必修二期末冲刺(六)

1．谢灵运在其《山居赋》中说：“春秋有待，朝夕须资。

既耕以饭，亦桑贸衣。

艺菜当肴，采药救颓。

”这说明他的田庄A．主要从事商品生产 B．生产分工明确，交换频繁C．属于自给自足的自然经济 D．主要从事手工业生产2．下列思想与古代农耕经济相适应的有①“父母在，不远游，游必有方”②“不待父母之命，媒妁之言，钻穴隙相窥，逾墙相从”③“使民重死而不远迁”④“儒者以纲常立教，为人子为人妻者，既失个人之独立人格，复无个人独立之财产”A．①②B．①③ C．①②⑧④ D．②④A．汉代江南地区 B．唐代关中地区 C．宋代太湖地区 D．明代苏杭地区4．重农抑商政策曾推动秦国走向强盛，到了清末却成为社会经济发展的绊脚石。

在中外历史上与此类似的经济政策还有①美国曾经实行的自由放任政策②列宁提出并实施的新经济政策③斯大林时期高度集中的经济体制④中国农村的家庭联产承包责任制A．①② B．①③ C．②③D．②④5．有唐诗云：“水门向晚茶商闹，桥市通宵酒客行”，这则材料反映了①唐初经济发展状况②唐代某些农产品的商品化程度很高③唐政府征收茶税④唐代的商业活动突破了“日中为市”的传统A．①②B。

②④ C．①④ D．③④6．古代中国社会“凡民曰四，一曰士，二曰农，三曰工，四曰商。

”明清之际，江南等地出现了“士商相混”的现象。

这说明A．礼教束缚解除，传统观念转变 B．启蒙思想产生，平等观念深入人心C．商人地位提高，传统社会结构解体 D．商品经济发展，等级观念淡化7．2009年7月，中国海洋事业60年成就展在广东珠海拉开帷幕，展示了新中国成立60年来海洋经济、科技、文化、产业发展的实力和成就。

然而，1793年英国马嘎尔尼使团访问清朝时“惊奇地发现中国的帆船无法抵御大风的袭击，中国船的构造根本不适应航海。

”导致当时中国造船技术落后于西方的主要原因是A．中国的综合国力大幅度下降B．中国奉行“闭关锁国”政策C．中国致力于内河航运的发展D．西方把蒸汽机运用于造船业8.某班历史兴趣小组在自主学习和探究《工业革命》一课之后，有四人分别写出了历史小论文，他们立论的题目是甲：《工业革命是从蒸汽机的投入使用开始的》乙：《美国人在交通运输领域率先取得新突破》丙：《工业革命引起了资本主义国家的社会变革》丁：《工业革命使欧美资产阶级确立了对世界的统治》其中，符合史实，说法正确的有A1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某论文把巴拿马运河开通、印度向英国出口棉花、华工赴美参与修建铁路、法国向俄国输出资本等作为重要证据。

【冲刺卷】高中必修二数学下期末试卷含答案一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1582．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或43．已知()()()sin cos ,02f x x x πωϕωϕωϕ=+++＞，＜，()f x 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（ ） A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π5．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 27．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．[)0,+∞ C ．[)0,4D ．（0，4）8．设正项等差数列的前n 项和为，若，则的最小值为 A ．1B ．C ．D ．9．已知0,0a b >>，并且111,,2a b 成等差数列，则4a b +的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．910．设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增11．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．012．若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A．12B ．2C ．2-D ．12-二、填空题13．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值是__． 14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.15．已知函数32()21f x x x ax =+-+在区间上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是____________16．等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为________．17．已知点()M a b ，在直线3415x y +＝上，则22a b +的最小值为_______． 18．设，则________19．若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________.20．设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，且2AE EB =，M 是线段CE 上一动点. （1）若M 是线段CE 的中点，AM mAB nAD =+，求m n +的值； （2）若9,43AB CA CE =⋅=，求()2MA MB MC +⋅的最小值.22．已知函数31()log 1a m xf x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称．（1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由． 23．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合． 24．已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （23,4m m +） （1）求证：AB BC ⊥； (2) //AD BC ，求实数m 的值. 25．已知数列{a n }满足a 1＝1，1114nna a +=-，其中n ∈N *． （1）设221n n b a =-，求证：数列{b n }是等差数列，并求出{a n }的通项公式．（2）设41nn a c n =+，数列{c n c n +2}的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得11n m m T c c +<对于n ∈N *，恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明．26．某校高一()1班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．(1)求分数在[)50,60的频数及全班人数；(2)求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高； (3)若要从分数在[)80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[)90,100之间的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构2．C解析：C 【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则121282l r S lr +===，， ∴解得28r l ==， 或44r l ==，41lrα==或， 故选C ．3．A解析：A 【解析】 【分析】首先整理函数的解析式为()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为奇函数可得4πϕ=-，由最小正周期公式可得4ω=，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】由函数的解析式可得：()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数为奇函数，则当0x =时：()4k k Z πϕπ+=∈.令0k =可得4πϕ=-.因为直线y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π结合最小正周期公式可得：22ππω=，解得：4ω=.故函数的解析式为：()2sin 4f x x =. 当3,88x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，34,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数在所给区间内单调递减； 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()40,x π∈，函数在所给区间内不具有单调性； 据此可知，只有选项A 的说法正确. 故选A . 【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．5．B解析：B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ． 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 6．D解析：D 【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x +π12）=cos （2x +π6）=sin （2x +2π3）的图象，即曲线C 2， 故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.7．C解析：C 【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 8．D解析：D 【解析】 【分析】先利用等差数列的求和公式得出，再利用等差数列的基本性质得出，再将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由等差数列的前项和公式可得，所以，，由等差数列的基本性质可得，， 所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。

