2019年佛山市南海区北师大七年级数学下期中模拟测试题有答案

北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案2021一、选择题 ( 每题 3 分)1. 以下运动属于平移的是 ()A. 看书时候翻页B. 人随着电梯在运动C.士兵听从口令向后转D. 汽车到路口转弯2.如图，直线 a、b 被直线 c 所截， a∥b，∠ 1=35°，那么∠2等于()° B.55 ° C.165 ° D.145 °3. 如图，△ ABC的边 BC上的高是 ()( 4.有一个多边形，它的内角和等于它的外角和的 2 倍，那么它是)A. 三边形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5.芝麻作为食品和药物，均广泛使用 . 经测算，一粒芝麻约有0.00000201 千克，用科学记数法表示为( )×10﹣ 6 千克×10﹣5 千克×10﹣ 7 千克×10﹣ 7 千克6. 单项式乘以多项式运算法那么的依据( )是A. 乘法交换律B. 加法结合律C. 乘法分配律D. 加法交换律7.如果用平方差公式计算 (x ﹣y+5)(x+y+5) ，那么可将原式变形为()A.[(x﹣y)+5][(x+y)+5] B.[(x ﹣y)+5][(x ﹣y) ﹣5] C.[(x+5) ﹣y][(x+5)+y] D.[x ﹣(y+5)][x+(y+5)]8.将一副三角尺按如图方式实行摆放，∠ 1、∠2不一定互补的是()A. B. C. D.二、填空题( 每题3 分)9. 计算： a3a3= .10. 计算： (x ﹣1)(2x+1)= .11. ，在△ABC中，∠ A=80°，那么B=∠C= 度.∠12.am=2，a4m=.13.a+b=5 ，ab=2，那么 (a ﹣2)(3b ﹣6)=.14. 假设，分式 =.15.如图，平面上直线 a、b 分别过线段 AB两端点，那么 a、b 相交成的锐角为度.16.如图，矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，假设矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，那么∠ 2﹣∠ 1=.三、解答题17.计算：(1)﹣32+( π﹣2)0+( ) ﹣2(2)5m( ﹣ abm2)( ﹣a2m)(3)(a ﹣2b)(2a+b) ﹣(a+2b)2(4)10 ×9 .18.因式分解：(1)a5 ﹣a3(2)4 ﹣4(x ﹣y)+(x ﹣y)2.19.先化简，再求值： 3(x+2)2 ﹣2(x ﹣2)(x+2) ，其中 x=﹣ .20.如下图，在四边形 ABCD中.(1)求四边形的内角和 ;(2)假设∠ A=∠C，∠ B=∠D，判断 AD与 BC的位置关系，并说明理由 .21. 如图， AD、BE分别是△ ABC的中线， AD、BE相交于点 F.(1)△ABC与△ ABD的面积有怎样的数量关系 ?为什么 ?(2)△BDF与△ AEF的面积有怎样的数量关系 ?为什么 ?22.对有理数 a、b、c、d 定义新运算“〞，规定 =ad ﹣bc，请你根据新定义解答以下问题：(1)计算 ;(2)当 x= ，y=﹣时，求上式的值 .23. 如图， AB∥CD，试猜测∠ A、∠ C、∠E的关系，并说明理由.24.数学课上，我们知道能够用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图 1 能够解释完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2.(1)如图 2，请用不同的代数式表示图中阴影局部的面积，由此，你能得到怎样的等式 ?(2)请说明这个等式成立 ;(3) (2m+n)2=13，(2m﹣n)2=5，请利用上述等式求 mn.25.如图 1，将△ ABC中纸片沿 DE折叠，使点 A落在四边形 DBCE 内点 A′的位置，探索∠A与∠ 1+∠2之间的数量关系，并说明理由(1)如图 2，将△ ABC中纸片沿 DE折叠，使点 A落在四边形 DBCE 的外部点 A′的位置，探索∠A与∠ 1、∠2之间的数量关系，并说明理由;(2)如图 3，将四边形 ABCD沿 EF折叠，使点 A、D 落在四边形BCFE内部点 A′D′的位置，请直接写出∠ A、∠ D、∠1与∠2之间的数量关系 .参考答案与试题解析一、选择题 ( 每题 3 分)1. 以下运动属于平移的是 ()A. 看书时候翻页B. 人随着电梯在运动C.士兵听从口令向后转D. 汽车到路口转弯【考点】生活中的平移现象.【分析】根据旋转的定义，平移的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解： A、看书时候翻页是旋转，故本选项错误 ;B、人随着电梯在运动是平移，故本选项错误 ;C、士兵听从口令向后转是旋转，故本选项错误 ;D、汽车到路口转弯是旋转，故本选项错误.应选 B.2.如图，直线 a、b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 1=35°，那么∠2等于()° B.55 ° C.165 ° D.145 °【考点】平行线的性质.【分析】根据对顶角相等求出∠ 3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 .【解答】解：由对顶角相等可得∠3=∠1=35°，∵a∥b，∴∠ 2=180°﹣∠ 3=180°﹣ 35°=145°.应选 D.3. 如图，△ ABC的边 BC上的高是 ()【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可 .【解答】解：由图可知，△ABC中 BC边上的高是 AF应选 D.4. 有一个多边形，它的内角和等于它的外角和的2 倍，那么它是()A. 三边形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【考点】多边形内角与外角.【分析】 n 边形的内角和能够表示成(n ﹣2)180 °，外角和为360°，根据题意列方程求解.【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：(n ﹣2)180 °=2×360°，解得 n=6.应选： D.5.芝麻作为食品和药物，均广泛使用 . 经测算，一粒芝麻约有0.00000201 千克，用科学记数法表示为()A.2.01 ×10﹣ 6 千克B.0.201 ×10﹣5 千克C.20.1 ×10﹣ 7 千克D.2.01 ×10﹣ 7 千克【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣ n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 .【解答】解： 0.000 002 01=2.01 ×10﹣ 6;应选 A.6. 单项式乘以多项式运算法那么的依据是()A. 乘法交换律B. 加法结合律C. 乘法分配律D. 加法交换律【考点】单项式乘多项式.【分析】单项式与多项式相乘的法那么，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律 .【解答】解：乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.应选 C.7.如果用平方差公式计算 (x ﹣y+5)(x+y+5) ，那么可将原式变形为()A.[(x﹣y)+5][(x+y)+5] B.[(x ﹣y)+5][(x ﹣y) ﹣5] C.[(x+5) ﹣y][(x+5)+y] D.[x ﹣(y+5)][x+(y+5)]【考点】平方差公式 .【分析】能用平方差公式计算式子的特点是：(1) 两个二项式相乘，(2)有一项相同，另一项互为相反数 . 把 x+5 看作公式中的 a，y 看作公式中的 b，应用公式求解即可 .【解答】解： (x ﹣y+5)(x+y+5)=[(x+5)﹣y][(x+5)+y]，应选： C.8.将一副三角尺按如图方式实行摆放，∠ 1、∠2不一定互补的是()A. B. C. D.【考点】余角和补角 .【分析】如果两个角的和等于180°( 平角 ) ，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是 180°，即可判断出它们是否一定互补 .【解答】解：如图1，，∵∠ 2+∠3=90°，∠ 3+∠4=90°，∴∠ 2=∠4，∵∠ 1+∠4=180°，∴∠ 1+∠2=180°，∴∠ 1、∠2互补 .如图 2，，∠2=∠3，∵∠ 1+∠3=180°，∴∠ 1+∠2=180°，∴∠ 1、∠2互补 .如图 3，，∵∠ 2=60°，∠ 1=30°+90°=120°，∴∠ 1+∠2=180°，∴∠ 1、∠2互补 .如图 4，，∵∠ 1=90°，∠ 2=60°，∴∠ 1+∠2=90°+60°=150°，∴∠ 1、∠2不互补 .应选： D.二、填空题 ( 每题 3 分)9. 计算： a3a3= a6 .【考点】同底数幂的乘法.【分析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案. 【解答】解： a3a3=a6.故答案为： a6.10. 计算： (x ﹣1)(2x+1)=2x2﹣x﹣1 .【考点】多项式乘多项式.【分析】根据多项式乘以多项式的法那么，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可 .【解答】解： (x ﹣1)(2x+1)=2x2+x﹣2x﹣1=2x2﹣x﹣1.故答案为 2x2﹣x﹣1.11.，在△ ABC中，∠ A=80°，那么∠ B=∠C= 50 度.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理可知∠B=∠C= ，由此即可解决问题.【解答】解：∵∠ A+∠B+∠C=180°，又∵∠ A=80°，∠ B=∠C，∴∠ B=∠C= =50°，故答案为 5012.am=2，a4m= 16 .【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】逆使用幂的乘方，底数不变指数相乘实行计算即可得解.【解答】解： a4m=(am)4=24=16.故答案为： 16.13.a+b=5 ，ab=2，那么 (a ﹣2)(3b ﹣6)=﹣12.【考点】多项式乘多项式.【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法那么去括号，进而将代入求出答案 .【解答】解：∵ a+b=5，ab=2，∴(a ﹣ 2)(3b ﹣6)=3ab﹣6a﹣6b+12=3ab﹣6(a+b)+12=3×2﹣6×5+12=﹣12.故答案为：﹣ 12.14.假设，分式 = 5 .【考点】完全平方公式.【分析】由题意将x+ 看为一个整体，然后根据(x ﹣ )2=x2+﹣2=(x+ )2 ﹣4，把 x+ =3 代入从而求解 .【解答】解：∵ x+ =3∴(x﹣ )2=x2+﹣2=(x+ )2﹣4=9﹣4=5.故答案为： 5.15.如图，平面上直线 a、b 分别过线段 AB两端点，那么 a、b 相交成的锐角为 30 度.【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解.【解答】解： 110°﹣ 80°=30°.故答案是： 30.16.如图，矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，假设矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠ 1、∠2，那么∠ 2﹣∠ 1= 90° .【考点】平行线的性质.【分析】先根据平角的定义得出∠ 3=180°﹣∠ 2，再由平行线的性质得出∠ 4=∠3，根据∠ 4+∠1=90°即可得出结论 .【解答】解：∵∠ 2+∠3=180°，∴∠ 3=180°﹣∠ 2.∵直尺的两边互相平行，∴∠ 4=∠3，∴∠ 4=180°﹣∠ 2.∵∠ 4+∠1=90°，∴180°﹣∠ 2+∠1=90°，即∠ 2﹣∠ 1=90°.故答案为： 90°.三、解答题17.计算：(1)﹣32+( π﹣2)0+( ) ﹣2(2)5m( ﹣ abm2)( ﹣a2m)(3)(a ﹣2b)(2a+b) ﹣(a+2b)2(4)10 ×9 .【考点】整式的混合运算; 零指数幂 ; 负整数指数幂 .【分析】 (1) 先算平方，零指数幂和负整数指数幂，再相加计算即可求解 ;(2) 根据单项式乘以单项式的计算法那么计算即可求解;(3)根据多项式乘以多项式的计算法那么和完全平方公式计算，再合并同类项即可求解 ;(4)根据平方差公式计算即可求解 .【解答】解： (1) ﹣32+( π﹣2)0+( )﹣2=﹣9+1+9=1;(2)5m( ﹣ abm2)( ﹣a2m)=(5× )(a1+2bm2+1)= a3bm3;(3)(a ﹣2b)(2a+b) ﹣(a+2b)2=2a2+ab﹣2ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣7ab﹣6b2;(4)10×9=(10+ )(10 ﹣ )=100﹣=99 .18.因式分解：(1)a5 ﹣a3(2)4 ﹣4(x ﹣y)+(x ﹣y)2.【考点】提公因式法与公式法的综合使用.【分析】 (1) 首先提取公因式 a3，进而利用平方差公式分解因式得出答案 ;(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案 .【解答】解： (1)a5 ﹣a3=a3(a2﹣1)=a3(a+1)(a ﹣1);(2)4 ﹣4(x ﹣y)+(x ﹣y)2=(x ﹣y﹣2)2.19. 先化简，再求值： 3(x+2)2 ﹣2(x ﹣2)(x+2) ，其中 x=﹣ .