浙教版频数及其分布讲义

学生：科目：第阶段第次课教师：课题
频数及其分布
教学目标1.了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；
2.理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率.
3、会列频数分布表。

4、会画频数分布直方图和折线图
重点、难点频数和频率的概念；
频数分布直方图和频数分布折线图。

考点及考试要求
教学内容
知识框架
1. 频数和频率
频数：表示对象出现的次数。

频率：表示对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）2. 频数与频率的关系式：
频率
频数样本容量
注：此处各对象的频率总和等于1。

3. 频数分布表、频数分布直方图和频数折线图。

频数分布表：是一个关注样本数据在各小范围内所占比例多少的统计图。

频数分布直方图：是一个用一个个小矩形将频数分布表中的结果直观表现出来的统计图，其中矩形的宽表示组距，矩形的高表示频数。

频数折线图：将频数分布直方图中每一个小矩形宽的中点顺次连接所成的统计图。

4. 绘制频数分布直方图的步骤
①计算极差
②确定组距与组数以及分点
③列频数分布表
④画频数分布直方图
5.频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图．
画频数分布折线图的主要步骤：
①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；
②列出频数分布表，并确定组中值；
③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线（画频数分布折线图，并不一定要先画频数分布直方图）．
考点一：
典型例题
例1. 为了解某市九年级男生的身高情况，先从该市的一所中学选取容量为60的样本（单位：cm），然后分组如下
分组147.5~155.
5 155.5~163.
5
163.5~171.
5
171.5~179.
5
频数 6 21 m
频率 a 0.1
（1）求出表中的数据a、m的值。

（2）画出频数分布直方图。

解：（1）根据频率
频数
样本容量
=，频数频率样本容量
=⨯，可求得m=⨯=
60016
.，
a=
-⨯-
=
606221
60
045
.。

（2）频率分布直方图如下图所示：
频率
组距
身高（cm）147.5 155.5 163.5 171.5 179.5
例2、九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：
（1）频数分布表中a=，b=
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．
分数段（分）49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
组中值（分）54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 频数 a 9 10 14 5 所占百分比5% 22.5% 25.0% 35.0% b
分析：（1）由成绩频数分布表可以看出，b=1-0.05-0.225-0.25-0.35=0.125；由频率= 频数总数得，总数= 50.125=40人，则a=40×0.050=2人；
（2）由数据补全直方图；
（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖；设有x名同学获得一等奖，则有（29-x）名同学获得二等奖，根据题意得关系式15x+10（29-x）=335可求得x的值；再根据关系式50x+30（29-x）可求得获得的奖金．
解：（1）频数分布表中a=40×0.050=2人，
b=1-0.05-0.225-0.25-0.35=0.125；
（2）图如右边所示；
（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖，
设有x名同学获得一等奖，则有（29-x）名同学获得
二等奖，根据题意得：
15x+10（29-x）=335，
解得x=9，
∴50x+30（29-x）=1050．
所以他们得到的奖金是1050元．
针对性练习
1.根据频数分布直方图和折线图（如图所示）回答问题：
（1）总共统计了多少名学生的心跳情况？
（2）哪些次数段的学生数最多？占多大比例（精确到1%）？
（3）如果半分钟心跳次数为x ，且39x 30<≤次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例（精确到1%）？
（4）说说你从频数折线图中获得的信息。

考点二：
典型例题
例3、如图，表示某中学九年级学生使用不同品牌计算器人数的频数分布直方图，试解答以下问题：（1）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高并求出这个频率；
（2）请利用扇形统计图表示频数分布直方图中的数据；
（3）通过以上统计结果，请你为商家进货提出一条合理化建议．
分析：（1）根据频数的大小即可判断，根据频率=频数÷总数计算频率；
（2）分别计算各个小组的频率，再乘以360°计算对应的圆心角度数，画出扇形统计图即可；
（3）根据各种品牌所占的百分比进行提合理化建议．
解：（1）丙牌计算器的使用频率最高．
36+54+90=180（人），
90180×100%=50%，
丙牌计算器的使用频率为50%；
（2）甲：36180×100%=20%，扇形圆心角是20%×360°=72度，
乙：54180×100%=30%，扇形圆心角是30%×360°=108度，
丙：90180×100%=50%，扇形圆心角是50%×360°=180度．
（3）建议商家进货时，甲牌、乙牌、丙牌计算器按2：3：5进货，可以减少库存．
例4、如图，是某校九年级（3）班的一次英语测试成绩的频数分布折线图，请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共有多少人参加了这次测试一共分成几个组？组距是多少？
（2）分布两端虚设的频数为0的是哪两组？组中值是多少？
（3）哪一组的人数最多它的频率是多少？
（4）这次数学测试成绩的平均数是多少？（保留3个有效数字）
分析：（1）、从折线图上得出组数和组距；
（2）、分布两端虚设的频数为0的是：40─50和100─110两组，直接得到它们的组中值；
（3）、频数最多就是人数最多，频率=频数除以总数；
（4）利用平均数的定义计算．
解：（1）总人数=5+8+11+16+6=46（人）；一共分成5组，组距是：65-55=10（分）；
（2）分布两端虚设的频数为0的是：40─50和100─110两组，它们的组中值分别是：45分和105分；
（3）80─90一组人数最多，它的频率是：1646=823；
（4）这次数学测试成绩的平均数= 5×55+8×65+11×75+16×85+6×9546≈77.2（分）．
知识概括、方法总结与易错点分析
（1）.例3需要掌握频率=频数÷总数的计算方法，绘制扇形统计图的正确方法；（2）.例4属于统计内容，考查了对折线图的分析能力．也考查了对组距、组中值、频率、频数和平均数的概念掌握程度
针对性练习：
1、为了解某校八年级500名学生的视力情况，现从中随机抽取了60名学生的视力作为样本进行数据处理，并给出了频率
．．分布直方图．
已知这60人的视力都大于3.95而小于5.40，图中从左到右五个小矩形的高之比为1：2：3：5：1，若视力不低于4.85属于正常，低于4.85属于不正常，请你回答以下问题：
（1）抽测的60人中，正常的视力占样本的百分之几？
（2）请据此估算，八年级500人中，大约有多少名学生视力不正常？
5.445 5.145 4.845 4.545 4.245 3.945 视力
组距频率
2. 某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了30名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：分）： 28，50，40，40，40，53，38，40，34，40，27，21，35，32，40， 40，30，52，35，62，36，15，51，40，38，19，40，40，32，43． （1）求这组数据的极差；
（2）按组距10分将数据分组，确定每组的组中值，列出频数分布表； （3）在同一图中画出频数分布直方图和频数分布折线图．。