期末冲刺训练卷高一下学期数学人教A版2019必修第二册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则的虚部为（ ）A．B．C．D．2．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）3．对于直线m，n和平面，，下列说法错误的是（ ）A．若，，m，n共面，则B．若，，m，n共面，则C．若，且，则D．若，且，则4．下列命题为真命题的有（ ）A．若随机变量的方差为，则B．已知经验回归方程，则与具有正线性相关关系C．对于随机事件与，若则事件与独立D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关5．设的内角的边长分别是，且，则的值是（ ）A．2B．4C．6D．以上都不对6．一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为V的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则V=（ ）A．B．6πC．D．8π7．某高中共有学生2400人，其中高一、高二、高三的学生人数比为5∶4∶6，现用分层随机抽样的方法从该高中所有学生中抽取一个容量为120的样本，则应从高三年级抽取的人数为（ ）A．32B．40C．48D．568．如图，在各棱长均为1的的四面体中，E是PA的中点，Q为直线EB上的动点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70、85、86、88、90、90、92、94、95、100．则下列说法正确的有（ ）A．这10个分数的中位数为90B．这10个分数的第60百分位数为91C．这10个分数的平均数大于中位数D．去掉一个最低分和一个最高分后，平均分数会变大，而分数的方差会变小10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则C可能为（ ）A．B．C．D．11．如图，在直三棱妵中，D，G，E分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥，后所得的几何体记为，则（ ）A．有7个面B．有13条棱C．有7个顶点D．平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 .13．设，且，则 .14．如图，在扇形中，，点在扇形内部，，，则阴影部分的面积为 .四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知是关于的方程的两个虚根，为虚数单位.（1）当时，求实数的值.（2）当，且，求实数的值.16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，求周长的取值范围.17．甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.（1）求经过两轮活动，两人共猜对2个成语的概率；（2）求经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同的概率.18．如图，某人位于临河的公路上，已知公路两个相邻路灯、之间的距离是，为了测量点与河对岸一点之间的距离，此人先后测得，.（1）求、两点之间的距离；（2）假设你只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角的大小）.请你设计一个通过测量角可以计算出河对岸两点、之间距离的方案，用字母表示所测量的角的大小，并用其表示出的长.19．如图，是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，（1）证明：平面平面；（2）若点在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．答案解析部分1．D2．A3．A4．C5．B6．C7．C8．B9．A,B,D10．A,C11．A,B,D12．213．014．15．（1）解：（2）解：16．（1）解：因为，所以，所以，又，所以；（2）解：由正弦定理可知：，则，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以周长的取值范围为.17．（1）解：设“甲第轮猜对”为事件，“乙第轮猜对”为事件，则，记“经过两轮活动，两人共猜对2个成语”为事件C，则事件有三种可能：甲全对、甲乙各对一个、乙全对，所以.（2）解：记“经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同”为事件D，则事件有三种可能：均全错、均错一个、均全对，所以，所以18．（1）解：在中，由正弦定理，有，即.答：、两点之间的距离为.（2）解：测得，，.在中，由正弦定理，有，即.在中，由余弦定理，有或. 19．（1）证明：连接OM，MN，如图，是半圆上的两个三等分点，则有，而，即有都为正三角形，因此，，四边形是菱形，，而，，平面，因此，平面，平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知，平面平面，平面平面，则点在底面圆内的射影在上，因点在底面圆内的射影在上，因此，点在底面圆内的射影是与的交点，即平面，有，，，而，即有，取的中点，连，于是得，则有是二面角的平面角，在中，，所以，所以二面角的余弦值是.。

专题六罗斯福新政和当代资本主义专题概述本专题是围绕“资本主义运行机制的调整”这一线索展开，罗斯福新政是核心。

1929—33年的世界经济危机将美国传统的自由放任政策击得粉碎。

为摆脱危机,各国统治阶级采取了不同的对策,美国总统罗斯福推行新政,开创了国家全面干预经济和资本主义自我调节机制相结合的新模式。

德、日通过将国民经济纳入到军事轨道，通过对外侵略扩张刺激经济恢复来解决经济危机的途径二战后，美国、西欧、日本的经济发展政策虽然各有特色，但都不同程度地实施了国家对经济的干预，依靠国家政权的力量，促进经济的复兴和持续增长。

因此，国家的宏观调控和干预已经成为资本主义市场经济正常运行不可缺少的内在机制之一。

一1929—1933年资本主义世界经济危机经济危机下的世界1929年10月24日，星期四。

一个小时内，11个投机者自杀身亡。

从1929年9月到1933年1月间，道琼斯30种工业股票的价格从平均每股364.9美元跌落到62.7美元。

从1929年9月繁荣的顶峰到1932年夏天大萧条的谷底，道琼斯工业指数从381点跌至36点，缩水90%.“梅隆拉起警笛，胡佛敲起钟，华尔街发出信号，美国朝地狱里冲。

”——美国民谣二、世界经济大危机的影响•破坏生产力，浪费社会资源•加深了资本主义各国的社会危机，资本主义民主制度面临严峻考验•加剧了世界形势的紧张，世界经济秩序陷入混乱历史学家梅尔文.杜博夫斯基感叹:“经济萧条不仅使资本主义经济沦为废墟,还使西方自由民主制度陷于防御地位,并使人们对它将来是否存在下去产生了怀疑。

”材料一: 1922年到1929年，经济迎来了飞速增长，平均年GNP（国民生产总值）增长率高达5.5%。

失业率从战前的11％下降至20年代后期的3.5%。

到1929年，在美国占人口5%的富人的收入几乎占全部国民收入的1/3，而全年收入大约在2000美元左右的贫困户占家庭总数的60%，还有21%的家庭年收入不到1000美元。

【冲刺卷】高中必修二数学下期末模拟试题及答案一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．53B ．103C ．56D ．1163．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（ ） A ．()6,10B ．()6,22C ．()2,22D ．（2，4）4．已知集合 ，则A ．B ．C ．D ．5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m6．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．若||1OA =u u u v ，||3OB =u u u v ，0OA OB ⋅=u u u v u u u v，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOBu u u v u u u v u u u v =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C ．3 D ．38．函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生10．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10D ．1或1111．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u v u u u v ,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ．二、填空题13．抛物线214y x =-上的动点M 到两定点(0,1)(1,3)--、的距离之和的最小值为__________．14．不等式2231()12x x -->的解集是______． 15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.16．已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为17．关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x 在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．18．设a ，b 是非零实数，且满足sincos1077tan 21cos sin 77a b a b πππππ+=-，则b a ＝_______．19．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______.20．在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值是_____________．三、解答题21．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下： 甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程. 23．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合． 24．已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 25．已知数列{}n a 的前n 和为n S ，若0n a >，21n n a S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 26．ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． (1)求sin sin BC； (2)若AD ＝1，DC ＝22，求BD 和AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．A解析：A 【解析】 【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ， 依题意可得，15535()51002a a S a +===， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+， 6037(403)d d ∴+=-，解得556d =， 1355522033a a d ∴=-=-=. 故选:A. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.3．A解析：A 【解析】由()4f x f x -=（）得：4T =，当010]x ∈（，时，函数的图象如图：()()()26102f f f ===，再由关于x 的方程()log a f x x =有六个不同的根，则关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，可得log 62log 102a a<⎧⎨>⎩，解得610a ∈（，），故选A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出()f x 的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a 的不等式，解得即可.4．D解析：D 【解析】 试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.5．B解析：B 【解析】 【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否6．B解析：B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ． 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 7．B解析：B 【解析】 【分析】利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】解：30AOC ︒∠=Qcos ,OC OA ∴<>=u u u r u u u r2OC OA OC OA⋅∴=u u u r u u u r u u u r u u u r()mOA nOB OA mOA nOBOA+⋅∴=+u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r2= 1OA =Q，OB =，0OA OB ⋅=u u u r u u u r= 229m n ∴=又C Q 在AB 上0m ∴>，0n > 3m n∴= 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．8．A【解析】 【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。