【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将数据代入求出答案【解答】解： 3(x+2)2 ﹣2(x ﹣2)(x+2)=3(x2+4x+4) ﹣2(x2 ﹣4)=3x2+12x+12﹣2x2+8=x2+12x+20，把 x=﹣代入得：原式 =( ﹣ )2+12×( ﹣ )+20=﹣6+20=14 .20. 如下图，在四边形 ABCD中.(1) 求四边形的内角和 ;(2)假设∠ A=∠C，∠ B=∠D，判断 AD与 BC的位置关系，并说明理由 .【考点】多边形内角与外角.【分析】 (1) 根据四边形的内角和即可得到结论;(2)根据四边形的内角和和条件得到∠ A+∠B+∠A+∠B=360°，于是得到∠ A+∠B=180°，根据平行线的判定定理即可得到结论 .【解答】解： (1) ∠A+∠B+∠C+∠D=(4﹣2)180 °=360°;(2)∵∠ A=∠C，∠ B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠ A+∠B+∠A+∠B=360°，∴2∠A+2∠B=360°即：∠ A+∠B=180°，∴AD∥BC.21.如图， AD、BE分别是△ ABC的中线， AD、BE相交于点 F.(1) △ABC与△ ABD的面积有怎样的数量关系 ?为什么 ?(2) △BDF与△ AEF的面积有怎样的数量关系 ?为什么 ?【考点】三角形的面积; 三角形的角平分线、中线和高.【分析】 (1) 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部实行判断 ;(2)根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部，得出△ABE的面积 =△ABD的面积，再根据△ BDF的面积 +△ABF的面积=△AEF的面积 +△ABF的面积，得出结论即可 .【解答】解： (1) △ABC的面积是△ ABD的面积的 2 倍.理由：∵ AD是△ ABC的中线，∴BD=CD，又∵点 A 为△ ABC的顶点，△ ACD与△ ABD同底等高，∴△ ACD的面积 =△ABD的面积，∴△ ABC的面积是△ ABD的面积的 2 倍.(2)△BDF与△ AEF的面积相等 .理由：∵ BE是△ ABC的中线，∴△ ABC的面积是△ ABE的面积的 2 倍，又∵△ ABC的面积是△ ABD的面积的 2 倍，∴△ ABE的面积 =△ABD的面积，即△ BDF的面积 +△ABF的面积 =△AEF的面积 +△ABF的面积，∴△ BDF与△ AEF的面积相等 .22.对有理数 a、b、c、d 定义新运算“〞，规定 =ad ﹣bc，请你根据新定义解答以下问题：(1)计算 ;(2)当 x= ，y=﹣时，求上式的值 .【考点】整式的混合运算.【分析】 (1) 根据题目中的新定义能够化简所求的式子;(2)将 x、y 的值代入 (1) 中化简后的式子即可解答此题 .【解答】解： (1) 由题意可得，=(2x ﹣3y)(2x+3y) ﹣4x(x ﹣5)=4x2﹣9y2﹣4x2+20x=﹣9y2+20x;(2)当 x= ，y=﹣时，﹣9y2+20x=﹣9× = ﹣9× +4= ﹣ 4+4=0.23. 如图， AB∥CD，试猜测∠ A、∠ C、∠E的关系，并说明理由.【考点】平行线的性质.【分析】反向延长AB交 CE于 F，根据两直线平行，同位角相等可得∠ 1=∠C，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式实行计算即可得解 .【解答】解：∠ A=∠C+∠EE，延长 BA交 CE于点 F，∵AB∥CD，∴∠ AFE=∠C，在△ AEF中，∠ AFE+∠E+∠EAF=180°，∵∠ EAB+∠EAF=180°，∴∠ AFE+∠E=∠EAB，∴∠ C+∠E=∠EAB.24.数学课上，我们知道能够用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图 1 能够解释完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2.(1)如图 2，请用不同的代数式表示图中阴影局部的面积，由此，你能得到怎样的等式 ?(2)请说明这个等式成立 ;(3) (2m+n)2=13，(2m﹣n)2=5，请利用上述等式求mn.【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】 (1) 根据阴影局部的面积 =4 个小长方形的面积 =大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答 ;(2)根据完全平方公式解答 ;(3)根据平方差公式解答 .【解答】解： (1) 阴影局部的面积为： 4ab 或(a+b)2 ﹣(a ﹣b)2 ，得到等式： 4ab=(a+b)2 ﹣(a ﹣b)2;(2) 右边 =a2+2ab+b2﹣(a2 ﹣2ab+b2)=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=左边，即等式成立 ;(3)(2m+n)2 ﹣(2m﹣n)2=4×2mn，13﹣5=8mn，mn=1.25.如图 1，将△ ABC中纸片沿 DE折叠，使点 A落在四边形 DBCE 内点 A′的位置，探索∠A与∠ 1+∠2之间的数量关系，并说明理由(1)如图 2，将△ ABC中纸片沿 DE折叠，使点 A落在四边形 DBCE 的外部点 A′的位置，探索∠A与∠ 1、∠2之间的数量关系，并说明理由;(2)如图 3，将四边形 ABCD沿 EF折叠，使点 A、D 落在四边形BCFE内部点 A′D′的位置，请直接写出∠ A、∠ D、∠1与∠2之间的数量关系 .【考点】三角形内角和定理.【分析】根据折叠性质得出∠ AED=∠A′ED，∠ ADE=∠A′DE，根据三角形内角和定理得出∠ AED+∠ADE=180°﹣∠ A，代入∠1+∠2=180°+180°﹣ 2( ∠AED+∠ADE)求出即可 ;(1)使用三角形的外角性质即可解决问题 ;(2)先根据翻折的性质表示出∠ 3、∠ 4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解 .【解答】解：图1 中， 2∠A=∠1+∠2，理由是：∵沿 DE折叠 A和 A′重合，∴∠ AED=∠A′ED，∠ ADE=∠A′DE，∵∠ AED+∠ADE=180°﹣∠ A，∠ 1+∠2=180°+180°﹣2( ∠AED+∠ADE)，∴∠ 1+∠2=360°﹣ 2=2∠A;(1)如图 2，2∠A=∠1﹣∠ 2.∵∠ 1=∠DFA+∠A，∠ DFA=∠A′+∠2，∴∠ 1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，∴2∠A=∠1﹣∠ 2;(2)如图 3，根据翻折的性质，∠ 3= ，∠ 4= ，∵∠ A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠ A+∠D+ + =360 °，整理得， 2( ∠A+∠D)=∠1+∠2+360°.。

七年级数学下册第二学期期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算x3·x3的结果是()A．2x3B．2x6C．x6D．x92．下图中，∠1与∠2互为余角的是()3．下列运算正确的是()A．x3÷x2＝x B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x24．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别为()A．－15，－100 B．25，－100C．25，100 D．15，－1005．在烧开水时，水温达到100 ℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(min)和温度T(℃)的数据：A．T＝7t＋30，T B．T＝14t＋30，tC．T＝14t－16，t D．T＝30t－14，T6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∠EOD＝，则∠AOE等于()A．162°B．152°C．142°D．132°7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是()A．∠B＋∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠B＝∠3 D．∠1＝∠B8．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有() A．5个B．4个C．3个D．2个9．一列火车从贵阳出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车开始加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面的哪一幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况()10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑自行车时间t(h)之间的关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20 km；②乙在途中停留了0.5 h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝40°，则∠ADE＝________.12．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m．将0.000 073用科学记数法表示为________________________________________________．13．如图，某小区A自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接(AO⊥BO)，这样路线AO最短，工程造价最低，根据是______________．14．如图，某人记录了某地一月份某天一段时间的温度随时间变化的情况．根据图象可知，在这段时间内温度最高是________℃，________________的温度是0 ℃. 15．若32x －1＝1，则x ＝________.16．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v (km/h)与时间t (h)的关系是v ＝1 000＋50t ，若导弹发出0.5 h 即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km/h.17．若a ＋b ＝7，ab ＝12，则a 2＋b 2＝________.18．如图，已知∠1＝∠2，则________∥________，理由是________________________________________________________________________；若∠3＝100°，则∠4＝________，理由是________________________________________________________________________．19．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数S 与天数t 之间的关系图象如图所示，那么乙参与收割的天数是________天．20．如图，已知A 1B ∥A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．三、解答题(21，24，25题每题8分，22题5分，23题7分，其余每题12分，共60分) 21．计算：(1)4a 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 4x 3y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2； (2)704×696；(3)(x －3)(2x ＋1)－3(2x －1)2;(4)(－5)0×(－2)－3＋(－3)－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×32－|－5|.22．先化简，再求值：[(a －b )2＋(2a ＋b )(1－b )－b ]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，其中a ，b 满足|a ＋1| ＋(2b －1)2＝0.23．完成下列填空：如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1＝∠2.试说明：DG ∥B A. 解：因为AD ⊥BC ，EF ⊥BC (已知)， 所以∠EFB ＝∠ADB ＝90°(______________)．所以________∥________(______________________________)． 所以∠1＝∠BAD (______________________________)． 又因为∠1＝∠2(已知)， 所以____________(等量代换)．所以DG ∥BA (____________________________)．24．如图，AD ∥BC ，E ，F 分别在DC ，AB 的延长线上，∠DCB ＝∠DAB ，AE ⊥EF ，∠DEA ＝30°.(1)试说明：DC ∥AB ； (2)求∠AFE 的度数．25．下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：(1)(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？