正方形的性质
与判定
板块名称 中考考试要求层次
A B C
正方形 会识别正方形 掌握正方形的概念、性质和判定，会用正方形的性质和判定解决简单问题 会用正方形的知识解决有关问题
1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．正方形的性质
正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：
① 边的性质：对边平行，四条边都相等．
② 角的性质：四个角都是直角．
③ 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．
④ 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．
平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）
3．正方形的判定
判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形．
判定②：有一个角是直角的菱形是正方形．
1. 掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
2. 掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。
3. 提高学生分析问题与解决问题的能力。
4. 通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点
重点：知晓正方形的性质和正方形的判定方法。
难点：正方形知识的灵活应用 中考要求
知识点睛
重、难点 教学目标
一、正方形的性质
【铺垫】正方形有条对称轴．
【例1】 ☆⑴已知正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则:BDEFABCDSS正方形正方形
⑵如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且
20AEAFAF，，则BE的长为
FEDCBA ⑶如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若1AG，2BF，90GEF，则GF的长为．
【例2】 ☆将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点12...nAAA，，，分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为
1.3 正方形的性质与判定（教案）
一、教学内容
本节课为八年级数学课程中的1.3节，主要内容为正方形的性质与判定。将从以下三个方面进行讲解：
1. 正方形的定义：边长相等且四个角均为直角的四边形。
2. 正方形的性质：
a. 四条边相等，四个角均为直角。
b. 对角线互相垂直、平分且相等。
c. 两条对角线将正方形分为四个全等的直角三角形。
d. 正方形的对角线、边长和面积之间有一定的数量关系。
3. 正方形的判定：
a. 边长相等且四个角均为直角的四边形是正方形。
b. 对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形。
c. 有一组邻边相等且一个角为直角的矩形是正方形。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
1. 空间观念：通过学习正方形的性质与判定，使学生能够理解和运用空间几何图形的特征，提高对二维图形的认识和处理能力。
2. 逻辑推理：培养学生运用正方形的性质进行推理、证明的能力，提高逻辑思维和论证能力。
3. 数学抽象：让学生从具体的正方形实例中抽象出一般性规律，培养数学抽象思维能力。
4. 数学建模：通过解决与正方形相关的问题，使学生学会建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
5. 数据分析：引导学生运用正方形的性质进行数据分析，培养数据解读和处理能力。
6. 数学运算：在教学过程中，强化学生对正方形边长、对角线等长度关系的运算，提高运算准确性。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
a. 正方形的定义：确保学生理解正方形作为特殊矩形的边长和角度特征。
- 举例：强调正方形四边相等、四角为直角的基本性质。
b. 正方形的性质：掌握正方形对角线垂直平分、对角线相等、对角线交点为正方形中心等性质。
- 举例：通过图形展示，让学生观察并理解正方形对角线在图形中的作用和特点。
c. 正方形的判定：学会从不同角度判断一个四边形是否为正方形。
- 举例：提供多个四边形例子，让学生判断哪些是正方形，并说明理由。
- 1 - §3.3.4正方形性质与判定（九年级上数学006）—— 研究课
班级________姓名________
一.学习目标：
1．理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定；
2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．
二．学习重点：正方形的性质理解和掌握；学习难点：正方形形的性质、判定的综合应用．
三．教学过程
知识梳理1：正方形的定义：
.
正方形的性质： （边） （角）
（对角线）
（对称性）
正方形的判定：既是
又是
四边形是正方形．集合表示：
1. 已知平行四边形ABCD，在以下4个条件中再选哪两个条件，能使平行四边形ABCD成为正方形？有 种选法. ①AB=BC ②AC⊥BD ③∠ABC=90° ④AC=BD
2. (10 义乌)下列说法不正确．．．的是 （ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
边讲边练：
①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合
1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝ °
2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则∠DBE＝ °.
3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：
1.3正方形的性质与判定
学习目标
1．理解正方形的概念和对称性，探索并证明正方形的性质
和判定定理．
2．通过探索和证明定理的活动，掌握一些基本的数学思想，
如转化、类比、分类等思想．
重点难点
重点
探索并证明正方形的性质定理和判定定理．
难点
学会并积累一些分析问题的思路和解题的方法．
课堂导入
我们已经知道形平行四边形是特殊的四边形，那特殊的平
行四边形是什么图形呢？对了，是矩形和菱形．那你知道特殊的
矩形与菱形是什么图形呢？就是这节课我们要学习的正方形·
正方形是特殊的矩形和菱形，也是特殊的平行四边形和四边形，
它还有没有其他的性质呢？它的判定定理又都是哪些呢?这节
课。我们将揭示一下答案．
预习导学。
基础梳理
1．正方形的四条边——，四个角——．
2．正方形既是——，又是——，它既有——的性质，
又有——的性质．
3．有一个角是直角的——是正方形．
4．有一组邻边相等的——是正方形．
答案
1．都相等都是直角
2．菱形矩形菱形矩形
3．菱形4．矩形
预习思考
1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A.四个角相等
B．对角线互相垂直平分
C．对角互补
D．对角线相等
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质 ( )
A四条边相等
B对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角
D．对角线相等
3．下列命题正确的是 ( )
A四个角都相等的四边形是正方形
B四条边都相等的四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
答案
1．8 2．D 3．D
探究点1正方形的性质
知识讲解—
正方形的性质：正方形除具有平行四边形、矩形、菱形的一
切性质外，还具有：
(1) 正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