【冲刺卷】高中必修二数学下期末试题(含答案)一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b=ABC ．2D ．32．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ） A ．0d >，170S > B ．0d <，170S < C ．0d >，180S <D ．0d >，180S >3．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为35．已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8B ．6C ．4D ．26．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B ．12± C D ．32± 7．在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．328．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π9．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞10．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生11．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④12．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题13．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.14．已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为15．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．16．关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x 在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．17．已知点()M a b ，在直线3415x y +＝上，则22a b +的最小值为_______． 18．在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有________个．19．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f（2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.20．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m的取值范围为 .三、解答题21．已知函数31()log 1a m xf x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称．（1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．22．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，⋅⋅⋅，第五组[]17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[)[],13,1417,18.m n ∈⋃求事件“1m n ->”发生的概率.23．已知向量(3,2)a =-，(2,1)=b ，(3,1)c =-，,m t ∈R . （1）求||a tb +的最小值及相应的t 的值； （2）若a mb -与c 共线，求实数m .24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+． （1）求n a ； （2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 25．已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2)设g(x)＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．26．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为()4,2A --，()4,2B ，()13C ，． （1）求边AB 上的高所在直线的一般式方程； （2）求边AB 上的中线所在直线的一般式方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】 余弦定理 【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．D解析：D【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a 的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】9810S S S <<，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >. 179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.故选：D. 【点睛】本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B 选项，若l αβ=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥； 对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．4．D解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差5．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】()11a ax yx y a x y y x⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭.若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意； 若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立； ③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.6．A解析：A 【解析】 【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 7．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知()12AE AB AC =+，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅和AC AO ⋅化为212AB 和212AC ，代入可求得结果.【详解】E 为BC 中点 ()12AE AB AC ∴=+ ()111222AE AO AB AC AO AB AO AC AO ∴⋅=+⋅=⋅+⋅222OA OB OC == AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=，同理可得：212AC AO AC ⋅=22111314422AE AO AB AC ∴⋅=+=+=本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.8．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．9．A解析：A 【解析】 【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可． 【详解】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，()1,1B ，()3,1C ，()4,1D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<. 故选A. 【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型.10．C解析：C 【解析】 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.11．C解析：C 【解析】 【分析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性. 【详解】对于①，连接AC 如图所示，由于//,//MN AC NP BC ，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP 平面ACB ，所以//AB 平面MNP .对于②，连接BC 交MP 于D ，由于N 是AC 的中点，D 不是BC 的中点，所以在平面ABC 内AB 与DN 相交，所以直线AB 与平面MNP 相交.对于③，连接CD ，则//AB CD ，而CD 与PN 相交，即CD 与平面PMN 相交，所以AB 与平面MNP 相交.对于④，连接CD ，则////AB CD NP ，由线面平行的判定定理可知//AB 平面MNP .综上所述，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是①④. 故选：C 【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.12．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤⎥⎝⎦.本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为 解析：【解析】 【分析】 【详解】圆柱的侧面积为22416ππ⨯⨯=14．20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x ﹣解析： 【解析】 【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可． 【详解】解：圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝52， 由题意得最长的弦|AC |＝2×5＝10，根据勾股定理得最短的弦|BD |＝=，且AC ⊥BD ，四边形ABCD 的面积S ＝|12AC |•|BD |12=⨯10×=．故答案为． 【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．15．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可【解析】 【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得cos A =，进一步求得bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=， 可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=， 结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，所以A 为锐角，且cos A =，从而求得bc =，所以ABC ∆的面积为111sin 22323S bc A ==⋅⋅=，故答案是3. 【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析解析：①③ 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判定函数()y f x =的奇偶性，可判断出命题①的正误；在,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，去绝对值，化简函数()y f x =的解析式，可判断函数()y f x =在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调性，可判断命题②的正误；由22f π⎛⎫=⎪⎝⎭以及()2f x ≤可判断出命题③的正误；化简函数()y f x =在区间[],ππ-上的解析式，求出该函数的零点，即可判断命题④的正误. 【详解】对于命题①，函数()sin sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，且()()()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x f x -=-+-=+-=+=，该函数为偶函数，命题①正确； 对于命题②，当2x ππ<<时，sin 0x >，则()sin sin 2sin f x x x x =+=，则函数()y f x =在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，命题②错误；对于命题③，sin 1x ∴≤，sin 1x ≤，()2f x ∴≤，又22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，函数()y f x =的最大值为2，命题③正确；对于命题④，当0πx <<时，sin 0x >，()sin sin 2sin 0f x x x x =+=>， 由于该函数为偶函数，当0x π-<<时，()0f x >，又()()()00f f f ππ=-==，所以，该函数在区间[],ππ-上有且只有三个零点.因此，正确命题的序号为①③. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查与三角函数相关命题真假的判断，涉及三角函数的奇偶性、单调性、最值以及零点的判断，解题的关键就是将三角函数的解析式化简，考查推理能力，属于中等题.17．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于解析：3 【解析】 【分析】()0,0到点(),a b 的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果. 【详解】()0,0到点(),a b 的距离，又∵点(),M a b 在直线:3425l x y +=()0,0到直线34150x y +-=的距离，且3d ==.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.18．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r ＝2∴圆心到直线x+y+1＝解析：3 【解析】 【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离． 【详解】圆方程变形得：（x +1）2+（y +2）2＝8，即圆心（﹣1，-2），半径r ＝，∴圆心到直线x +y +1＝0的距离d ==，∴r ﹣d =则到圆上到直线x +y +1＝03个， 故答案为3.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题时注意点到直线的距离公式的合理运用.19．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得解析：13(,)22【解析】 【分析】 【详解】由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，则不等式1(2)(a f f ->可化为1(2)a f f ->，则12a -<112a -<，解得1322a <<． 20．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质解析：2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】因为函数2()1f x x mx =+-的图象开口向上的抛物线， 所以要使对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <成立，()222()10(1)1(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得0m <<， 所以实数m的取值范围为2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【考点】 二次函数的性质．三、解答题21．（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时， ()()23f f <，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验； （2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1ax f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】 解：（1）31()log 1am x f x x -=-，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--． 又函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a am x m xx x -⋅--∴=----， 331()1111m x m xx x -⋅--∴⋅=---，()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1ax f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论. 22．（1）29人；（2）35． 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图，良好即第二三两组，计算出第二三两组的频率即可算出人数；（2）结合频率分布直方图，计算出[)[]13,1417,18，两组的人数，1m n ->即两位同学来自不同的两组，利用古典概型求解概率即可.【详解】（1）由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.20500.3829⨯+⨯=（人）， 所以该班成绩良好的人数为29人；（2）由直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063⨯=人； 成绩在[17,18]的人数为500.042⨯=人；.事件“1m n ->”发生即这两位同学来自不同的两组， 此题相当于从这五人中任取2人，求这两人来自不同组的概率其概率为11232563105C C P C ===. 3(1)5P m n ->=【点睛】此题考查用样本的频率分布估计总体分布；利用频率直方图求相关数据；古典概型及其概率的计算． 23．（1）45t =；（2）35. 【解析】 【分析】(1)利用向量的模长公式计算出||a tb +的表达式然后求最值.(2)先求出a mb -的坐标，利用向量平行的公式得到关于m 的方程，可解得答案. 【详解】（1）∵(23,2)a tb t t +=-+，∴||(2a tb t +=-== 当45t =时，||a tb +. （2）(32,2)a mb m m -=---.∵a mb -与c 共线，∴32630m m +-+=，则35m =. 【点睛】本题考查向量的模长的计算以及其最值和根据向量平行求参数的值，属于基础题. 24．（1）21n a n =+；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）设公差为d ，由28S =，38522a a a +=+可得1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =，从而可得结果；（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n nS n n n =++=+，则()11111222nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用裂项相消法求解即可. 【详解】（1）设公差为d ，由题1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =．所以21n a n =+．（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n nS n n n =++=+． 则()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． 所以n T 11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭34<． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 25．（1）k ＝－12.（2）{－3}∪(1，＋∞)． 【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx.log 44141x x －＋＋＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－12.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x ＋1)－12x ＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－有且只有一个实根，化简得方程2x ＋12x＝a·2x－43a 有且只有一个实根．令t ＝2x >0，则方程(a －1)t 2－43at －1＝0有且只有一个正根． ①a ＝1t ＝－34，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a ＝34或－3.若a ＝34t ＝－2，不合题意，若a ＝－3t ＝12；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即11a --<0a>1. 综上，实数a 的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)． 26．(1)250x y +-=；(2)30x y -=.【解析】试题分析:(1)根据垂直关系得到12AB k =，过点()13C ，，得到直线方程为：250x y +-=；（2）由中点坐标公式得到()00D ，又因为过点()13C ，故得到中线方程.解析：（1）∵()4,2A --，()4,2B ，∴12AB k =， ∴边AB 上的高所在直线的一般式方程为，即250x y +-=（2）AB 的中点为D ，∵()4,2A --，()4,2B ∴()00D ，∴边AB 的中线CD 的斜率为3k =，∴边AB 上的中线CD 的一般式方程为30x y -=。