26．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地(A，B，C地在同一直线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：(1)A，B两地哪个距C地近？近多少？(2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？27．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠FBO，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数．(2)若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值．(3)在向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数；若不存在，请说明理由．答案一、1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 二、11．40° 12．7．3×10－5 13．垂线段最短 14．2；12时和18时15．12 16．1 025 17．2518．a ；b ；同位角相等，两直线平行；100°；两直线平行，内错角相等19．4 点拨：甲、乙合作的收割速度为(350－200)÷(3－2)＝150(亩/天)，乙收割机参与收割的天数为(800－200)÷150＝4(天)．20．(n －1)·180° 点拨：如图，过点A 2作A 2D ∥A 1B ，过点A 3作A 3E ∥A 1B ……因为A 1B ∥A n C ，所以A 3E ∥A 2D ∥…∥A 1B ∥A n C .所以∠A 1＋∠A 1A 2D ＝180°，∠DA 2A 3＋∠A 2A 3E ＝180°…… 所以∠A 1＋∠A 1A 2A 3＋…＋∠A n －1A n C ＝(n －1)·180°. 三、21.解：(1)原式＝－85a 6x 5y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2＝165ax 4y ； (2)原式＝(700＋4)×(700－4)＝7002－42＝489 984；(3)原式＝2x 2－5x －3－3(4x 2－4x ＋1)＝2x 2－5x －3－12x 2＋12x －3＝－10x 2＋7x －6； (4)原式＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13÷3×9－5＝－18－1－5＝－618.22．解：原式＝(a 2－2ab ＋b 2＋2a －2ab ＋b －b 2－b )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝(a 2－4ab ＋2a )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝－2a ＋8b －4.由|a ＋1|＋(2b －1)2＝0， 得a ＝－1，b ＝12.代入上式，得原式＝－2×(－1)＋8×12－4＝2.23．垂直的定义；EF ；AD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠BAD ；内错角相等，两直线平行 24．解：(1)因为AD ∥BC ，所以∠DAB ＝∠CBF .又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠CBF＝∠DCB.所以DC∥AB.(2)因为AE⊥EF，所以∠AEF＝90°.因为DC∥AB，所以∠DEF＋∠AFE＝180°.所以∠AFE＝180°－∠DEF＝180°－30°－90°＝60°.25．解：(1)橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量．(2)10(3)y＝2x(4)当y＝100时，x＝50.答：此时共卖出50 kg橘子．26．解：(1)A地距C地近，近20 km.(2)甲出发时间早，早2 h.(3)甲：(80－20)÷6＝10(km/h)，乙：80÷(4－2)＝40(km/h)．答：甲的平均速度为10 km/h，乙的平均速度为40 km/h.27．解：(1)因为CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，所以∠COA＝180°－∠C＝180°－120°＝60°.因为CB∥OA，所以∠FBO＝∠AOB.又因为∠FOB＝∠FBO，所以∠AOB＝∠FOB.因为OE平分∠COF，所以∠COE＝∠FOE.所以∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝12∠COA＝30°.(2)不变．因为CB∥OA，所以∠OBC＝∠BOA，∠OFC＝∠FOA.所以∠OBC∠OFC＝∠AOB∠FOA.又因为∠FOA＝∠FOB＋∠AOB＝2∠AOB，所以∠OBC∠OFC＝∠AOB∠FOA＝∠AOB∠AOB＝(3)存在．∠OBA＝∠OEC＝45°.。

北师大版2019-2020学年数学精品资料七年级下期中考试数学试卷一、精心选一选．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1.下列运算正确的是（ ）.A ．a 5＋a 5 =a 10B ．a 6×a 4=a 24C ．a 0÷a －1=aD ．(a 2)3=a 5 2.下列关系式中，正确．．的是（ ） A.(a －b)2=a 2－b 2 B.(a ＋b)（a －b)=a 2－b 2 C.(a ＋b)2=a 2＋b 2 D.(a ＋b)2=a 2＋ab ＋b 23.大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重的百万分之一相当于（ ）的体重 A. 袋鼠 B. 啄木鸟 C. 蜜蜂 D. 小鸡4.如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A. 20° B. 40° C . 70° D .130°5. 下列哪组数能构成三角形 ( )A 、4，5，9B 、8，7，15C 、5，5，11D 、13，12，20 6.如果一个等腰三角形的一边为4㎝，另一边为5㎝，则它的周长为( )A 、14B 、13C 、14或13D 、、无法计算7.下列说法中，正确的是 ( )A.内错角相等．B.同旁内角互补．C.同角的补角相等．D.相等的角是对顶角．8.以长为3，5，7，10的四条线段中的三条为边，能构成三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.如图1,下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ） A. ∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C. ∠1=∠2 D.∠3=∠410.已知x a =3,x b =5,则x 2a －b =( ) A.53B.56C. 59二、细心填一填（每小题3分，共计24）11. 有两根长3㎝、4㎝的木棒，选择第三根木棒组成三角形，则第三根木棒第范围是____________________________。

2019年春北师大版版七年级数学下册期中测试卷第二学期期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算x3·x3的结果是()A．2x3B．2x6C．x6D．x92．下图中，∠1与∠2互为余角的是()3．下列运算正确的是()A．x3÷x2＝x B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x24．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别为()A．－15，－100 B．25，－100C．25，100 D．15，－1005．在烧开水时，水温达到100 ℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(min)和温度T(℃)的数据：t(min)024********…T(℃)3044587286100100100…A．T＝7t＋30，T B．T＝14t＋30，tC．T＝14t－16，t D．T＝30t－14，T6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∠EOD＝2 3，则∠AOE等于()A．162°B．152°C．142°D．132°7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是()A．∠B＋∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠B＝∠3 D．∠1＝∠B8．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有() A．5个B．4个C．3个D．2个9．一列火车从贵阳出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车开始加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面的哪一幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况()10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(k m)和骑自行车时间t(h)之间的关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20 km；②乙在途中停留了0.5 h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝40°，则∠ADE＝________.12．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m．将0.000 073用科学记数法表示为___ _____________________________________________．13．如图，某小区A自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接(AO⊥BO)，这样路线AO最短，工程造价最低，根据是______________．14．如图，某人记录了某地一月份某天一段时间的温度随时间变化的情况．根据图象可知，在这段时间内温度最高是________℃，________________的温度是0 ℃.15．若32x－1＝1，则x＝________.16．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v(km/h)与时间t(h)的关系是v＝1 000＋50t，若导弹发出0.5 h即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km/h.17．若a＋b＝7，ab＝12，则a2＋b2＝________.18．如图，已知∠1＝∠2，则________∥________，理由是________________________________________________________________________；若∠3＝100°，则∠4＝________，理由是________________________________________________________________________．19．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数S 与天数t 之间的关系图象如图所示，那么乙参与收割的天数是________天．20．如图，已知A 1B ∥A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．三、解答题(21，24，25题每题8分，22题5分，23题7分，其余每题12分，共60分) 21．计算：(1)4a 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 4x 3y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2； (2)704×696；(3)(x －3)(2x ＋1)－3(2x －1)2;(4)(－5)0×(－2)－3＋(－3)－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×32－|－5|.22．先化简，再求值：[(a －b )2＋(2a ＋b )(1－b )－b ]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，其中a ，b 满足|a ＋1| ＋(2b －1)2＝0.23．完成下列填空：如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1＝∠2.试说明：DG ∥B A. 解：因为AD ⊥BC ，EF ⊥BC (已知)， 所以∠EFB ＝∠ADB ＝90°(______________)．所以________∥________(______________________________)． 所以∠1＝∠BAD (______________________________)． 又因为∠1＝∠2(已知)， 所以____________(等量代换)．