2015年数学建模国赛题目
2015年数学建模国赛的题目有多个，其中一道题目如下：
题目名称：极度干旱地区水资源优化分配与利用研究
题目内容：针对某极度干旱地区的水资源分配与利用问题，研究如何合理优化地方水资源的配置以及保障水资源的有效利用。要求建立数学模型，
综合考虑极度干旱地区的气候特点、地貌地势、水资源供需状况以及人口等因素，通过建立合理的目标函数和约束条件，确定最优的水资源
配置方案。同时需要考虑不同区域之间水资源调配的问题，以及如何在保证水资源供应的同时，尽可能减少水资源的浪费和损失。
题目要求：通过数学建模的方法，结合相关领域的理论和技术，对极度干旱地区的水资源优化分配与利用问题进行深入研究，提供最优的方案并给出
相应的算法实现。要求模型具有合理性和可行性，并能在一定程度上适用于其他类似地区。并且需要对模型的有效性和稳定性进行验证和评估，并给
出相应的分析和建议。
2014年数学建模美赛题目原文及翻译
作者：Ternence Zhang
转载注明出处：/zhangtengyuan23
MCM原题PDF：/detail/zhangty0223/6901271
PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule
In countries where driving automobiles on the right is the rule
(that is, USA, China and most other countries except for Great
Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane
freeways often employa rule that requires drivers to drive in
the right-most lane unless they are passing another vehicle,
in which case they move one lane to the left, pass, and return
to their former travel lane.
Build and analyze a mathematical model to analyze the
performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish
to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of
under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are
too low or too high), and/or other factors that may not be explicitly called out in this problem statement. Is this rule
A题 电力变压器铁心柱截面的优化设计
电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低变压器的成本。
现在以心式铁心柱为例试图进行优化设计。
电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。
铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。
表1 铁心柱截面级数的选择
铁心柱直径mm 级数
80-195 5-7
200-265 8-10
270-390 11
400-740 12-14
760以上 >15
问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。
问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
B题 “互联网+”时代的出租车资源配置
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：
(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？
(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。
PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule
In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, US
A, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and
some former British colonies), multi-lane(车道) freeways(快车
道) often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they mov
e one lane to the left, pass, and return to their former travel lane.
Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of th
is rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs(权
衡) between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/
or other factors that may not be explicitly(明确
地) called out in this problem statement. Is this rule effective in promoting better traffic flow? If not, suggest and analyze alternatives (to include p