2020-2021高一数学下学期期末复习练习（六）考查知识：苏教版必修第二册一、单选题(每小题5分,共40分)1.已知复数23iz i=-,则z 的共轭复数z = ( ) A .1355i -- B .1355i -+ C .1355i + D .1355i -2.如图是国家统计局2019年4月11日发布的 2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的 涨跌幅情况折线图.(注:2019年2月与2018年2月相比较称同比, 2019年2月与2019年1月相比较称环比), 根据该折线图,下列结论错误．．的是( )A .2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B .2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C .2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D .2019年3月全国居民消费价格环比变化最快 3.已知3sin()63πα+=,则2cos(2)3πα-的值为 ( ) A .19-B .19C .13-D .134.设向量(0,2),(3,1)a b ==,则,a b 的夹角θ等于 ( ) A .3π B .6πC .23πD .56π 5.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习,若他前一球投进则后一球投进的概率为34,若他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34,则他第3球投进的概率为 ( ) A .34B .58C .116D .9166.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,给出以下四个结论: ①D 1C ∥平面A 1ABB 1;②A 1D 1与平面BCD 1相交;③AD ⊥平面D 1DB ;④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1,正确的结论个数是 ( ) A .1B .2C .3D .47.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且(a +b )2=c 2+ab , B =30°,a =4,则△ABC 的面积为 ( ) A .4B .33C .43D .638.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且SC =2,则此棱锥的体积为 ( ) A .26B .36C .23D .22二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.△ABC 是边长为2的等边三角形,已知向量,a b 满足2,2AB a AC a b ==+,则下列结论中正确的是 ( ) A .a 为单位向量 B .b 为单位向量 C .a b ⊥D .(4)a b BC +⊥10.甲、乙、丙三家企业产品的成本(单位:元)分别为10 000,12 000, 15 000,其成本构成如图所示,则关于这三家企业下列说法正确的是 ( )A .成本最大的企业是丙企业B .费用支出最高的企业是丙企业C .支付工资最少的企业是乙企业D .材料成本最高的企业是丙企业11.如图,设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,3(cos cos )2sin a C c A b B +=,且3CAB π∠=.若点D 是△ABC 外一点,DC =1,DA =3,下列说法中,正确的结论是 ( )A .△ABC 的内角3B π=B .△ABC 的内角3C π=C =C .四边形ABCD 面积的最大值为5332+ D .四边形ABCD 面积无最大值12.如图,点N 为边长为1的正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则 ( ) A .直线BM ,EN 是异面直线 B .BM ≠EN C .直线BM 与平面ECD 所成角的正弦值为277D .三棱锥N -ECD 的体积为38三、填空题(每小题5分,共20分)13.从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中,任取两张,这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为________. 14.已知51sin(),tan 1322ααβ+==,其中(0,),(,)2παπβπ∈∈,则cos β=_______. 15.已知六棱锥P -ABCDEF 的底面是正六边形,PA ⊥平面ABC ,PA =2AB .则下列命题中正确的有________.(填序号)①PB ⊥AD ;②平面PAB ⊥平面PAE ;③BC ∥平面PAE ; ④直线PD 与平面ABC 所成的角为45°. 16.若△ABC 的面积为2223()4a cb +-,且∠C 为钝角, 则∠B =________;ca的取值范围是________. 四、解答题(共70分)17.(10分)已知复数1z mi =+ (i 是虚数单位,m ∈R ),且(3)z i ⋅+为纯虚数(z 是z 的共轭复数). (1)设复数121m iz i+=-,求1z ; (2)设复数20212a i z z-=,且复数2z 所对应的点在第一象限,求实数a 的取值范围.18.(12分)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?【补偿训练】“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书量最少的国家”,这个论断被各类媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问:(1)估计在这40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数;(2)求这40名读书者年龄的平均数和中位数;(3)若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在[30,40)的人数恰为1的概率.19.(12分)已知A,B,C为△ABC的三内角,且其对边分别为a,b,c.且1cos2a C c b+=.(1)求A的值;(2)若a=三角形面积S=求b+c的值.20.(12分)从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少?21.(12分)已知向量,a b 满足1,31a b xa b a xb ==+=-=(x >0,x ∈R ). (1)求a b ⋅关于x 的解析式f (x ); (2)求向量a 与b 夹角的最大值; (3)若//a b 且方向相同,试求x 的值.22.(12分)四棱锥P-ABCD的底面为菱形,AB=4,∠ABC=60°,M为PB的中点,N为BD上一点,且13BN ND=,若5,21PA PC PB===.(1)求证:MN∥平面PAC;(2)求证:PN⊥平面ABCD;(3)求直线PN与平面PCD所成角的正弦值.2020-2021高一数学下学期期末复习练习（六）考查知识：苏教版必修第二册一、单选题(每小题5分,共40分)1.已知复数23izi=-,则z的共轭复数z= ( )A.1355i--B.1355i-+C.1355i+D.1355i-【解析】选A.因为23izi=-,所以22(3)13955i iz ii+==-+-,所以z的共轭复数1355z i=--.2.如图是国家统计局2019年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比),根据该折线图,下列结论错误．．的是( )A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快【解析】选C.对于选项A,由题干图可以看出同比涨跌幅均为正数,故A正确;对于选项B,由题干图可以看出环比涨跌幅有正数有负数,故B正确;对于选项C,由题干图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份,故C错误;对于选项D,从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快,故D正确.3.已知3sin()6πα+=,则2cos(2)3πα-的值为 ( )A.19-B.19C.13-D.13【解析】选C .由22cos(2)cos[(2)]cos(2)333πππαπαα-=---=-+ 2231cos[2()]2sin ()12()16633ππαα=-+=+-=⨯-=-.4.设向量(0,2),(3,1)a b ==,则,a b 的夹角θ等于 ( ) A .3π B .6πC .23πD .56π 【解析】选A . 因为(0,2),(3,1)a b ==,所以03211cos 222a b a bθ⋅⨯+⨯===⨯⋅,所以θ等于3π. 5.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习,若他前一球投进则后一球投进的概率为34,若他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34,则他第3球投进的概率为 ( ) A .34B .58C .116D .916【解析】选D .分以下两种情况讨论:(1)第2球投进,其概率为3311544448⨯+⨯=,第3球投进的概率为53158432⨯=; (2)第2球投不进,其概率为53188-=,第3球投进的概率为3138432⨯=.综上所述:第3球投进的概率为1539323216+=. 6.