所以DG ∥BA (____________________________)．24．如图，AD ∥BC ，E ，F 分别在DC ，AB 的延长线上，∠DCB ＝∠DAB ，AE ⊥EF ，∠DEA ＝30°. (1)试说明：DC ∥AB ； (2)求∠AFE 的度数．25．下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg123456789…销售额/元24681012141618…(1)(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？26．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地(A，B，C地在同一直线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：(1)A，B两地哪个距C地近？近多少？(2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？27．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠FBO，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数．(2)若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值．(3)在向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数；若不存在，请说明理由．答案一、1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 二、11．40° 12．7．3×10－5 13．垂线段最短 14．2；12时和18时15．12 16．1 025 17．2518．a ；b ；同位角相等，两直线平行；100°；两直线平行，内错角相等19．4 点拨：甲、乙合作的收割速度为(350－200)÷(3－2)＝150(亩/天)，乙收割机参与收割的天数为(800－200)÷150＝4(天)．20．(n －1)·180° 点拨：如图，过点A 2作A 2D ∥A 1B ，过点A 3作A 3E ∥A 1B ……因为A 1B ∥A n C ，所以A 3E ∥A 2D ∥…∥A 1B ∥A n C .所以∠A 1＋∠A 1A 2D ＝180°，∠DA 2A 3＋∠A 2A 3E ＝180°…… 所以∠A 1＋∠A 1A 2A 3＋…＋∠A n －1A n C ＝(n －1)·180°. 三、21.解：(1)原式＝－85a 6x 5y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2＝165ax 4y ； (2)原式＝(700＋4)×(700－4)＝7002－42＝489 984；(3)原式＝2x 2－5x －3－3(4x 2－4x ＋1)＝2x 2－5x －3－12x 2＋12x －3＝－10x 2＋7x －6； (4)原式＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13÷3×9－5＝－18－1－5＝－618.22．解：原式＝(a 2－2ab ＋b 2＋2a －2ab ＋b －b 2－b )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝(a 2－4ab ＋2a )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝－2a ＋8b －4. 由|a ＋1|＋(2b －1)2＝0， 得a ＝－1，b ＝12.代入上式，得原式＝－2×(－1)＋8×12－4＝2.23．垂直的定义；EF ；AD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠BAD ；内错角相等，两直线平行 24．解：(1)因为AD ∥BC ，所以∠DAB ＝∠CBF . 又因为∠DCB ＝∠DAB ， 所以∠CBF ＝∠DCB .所以DC∥AB.(2)因为AE⊥EF，所以∠AEF＝90°.因为DC∥AB，所以∠DEF＋∠AFE＝180°.所以∠AFE＝180°－∠DEF＝180°－30°－90°＝60°.25．解：(1)橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量．(2)10(3)y＝2x(4)当y＝100时，x＝50.答：此时共卖出50 kg橘子．26．解：(1)A地距C地近，近20 km.(2)甲出发时间早，早2 h.(3)甲：(80－20)÷6＝10(km/h)，乙：80÷(4－2)＝40(km/h)．答：甲的平均速度为10 km/h，乙的平均速度为40 km/h.27．解：(1)因为CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，所以∠COA＝180°－∠C＝180°－120°＝60°.因为CB∥OA，所以∠FBO＝∠AOB.又因为∠FOB＝∠FBO，所以∠AOB＝∠FOB.因为OE平分∠COF，所以∠COE＝∠FOE.所以∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝12∠COA＝30°.(2)不变．因为CB∥OA，所以∠OBC＝∠BOA，∠OFC＝∠FOA.所以∠OBC∠OFC＝∠AOB∠FOA.又因为∠FOA＝∠FOB＋∠AOB＝2∠AOB，所以∠OBC∠OFC＝∠AOB∠FOA＝∠AOB2∠AOB＝1 2.(3)存在．∠OBA＝∠OEC＝45°.。

（北师大版）七年级数学下册期中检测试卷及答案说明：本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选 项1. 结果为a 2的式子是（▲） B. a ?a C. (a --1) 2 D. a 4-aJa 22. 如图，AB // CD,DB 丄BC, /仁40°则/ 2的度数是（▲）3.已知三角形的两边长分别为 4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（▲）A.13B.6C.5D.44. 如果（x —5）（2 x+m ）的积中不含x 的一次项，则m 的值是（▲） 2 25.若 m+n =3,则 2m +4mn+2n -6 的值为( A.40 B.50C.60D.140A. a 6-a 3A.5B.-10C.-5D.10A.12B.6C.3D.06.如图，过/ AOB 边OB 上一点C 作OA 的平行线,以C 为顶点 的角与/ AOB 的关系是（▲）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定二、填空题（本大题共 8个小题，每小题3分，共24分）7. 已知/的余角的3倍等于它的补角，则/=_28. 计算:（1）2013 （3）01=2 ；29. 如果多项式x +mx+9是一个完全平方式，则m = 10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上1+ /2=11.三角形的三边长为 3、a 、7,且三角形的周长能被 12.如图,AB 与CD 相交于点 O, OA=OC,还需增加一个条件： 可得△ AOD ◎△ COB(AAS);13. AD 是厶ABC 的边BC 上的中线，AB=12, AC=8,那么中线 AD 的取值范围 14.观察烟花燃放图形，找规律,如图,则/ 5整除,则 a =■# *去*★ ** ** ★****尊2几岳季依此规律，第9个图形中共有个^C、F 在BE 上，/ A= / D, AB// DE , BF=EC.AB=DE.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16 分）19・先化简，再求值：2x y 2 y y , 4x 8xy 2x其中x 2, y2.三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24 分）15.计算: a23a4 a216.计算：（2y 3)(2y 3) (4y 1)(y 5)17. 如图，/ ABC= / BCD, /仁/ 2,请问图中有几对平行线？并说明理由18.如图,求证:解：解：20. 如图，直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图(注：可利用三角尺画图, 要保持图形清晰)(1) 过点P作PQ // AB,交CD于点Q;过点P作PR丄CD,垂足为R;(2) 若/ DCB=120°则/ QPR是多少度？并说明理由.解：五、(本大题共2小题，每小题9分，共18 分)21. 如图，已知AB=AE,BC=ED, / B= / E, AF 丄CD, F 为垂足，求证:⑴AC=AD ;(2) CF=DF.解：22. 如图，在边长为1的方格纸中，△ PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的格点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.(1) 请在图1中画出与厶PQR 全等的三角形；⑵ 请在图2中画出与厶PQR 面积相等但不全等的三角形；(3) 顺次连结A 、B 、C 、D 、E 形成一个封闭的图形，求此图形的面积六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)23. 如图①是一个长为2a,宽为2b 的长方形纸片,其长方形的面积显然为 4ab,现将此长方 形纸片沿图中虚线剪开，分成4个小长方形，然后拼成如图②的一个正方形•(1) 图②中阴影正方形 EFGH 的边长为： ____________________ ； (2) 观察图②，代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式 (a+b)2呢？ (3) 用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH 的面积，并写出关于代数式2 2(a+b)、(a - b)和4ab 之间的等量关系；(4)根据⑶ 题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7, ab=5,求:(a - b)2的值. 解：24. 如图(1)线段AB 、CD 相交于点O,连接AD 、CB .如图(2),在图(1)的条件下，/ DAB 和/ BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ,并且与CD 、AB 分别相交于 M 、N . 试解答下列问题：:HGT解:图2(1) 在图(1)中,请直接写出/ A、/ B、/ C、/ D之间的等量关系；(2) 在图(2)中，若/ D=40° , / B=30°试求/ P的度数；(写出解答过程)(3) 如果图⑵ 中,/ D和/ B为任意角,其他条件不变,试写出/ P与/ D、/ B之间数量关系.(直接写出结论即可)解：参考答案一、选择题匚本大题共6小题，每小謳書分，共诒分〉1-6 BRBDAC二、填空题C本大题共&个小题：每；、题3分奚24井；7. 45s 8.-5 氏土5 W.150" 11. 6 12. / J=Z5 : 不唯一）13.2<AD<10 14.20三、解答题口:大题拄斗小题，每小遜3分，共2d分）L乩解；原式=（/士解* 4/-g-i4y+20rr1工解：有两对』分别是=ABZ/CD^EB/^餌〔’乙ABO乙BCD, Z.AB//CD■-■Z1-Z2, /. ZABC- Z1=ZBCD— Z\ :jZEBO7^CB a/.EB//CF18.S¥: JAB//DE/- Z^-ZZ :匕£C 二BF-FJEC+FC即BOET「£▲亠ZD在AJ5C和△口£尸中■/；ZB=二E /.AxfiC^AZ?^ （AAS）r\AB=DE.BC = ir四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）I ” ， 2 2 2 219.解:原式=[4 x +4xy+y - y -4 xy-8 xy]十2x=[4 x -8 xy]= 2x-4 y 当x=2, y=-2 时，原式=4+8= 1220.解：⑴见图(2) / QPR=30°五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.解：(1) •/ AB=AE, BC=ED，/ B=Z E•••△ABC ◎△ AED ••• AC=AD（2）由<1）可知：△貝O是等腰三用把'.■ F是CD的中点，即刘是等臃厶4G的中线，/■ -4FJ J （三戋合一）22.解：（1）、（刃图略』（注:；以上均有两种情况丿⑶封酣團形的面^-15 -（方眩多种牡、这里7—一给出」2天、｛本大題共2吓小題，毎小謳怕井「\ 20 5>）（1）a-b⑵（我®'；表示正.方形仙3的面积也-卵V;示正方形EFW的面积（阴影部分）⑶ 方法1:正方形咬昭円的面积=（ir矿方袪2:正方形£尸前的面积=正方JbABCD的面帶L长方形的面积=（丈孩）‘-4曲…等章关尹；3-白）卞f丈创J奴占⑷；富坟二（矿也）"=广-4呻=知24.解：（1）/ A+Z D= / B+Z C （2）由（1）可知，/ 1 + Z D= / 3+Z P, / 2+ / P=Z 4+ / B •••/ 1 —Z 3=Z P—Z D, Z 2 —Z 4=Z B—Z P 又T AP、CP 分别平分Z DAB 和Z BCD• Z 1 = Z 2, Z 3= Z 4 •••/ P—Z D= Z B — Z P 即2Z P=Z B+ Z D •/P= （40°30°-2=35°.（3） 2Z P=Z B+ Z D .。

