．
5．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；（2）若∠B=α，∠C=β，用含α，β的式子表示∠DAE．
6．求出图中∠1、∠2的度数．
7．如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）求∠BFD的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．
三角形外角--
28．已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数．
9．已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．
10．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，试求∠DAC，∠ADC的度数．
11．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．
12．证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
三角形外角--313．如图，已知∠CBE+∠BCD=256°，求∠A的度数．
14．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度数．
15．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
1 三角形的外角性质及外角和
教学内容
义务教育课程标准实验教科书《教学》（北师大版）七年级上册。
教材分析
“三角形的外角性质及外角和”是学生对三角形的认识后的一个内容。它是在小学阶段学习了三角形的内角和的基础上的数学建模。它对学生研究多边形的有关性质起着重要的作用。教材同时采用了拼图和数学说理两种方法。使学生初步体会到：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法。观察实验给我们到来一个直观形象的数学结论，而推导说理使我们确信这一数学结论的正确性。
教学重点
了解三角形的外角与内角之间的关系，掌握“三角形的外角和等于360”等知识。
教学难点
采用数学推导说理的方法，说明“三角形的外角和等于360”。
学生分析
学生在小学学习三角形的内角和等于180，前几节课又对三角形有了一定的认识，班级中学生们合作交流、善于提问、敢于探索与实践的良好学风已初步形成，充分相信学生有能力探索出三角形的两个性质和外角和为360的结论。
设计理念
改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式性教学，教师从讲台上走下来，由表演者变为激发学生灵感的激发者与捕捉者，学生由听课听课者变为实践者、发现者、演讲者。
教学目标
1、进一步认识三角形，了解三角形的外角与内角的关系（即三角形外角的两条性质）。通过操作拼图和数学说理，探索发现有关结论，培养学生实践操作的能力。
2、让学生养成主动探索、善于思维、勇于实践、敢于发现、大胆
创新、合作交流的好习惯。 2 教学过程
（一）创设问题情境，导入课题
生：在准备好的白纸上画出一个ABC和ABC的一个外角（如图1），
图1
师：在黑板上示范。
师：请同学们相互指出与这个外角相邻的内角；与这个外角不相邻的两个内角。
生：同桌相互交流。
师：这个三角形的内角和是多少？
7．2．2 三角形的外角
基础过关作业
1.
若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是
三角形．
2. △ABC 中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC 的外角中最小的角是 （填“锐角”、“直角”
或“钝角”）．
3．如图 1，x= ．
(1) (2) (3)
4. 如图 2，△ABC 中，点 D 在 BC 的延长线上，点 F 是 AB 边上一点，延长 CA 到 E，连 EF，
则∠1，∠2，∠3 的大小关系是 ．
5. 如图 3，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数．
6. 如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，H 是 BD、 CE 的交点，求∠BHC的度数．
综合创新作业
7. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60
°，则∠EDC= ．
8. 一个零件的形状如图 7-2-2-6 所示，按规定∠A
应等于 90°，∠B、∠D 应分别是 30°和 20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，
你能说出道理吗？
9．（1）如图 7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；
（2）如图 7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
10．（易错题）三角形的三个外角中最多有 个锐角．
培优作业
11．（探究题）（1）如图，BD、CD 分别是△ABC 的两个外角∠CBE、∠BCF 的平分线，试探索∠BDC与∠A 之间的数量关系．
（2）如图，BD 为△ABC 的角平分线，CD 为△ABC 的外角∠ACE 的平分线，它们相交于点 D，
试探索∠BDC 与∠A 之间的数量关系．
12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门 AB 冲近，说明这是为什么？
数学世界
七桥问题
18 世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题： 能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？ 这就是著名的哥尼斯堡七桥问题． 好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．
三角形的外角习题及答案
三角形是几何学中重要的一个概念，其性质和角度关系是我们学习的基础知识之一。在这篇文章中，我将介绍一些与三角形外角相关的习题，并给出详细的答案解析。
一、基本概念回顾
在开始解题之前，我们先来回顾一下有关三角形外角的基本概念。对于任意一个三角形ABC来说，顶点A的外角定义为：
外角A = 角BAC的补角
外角A与角BAC的和为180度，即：
外角A + 角BAC = 180度
这个性质将会是我们解题的基础。
二、习题一
题目：已知三角形ABC中，角A的外角为85度，求角BAC的度数。
解析：根据外角的定义，外角A与角BAC的和为180度。所以我们可以列出等式：
外角A + 角BAC = 180度
带入已知条件，可得：
85度 + 角BAC = 180度 然后解方程，得到：
角BAC = 180度 - 85度 = 95度
所以角BAC的度数为95度。
三、习题二
题目：在三角形ABC中，角BAC的度数为45度，外角A为120度，求角B的度数。
解析：同样地，我们可以利用外角的定义来解题。根据外角的性质，我们可以得到等式：
外角A + 角BAC = 180度
带入已知条件得：
120度 + 45度 = 180度
化简可得：
外角A = 180度 - 45度 = 135度
由于外角A是角B的补角，所以我们有等式：
外角A + 角B = 180度
带入已知条件，得到：
135度 + 角B = 180度
解方程可得： 角B = 180度 - 135度 = 45度
所以角B的度数为45度。
四、习题三
题目：在三角形ABC中，角B的度数为55度，外角A的度数为145度，求角C的度数。
解析：同样地，我们可以利用外角的性质来解题。根据外角的定义，我们可以得到等式：
外角A + 角BAC = 180度
带入已知条件得：
145度 + 角BAC = 180度
解方程可得：
角BAC = 180度 - 145度 = 35度