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,给出以下四个结论: ①D 1C ∥平面A 1ABB 1;②A 1D 1与平面BCD 1相交;③AD ⊥平面D 1DB ; ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1,正确的结论个数是 ( )A .1B .2C .3D .4【解析】选B .由在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,可得:在①中,因为D 1C ∥A 1B ,D 1C ⊄平面A 1ABB 1,A 1B ⊂平面A 1ABB 1,所以D 1C ∥平面A 1ABB 1,故①正确;在②中,因为A 1D 1∥BC ,BC ⊂平面BCD 1,A 1D 1∩平面BCD 1=D 1,所以A 1D 1⊂平面BCD 1,故②错误;在③中,因为∠ADB =45°,所以AD 与平面D 1DB 相交但不垂直,故③错误;在④中,因为BC ⊥平面A 1ABB 1,BC ⊂平面BCD 1,所以平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1,故④正确.7.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且(a +b )2=c 2+ab , B =30°,a =4,则△ABC 的面积为 ( )A .4B .33C .43D .63 【解析】选C . 因为(a +b )2=c 2+ab ,即a 2+b 2-c 2=-ab .所以2221cos 22b ac C ab +-==-, 所以C =120°,又B =30°,所以A =B =30°.即a =b =4,故△ABC 的面积113sin 4443222S ab C ==⨯⨯⨯=. 8.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且SC =2,则此棱锥的体积为 ( )A .26B .36C .23D .22【解析】选A .根据题意作出图形:已知球心为O ,设过A ,B ,C 三点的小圆的圆心为O 1,则OO 1⊥平面ABC ,延长CO 1交球于点D ,连接SD ,则SD ⊥平面ABC .因为12333CO ==所以11613OO =-=所以高1262SD OO ==,因为△ABC 是边长为1的正三角形,所以3ABC S =△, 所以1326236S ABC V -==三棱锥. 二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.△ABC 是边长为2的等边三角形,已知向量,a b 满足2,2AB a AC a b ==+,则下列结论中正确的是 ( )A .a 为单位向量B .b 为单位向量C .a b ⊥D .(4)a b BC +⊥【解析】选AD .因为等边三角形ABC 的边长为2,2AB a =,所以22AB a ==,所以1a =,故A 正确;因为2AC AB BC a BC =+=+,所以BC b =,所以2b =,故B 错误;由于2,AB a BC b ==,所以a 与b 的夹角为120°,故C 错误; 又因为21(4)4412()402a b BC a b b +⋅=⋅+=⨯⨯⨯-+=,所以(4)a b BC +⊥,故D 正确.10.甲、乙、丙三家企业产品的成本(单位:元)分别为10 000,12 000, 15 000,其成本构成如图所示,则关于这三家企业下列说法正确的是 ( )A .成本最大的企业是丙企业B .费用支出最高的企业是丙企业C .支付工资最少的企业是乙企业D .材料成本最高的企业是丙企业【解析】选ABD .由扇形统计图可知,甲企业的材料成本为10 000×60%=6 000(元),支付工资为10 000×35%=3 500(元),费用支出为10 000×5%=500(元);乙企业的材料成本为12 000×53%=6 360(元),支付工资为12 000×30%=3 600(元),费用支出为12 000×17%=2 040(元);丙企业的材料成本为15 000×60%=9 000(元),支付工资为15 000×25%=3 750(元),费用支出为15 000×15%=2 250(元).所以,成本最大的企业是丙企业,费用支出最高的企业是丙企业,支付工资最少的企业是甲企业,材料成本最高的企业是丙企业.11.如图,设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c 3(cos cos )2sin a C c A b B +=,且3CAB π∠=.若点D 是△ABC 外一点,DC =1,DA =3,下列说法中,正确的结论是 ( )A .△ABC 的内角3B π= B .△ABC 的内角3C π= C =C .四边形ABCD 面积的最大值为5332+ D .四边形ABCD 面积无最大值 【解析】选ABC .因为3(cos cos )2sin a C c A b B +=,所以3(sin cos sin cos )2sin sin A C C A B B +=⋅,所以23sin()2sin A C B +=,所以23sin 2sin B B =,所以3sin 2B =. 因为3CAB π∠=,所以2(0,)3B π∈,所以3B π=,所以3C A B ππ=--=,因此A ,B 正确; 四边形ABCD 的面积等于231sin 42ABC ACD S S AC AD DC ADC +=+⋅⋅∠△△ 2231(2cos )sin 42AD DC AD DC ADC AD DC ADC =+-⋅⋅∠+⋅⋅∠ 315353(916cos )3sin 3sin()342232ADC ADC ADC π=+-⋅∠+⨯∠=+∠-+≤. 因此C 正确,D 错误.12.如图,点N 为边长为1的正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则 ( )A .直线BM ,EN 是异面直线B .BM ≠ENC .直线BM 与平面ECD 27D .三棱锥N -ECD 3【解析】选BC .对于A 选项,连接BD ,则点N 为BD 的中点,所以E ,N ∈平面BDE ,所以EN ⊂平面BDE ,同理可知BM ⊂平面BDE ,所以,BM 与EN 不是异面直线,A 选项错误;对于C 选项,因为四边形ABCD 是边长为1的正方形,所以BC ⊥CD ,因为平面ABCD ⊥平面ECD ,交线为CD ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面ECD ,所以,直线BM 与平面ECD 所成角为∠BMC ,因为M 为DE 的中点,且△CDE 是边长为1的正三角形,则32CM =,所以2272BM BC CM =+=,所以127sin 772BC BMC BM ∠===,C 选项正确; 对于B 选项,取CD 的中点O ,连接ON ,OE ,则ON ∥BC 且113,222ON BC OE ===,因为BC ⊥平面CDE ,所以ON ⊥平面CDE ,因为OE ⊂平面CDE ,所以ON ⊥OE ,所以221EN OE ON =+=,所以BM ≠EN ,B 选项正确;对于D 选项,因为ON ⊥平面CDE ,233144CDE S =⨯=△, 所以11313334224N ECD CDE V S ON -=⋅=⨯⨯=△, D 选项错误.三、填空题(每小题5分,共20分)13.从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中,任取两张,这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为________.【解析】从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中,任取两张,样本点有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个,这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有:(1,2), (2,3),(3,4),(4,5),共4种情况,所以这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为42105P ==. 答案:2514.已知51sin(),tan 1322ααβ+==,其中(0,),(,)2παπβπ∈∈,则cos β=_______. 【解析】因为1tan 22α=,故22tan 42tan 31tan 2ααα==-,又(0,)απ∈,故(0,)22απ∈. 所以22224433sin ,cos 554343αα====++.又(,)2πβπ∈,故3(,)22ππαβ+∈, 又5sin()13αβ+=,所以(,)2παβπ+∈.故212cos()1sin ()13αβαβ+=-+=-. 故cos cos()cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+++123541613513565=-⨯+⨯=-. 答案: 1665- 15.已知六棱锥P -ABCDEF 的底面是正六边形,PA ⊥平面ABC ,PA =2AB .则下列命题中正确的有________.(填序号)①PB ⊥AD ;②平面PAB ⊥平面PAE ;③BC ∥平面PAE ;④直线PD 与平面ABC 所成的角为45°.【解析】因为AD 与PB 在平面内的射影AB 不垂直,所以①不成立;因为PA ⊥平面ABC ,所以PA ⊥AB ,在正六边形ABCDEF 中,AB ⊥AE ,PA ∩AE =A ,所以AB ⊥平面PAE ,且AB ⊂面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PAE ,故②成立;因为BC ∥AD ∥平面PAD ,平面PAD ∩平面PAE =PA ,所以直线BC ∥平面PAE 也不成立,即③不成立.在Rt △PAD 中,PA =AD =2AB ,所以∠PDA =45°,故④成立.答案:②④16.