9 8 0 0 北师大版数学七年级下学期期中测试卷三一．选择题1. 一本笔记本 3 元，买 x 本需要 y 元，在这一问题中，自变量是（） A ．笔记本B ．3C ．xD ．y2. 如图，下列结论正确的是()A ．∠5 与∠2 是对顶角B ．∠1 与∠3 是同位角C ．∠2 与∠3 是同旁内角D ．∠1 与∠2 是同旁内角3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm ，数据 0.0000000052 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×1﹣ D ．5.2×1 ﹣4. 如图，O A ⊥A B 于点 A ，点 O 到直线 A B 的距离是()A ．线段 O AB ．线段 O A 的长度C ．线段 O B 的长度D ．线段 A B 的长度5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y (cm)与所挂的物体的质量 x (kg)间有如下关系：x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cmC.弹簧不挂重物时的长度为 0 cmD.物体质量x每增加 1 kg，弹簧长度y增加 0.5 cm6.若x+m 与x+2 的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47.如图，直线l 分别与直线A B、C D相交于点E、F，E G平分∠B E F交直线C D于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠E G F的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°8.小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A.小刘家与超市相距 3000 米B.小刘去超市途中的速度是 300 米/分C.小刘在超市逗留了 30 分D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快二、填空．9．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝．10．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝．11.已知a，b，c 是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．12.已知BD、CE 是△ABC 的高，BD、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝．13.若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则常数m＝．14.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y 与x 之间的关系可表示为．三．简答题15.如图，有一块边长为(3a＋2)米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为 2b米．剪去小正方形后工件的面积是多少？16.计算（1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3（2）．17．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4 的大小为多少度？四．解答题18.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（已知）且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD ＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（等式的性质）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）19.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC 并延长AC 到点D，使CD＝CA，连接BC 并延长BC 到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出的长就等于AB 的长．这是因为可根据方法判定△ABC≌△DEC．20.计算题：（1）（﹣）﹣1﹣（﹣3）2+（π﹣2）0；（2）（2ab）m•（﹣3b2）÷（ab2）2；（3）（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）；（4）2022﹣203×201（简便运算）．21.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min 的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家m；（2）填上图中空格相应的数据，，；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为m/min；（4）min 时，两人相距m．9 8 0 0 北师大版数学七年级下学期期中测试卷三一．选择题参考答案与试题解析1. 一本笔记本 3 元，买 x 本需要 y 元，在这一问题中，自变量是（ ） A ．笔记本 B ．3 C ．xD ．y【解答】：C2. 如图，下列结论正确的是()A ．∠5 与∠2 是对顶角B ．∠1 与∠3 是同位角C ．∠2 与∠3 是同旁内角D ．∠1 与∠2 是同旁内角【解答】: D3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm ，数据 0.0000000052 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×1﹣ D ．5.2×1 ﹣【解答】: C4. 如图，O A ⊥A B 于点 A ，点 O 到直线 A B 的距离是()A ．线段 O AB ．线段 O A 的长度C ．线段 O B 的长度D ．线段 A B 的长度【解答】:B5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有如下关系：x012345y10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cmC.弹簧不挂重物时的长度为 0 cmD.物体质量x每增加 1 kg，弹簧长度y增加 0.5 cm【解答】:C6.若x+m 与x+2 的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】: B7.如图，直线l 分别与直线A B、C D相交于点E、F，E G平分∠B E F交直线C D于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠E G F的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°【解答】:A8.小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A.小刘家与超市相距 3000 米B.小刘去超市途中的速度是 300 米/分C.小刘在超市逗留了 30 分D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快【解答】:D三、填空．9．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝27 ．【分析】先将原式化为同底，然后利用条件即可求出答案．【解答】解：原式＝3a•（33）b＝3a+3b，∵a+3b＝3，∴原式＝33＝27，故答案为：2710．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝±3 ．【分析】将（a﹣2018）、（2020﹣a）分别转化为含有（a﹣2019）的形式，然后利用完全平方公式解答．【解答】解：∵（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝[（a﹣2019）+1]2+[（a﹣2019）﹣1]2＝2（a﹣2019）2+2＝20．∴（a﹣2019）2＝9．∴a﹣2019＝±3．故答案是：±3．11.已知a，b，c 是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣3b+c ．【分析】根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【解答】解：∵a，b，c 是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．12.已知BD、CE 是△ABC 的高，BD、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝60°或120°．【分析】分两种情况：（1）当∠A 为锐角时，如图1；（2）当∠A 为钝角时，如图2；根据四边形的内角和为360°以及三角形内角和为180°，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：（1）当∠A 为锐角时，如图1，∵∠DOC＝60°，∴∠EOD＝120°，∵BD、CE 是△ABC 的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°；（2）当∠A 为钝角时，如图2，∵∠F＝60°，同理：∠ADF＝∠AEF＝90°，∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠BAC＝∠DAE＝120°，综上所述，∠BAC 的度数为60°或120°，故答案为：60°或120°．13.若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则常数m＝ 6 ．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出12﹣2m＝0，求出方程的解即可．【解答】解：（4x﹣2m）（x+3）＝4x2+12x﹣2mx﹣6m＝4x2+（12﹣2m）x﹣6m，∵（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，∴12﹣2m＝0，解得：m＝6，故答案为：6．14.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y 与x 之间的关系可表示为y＝﹣x2+8x ．【分析】用含有x 的代数式表示出矩形的长，进而表示出面积y 即可．【解答】解：由矩形的面积的计算方法得：y＝x×＝﹣x2+8x，故答案为：y＝﹣x2+8x．三．简答题15.如图，有一块边长为(3a＋2)米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为 2b米．剪去小正方形后工件的面积是多少？【解答】:由题意，减去的小正方形的边长为 3a＋2－4b，所以剪去小正方形后工件的面积为(3a＋2)2－(3a＋2－4b)2＝24ab＋16b－16b2(平方米)．16.计算（1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3（2）．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5；（2）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）+1+8＝20192﹣（20192﹣1）+9＝20192﹣20192+1+9＝10．17．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4 的大小为多少度？【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠5，再求出∠4 即可．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝60°，∴∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，故答案为：120．四．解答题18.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（已知）且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD ＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（等式的性质）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【分析】利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可．【解答】证明：∵∠3＝∠4（已知）∴且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD，在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°，在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD，∴∠B＝∠D（等式的性质），∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．