k近邻算法模型

k紧邻分类的距离计算方法

k-近邻分类（k-nearest neighbors classification）是一种常用的机器学习算法，它通过计算样本之间的距离来进行分类。本文将介绍k-近邻分类的距离计算方法，并探讨其在实际应用中的优缺点。

一、距离计算方法

在k-近邻分类中，计算样本之间的距离是非常重要的一步。常用的距离计算方法有欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。下面分别介绍这些距离计算方法的原理和特点。

1. 欧氏距离（Euclidean Distance）

欧氏距离是最常用的距离计算方法之一，它用于计算两个样本之间的直线距离。假设有两个样本点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的欧氏距离可以表示为：

d(A, B) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

欧氏距离的优点是计算简单，直观易懂。然而，它对异常值比较敏感，可能会导致错误的分类结果。

2. 曼哈顿距离（Manhattan Distance）

曼哈顿距离是另一种常用的距离计算方法，它用于计算两个样本之间的城市街区距离。假设有两个样本点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的曼哈顿距离可以表示为：

d(A, B) = |x2 - x1| + |y2 - y1|

曼哈顿距离的优点是不受异常值的影响，对于离群点具有较好的鲁棒性。然而，它没有考虑样本之间的斜率差异，可能导致分类结果不准确。

3. 闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）

闵可夫斯基距离是欧氏距离和曼哈顿距离的一种推广，它通过一个参数p来调节距离的计算方式。当p=2时，闵可夫斯基距离等同于欧氏距离；当p=1时，闵可夫斯基距离等同于曼哈顿距离。

d(A, B) = (|x2 - x1|^p + |y2 - y1|^p)^(1/p)

闵可夫斯基距离的优点是可以根据具体问题选择合适的p值，从而权衡欧氏距离和曼哈顿距离的影响。然而，它的计算复杂度较高，需要考虑到p的选择和样本特征的归一化问题。

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K近邻算法优化设计策略

作者：李驰 段雨梅

来源：《电脑知识与技术》2019年第31期

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摘要：K近邻算法作为一种简单有效且易于实现的机器学习算法被广泛应用于模式识别的各领域。为了提高该算法的准确度和执行效率，需要在算法设计的多个环节上进行策略的优化。针对提高该算法的准确度，首先探讨了K值的选择问题，然后对几种距离度量的方法进行了分析比较，最后对分类决策规则问题进行了阐述。针对提高算法的执行效率，从样本数筛选、维度降低和搜索空间优化三个方面进行了分析，从而降低了该算法的计算复杂度。

关键词：K近邻;K值选择;距离度量;分类决策规则;Kd树

中图分类号：TP18 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2019）31-0200-03 龙源期刊网

K近邻算法是机器学习中经典而简单的算法，它既可以用于分类，也可以用于回归，甚至在异常点检测问题（one-class）上也可以使用。该算法依赖周围有限个近鄰样本，而不是通过判别类域的方法来预测待测点的类别，所以针对类与类交叉严重或者不同类别重叠较多的情况较其他分类法有一定的优势。该算法的实现步骤是：首先计算已知类别数据集中的每个点与待测点之间的距离，然后选取其中距离值最小的K个点，最后统计出这K个点中出现频率最高的类别就是待测点的类别。K近邻算法虽然简单，但是要让它真正有效的运行，必须要在设计的多个环节上进行策略的优化，本文对此进行分析和讨论。

1K值的选择

K近邻算法中K值的确定对算法的准确性影响是很大的。但是这个值的选择是比较困难的，直观认为既不能太小也不能太大。

K值如果太小，虽然会让学习的近似误差变小，但是同时会使得学习的估计误差变大。这样使得预测结果直接只受近邻的少数几个实例点的影响，而如果它们又恰巧是噪声点，则预测出错的可能性就增大了。太小的K值会导致整体模型变得复杂，容易发生过拟合。一个极端的情况是K等于1，如图1虚线小圆圈所示，离问号处最近点的类别是圆形（很明显，它是一个噪点），于是我们就错误的将问号处的点划归为圆形类别，而直观告诉我们，其实它更应该属于三角形类别。

I K近邻算法

算法介绍：

K最近邻(k-Nearest neighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。 KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。

KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于回归。通过找出一个样本的k个最近邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成正比。该算法在分类时有个主要的不足是，当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。 该算法只计算“最近的”邻居样本，某一类的样本数量很大，那么或者这类样本并不接近目标样本，或者这类样本很靠近目标样本。无论怎样，数量并不能影响运行结果。可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大）来改进。

该方法的另一个不足之处是计算量较大，因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。

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近邻方法是在一组历史数据记录中寻找一个或者若干个与当前记录最相似的历史纪录的已知特征值来预测当前记录的未知或遗失特征值。近邻方法是数据挖掘分类算法中比较常用的一种方法。K 近邻算法（简称 KNN）是基于统计的分类方法。KNN 分类算法根据待识样本在特征空间中 K 个最近邻样本中的多数样本的类别来进行分类，因此具有直观、无需先验统计知识、无师学习等特点，从而成为非参数分类的一种重要方法。

KNN算法总结

1 KNN分类算法

1.1KNN简述

K最近邻(k-Nearest Neighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别[1]。KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。

KNN最邻近规则，主要应用领域是对未知事物的识别，即判断未知事物属于哪一类，判断思想是，基于欧几里得定理，判断未知事物的特征和哪一类已知事物的的特征最接近。

1.2 KNN原理

最近邻方法(k-nearest neighbor,简称kNN)是一种简洁而有效的非参数分类方法，是最简单的机器学习算法之一，该算法最初由Cover和Hart提出的，用于解决文本的分类问题。

K近邻算法是最近邻算法的一个推广。该规则将是一个测试数据点x分类为与它最接近的K个近邻中出现最多的那个类别。K近邻算法从测试样本点x开始生长，不断的扩大区域，直到包含进K个训练样本点为止，并且把测试样本点x归为这最近的K个训练样本点中出现频率最大的类别。其中测试样本与训练样本的相似度一般使用欧式距离测量。

如果K值固定，并且允许训练样本个数趋向于无穷大，那么，所有的这K个近邻都将收敛于x。如同最近邻规则一样，K个近邻的标记都是随机变量，概率P（wi|x），i=1,2,…,K都是相互独立的。假设P（wm|x）是较大的那个后验概率，那么根据贝叶斯分类规则，则选取类别wm。而最近邻规则以概率P（wm|x）选取类别。而根据K近邻规则，只有当K个最近邻中的大多数的标记记为wm，才判定为类别wm。做出这样断定的概率为