若△ABC 2223)a c b +-,且∠C 为钝角,则∠B =________;c a 的取值范围是________.【解析】因为2221)sin 2ABC S a c b ac B =+-=△,所以2222a c b ac +-=即cos B =,所以sin cos 3B B B π=∠=,则21sin()()sin sin 11322sin sin sin tan 2A A A c C a A A A A π---====+, 因为∠C 为钝角,3B π∠=,所以06A π<∠<,所以1tan (0,)3tan A A ∈∈+∞,故(2,)c a ∈+∞. 答案:(2,)3π+∞四、解答题(共70分)17.(10分)已知复数1z mi =+ (i 是虚数单位,m ∈R ),且(3)z i ⋅+为纯虚数(z 是z 的共轭复数).(1)设复数121m i z i+=-,求1z ; (2)设复数20212a i z z-=,且复数2z 所对应的点在第一象限,求实数a 的取值范围. 【解析】因为1z mi =+,所以1z mi =-. 所以(13)(1)(3)(3)(13)z i mi i m m i ⋅+=-+=++-. 又因为(3)z i ⋅+为纯虚数,所以30,130,m m +=⎧⎨-≠⎩解得m =-3.所以z =1-3i . (1)13251122i z i i -+==---,所以1z =; (2)因为13z i =-,所以2(3)(31)1310a i a a i z i -++-==-, 又因为复数2z 所对应的点在第一象限,所以30,310,a a +>⎧⎨->⎩解得:13a >. 18.(12分)(2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A ,B ,C ,D 四个等级.加工业务约定:对于A 级品、B 级品、C 级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?【解题指南】(1)根据两个频数分布表即可求出;(2)根据题意分别求出甲、乙两分厂加工100件产品的总利润,即可求出平均利润,由此作出选择.【解析】(1)由试加工产品等级的频数分布表知,甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为400.4 100=;乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为280.28 100=.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为2015 100⨯=.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为频数28 17 34 21因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70283017034702110100⨯+⨯+⨯-⨯=.比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.【补偿训练】“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书量最少的国家”,这个论断被各类媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问:(1)估计在这40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数;(2)求这40名读书者年龄的平均数和中位数;(3)若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在[30,40)的人数恰为1的概率.【解析】(1)由频率分布直方图知,年龄在[40,70)的频率为(0.020+0.030+0.025)×10=0.750,所以,40名读书者年龄分布在[40,70)的人数为40×0.750=30(人).(2)40名读书者年龄的平均数为:25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54(岁),设中位数为x,0.05+0.1+0.2+(x-50)×0.03=0.5,解之得x=55,即40名读书者年龄的中位数为55岁. (3)年龄在[20,30)的读书者有2人,记为a,b;年龄在[30,40)的读书者有4人,记为A,B,C,D,从上述6人中选出2人,共有如下样本点:(a,b),(A,B),(A,C),(A,D), (B,C),(B,D),(C,D),(a,A),(a,B),(a ,C ),(a ,D ),(b ,A ),(b ,B ),(b ,C ),(b ,D ),共有基本事件数为15个,记选取的两名读者中恰好有一人年龄在[30,40)中为事件A ,则事件A 包含的样本点数为8个:(a ,A ),(a ,B ),(a ,C ),(a ,D ),(b ,A ),(b ,B ),(b ,C ),(b ,D ),故8()15P A =. 19.(12分)已知A ,B ,C 为△ABC 的三内角,且其对边分别为a ,b ,c .且1cos 2a C c b +=. (1)求A 的值;(2)若a =三角形面积S =求b +c 的值.【解析】(1)由1cos 2a C c b +=,得1sin cos sin sin 2A C CB +=,因为 sin B =sin (A +C )=sin A cos C +cos A sin C , 所以1sin cos sin sin cos cos sin 2A C C A C A C +=+,即1sin cos sin 2C A C =, 因为sin C ≠0,所以1cos 2A =,因为(0,)A π∈,所以3A π=.(2)由(1)有11sin sin 4223ABC S bc A bc bc π====△,又由余弦定理得222222cos3a b c bc b c bc π=+-=+-.又a =所以b 2+c 2=a 2+bc =16,(b +c )2=24,所以b c +=. 20.(12分)从含有两件正品a 1,a 2和一件次品b 1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少?【解析】(1)每次取一件,取后不放回地连续取两次,其可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(a 1,a 2),(a 1,b 1),(a 2,a 1),(a 2,b 1),(b 1,a 1), (b 1,a 2)},其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.由6个基本事件组成,而且可以确定这些基本事件的出现是等可能的.用A 表示“取出的两件中,恰好有一件次品”这一事件, 则A ={(a 1,b 1),(a 2,b 1),(b 1,a 1),(b 1,a 2)}.事件A 由4个基本事件组成,所以42()63P A ==.(2)有放回地连续取出两件,其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(a 1,a 1),(a 1,a 2),(a 1,b 1),(a 2,a 1),(a 2,a 2),(a 2,b 1),(b 1,a 1), (b 1,a 2),(b 1,b 1)},由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的. 用B 表示“恰有一件次品”这一事件,则B ={(a 1,b 1),(a 2,b 1),(b 1,a 1),(b 1,a 2)}.事件B 由4个基本事件组成,所以4()9P B =. 21.(12分)已知向量,a b 满足1,31a b xa b a xb ==+=-=(x >0,x ∈R ).(1)求a b ⋅关于x 的解析式f (x );(2)求向量a 与b 夹角的最大值;(3)若//a b 且方向相同,试求x 的值.【解析】(1)由题意得223xa b a xb +=-,即2222222363x a xa b b a xa b x b +⋅+=-⋅+. 又1a b ==,所以2822xa b x ⋅=+,所以21(0)4x a b x x +⋅=>, 即11()()(0)4f x x x x=+>. (2)设向量a 与b 夹角为θ,则211cos ()[()2]4a b f x x x a bθ⋅===-+, 当1x x=,即x =1时,cos θ有最小值1,02θπ≤≤,故max 3πθ=. (3)因为//a b 且方向相同, 1a b ==,所以a b =,所以11()14a b x x⋅=+=, 解得23x =±. 22.(12分)四棱锥P -ABCD 的底面为菱形,AB =4,∠ABC =60°,M 为PB 的中点,N 为BD 上一点,且13BN ND =,若5,21PA PC PB ===.(1)求证:MN ∥平面PAC ;(2)求证:PN ⊥平面ABCD ;(3)求直线PN 与平面PCD 所成角的正弦值.【解析】(1)连接AC ,交BD 于点O ,连接PO ,则12BM BN BP BO==, 所以MN ∥PO ,又PO ⊂平面PAC ,MN ⊄平面PAC ,从而MN ∥平面PAC .(2)连接PN ,因为PA =PC ,O 是AC 中点,所以PO ⊥AC ,又PA =PC =5,AO =2,所以PO PB ==,又N 是BO 中点,所以PN ⊥BD ,且易求PN NC ==所以222PN NC PC +=,从而PN ⊥NC ,又BD ∩NC =N ,所以PN ⊥平面ABCD .(3)设N 到平面PCD 的距离为h ,PN 与平面PCD ，所成角为θ,则sin h PN θ=,因为V N -PCD =V P -NCD ,所以S △PCD ·h =S △NCD ·PN ,计算可得NCD S PD ==△所以PCD S =△又因为PN =所以h =从而sin θ=。