19.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC 并延长AC 到点D，使CD＝CA，连接BC 并延长BC 到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE 的长就等于AB 的长．这是因为可根据SAS 方法判定△ABC≌△DEC．【分析】利用“边角边”证明△ABC 和△DEC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：量出DE 的长就等于AB 的长．这是因为可根据SAS 方法判定△ABC≌△DEC．故答案为：DE，SAS．20.计算题：（1）（﹣）﹣1﹣（﹣3）2+（π﹣2）0；（2）（2ab）m•（﹣3b2）÷（ab2）2；（3）（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）；（4）2022﹣203×201（简便运算）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣9+1＝﹣12+1＝﹣11；（2）原式＝（2m a m b m）•（﹣3b2）÷（a2b4）＝﹣12×2m a m﹣2b m﹣2；（3）原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy；（4）原式＝2022﹣（202+1）×（202﹣1）＝2022﹣（2022﹣1）＝2022﹣2022+1＝1．21.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min 的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家1400 m；（2）填上图中空格相应的数据800 ，2400 ，2900 ；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min；（4） 3 或．min 时，两人相距700m．【分析】（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度；（4）根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距700m 对应的时间【解答】解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m，故答案为：1400；（2）由图可得，小东行驶6min 对应的y 的值为：1400﹣6×100＝800，小东行驶到22min 时对应的y 值为：（1400﹣6×100）+（22﹣6）×100＝2400，小东行驶到27min 时对应的y 值为：（1400﹣6×100）+（27﹣6）×100＝2900，故答案为：800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：＝50（m/min），故答案为：50；（4）设在tmin 时，两人相距700m，相遇前相距700m，t＝＝3，相遇后相距700m，t＝6+＝，故答案为：3 或．。

期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是(B)A．x＋x＝2x2B．x3·x2＝x5C．(x2)3＝x5D．(2x)2＝2x22．下列关系式中，正确的是(D)A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b23．2018年非洲猪瘟猛烈爆发，并于2018年8月传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为0.000 000 19米，这一直径用科学记数法表示为(D)A．1.9×10－9米B．1.9×10－8米C．19×10－8米D．1.9×10－7米4．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF等于(A)A．60°B．120°C．150°D．180°,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)5．如图，∠1＝∠2，∠DAB＝∠BCD.给出下列结论：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠B＝∠D；④∠D＝∠DAC.其中，正确的结论有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2等于(A)A．70°B．90°C．110°D．180°7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为(B) A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)8．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A＝120°时，∠ECD的度数是(D)A．45°B．40°C．35°D．30°9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱体，桶口的半径是杯口半径的2倍，如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是(C )10．如图表示一辆汽车从出发到目的地之间的速度随时间变化的情况．下列说法正确的是(D )A ．汽车在5个时间段匀速行驶B ．汽车行驶了65 minC ．汽车经历了4次提速和4次减速的过程D ．汽车在路途中停了2次，停车的总时间不足10 min二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝121°.,第11题图) ,第12题图) ,第15题图)12．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB＝70°.13．一个角的余角等于这个角的补角的13，这个角的度数是45°.14．若mn ＝12，则(m ＋n)2－(m －n)2的值为2.15．如图，直线a∥b，直线l 与直线a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM ⊥l 于点P ，若∠1＝50°，则∠2＝40°.16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④.(填序号)三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)(－4x2)(3x＋1); (2)5x2y÷(－xy)×2xy2.解：（1）（－4x2）（3x＋1）2y÷(－xy)×2xy2＝－12x3－4x2解：(2)5x＝－5x×2xy2＝－10x2y218．(6分)希望中学学生从2018年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与因变量，并写出表示y 与x之间关系式．解：由题意得y＝2x，常量是2，变量是x，y，x是自变量，y是因变量19．(6分)先化简，再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝4.解：原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1，当a＝4时，原式＝4－1＝320．(6分)如图，已知EF∥BD，∠1＝∠2，试说明∠C＝∠ADG.解：由EF∥BD得∠1＝∠CBD，又∠1＝∠2，∴∠2＝∠CBD，∴BC∥DG，∴∠C＝∠ADG21．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．解：(1)OF 与OD 的位置关系：互相垂直，理由：∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝∠FOE， ∵∠DOE ＝∠BOD，∴∠AOF ＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝12×180°＝90°，∴OF 与OD 的位置关系：互相垂直(2)∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOC ＝16×180°＝30°，∴∠BOD ＝∠EOD＝30°，∴∠AOE ＝120°，∴∠EOF ＝12∠AOE＝60°22．(9分)高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便，五一期间，乐乐和颖颖相约到市某游乐场游玩，乐乐乘私家车从A 地出发1小时后，颖颖乘坐高铁从A 地出发，先到火车站，然后转乘出租车到游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开A 地的距离y(千米)与时间t(小时)的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．(1)高铁的平均速度是每小时多少千米；(4分)(2)当颖颖到达火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(5分)解：(1)观察图象可得，高铁行驶的时间是1小时，行驶的路程是240千米． 所以240÷1＝240，故高铁的平均速度是240千米每小时(2)从图象上可知，，到游乐园时私家车行驶的路程是216千米．所以私家车的时速为120÷1.5＝80(千米每小时)．颖颖到达火车站时，私家车行驶时间是2小时，所以行驶路程时80×2＝160(千米)，而216－160＝56(千米)．答：当颖颖到达火车站时，乐乐距离游乐园还有56千米23．(9分)如图，已知AB∥CD，BD 平分∠ABC，CE 平分∠DCF，∠ACE ＝90°. (1)请问BD 和CE 是否平行？请你说明理由；(4分)(2)AC 和BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由．(5分)解：(1)BD∥CE.理由：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠DCF，∴BD 平分∠ABC，CE 平分∠DCF，∴∠2＝12∠ABC，∠4＝12∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD ∥CE(2)AC⊥BD.理由：∵BD∥CE，∴∠DGC＋∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD24．(10分)如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(结果不化简)．(2分)方法1：(m－n)2；方法2：(m＋n)2－4mn；(2)观察图②，请写出(m＋n)2，(m－n)2，mn三个式子之间的等量关系；(3分)(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：(5分)已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．解：(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×5＝2925．(12分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0<n<90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？解：(1)设∠DOB＝2x°，则∠DOA＝11x°.∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°，又∵∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，∴11x＝180－7x，解得x＝10，∴∠BOC＝70°(2)∵∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，∴∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC，故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1有理数的减法做一做珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？这一问题通常可列出算式8844-（-155）那么，怎样进行有理数的减法呢？我们不妨先看一个简单的问题：计算(-8)-(-3)根据减法的意义，就是求一个数？使( ？ )+(-3)=-8.根据有理数加法运算，有(-5)+(-3)=-8，所以 (-8)-(-3)=-5. ①试一试填空：(-8)+( )=-5，容易得到(-8)+(+3)=-5. ②比较①、②两式，我们发现：-8“减去-3”与“加上+3”结果是相等的.即(-8)-(-3)=(-8)+(+3)概括从上述结果我们可以发现：减去一个数，等于加上这个数的相反数.这就是有理数减法法则。

