2019届高考大一轮复习备考资料之数学人教A版全国用课

§7.1 不等关系与不等式

最新考纲

考情考向分析

1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

2.了解不等式(组)的实际背景. 以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合.

1．两个实数比较大小的方法

(1)作差法 a－b>0⇔a>ba－b＝0⇔a＝ba－b<0⇔a

(2)作商法 ab>1⇔a>bab＝1⇔a＝bab<1⇔a0)

2．不等式的基本性质

性质 性质内容 特别提醒

对称性 a>b⇔b

传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒

可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔

可乘性 a>bc>0⇒ac>bc

注意c的符号

a>bc<0⇒ac

同向可加性 a>bc>d⇒a＋c>b＋d ⇒

同向同正可乘性 a>b>0c>d>0⇒ac>bd

⇒

可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)

a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)

3.不等式的一些常用性质

(1)倒数的性质

①a>b，ab>0⇒1a<1b.

②a<0

③a>b>0,0bd.

④0

(2)有关分数的性质

若a>b>0，m>0，则

①bab－ma－m(b－m>0)．

②ab>a＋mb＋m；ab0)．

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a

(2)若ab>1，则a>b.( × )

(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × )

(4)a>b>0，c>d>0⇒ad>bc.( √ )

(5)若ab>0，则a>b⇔1a<1b.( √ )

题组二 教材改编

2．[P74T3]若a，b都是实数，则“a－b>0”是“a2－b2>0”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

§11.3 变量间的相关关系、统计案例

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考情考向分析

1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．

2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．

3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用．

4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用. 回归分析，独立性检验是全国卷高考重点考查的内容，必考一个解答题，选择、填空题中也会出现．主要考查回归方程，相关系数，利用回归方程进行预测，独立性检验的应用等.

1．两个变量的线性相关

(1)正相关

在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．

(2)负相关

在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．

(3)线性相关关系、回归直线

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

2．回归方程

(1)最小二乘法

求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．

(2)回归方程

方程y^＝b^x＋a^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)的回归方程，其中a^，b^是待定参数．

 b^＝∑ni＝1 xi－xyi－y∑ni＝1 xi－x2＝∑ni＝1xiyi－nx y∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x.

3．回归分析

(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

(2)样本点的中心

对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)，其中(x，y)称为样本点的中心．

(3)相关系数

当r>0时，表明两个变量正相关；

当r<0时，表明两个变量负相关．

r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．

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珍贵文档 §5.4 平面向量的综合应用

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考情考向分析

1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．

2.会用向量方法解决简单的力学问题及其他一些实际问题. 主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等问题是考查的热点，一般以选择题、填空题的形式出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题.

1．向量在平面几何中的应用

(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：

问题类型 所用知识 公式表示

线平行、点共线等问题 共线向量定理 a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0，

其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0

垂直问题 数量积的运算性质 a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，

其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量

夹角问题 数量积的定义 cos θ＝a·b|a||b|(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量

长度问题 数量积的定义 |a|＝a2＝x2＋y2，其中a＝(x，y)，a为非零向量

(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：

平面几何问题――→设向量向量问题――→运算解决向量问题――→还原解决几何问题．

2．向量在解析几何中的应用

向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体． 专业文档

珍贵文档 3．平面向量在物理中的应用

(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决．

(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F与s的夹角)．

4．向量与相关知识的交汇

平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．

§8.7 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直

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考情考向分析

1.理解直线的方向向量及平面的法向量．

2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系．

3.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理. 利用空间向量证明空间中的位置关系是近几年高考重点考查的内容，涉及直线的方向向量，平面的法向量及空间直线、平面之间位置关系的向量表示等内容．以解答题为主，主要考查空间直角坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，有时也以探索论证题的形式出现.

1．直线的方向向量与平面的法向量的确定

(1)直线的方向向量：在直线上任取一非零向量作为它的方向向量．

(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为 n·a＝0，n·b＝0.

2．用向量证明空间中的平行关系

(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.

(2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2.

(3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.

(4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1 ∥u2.

3．用向量证明空间中的垂直关系

(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0.

(2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.

(3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)直线的方向向量是唯一确定的．( × )

(2)平面的单位法向量是唯一确定的．( × )

(3)若两平面的法向量平行，则两平面平行．( √ )