【冲刺卷】高中必修二数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m3．函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 5．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）6．已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．23B ．24C ．25D ．267．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,]2B ．3(0,]4C ．3[,1)2D ．3[,1)48．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-9．函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,1)(3,4)- B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞11．函数()lg ||f x x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．14．已知函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移()0m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为________.15．已知ABC ，135B ∠=，22,4AB BC ==，求AB AC ⋅=______．16．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.17．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________．18．直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为(0,1)，则直线l 的方程为__________．19．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________．20．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列命题正确的为_______________.①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变．三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？22．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455--，）． （Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值． 23．已知平面向量()3,4a =，()9,b x =，()4,c y =，且//a b ，a c ⊥. （1）求b 和c ；（2）若2m a b =-，n a c =+，求向量m 与向量n 的夹角的大小. 24．已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a的通项公式．25．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空，ABC∆外的地方种草，ABC∆的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若1BC=，ABCθ∠=，2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，设ABC∆的面积为1S，正方形的面积为2.S(1)用θ表示1S和2S；(2)当θ变化时，求12SS的最小值及此时角θ的大小.26．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，3cos5B=，21AB BC⋅=- .（1）求ABC的面积；（2）若7a=，求角C .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆy bx a=+，ˆˆˆ0.76,b a y bx==-所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．2．B解析：B 【解析】 【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D . 【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.3．A解析：A 【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列5．C解析：C 【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 6．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b ba ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=， 则()323266663213132?25a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25． 本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．7．A解析：A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤0c a <≤．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．A解析：A 【解析】 【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。