七年级数学下册期中检测题及答案(时间: 120分钟满分: 150分)一、选择题(本大题共15小题123456789101112131415 ,每小题3分,共45分)题号答B DCD B C C D D D A B B C D案A. x6B. x8C. x16D. 2x42．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s, 把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为(D)A. 0.1×10－8 sB. 0.1×10－9 sC. 1×10－8 sD. 1×10－9 s3. 下列运算正确的是(C)A. a5＋a5＝a10B. a6·a4＝a24C. a0÷a－1＝aD. a4－a4＝a04. 下列关于余角、补角的说法, 正确的是(D)A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°, 则∠1.∠2.∠3互余B. 若∠α＋∠β＋∠γ＝180°, 则∠α、∠β、∠γ互补C. 若∠1＋∠2＝90°, 则∠1与∠2互补D. 若∠α＋∠β＝90°, 则∠α与∠β互余5．甲、乙两地相距50千米, 若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地, 则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝50－50t中, 常量的个数为(B)A. 1B. 2C. 3D. 46．如图, 已知直线AB.CD.EF相交于点O, AB⊥CD, ∠BOE＝37°, 则∠DOF＝(C)A. 37°B. 43°C. 53°D. 74°7. 如图, 下列推理错误的是(C)A. 因为∠1＝∠2, 所以c∥dB. 因为∠3＝∠4, 所以c∥dC．因为∠1＝∠3, 所以a∥b D．因为∠1＝∠4, 所以a∥b8. 下列关系式中, 正确的是(D)A. (a＋b)2＝a2－2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－b2C. (a＋b)2＝a2＋b2D. (a＋b)(a－b)＝a2－b29．如图, 描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(D)A. ∠1与∠4是同位角B. ∠2与∠3是内错角C. ∠3与∠4是同旁内角D. ∠2与∠4是同旁内角10. 如图, AB∥CD, ∠CDE＝140°, 则∠A的度数为(D)A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°11. 已知8a36m÷8anb2＝b2, 那么m, n的取值为(A)A. m＝4, n＝3B. m＝4, n＝1C. m＝1, n＝3D. m＝2, n＝312．弹簧挂上物体后会伸长, 测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系, 那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为(B)x(kg)012345 6y(cm)1212.51313.51414.515A.y＝x＋12B. y＝0.5x＋12C. y＝0.5x＋10D. y＝x＋10.513．如图, 有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°, 那么∠2的度数是(B)A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°14. 若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A, 则代数式A＝(C)A. －12xyB. 12xyC. 24xyD. －24xy15．如图, 在△ABC中, AC＝BC, 有一动点P从点A出发, 沿A→C→B→A匀速运动, 则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是(D)二、填空题(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分)16. 计算(2a)3·a2的结果是8a5.17. 在关系式y＝3x－1中, 当x由1变化到5时, y由2变化到14.18. 已知x＝y＋4, 则代数式x2－2xy＋y2－25的值为－9.19．如图, C岛在A岛的北偏东45°方向, 在B岛的北偏西25°方向, 则从C岛看A, B两岛的视角∠ACB＝70°.20. 按一定规律排列的一列数: 21, 22, 23, 25, 28, 213, …, 若x, y, z表示这列数中的连续三个数, 猜想x, y, z满足的关系式是xy＝z.三、解答题(本大题共7小题, 共80分)21．(8分)先化简, 再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1), 其中x＝－2.解: 原式＝x2＋4x＋4＋4x2－1－4x2－4x＝x2＋3.当x＝－2时, 原式＝(－2)2＋3＝7.22．(10分)如图, 已知AD∥BE, ∠A＝∠E, 试说明：∠1＝∠2.解: 因为AD∥BE,所以∠A＝∠EBC.因为∠A＝∠E,所以∠EBC＝∠E.所以DE∥AB.所以∠1＝∠2.23. (12分)小安的一张地图上有A, B, C三个城市, 地图上的C城市被墨污染了(如图), 但知道∠BAC＝∠α, ∠ABC＝∠β, 你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？ (不写作法, 保留作图痕迹)解：24. (8分)观察图形, 回答问题:(1)设图形的周长为L, 梯形的个数为n, 试写出L与n的关系式；(2)当n＝11时, 图形的周长是多少？解：(1)根据图形, 分析可得：梯形的个数增加1个, 周长L增加3.故L与n的关系式为L＝5＋(n－1)×3＝3n＋2.(2)当n＝11时, L＝3×11＋2＝35.25. (12分)如图, 大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的.(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；(2)由(1)可得到关于a, b的等式, 利用得到的这个等式计算: 4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.解: (1)大正方形的面积为(a＋b)2, 四部分的面积的和为a2＋2ab＋b2.(2)等式为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,所以4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772＝(4.323＋0.677)2＝52＝25.26. (14分)王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼, 主要活动是爬山. 有一天, 小强让爷爷先上, 然后追赶爷爷. 图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时).(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？解: (1)由图象可知小强让爷爷先上了60米.(2)由y轴纵坐标可知, 山顶离山脚的距离为300米, 小强先爬上山顶.(3)根据图象可得小强的速度为30米/分, 240米处追上爷爷, 两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间, 即240÷30＝8(分钟)．所以小强用8分钟追上爷爷．27. (16分)如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分, 现在明明遇到了两个问题, 请你帮助解决: 问题1: ∠D＝32°, ∠ACD＝60°, 为保证AB∥DE, 则∠A等于多少度？问题2：∠G, ∠GFH, ∠H之间有什么样的关系时, GP∥HQ?解: 问题1: 过点C作CM∥AB.因为CM∥AB, 所以∠ACM＝∠A.因为AB∥DE,所以CM∥DE.所以∠DCM＝∠D.又因为∠ACD＝60 °,所以∠ACM＋∠DCM＝60 °.所以∠ACM＝60 °－∠DCM＝60 °－∠D＝60 °－32 °＝28 °.所以∠A＝28 °时AB∥DE.问题2: 过点F作FN∥GP.因为FN∥GP,所以∠G＋∠GFN＝180 °.因为GP∥HQ ,所以FN∥HQ.所以∠H＋∠NFH＝180 °.所以∠G＋∠GFH＋∠H＝∠G＋∠GFN＋∠H＋∠N FH＝180 °＋180 °＝360 °. 所以∠G＋∠GFH＋∠H＝360 °时, GP∥HQ.。

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下面计算正确的是( ) A ．b 3b 2＝b 6B ．x 3＋x 3＝x6C ．a 4＋a 2＝a 6D ．mm 5＝m 62．计算：()23m n 的结果是A ．6m nB ．62m nC ．52m nD ．32m n3．计算：x 5÷x 2等于（ ） A ．x 2B ．x 3C ．2xD ．2+x4．计算：（5a 2b ）•（3a ）等于（ ） A ．15a 3bB ．15a 2bC ．8a 3bD ．8a 2b5．计算：(5)(5)m m +-等于（ ） A ．225m -B ．25m -C ．25m -D ．225m -6．计算：（x ﹣1）2等于（ ） A ．x 2﹣x+1B ．x 2﹣2x+1C ．x 2﹣1D ．2x ﹣27．计算：15a 3b ÷（﹣5a 2b ）等于（ ） A ．﹣3abB ．﹣3a 3bC ．﹣3aD ．﹣3a 2b8．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．9．如图，下列四组角中是内错角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4 与∠5 D．∠2与∠5 10．如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．130°D．120°二、填空题11．化简（x+y）（x﹣y）＝_____．12．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_____．13．若x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝_____．14．如图，∠B的同位角是_____．15．光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为_____米．16．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）0+11()2+|﹣2|（2）用简便方法计算：103×9718．先化简，再求值：[（x ﹣y ）（x+y ）﹣（x ﹣y ）2]÷2y ，其中x ＝2020，y ＝1．19．如图，点D 是AB 边上的一点，请用尺规作出线段DE ，使DE ∥BC ，交AC 于E ．20．如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．21．如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；22．已知a+b＝5，ab＝﹣2．（1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值；（2）求（a﹣b）2的值．23．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．24．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数_____的平方，第8行共有 _____个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_____，最后一个数是_____，第n行共有_____个数；（3）求第n行各数之和．25．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD 否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB 与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．参考答案1．D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A、D，根据合并同类项，可判断B、C．【详解】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、指数不能相加，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加． 2．B 【解析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可：()2332262m n m n m n ⨯==．故选B ． 3．B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，据此计算即可． 【详解】解：x 5÷x 2＝x 5﹣2＝x 3． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：同底数幂的除法.熟记同底数幂的除法法则是关键. 4．A 【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可． 【详解】解：原式＝（5×3）•（a 2•a ）•b ＝15a 3b ，故选：A ． 【点睛】考核知识点：单项式与单项式相乘.掌握乘法法则是关键. 5．A 【解析】根据平方差公式计算即可. 【详解】解：2(5)(5)25m m m +-=-，故选：A. 【点睛】本题考查了平方差公式，属于基本题型，熟练掌握平方差公式是解题的关键. 