1 标准斜齿圆柱齿轮螺旋角β的测定
赵云（内江职业技术学院，四川内江 641000）
摘要 齿轮基本参数测定准确与否，会直接影响修后齿轮的正确安装、可靠使用和机床的正常运转。标准斜齿圆柱齿轮螺旋角β的测定是基本参数中难以测定的内容。标准斜
齿圆柱齿轮螺旋角β的测定方法较多，下面笔者介绍两种用测得的其它参数来计算螺旋角β的方法，此方法更适合于小企业、一般修理车间，而且简单实用。已知齿数z，测定螺旋角β；已知齿数z1和z2，法面模数mn、中心距a、齿顶距B,测定螺旋角β。
关键词 斜齿轮、螺旋角、测定
引言
在机床的修理过程中，经常会面临许多零件被磨损、损坏后，需要修复或重新更换的情况，如果没有需要更换零件的原设计图纸，便要有关技术人员对其进行测绘、计算，其中尤以齿轮的测绘、计算为复杂。遇上测绘、计算直齿圆柱齿轮的时候较多，但由于斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮相比，传动比较平稳、承载能力强、所产生的冲击、震动和噪声均较小，被广泛应用于高速、重载的传动中，因此斜齿圆柱齿轮的测绘、计算时不时的也会碰上。齿轮基本参数测定准确与否，会直接影响修后齿轮的可靠使用和机床的正常运转。标准斜齿圆柱齿轮分度圆螺旋角β的测定是基本参数中难以测定的内容。
1 两种测定斜齿圆柱齿轮螺旋角β的方法
把斜齿轮的分度圆柱面展开成一个长方形，如图1所示。其中影线部分表示轮齿被分度圆柱面所截的断面，空白部分表示齿间。设斜齿轮的宽度为b，分度圆周长为πd。分度圆柱面与轮齿齿面相贯所得的螺旋线，在将分度圆柱面展成平面后便成为一条斜直线，它与轴线的夹角β就是斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角。通常用螺旋角β来表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。
图1
对于要求精度不高的斜齿轮，要测定螺旋角β，通常采用在齿顶圆上均匀地涂上少许印泥或墨水，然后在纸上滚印的方法；对于要求测绘精确的斜齿轮，要测定螺旋角β，可用专用的齿向仪、工具显微镜、三坐标测量仪等直接测得，也可在铣床和滚齿机上测定螺旋角β。 2 下面笔者介绍两种用测得的其它参数来计算螺旋角β的方法，此方法更适合于小企业、一般修理车间，而且简单实用。
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
（一）轮齿的受力分析
在斜齿轮（斜齿轮结构虚拟现实）传动中，作用于齿面上的法向载荷 Fn。仍垂直于齿面。如图所示，Fn 位于法面Pabc内，与节圆柱的切面Pa'ae倾斜一法向啮合角αn。力Fn可沿齿轮的周向、径向及轴向分解成三个相互垂直的分力。
图
首先，将力Fn在法面内分解成沿径向的分力(径向力)Fr和在Pa'ae面内的分力，然后再将力F'在Pa'ae面内分解成沿周向的分力(圆周力)Ft及沿轴向的分力(轴向力)Fa。各力的方如图所示；各力的大小为：
式中：β—节圆螺旋角，对标准斜齿轮即分度圆螺旋角；
βb—啮合平面的螺旋角，亦即基圆螺旋角；
αn—法面压力角，对标准斜齿轮，αn=20°；
αt—端面压力角。
由上式可知轴向力Fa与tgβ成正比。为不使轴承承受过大的轴向力，斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角β不宜选得过大，常在β=8°～20°之间选择。在人字齿轮传动中，同一个人字齿上按力学分析所得的两个轴向分力大小相等，方向相反，和力为零。因而人字齿轮的螺旋角β可取较大数值（15°～40°），传递功率也很大。人字齿轮传动的受力分析及强度分析都可沿用斜齿轮的传动公式。 （二）计算载荷
齿轮上的计算载荷与啮合轮齿齿面上接触线长度有关。对于斜齿轮，如右图所示，啮合区中的实线为实际接触线，每一条全齿宽的接触线长为b/cosβb，接触线总长为所有啮合齿上接触线长度之和。在啮合过程中，啮合线总长一般是变动的，据研究，可用作为总长度的代表值。因此
式中为斜齿轮传动的端面重合度,可按《机械原理》所述公式计算，或由图标准圆柱齿轮传动的端面重合度查取。 图
斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:
斜齿轮计算中的载荷系数，其中使用系数与齿向载荷分布系数的查取与直齿轮相同；动载系数可由图中查取；齿间载荷分配系数 与可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表中查取。