高中物理学习材料桑水制作邢台市2010-2011学年度第二学期期末考试高一物理试题注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为90分钟。

2、在答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等用黑或蓝钢笔填写在答题卡上，同时将考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。

3、请将第Ⅰ卷（选择题）答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷（非选择题）答案用黑或蓝钢笔（作图除外）做在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在下列各题的四个选项当中，至少有一个选项是符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1.以下说法正确的有A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B．经典力学只适用于高速运动和宏观世界；C．海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；D．牛顿发现了万有引力定律并给出了引力常量的值。

2.关于功率的概念，下面说法中正确的是A．功率是描述力对物体做功多少的物理量B．由P=W/t可知，在相同的时间内做功越多，功率越大C．若力和速度方向相同，由P=Fv可知，力越大，速度越大，则功率越大D．某个力对物体做功越多，它的功率就一定大3.在静电场中某点P放入带电量为q的正试探电荷时，测得该点场强为2.0×10−2V/m，方向为水平向右，若在P点放入带电荷量为q2的负试探电荷，测得该点的场强应为A．大小为2.0×10−2V/m，方向水平向左；B．大小为1.0×10−2v/m，方向水平向右；C．大小为2.0×10−2V/m，方向水平向右；D．大小为1.0×10−2v/m，方向水平向左。

4.将一正电荷从无穷远处移向电场中M点，电场力做功为6.0×10−9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10−9J，则M、N两点的电势φM、φN有如下关系A．φM<φN<0； B.φN>φM>0；C.φN<φM<0；D.φM>φN>0。

高一必修二期末冲刺专题之金属冶炼及海水中提取溴和碘1．工业上冶炼下列金属，必须另加还原剂的是（）A．Fe B．Ag C．Cu D．Na【答案】AC【解析】【分析】【详解】金属的冶炼一般有电解法、热还原法、热分解法、物理分离法；电解法：冶炼活泼金属K、Ca、Na、Mg、Al，一般用电解熔融的氯化物（Al是电解熔融的三氧化二铝）制得；热还原法：冶炼较不活泼的金属Zn、Fe、Sn、Pb、Cu，常用还原剂有（C、CO、H2等）；热分解法：Hg、Ag用加热分解氧化物的方法制得，物理分离法：Pt、Au用物理分离的方法制得；由上面分析得：A．铁性质较活泼，用热还原法冶炼，必须另加还原剂，故A正确；B．银性质不活泼，用热分解法冶炼，不需要另加还原剂，故B错误；C．铜性质较不活泼，用热还原法冶炼，必须另加还原剂，故C正确；D．钠性质活泼，用电解熔融的氯化钠的方法冶炼，不需要另加还原剂，故D错误；答案为AC。

2．下列金属冶炼的反应原理，不正确的是A．2Ag2O4Ag+O2↑B．Fe2O3+3CO2Fe+3CO2C．6MgO+4Al6Mg+2Al2O3D．2NaCl(熔融)2Na+Cl2↑【答案】C【解析】【分析】金属冶炼的方法与金属活泼性有关，金属冶炼的方法有：电解法：冶炼活泼金属Na、Mg、Al，一般用电解熔融的氯化物(Al是电解熔融的三氧化二铝)制得；热还原法：冶炼较不活泼的金属Zn、Fe、Sn、Pb、Cu，常用还原剂有(C、CO、H2等)；热分解法：Hg、Ag用加热分解氧化物的方法制得，以此来解答。

【详解】A．Ag为不活泼金属，可利用热分解法冶炼，故A正确；B．Fe为较不活泼金属，可利用还原法冶炼，故B正确；C．MgO的熔点高，且Mg为活泼金属，应电解熔融氯化镁冶炼Mg，故C错误；D．Na为活泼金属，电解熔融氯化钠可冶炼Na，故D正确；故答案为C。

3．下列金属冶炼的反应原理，错误的是A．Al2O3＋3H22Al＋3H2O B．Fe3O4＋4CO3Fe＋4CO2C．MgCl2Mg＋Cl2↑D．2Ag2O4Ag＋O2↑【答案】A【解析】【分析】【详解】A．H2的还原能力弱，不能将Al2O3还原为Al，冶炼铝应使用电解法，A错误；B．CO具有还原性，能将Fe从Fe3O4中还原出来，B正确；C．Mg是活泼金属，难以用还原剂还原，常用电解熔融MgCl2制取，C正确；D．Ag2O的热稳定性差，受热分解可生成Ag，D正确；故选A。