6．B 【解析】根据完全平方公式展开即可． 【详解】解：（x ﹣1）2＝x 2﹣2x+1． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：完全平方公式.熟记公式是关键. 7．C 【解析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a3﹣2•b1﹣1＝﹣3a．故选：C．【点睛】考核知识点：单项式除以单项式.理解运算法则是关键.8．D【解析】【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.9．B【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【详解】解：A、∠1与∠7不是内错角，故A错误；B、∠3与∠5是内错角，故B正确；C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；D、∠2与∠6不是内错角，故D错误．故选：B．【点睛】考核知识点：内错角.理解内错角定义是关键. 10．C【解析】【分析】利用平行线的性质以及对顶角的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝130°，故选：C．【点睛】考核知识点：平行线性质.理解平行线性质是关键.11．x2﹣y2【解析】【分析】根据平方差公式求出即可．【详解】解：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，故答案为：x2﹣y2．【点睛】考核知识点：平方差公式.熟记平方差公式是关键.12．5【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【详解】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．【点睛】考核知识点：函数.理解函数相关意义是关键.13．±2【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kxy+y2＝(x±y)2=x2±2xy+y2，∴kxy＝±2xy，解得k＝±2．故答案为：±2．【点睛】考核知识点：完全平方公式.熟记完全平方公式是关键.14．∠DCF【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠B与∠DCF是AB和DC被BF所截而成的同位角，故答案为：∠DCF．【点睛】考核知识点：同位角.理解同位角定义是关键.15．1.5×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：3×108×5×102＝1.5×1011．故答案为：1.5×1011．【点睛】考核知识点：科学记数法.掌握记数法则是关键.16．65°，115°或15°，15°【解析】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一个角为x°，则另一个角为2x－15°．①若这两个角相等，则2x- 15°=x，解得：x=15°，∴这两个角的度数分别为15°，15°；②若这两个角互补，则2x－15°+x=180°，解得：x=65°，∴这两个角的度数分别为65°，115°．综上所述：这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°．故答案为：65°，115°或15°，15°．点睛：此题考查了平行线的性质．解答本题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．17．（1）5；（2）9991．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝1+2+2＝5；（2）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991．【点睛】考核知识点：零指数幂、负整数指数幂相关运算.掌握运算法则是关键.18．x﹣y，2019．【解析】【分析】原式去括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y＝（2xy﹣2y2）÷2y＝x﹣y，当x＝2020，y＝1时，原式＝2020﹣1＝2019．【点睛】考核知识点：整式化简求值.运用乘法公式是关键.19．见解析【解析】【分析】作∠ADE＝∠ABC，射线DE交AC于点E，线段DE即为所求．【详解】解：如图所示线段DE为所求．【点睛】考核知识点：作平行线.利用平行线判定是关键.20．（1）110°;（2）AB∥CD．理由见解析.【解析】【分析】（1）先由平行线的性质求得∠A，再由平行线的性质求得∠ABC；（2）根据三角形内角和定理可求∠ABD＝50°，再由平行线的判定即可求解．【详解】解：（1）∵∠ADB＝60°，∠CDB＝50°，∴∠ADC＝110°∵AD∥BC，∴∠A＝70°，∵AB∥CD，（2）AB∥CD．理由如下：∵∠ADB＝60°，∠A＝70°，∴∠ABD＝50°，∴∠CDB＝∠ABD＝50°，∴AB∥CD．【点睛】考核知识点：三角形内角和定理，平行线性质和判定.理解平行线判定是关键.21．（1）CD∥EF，见解析；（2）∠ACB=105°.【解析】【分析】(1)由题意可得∠CDB=∠EFB=90°，继而根据平行线的判定即可得EF ∥DC；(2)先判定DG//BC，再利用平行线的性质即可求得角的度数．【详解】(1) ∵ CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴ CD∥EF；(2) ∵ EF∥DC，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴ DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质．22．（1）116;（2）33.【解析】【分析】（1）根据a+b＝5，ab＝﹣2，将题目中的式子变形，即可求得所求式子的值；（2）根据a+b＝5，ab＝﹣2，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．【详解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴4a2+4b2+4a2b2+8ab＝4（a2+2ab+b2）+4a2b2＝4（a+b）2+4a2b2＝4×52+4×（﹣2）2＝4×25+4×4＝100+16＝116；（2）∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×（﹣2）＝25+8＝33．【点睛】考核知识点：整式化简求值.运用乘法公式求值是关键.23．（1）16;（2）32;（3）1.【解析】【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）∵x m＝4，x n＝8，∴x2m＝（x m）2＝16；（2）∵x m＝4，x n＝8，∴x m+n＝x m•x n＝4×8＝32；（3）∵x m＝4，x n＝8，∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝43÷82＝1．【点睛】考核知识点：幂的运算.掌握幂的相关运算法则是关键.24．（1）64，8，15；（2）（n-1）2+1,n2,2n-1,（3）32-+-n n n2331【解析】【分析】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行的个数为1,3,5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；（2）根据第n行最后一个数为n2，得出第一个数为n2-2n+2,根据每行的个数为1,3,5，…，即可得出答案；（3）通过（2）得出的第n行的第一个数与最后一个数及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可.【详解】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，则第8行的最后一个数是82=64，每行数的个数为1,3,5，…的奇数列，∴第8行共有8×2-1=15个；故答案为64，8，15；（2）由（1）知第n行最后一个数是n2，则得出第一个数为n 2-2n+2第n 行共有2n-1个数故答案为n 2，2n-1；（3）∵第n 行第一个数为n 2-2n+2，最后一个数为n 2，共有2n-1个数∴第n 各数之和为3222(21)2322312n n n n n n n ⋅-=-+++-- 25．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC ，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠EAC ，∠ACD=2∠ACE ，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可知EF ∥AB ∥CD ，∠BAE=∠AEF ，∠FEC=∠DCE ，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD 即可得出结论；（3）根据AB ∥CD 可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC ．【详解】（1）∵CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠EAC ，∠ACD=2∠ACE ，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°；过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【点睛】考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下面计算正确的是( ) A ．b 3b 2＝b 6B ．x 3＋x 3＝x6C ．a 4＋a 2＝a 6D ．mm 5＝m 62．计算：()23m n 的结果是A ．6m nB ．62m nC ．52m nD ．32m n3．计算：x 5÷x 2等于（ ） A ．x 2B ．x 3C ．2xD ．2+x4．计算：（5a 2b ）•（3a ）等于（ ） A ．15a 3bB ．15a 2bC ．8a 3bD ．8a 2b5．计算：(5)(5)m m +-等于（ ） A ．225m -B ．25m -C ．25m -D ．225m -6．计算：（x ﹣1）2等于（ ） A ．x 2﹣x+1B ．x 2﹣2x+1C ．x 2﹣1D ．2x ﹣27．计算：15a 3b ÷（﹣5a 2b ）等于（ ） A ．﹣3abB ．﹣3a 3bC ．﹣3aD ．﹣3a 2b8．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．9．如图，下列四组角中是内错角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4 与∠5 D．∠2与∠5 10．如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．130°D．120°二、填空题11．化简（x+y）（x﹣y）＝_____．12．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_____．13．若x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝_____．14．如图，∠B的同位角是_____．15．光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为_____米．16．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）0+11()2+|﹣2|（2）用简便方法计算：103×9718．先化简，再求值：[（x ﹣y ）（x+y ）﹣（x ﹣y ）2]÷2y ，其中x ＝2020，y ＝1．19．如图，点D 是AB 边上的一点，请用尺规作出线段DE ，使DE ∥BC ，交AC 于E ．20．如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．21．如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；22．已知a+b＝5，ab＝﹣2．（1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值；（2）求（a﹣b）2的值．23．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．24．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数_____的平方，第8行共有 _____个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_____，最后一个数是_____，第n行共有_____个数；（3）求第n行各数之和．25．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD 否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．成为学生喜欢的教师你可以问问身边的教师，他们上学的时候是否曾经受到过积极教师的影响，很可能所有人都有过这样的经历。