斜齿圆柱齿轮传动的运动设计
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1 渐开线斜齿圆柱齿轮
1． 直圆柱齿轮齿廓曲面的形成
因渐开线直齿圆柱齿轮沿其轴向有一定宽度，故渐开线齿廓沿齿轮轴向形成一齿面。该齿面的形成原理如图所示，发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线NN平行的直线KK展成直齿轮的齿面，称为渐开柱面。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成
斜齿轮的齿面形成原理如前图所示，发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线成夹角βb的斜直线KK展成斜齿轮的齿面，称为渐开螺旋面。
基圆柱螺旋角
渐开螺旋面与齿轮端面（垂直于齿轮轴线的截面）的交线仍是渐开线；但它与基圆柱面以及和基圆柱同轴线的任一圆柱面的交线均为螺旋线。基圆柱螺旋线AA（见图b）的切线与齿轮轴线所夹的锐角βb称为基圆柱螺旋角，简称基圆螺旋角。显然，βb愈大，轮齿的齿向愈偏斜；但若βb=0时，斜齿轮就变成直齿轮。
a
b
2. 斜齿轮基本参数
由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面齿形与法面（垂直于轮齿方向的截面）齿形是不同的。因此，端面和法面的参数也不同。斜齿轮切齿刀具的选择及轮齿的切制以法面为准，其法面参数取标准值。而斜齿轮的几何尺寸计算却按端面参数进行，为此必须建立端面参数与法面参数之间的换算关系。
（1）分度圆柱螺旋角β和基圆柱螺旋角βb
斜齿轮分度圆柱螺旋线的切线与其轴线所夹的锐角称为分度圆柱螺旋角，简称分度圆螺旋角或螺旋角，用β表示。斜齿轮不同截面的齿形参数的关系取决于螺旋角，且用它表示斜齿轮轮齿倾斜的程度。β和βb之间的关系如图所示，将斜齿轮的分度圆柱和基圆展开，可得
其中L为螺旋线的导程，即为螺旋线绕基圆柱一周后上升的高度，斜齿轮任一圆柱面的螺旋线的导程应相同。因此
即
式中， αt为斜齿轮的端面压力角。
2. 斜齿轮基本参数
法面模数mn与端面模数mt
如图所示，斜齿条的法面齿距pn与端面齿距pt存在如下关系：
即
斜齿轮的齿廓曲面形成与直齿轮的齿廓曲面形成相似，只是直线不再与齿轮的轴线平行，而与它成一交角。当发生面沿基圆柱作纯滚动时，直线上各点展成的渐开线集合，形成了斜齿轮的渐开螺旋形齿廓曲面。角称为基圆柱上的螺旋角。
11.15.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数、正确啮合条件和几何尺寸计算
1. 螺旋角
是反映斜齿轮特征的一个重要参数，通常所说斜齿轮的螺旋角，如不特别注明，即指分度圆柱面上的螺旋角。有左、右旋差别，也有正、负之分。
2. 端面参数和法面参数的关系
垂直于斜齿轮轴线的平面称为端面，与分度圆柱面上螺旋线垂直的平面称为法面。在进行斜齿轮几何尺寸计算时，应注意端面参数和法面参数之间的换算关系。
（a）斜齿圆柱齿轮的展开图 （b）斜齿轮法面和端面压力角的关系
(1) 齿距与模数 在图a所示的斜齿圆柱齿轮分度圆柱面展开图中，设为法向齿距，为端面齿距，为法向模数，为端面模数，它们的关系为
(2) 压力角
图b所示为斜齿条的一个齿，其法面内(平面)的压力角称法面压力角；端面内(平面)的压力角称端面压力角。由图可知，它们的关系为
用成型铣刀或滚刀加工斜齿轮时，刀具的进刀方向垂直于斜齿轮的法面，故一般规定法面内的参数为标准参数。
3. 外啮合斜齿轮的正确啮合条件
4.几何尺寸计算
斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。它与直齿轮的几何尺寸计算一样，即可将直齿轮的各几何尺寸计算公式中的标准参数（ ）全改写为斜齿轮的端面参数，再代换以法面参数表示的计算公式，即可得斜齿轮的几何尺寸的计算公式。
分度圆直径 ，
齿顶高
齿根高
端面模数 （为法面模数）
端面压力角
斜齿轮的其他几何尺寸就很容易有上述几何尺寸可直接计算得到。 11.15.3 斜齿轮传动的重合度
作从动齿条分度面的俯视图，如图所示。显然，齿条前端面的工作齿廓只在 区间处于啮合状态。由图可见，当轮齿到达虚线所示位置时，前端面虽已开始脱离啮合区，但轮齿的后端面仍处在啮合区内，整个轮齿尚未终止啮合。只有当轮齿后端面也走出啮合区，该齿才终止啮合。即斜齿轮传动的啮合弧比端面齿廓完全相同的直齿轮传动啮合弧增大 ，故斜齿轮传动的重合度为
